高考总复习优化设计一轮用书文科数学配北师版课时规范练10　对数与对数函数

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这是一份高考总复习优化设计一轮用书文科数学配北师版课时规范练10　对数与对数函数，共6页。试卷主要包含了8n mg/100 mL,等内容，欢迎下载使用。

1.(2021广西贵港模拟)已知函数f(x)=13x,x≥2,x+2,x<2,则f(f(lg34))=( )
A.-32B.94C.16D.136
答案:D
解析:因为lg342.(2021福建厦门一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=lg2(x+2)+t,f(-6)=( )
A.-2B.2C.-4D.4
答案:A
解析:∵f(x)是定义在R上的奇函数,又当x≥0时,f(x)=lg2(x+2)+t,∴f(0)=lg2(0+2)+t=0,∴t=-1.
∴当x≥0时,f(x)=lg2(x+2)-1,∴f(-6)=-f(6)=-[lg2(6+2)-1]=-(lg223-1)=-2.
3.若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则函数y=lga|x|的图像大致是( )
答案:B
解析:若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则a>1,且函数y=lga|x|是偶函数,故它的图像大致如选项B中图示.
4.(2021贵州凯里模拟)已知a=lg37,b=lg25343,c=12+4lg92,则( )
A.b>a>cB.c>a>b
C.a>b>cD.b>c>a
答案:A
解析:b=lg25343=3lg37lg325>lg37=a,c=12+4lg92=lg948a>c.
5.(2021陕西汉中模拟)已知lg23=a,3b=7,则lg2156=( )
A.ab+3a+abB.3a+ba+abC.ab+3a+bD.b+3a+ab
答案:A
解析:由3b=7,可得lg37=b,
所以lg2156=lg3(7×23)lg3(3×7)=lg37+lg323lg33+lg37=b+3×1a1+b=ab+3a+ab.
6.饮酒驾车、醉酒驾车是严重危害《道路交通安全法》的违法行为,将受到法律处罚.检测标准:“饮酒驾车:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20 mg/100 mL,小于80 mg/100 mL的驾驶行为;醉酒驾车:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80 mg/100 mL的驾驶行为.”据统计,停止饮酒后,血液中的酒精含量平均每小时比上一小时降低20%.某人饮酒后测得血液中的酒精含量为100 mg/100 mL,若经过n(n∈N+)小时,该人血液中的酒精含量小于20 mg/100 mL,则n的最小值为(参考数据:lg 2≈0.301 0) ( )
A.7B.8C.9D.10
答案:B
解析:经过n(n∈N+)小时,该人血液中的酒精含量为100×0.8n mg/100 mL,
由题意得,100×0.8n<20,即0.8n<0.2,
解得n>≈0.301 0-13×0.301 0-1≈7.2,
所以n的最小值为8.
7.(2021河南省实验中学高三模拟)已知3x=2y=t,且1x+1y=2,则t=( )
A.26B.6C.36D.6
答案:B
解析:根据题意,3x=2y=t>0,则有x=lg3t,y=lg2t,则1x=lgt3,1y=lgt2.
又1x+1y=2,即lgt3+lgt2=lgt6=2,所以t2=6,解得t=±6,因为t>0,所以t=6.
8.(2021四川广元诊断)若函数f(x)=lg(ax2-2x+a)的值域为R,则实数a的取值范围为( )
A.(-1,0)B.(0,1)C.[0,1]D.(1,+∞)
答案:C
解析:由题意,函数f(x)=lg(ax2-2x+a)的值域为R,根据对数函数的性质,可得转化为g(x)=ax2-2x+a的值域能取到(0,+∞)内的任意实数,
当a=0,则g(x)=-2x,函数g(x)的值域为R,满足题意;
当a≠0,要使得g(x)的值域能取到(0,+∞)上的任意实数,
则满足a>0,Δ=(-2)2-4a2≥0,解得09.lg23·lg34-(3)lg32= .
答案:2-2
解析:lg23·lg34-(3)lg32=lg23·2lg23−3lg322=2-3lg32=2-2.
10.(2021山东日照一模)若函数f(x)=lgax(a>1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a= .
答案:2
解析:∵a>1,∴函数f(x)在区间[a,2a]上为增加的,由已知条件可得lga(2a)=3lgaa=lgaa3,∴a3=2a,
∵a>1,解得a=2.
11.(2021上海高三二模)方程(lg3x)2+lg93x=2的解集为 .
