高考总复习优化设计一轮用书文科数学配北师版课时规范练20　简单的三角恒等变换

这是一份高考总复习优化设计一轮用书文科数学配北师版课时规范练20　简单的三角恒等变换，共7页。试卷主要包含了求值等内容，欢迎下载使用。
1.(2021广西南宁三中模拟)sinπ12-csπ12的值等于( )
A.-22B.22C.-62D.62
答案:A
解析:sinπ12-csπ12=2csπ4sinπ12-sinπ4csπ12=2sinπ12−π4=-2sinπ6=-22.
2.(2021安徽亳州模拟)若csπ6-α=13,则cs2π3+2α=( )
A.29B.-29C.79D.-79
答案:C
解析:∵csπ6-α=13,∴csπ6-α=sinπ2-π6-α=sinπ3+α=13.
∴cs2π3+2α=1-2sin2π3+α=1-29=79.
3.(2021山西晋中一模)已知sin α+3cs α=1,则cs2α+2π3=( )
A.-32B.-12C.12D.-32或12
答案:C
解析:由sin α+3cs α=1,可得sinα+π3=12,
故cs2α+2π3=1-2sin2α+π3=12.
4.(2021重庆一中高三月考)求值:1-3tan10°1-cs20°=( )
A.1B.2
C.3D.22
答案:D
解析:原式=1-3sin10°cs10°2sin210°=cs10°-3sin10°2sin10°cs10°=2cs(10°+60°)22sin20°=22cs70°sin20°=22cs(90°-20°)sin20°=22sin20°sin20°=22.
5.(2021江苏南京师大附中高三月考)若λsin 160°+tan 20°=3,则实数λ的值为( )
A.3B.32C.2D.4
答案:D
解析:由λsin 160°+tan 20°=3可得λsin 20°+sin20°cs20°=3,
即λsin 20°·cs 20°=3cs 20°-sin 20°,
所以λ2sin 40°=2sin(60°-20°)=2sin 40°,所以λ=4.
6.(2021福建福州一中高三开学考试)已知θ∈π4,3π4,sinπ4+θ=35,则tan θ的值为( )
A.17B.-17C.7D.-7
答案:D
解析:因为θ∈π4,3π4,所以π4+θ∈π2,π.又因为sinπ4+θ=35,所以tanπ4+θ=-34,
所以tan θ=tanπ4+θ-π4=tan(π4+θ)-tanπ41+tan(π4+θ)·tanπ4=-34-11-34×1=-7.
7.(2021陕西西安一模)已知α∈π2,π,2sin 2α=cs 2α-1,则cs α=( )
A.-15B.-55C.33D.-255
答案:B
解析:由2sin 2α=cs 2α-1可得4sin αcs α=-2sin2α,
因为α∈π2,π,所以0