数学八年级上册2.5 等腰三角形的轴对称性教课内容ppt课件

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如果有一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反之，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
如图，在△ABC中， ∠B=∠C.求证：AB=AC.
证明：如图，作∠BAC的平分线AD交BC于点D， ∴∠BAD=∠CAD. ∵在△ABD和△ACD中， ∠B=∠C， ∠BAD=∠CAD， AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（AAS）. ∴ AB=AC.
知识点1 等腰三角形的判定定理
几何语言：如图，在△ABC中， ∵∠B=∠C， ∴AB=AC.
“等边对等角”和“等角对等边”的区别：由三角形的两边相等得出它们所对的角相等是性质；由三角形的两角相等得出它是等腰三角形是判定.等腰三角形的性质：等腰三角形的判定：
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三 角形是等腰三角形.
分析：命题的证明首先需要将命题转化为已知、求证的格式，再要根据题意画出图形，最后证明结论的成立.
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC. 求证：AB=AC.
证明：∵AD//BC， ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）. ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）. ∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C，则AB=AC. ∴△ABC是等腰三角形.
已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为b，求作这个等腰三角形.
作法：（1）作线段AB=a.（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.（3）在MN上取一点C，使得DC=b.（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.
解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°, ∴∠ABC=72°. ∵∠DBC=36°， ∴∠2=∠ABC-∠DBC=36°. ∵∠1=∠A+∠2=72°， ∴AD=BD=BC，AB=AC.图中的等腰三角形有△ABC，△ABD，△BCD.
证明：∵CD是边AB的中线， ∴点D是AB的中点. ∴AD=BD=AB. ∵CD=AB， ∴CD=AD=BD. ∴∠1=∠A，∠2=∠B. ∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=∠1+∠2, ∴2∠A+2∠B=180°，则∠A+∠B=90°. ∴△ABC是直角三角形.
如图，∠A=∠B，CE//DA，CE交AB于点E.求证：△CEB是等腰三角形.
证明：∵CE//DA， ∴∠A=∠CEB. ∵∠A=∠B， ∴∠CEB=∠B. ∴CE=CB，则△CEB是等腰三角形.
等边三角形的概念及性质（1）三边相等的三角形是等边三角形或正三角形．（2）等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴．（3）等边三角形的每个内角都等于60°．
知识点2 等边三角形的定义及其性质、判定
等边三角形的判定（1）三个角相等的三角形是等边三角形．（2）有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形．
等腰三角形和等边三角形的区别联系
将等腰三角形的性质和判定综合运用在解决实际问题中.
如果有一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OA=OB.求证：OC=OD.
解：∵AB//DC， ∴∠A=∠C，∠B=∠D. ∵OA=OB， ∴∠A=∠B，则∠C=∠D. ∴OC=OD.
如图，AD//BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.
证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD. ∵AD//BC， ∴∠ADB=∠CBD. ∴∠ABD=∠ADB. ∴AB=AD.
已知：CE、CF分别平分∠ACB和它的外角∠ACM，EF∥BC，EF交AC于点D，E是CE与AB的交点. 求证：DE=DF.
证明：∵CF平分∠ACM， CE平分∠ACB， ∴∠ACF=∠MCF.∴∠ACE=∠BCE. ∵EF∥BC， ∴∠F=∠MCF=∠ACF， ∠FEC=∠BCE=∠ACE， ∴DF=DC，DE=DC，∴DE=DF.
如图，已知AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，AF⊥CD，垂足为点F.求证：CF=FD.
证明：连接AC，AD. ∵在△ABC和△AED中， AB=AE， ∠B=∠E， BC=ED， ∴△ABC≌△AED（SAS）. ∴AC=AD. 又∵AF⊥CD， ∴CF=FD.
（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？（2）上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？
解：（1）△ABC，△ADE，△BDF，△CEF，△BCF都是等腰三角形.