高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.1 基本计数原理优秀ppt课件

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你能解答下述两个问题吗？试着由此归纳出一般规律。（1）已知某天从北京到上海的高铁有43班，动车有2班，其他列车由3班，小张想这一天坐火车从北京到上海去旅游，不考虑其他因素，小张有多少种不同的选择？【解析】小张乘坐的列车可以分三类：高铁、动车和其他列车，其中任何一类都可以让校长从北京到上海，因此不同的选择有43+2+3=48种
你能解答下述两个问题吗？试着由此归纳出一般规律。（2）从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船，假定火车每日有1班，汽车每日有3班，轮船每日有2班，那么一天中从甲地到乙地有多少种不同的走法呢？【解析】从甲地到乙地，可乘坐三类交通工具：火车、汽车或者轮船，每类交通工具又各有若干个班次，选择其中任何一类的任何一个班次都可以从甲地到乙地，因此不同的坐法共有1+3+2=6种
上面两个问题有两个共同点：1.都可以分类；2.每一类种的任何一种方法都可以完成事件。把这种解法推广到一般情况，就可以得到以下原理
分类加法计数原理：完成一件事，如果有n类办法，且：第一类中有m1种不同的方法，第二类中有m2种不同的方法……第n类中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同的方法。
注意点：（1）每种方式都能实现目标，不依赖于其他条件；（2）每种情况内认两种方式都不同时存在；（3）不同情况之间没有相同方式存在。
【例1】从高二年级的四个班中共抽出22人，其中一、二、三、四班分别为4人，5人，6人，7人，他们自愿组成数学课外小组，选其中一人为组长，有多少种不同的选法？
【解析】分四类：从一班中选一人，有4种选法；从二班中选一人，有5种选法；从三班中选一人，有6种选法；从四班中选一人，有7种选法。共有不同选法N=4+5+6+7=22（种）
【解析】因为焦点在x轴上，所以m＞n，当m=4时，n=1,2,3；当m=3时，n=1,2；当m=2时，n=1.即所求椭圆共有3+2+1=6（个）。
【练习2】在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为 。
【解析】根据题意，将十位上的数字按1,2,3,4,5,6,7,8的情况分为8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个，由分类加法计数原理可知，符合条件的两位数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36（个）
【思考】如果讨论个位数字，可以怎么分类呢？
（1）分类时，首先要确定一个合适的分类标准，分类的时候要做到“不重不漏”；（2）利用分类加法计数原理计数时的解题流程：
已知某公园的示意图如图所示，其中从西门到景点A共有3条不同的路，从景点A到东门共有2条不同的路。你从公园的西门进入公园后，想去A景点游玩，然后从东门出公园。只考虑路线的选择，你共有多少种不同的走法？
【解析】如果把从西门到景点A的路记为a，b，c，把从景点到东门的路记为x，y，用ax表示你从a到景点A，然后从x走到东门。注意不管你选择那条路到景点A，你去东门都有l两种不同的选择方法，因此不同的走法有：ax，ay，bx，by，cx，cy，共有6种，可以看出，这里的6可以看做3个2的乘积，即3×2=6
本题可以分成两步，先从西门到景点A，有3种不同路线；再从景点A到东门，有2种不同的路线，且要把这两步都做完才能完成这件事。因此总的路线数为：3×2=6
把这种解法推广到一般情况，可以得出：分步乘法计数原理 完成一件事，如果需要分成n个步骤，且：做第一步有m1种不同方法，做第二步有m2种不同方法……做第n步有n种不同方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×……×mn种不同方法。
【注意点】（1）步骤可以分出先后顺序，每一步骤对实现目标是必不可少的；（2）每步的方式具有独立性，不受其他步骤影响；（3）每步所取的方式不同，每一步都有若干种方法。
【例2】用1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的三位数？
【解析】要组成一个三位数，只需分别指定这个三位数的百位、十位、个位上的数字即可，因此可以分成三步完成。【解】排成一个三位数，可以分成三步：第一步，确定百位上的数字，共有5种方法；第二步，确定十位上的数字，因为不能重复，所以只有四种方法；第三步，确定各位上的数字，共有3种方法；根据乘法分步计数原理，可以组成的没有重复数字的三位数的个数为5×4×3=60
