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高考物理电磁感应常用模型模拟题精练专题9力图象信息模型(原卷版+解析)
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这是一份高考物理电磁感应常用模型模拟题精练专题9力图象信息模型(原卷版+解析)，共16页。试卷主要包含了 力图象信息模型，5kg B， 相距L＝1，5s， 0，6 N等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1. （2023山东名校联考）如图甲所示，一对间距为l=20cm的平行光滑导轨放在水平面上，导轨的左端接R=1Ω的电阻，导轨上垂直放置一导体杆，整个装置处在磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。杆在沿导轨方向的拉力F作用下做初速为零的匀加速运动。测得力F与时间t的关系如图乙所示。杆及两导轨的电阻均可忽略不计，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，则杆的加速度大小和质量分别为( )
A. 20m/s2 0.5kg B. 20m/s2 0.1kg C. 10m/s2 0.5kg D. 10m/s2 0.1kg
2. 如图甲所示，在MN、OP之间存在一匀强磁场，t=0时，一正方形光滑金属线框在水平向右的外力F作用下紧贴MN从静止开始做匀加速运动，外力F随时间变化的图线如图乙所示。已知线框的质量m=1kg，电阻R=2Ω。则
A．磁场宽度为4m
B．匀强磁场的磁感应强度为T
C．线框穿过磁场过程中，通过线框的电荷量为2C
D．线框穿过磁场过程中，线框产生的热量为1J
3．如图1所示，光滑的平行竖直金属导轨AB、CD相距L，在A、C之间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间abcd矩形区域内有垂直导轨平面向外、高度为5d的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电阻为r、长度也刚好为L的导体棒放在磁场下边界ab上（与ab边重合）.现用一个竖直向上的力F拉导体棒，使它由静止开始向上运动，导体棒离开磁场时恰好做匀速直线运动，导体棒与导轨始终垂直且保持良好接触，导轨电阻不计，F随导体棒与初始位置的距离x变化的情况如图2所示，下列判断正确的是
A．导体棒离开磁场时速度大小为
B．导体棒经过磁场的过程中，通过电阻R的电荷量为
C．离开磁场时导体棒两端电压为
D．导体棒经过磁场的过程中，电阻R产生焦耳热为
二．计算题
1. (2022天津河西区二模)如图（甲）所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻，一质量为m、电阻为r、长度也刚好为l的导体棒垂直搁在导轨上a、b两点间，在a点右侧导轨间加一有界匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面，宽度为d0，磁感应强度为B，设磁场左边界到ab距离为d。现用一个水平向右的力F拉导体棒，使它从a、b处静止开始运动，棒离开磁场前已做匀速直线运动，与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，水平力F-x的变化情况如图（乙）所示，F0已知。求：
（1）棒ab离开磁场右边界时的速度；
（2）棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能E；
（3）d满足什么条件时，棒ab进入磁场后一直做匀速运动。
2. （14分）（2021福建泉州高二第二学期期中）如图甲所示，在光滑绝缘水平面内有一匝数n =10、边长L=0.36 m，电阻R=0.36Ω的正方形金属线框，空间中存在一个宽度d=0.75 m、方向竖直向下的有界匀强磁场．线框右侧刚进入磁场时的速度=2 m/s，此时对线框施加一水平向左的外力F使其始终做匀减速直线运动．以线框右侧刚进入磁场为计时起点，外力F随时间t的变化如图乙所示．求：
(1)线框加速度a的大小；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)当线框右侧到达磁场右边界时撤去外力F，求此后线框中产生的焦耳热Q？