答案:3,39
解析:∵(lg3x)2+lg93x=2,∴(lg3x)2+12lg33x=(lg3x)2+12(lg33+lg3x)=2,即(lg3x)2+12lg3x-32=0,令t=lg3x,则方程可化为t2+12t-32=0,解得t=1或t=-32,∴x=3或x=3-32,即x=3或x=39.∴方程(lg3x)2+lg93x=2的解集是3,39.
综合提升组
12.(2021江西九江一模(理))已知a=lg0.20.3,b=lg0.30.2,c=lg23,则a,b,c的大小关系为( )
A.aC.c答案:A
解析:因为01,c=lg23>1,
又bc=lg0.30.2·lg32=lg2-1lg3-1·lg2lg3=lg22-lg2lg23-lg3,因为函数f(x)=x2-x=x-122−14在0,12上是递减的,且f(0)=0,又因为12>lg 3>lg 2>0,所以f(lg 3)所以f(lg2)f(lg3)<1,即lg22-lg2lg23-lg3<1,
所以bc<1,所以b13.已知函数f(x)=lg2(-x2-mx+16)在[-2,2]上是递减的,则m的取值范围是( )
A.[4,+∞)B.(-6,6)C.(-6,4]D.[4,6)
答案:D
解析:令g(x)=-x2-mx+16,因为y=lg2x是增加的,所以要使f(x)在[-2,2]上是递减的,只需g(x)在[-2,2]上是递减的,且g(x)>0恒成立.
故g(x)min=g(2)=-4-2m+16>0,-m2≤-2,解得4≤m<6.
14.若函数y=f(x)与y=3-x的图像关于直线y=x对称,则函数y=f(4x-x2)的递增区间为( )
A.(2,4)B.(0,2)C.(-∞,2)D.(2,+∞)
答案:A
解析:函数y=f(x)与y=3-x的图像关于直线y=x对称,可知它们互为反函数,∴y=f(x)=lg13x,
则f(4x-x2)=lg13(4x-x2),
令t=4x-x2,∵t>0,∴0∵f(x)在其定义域内是减函数,
而t=4x-x2在(0,2)上是递增的,在(2,4)上是递减的,
则复合函数y=f(4x-x2)的递增区间为(2,4).
15.(2021广东梅州模拟)已知f(x)=2+lg3x,x∈[1,9],则y=[f(x)]2+f(x2)的值域为( )
A.[6,23]B.[6,13]C.[4,11]D.[4,20]
答案:B
解析:因为f(x)=2+lg3x,x∈[1,9],所以y=[f(x)]2+f(x2)的定义域为1≤x≤9,1≤x2≤9,
解得1≤x≤3,所以该函数的定义域为[1,3].
所以0≤lg3x≤1.
所以y=[f(x)]2+f(x2)=(2+lg3x)2+(2+lg3x2)=(lg3x+3)2-3,
t=lg3x(0≤t≤1),所以y=(t+3)2-3(0≤t≤1),
当t=0时,y=6,当t=1时,y=13,所以6≤y≤13.
所以函数y的值域是[6,13].
创新应用组
16.(2021辽宁沈阳质量监测)5G技术的数学原理之一是著名的香农公式:C=Wlg21+SN.它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中SN叫作信噪比.当信噪比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计.假设目前信噪比为1 600,若不改变带宽W,而将最大信息传播速度C提升50%,那么信噪比SN要扩大到原来的约( )
A.10倍B.20倍C.30倍D.40倍
答案:D
解析:由条件可知C=Wlg21 600,设将最大信息传播速度C提升50%,那么信噪比SN要扩大到原来的t倍,则32C=Wlg2(1 600t),所以32lg21 600=lg2(1 600t),即lg21 60032=lg2(1 600t),所以1 600t=1 60032,解得t=40.
17.(2021河北唐山一模)已知函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,当x<0时,f(x)=8x3-lg2(-x),则满足f(lg4x)≥0的x的取值范围是( )
A.12,+∞B.12,2
C.12,1∪[2,+∞)D.1,12∪[1,2]
答案:C
解析:令t=lg4x,先考虑f(t)≥0的解.若t=0,因为f(x)是R上的奇函数,则f(0)=0,
故t=0为f(t)≥0的解.
若t<0,此时f(t)=8t3-lg2(-t),
因为y=8t3,y=-lg2(-t)在(-∞,0)上均是增加的,
故f(t)=8t3-lg2(-t)在(-∞,0)上是增加的,而f-12=-1+1=0,
故f(t)≥0在(-∞,0)上的解为-12≤t<0,
因为f(t)为R上的奇函数,故f(t)≥0在(0,+∞)上的解为t≥12,故f(t)≥0的解为-12≤t≤0或t≥12,故-12≤lg4x≤0或lg4x≥12,所以12≤x≤1或x≥2.