【练习】8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人1本，有多少种不同的分法？【解析】分三步，每位同学取一本书，第1，2，3个同学分别有8，7，6种取法，因此由分步乘法计数原理，可知不同分法共有N＝8×7×6＝336(种)． 
分布加法计数原理和分布乘法计数原理的联系和区别
联系 1.都是涉及完成一件事情的不同方法的种数问题； 2.很多题需要用到两种计数原理来计算。区别：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用任何一种方法都可以独立做完这件事情；分布乘法计数原理针对的是“分布”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算是做完这件事。
1.位旅客投宿到有4个房间的某旅馆(每个房间最多可住3人)，有多少种不同的住宿方法？【解析】分三步，每位旅客都有4种不同的住宿方法，因此共有不同的住宿方法N＝4×4×4＝64(种)． 
2.将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法？【解析】完成这件事情可以分四步，第一步，投第一封信，可以在3个邮筒中任选一个，因此有3种投法；第二步，投第二封信，同样有3种投法；第三步，投第三封信，也同样有3种投法；第四步，投第四封信，仍然有3种投法．由分步乘法计数原理，可得出不同的投法共有N＝3×3×3×3＝81(种)．或应用住店法：此题相当于4个人住三间店． 
3.现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？(3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？
【解析】　(1)分为三类：从国画中选，有5种不同的选法；从油画中选，有2种不同的选法；从水彩画中选，有7种不同的选法，根据分类加法计数原理，共有5＋2＋7＝14种不同的选法．(2)分为三步：国画、油画、水彩画分别有5种，2种，7种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有5×2×7＝70种不同的选法．(3)分为三类：第一类是一幅选自国画，一幅选自油画．由分步乘法计数原理知，有5×2＝10种不同的选法；第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有5×7＝35种不同的选法；第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有2×7＝14种不同的选法，所以共有10＋35＋14＝59种不同的选法．
解两个计数原理的综合应用题时，最容易出现不知道应用哪个原理解题的情况，其思维障碍在于没有区分该问题是“分类”还是“分步”，突破方法在于认真审题，明确“完成一件事”的含义．具体应用时灵活性很大，要在做题过程中不断体会和思考，基本原则是“化繁为简”．
1．如图，要接通从A到B的电路，只有一条支路连接，则不同的接通方法有多少种？
2．某校确定的优秀毕业生候选人中，一班有3人，二班有5人，三班有2人．(1)从三个班中评选出一名优秀毕业生，有多少种不同的选法？(2)从三个班中各评选出一名优秀毕业生，有多少种不同的选法？
3．有两排座位，前排10个座位，后排10个座位，现安排2人就座，规定前排中间的两个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的坐法的种数是
4. 为亮化城市，现在要把一条路上7盏灯全部改装成彩色路灯，如果彩色路灯有红、黄、蓝共三种颜色，在安装时要求相同颜色的路灯不能相邻，而且每种颜色的路灯至少要有2盏，那么有多少种不同的安装方法？
1.分类加法计数原理：完成一件事，如果有n类办法，且：第一类中有m1种不同的方法，第二类中有m2种不同的方法……第n类中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同的方法。2.分步乘法计数原理 完成一件事，如果需要分成n个步骤，且：做第一步有m1种不同方法，做第二步有m2种不同方法……做第n步有n种不同方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×……×mn种不同方法。
分步加法计数原理和分步乘法计数原理的联系和区别联系 1.都是涉及完成一件事情的不同方法的种数问题； 2.很多题需要用到两种计数原理来计算。区别：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用任何一种方法都可以独立做完这件事情；分布乘法计数原理针对的是“分布”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算是做完这件事。
3.1.1 基本计数原理（第1课时）