2.（13分）(2021河北保定重点高中下学期期末)如图所示，一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽为L=0.50m。一根质量为m=0.50kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形。该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。ab棒的电阻为R=0.10Ω，其他各部分电阻均不计。开始时，磁感应强度B0=0.50T。
(1)若保持磁感应强度B0的大小不变，从t=0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动。此拉力F的大小随时间t变化关系如图乙所示。求匀加速运动的加速度的大小及ab棒与导轨间的滑动摩擦力的大小；
(2)若从t=0开始，使磁感应强度的大小从B0开始使其以=0.20T/s的变化率均匀增加。求经过多长时间ab棒开始滑动？此时通过ab棒的电流大小和方向如何？（ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等）
3. 相距L＝1.5 m的足够长平行金属导轨竖直放置，质量为m1＝1 kg的金属棒ab和质量为m2＝0.27 kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图甲所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8 Ω，导轨电阻不计。t＝0时刻起，ab棒在方向竖直向上，大小按图乙所示规律变化的外力F作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动，同时也由静止释放cd棒。g取10 m/s2。
(1)求磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
(2)已知在2 s内外力F做功40 J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
(3)求出cd棒达到最大速度时所对应的时刻。
4．如图甲所示，两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成，相互平行放置，两导轨相距L＝1 m ，倾斜导轨与水平面成θ＝30°角，倾斜导轨的下面部分处在一垂直斜面的匀强磁场区Ⅰ中，Ⅰ区中磁场的磁感应强度B1随时间变化的规律如图乙所示，图中t1、t2未知。水平导轨足够长，其左端接有理想的灵敏电流计G和定值电阻R＝3 Ω，水平导轨处在一竖直向上的匀强磁场区Ⅱ中，Ⅱ区中的磁场恒定不变，磁感应强度大小为B2＝1 T ，在t＝0时刻，从斜轨上磁场Ⅰ区外某处垂直于导轨水平释放一金属棒ab，棒的质量m＝0.1 kg ，电阻r＝2 Ω，棒下滑时与导轨保持良好接触，棒由斜轨滑向水平轨时无机械能损失，导轨的电阻不计。若棒在斜面上向下滑动的整个过程中，灵敏电流计G的示数大小保持不变，t2时刻进入水平轨道，立刻对棒施一平行于框架平面沿水平方向且与杆垂直的外力。(g取10 m/s2)求：
(1)磁场区Ⅰ在沿斜轨方向上的宽度d；
(2)棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量；
(3)若棒在t2时刻进入水平导轨后，电流计G的电流大小I随时间t变化的关系如图丙所示(I0未知)，已知t2到t3的时间为0.5 s，t3到t4的时间为1 s，请在图丁中作出t2到t4时间内外力大小F随时间t变化的函数图象。
高考物理《电磁感应》常用模型最新模拟题精练
专题9. 力图象信息模型
一．选择题
1. （2023山东名校联考）如图甲所示，一对间距为l=20cm的平行光滑导轨放在水平面上，导轨的左端接R=1Ω的电阻，导轨上垂直放置一导体杆，整个装置处在磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。杆在沿导轨方向的拉力F作用下做初速为零的匀加速运动。测得力F与时间t的关系如图乙所示。杆及两导轨的电阻均可忽略不计，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，则杆的加速度大小和质量分别为( )
A. 20m/s2 0.5kg B. 20m/s2 0.1kg C. 10m/s2 0.5kg D. 10m/s2 0.1kg
【参考答案】 D
【名师解析】导体杆在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动，用v表示瞬时速度，t表示时间，，由安培力公式和牛顿第二定律得：F-Blv=ma，由以上得F=ma+，在乙图线上取两点代入联立方程得：a=10m/s2 ，m= 0.1kg，选项D正确。故选D.
