初中北师大版2 矩形的性质与判定同步达标检测题

这是一份初中北师大版2 矩形的性质与判定同步达标检测题，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，则EF的长是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
2.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD=∠BCE时，线段AE的最小值是( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
3.已知四边形ABCD的对角线相交于点O，则下列条件中不能判定它是矩形的是( )
A. AB=CD，AB/​/CD，∠BAD=90​∘
B. AO=CO，BO=DO，AC=BD
C. ∠BAD=∠ABC=90∘，∠BCD+∠ADC=180∘
D. ∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90∘
4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，M为BC上的一动点，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为( )
A. 4.8B. 2.4C. 2.5D. 2.6
5.如图，四边形OABC是矩形，A(2,1)，B(0,5)，点C在第二象限，则点C的坐标是( )
A. (−1,3)B. (−1,2)C. (−2,3)D. (−2,4)
6.如图，矩形ABCD中，AD=12，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是( )
A. 6
B. 6 3
C. 12
D. 8 3
7.如图，在四边形ABCD中，AB // CD，∠C=90°，AB=8，AD=CD=5，点M为BC上异于B、C的一定点，点N为AB上的一动点，E、F分别为DM、MN的中点，当N从A到B的运动过程中，线段EF扫过图形的面积为( )
A. 4B. 4.5C. 5D. 6
8.如图所示，点M是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点M作EF//AB，分别交AD，BC于点E，F，连接MD，MB.若DE=2，EM=5，则阴影部分的面积为( )．
A. 5B. 10C. 12D. 14
9.如图，在矩形ABCD中，AB>BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中的矩形共有( )
A. 5个B. 8个C. 9个D. 11个
10.已知矩形ABCD的边长AB=6，对角线AC，BD交于点O且∠AOB=60°，则AC的长为( )
A. 6B. 12C. 6 3D. 12 3
11.如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE=AC，连接DE.若∠E=70°，则∠ACB的度数是( )
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
12.三角形△ABC中，AB=AC=4，BC=2，E，F分别是边AB，AC上的动点，且AE=CF，则CE+BF的最小值为( )
A. 3 2B. 2 6C. 5.4D. 5.6
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值为________cm．
14.如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF.若MF=AB，则∠DAF= ______度.
15.如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为______．
16.已知四边形ABCD，其中AD//BC，AB⊥BC，将DC沿DE折叠，C落于C′，DC′交CB于G，且ABGD为长方形(如图1)；再将纸片展开，将AD沿DF折叠，使A点落在DC延长线上一点A′(如图2)，在两次折叠过程中，两条折痕DE、DF所成的角为______度．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形．
18.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动．
(1)当运动时间为t秒时，用含t的代数式表示以下线段的长：AP=____，BQ=____；
(2)当运动时间为多少秒时，四边形PQCD为平行四边形？
(3)当运动时间为多少秒时，四边形ABQP为矩形？
19.(本小题8分)
四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E在边AB上，点F在AD的延长线上，且点E与点F关于直线CD对称，过点E作EG/​/AF交CD于点G，连接FG，DE．
(1)求证：四边形DEGF是菱形；
(2)若AB=10，AF=BC=8，求四边形DEGF的面积．
20.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把ΔBAE沿BE向矩形内部折叠，点A的对应点A′恰好落在∠BCD的平分线上．
(1)请利用没有刻度的直尺和圆规在图①中作出点A′；(注：不写作法，保留作图痕迹)
(2)在图②中求线段CA′的长．
21.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，E为AB上一点．
(1)如图①，只用无刻度直尺在CD上作出点F，使得四边形AECF为平行四边形；
(2)如图②，用直尺和圆规作出矩形EFGH，使得点F、G、H分别在BC、CD、DA上．(保留作图痕迹)
22.(本小题8分)
在□ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，连接AF、CH、AG、CE，AF、CE相交于点M，AG、CH相交于点N．
(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；
(2)若四边形AMCN是矩形，连接AC、BD，则AC、BD满足的数量关系是___________．
23.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，BC=6，AB=9，E为AD的中点，连接CE，过点E作CE的垂线交AB于点F，交CD的延长线于点G，连接CF．

(1)求证：CF=CG；
(2)求EF的长．
24.(本小题8分)
下面是证明直角三角形的一个性质的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
25.(本小题8分)
点O为矩形ABCD的中心．
(1)命题1：如图①，过点O的直线EF⊥AC，分别交AD，BC于点E，F，则四边形AFCE是菱形．
命题2：如图②，P，Q两点在AB，CD上，且线段PQ过点O，过点O的直线EF⊥PQ，分别交AD，BC于点E，F，则四边形PFQE是菱形．
请先判断两个命题的真假，并选择一个真命题进行证明．
(2)若把图①的四边形AFCE的面积记为S1，图②的四边形PFQE的面积记为S2，则S1_________S2.(填“>”或“OQ，OE′>OE
∴OE′•OC>OQ•OE
∵EF=2OE，PQ=2OQ，AC=2OC，E′F′=2OE′
∴AC•EFAC•E′F′>PQ•EF
∵S1=12AC•E′F′，S2=12PQ•EF
∴S1>S2

【解析】【分析】(1)命题1证明：由点O为矩形ABCD的中心，可证EF是AC的垂直平分线，于是FA=FC，EA=EC，OA=OC，进一步证▵AOE≌▵COF(ASA)，得AE=CF，于是四边形AECF为菱形．命题2证明：连接AC，则经过点O，OA=OC，四边形是矩形，可得∠PAO=∠CQO，求证▵POA≅▵QOC，得OP=OQ，同命题1，可证明▵AOE≅▵COF，得OE=OF，得证四边形PFQE为菱形．
(2)如图，E′F′⊥AC，由图知，OC>OQ，OE′>OE，所以OE′•OC>OQ•OE，得AC•E′F′>PQ•EF，由菱形面积公式，得S1>S2．
本题考查中矩形的性质、垂直平分线的性质，菱形的判定，菱形的面积计算，全等三角形判定和性质，添加辅助线，构造全等三角形求证线段及角相等是解题的关键．
性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
已知：如图，在▵ABC中，∠ABC=90∘，BO 是斜边AC 的中线．
求证：BO=12AC．
方法一
证明：如图，延长BO 至点D，使得OD=OB，连接AD,CD．
方法二
证明：如图，取BC 的中点D，连接OD ．