2. 如图甲所示，在MN、OP之间存在一匀强磁场，t=0时，一正方形光滑金属线框在水平向右的外力F作用下紧贴MN从静止开始做匀加速运动，外力F随时间变化的图线如图乙所示。已知线框的质量m=1kg，电阻R=2Ω。则
A．磁场宽度为4m
B．匀强磁场的磁感应强度为T
C．线框穿过磁场过程中，通过线框的电荷量为2C
D．线框穿过磁场过程中，线框产生的热量为1J
【参考答案】.AB
【命题意图】 本题考查电磁感应、力图像及其相关的知识点。
【解题思路】在0~1s内，图乙的力随时间变化的图像可表示为F=2+2t，金属线框从静止开始向右做匀加速直线运动，设加速度为a，线框边长为L，根据牛顿第二定律，F-BIL=ma，I=E/R，E=BLv，v=at，联立解得：F=ma+t=a+t。对比F=2+2t，可得a=2m/s2，B2L2=2..。t=1s时线框完全进入磁场区域，线框速度v=at=2m/s，线框边长L=1m，由B2L2=2.可得B=T，选项B正确；在1~2s时间内线框完全处于磁场中，线框中磁通量不变，不产生感应电流，不受安培力作用，受到的外力F=2N，线框做匀加速直线运动，加速度a=2m/s2，t=2s时开始出磁场，开始出磁场时线框速度v1=v+a△t=2m/s+2×1m/s=4 m/s，所以磁场宽度b=L+△t=1m+ (2-1)m=4m ，选项A正确；线框进入磁场过程和从磁场中出来过程，线框的磁通量相等，通过线框的电荷量相等，所以线框穿过磁场的过程中通过线框的电荷量q=2=2×C=C，选项C错误；根据题述条件不能计算出线框穿过磁场过程中产生的热量，选项D错误。
【方法归纳】（1）根据法拉第电磁感应定律，当回路内磁通量变化率为△Φ/△t时，产生的感应电动势为E=△Φ/△t,由闭合电路欧姆定律，回路内产生的感应电流I=E/R，通过回路的电荷量q=I△t，联立解得q=△Φ/R。因此，当回路内磁通量变化△Φ时，可以利用q=△Φ/R计算。
（2）当线框中电流恒定为I时，可以利用焦耳定律Q=I2Rt计算产生的热量；若线框中电流变化时，一般采用功能关系或能量守恒定律计算产生的热量。
3．如图1所示，光滑的平行竖直金属导轨AB、CD相距L，在A、C之间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间abcd矩形区域内有垂直导轨平面向外、高度为5d的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电阻为r、长度也刚好为L的导体棒放在磁场下边界ab上（与ab边重合）.现用一个竖直向上的力F拉导体棒，使它由静止开始向上运动，导体棒离开磁场时恰好做匀速直线运动，导体棒与导轨始终垂直且保持良好接触，导轨电阻不计，F随导体棒与初始位置的距离x变化的情况如图2所示，下列判断正确的是
A．导体棒离开磁场时速度大小为
B．导体棒经过磁场的过程中，通过电阻R的电荷量为
C．离开磁场时导体棒两端电压为
D．导体棒经过磁场的过程中，电阻R产生焦耳热为
【参考答案】CD
【名师解析】导体棒离开磁场时恰好做匀速直线运动，则有F=3mg=mg+BIL，I=E/(R+r)，E=BLv，联立解得：v=，选项A错误。导体棒经过磁场区域过程中，通过电阻R的电荷量q==I△t=E/(R+r)·△t=△Φ/(R+r)=BL·5d/ (R+r)，选项B错误。离开磁场区域时导体棒产生的电动势：E=BLv=，导体棒两端电压U=IR==，选项C正确。导体棒经过磁场的过程中，由动能定理可知，2mgd+3mg·4d-mg·5d-W安=mv2，解得：W安=9mgd-mv2，导体棒经过磁场的过程中，电阻R产生焦耳热为Q==9mgd-mv2=，选项D正确。
考点：法拉第电磁感应定律；能量守恒定律
【名师点睛】本题考查了电磁感应与力学和功能关系的结合，对于这类问题一定要正确分析安培力的大小和方向然后根据运动状态列出牛顿第二定律方程或者平衡方程求解，注意金属棒通过磁场的过程通过R上的电量.
二．计算题
1. (2022天津河西区二模)如图（甲）所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻，一质量为m、电阻为r、长度也刚好为l的导体棒垂直搁在导轨上a、b两点间，在a点右侧导轨间加一有界匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面，宽度为d0，磁感应强度为B，设磁场左边界到ab距离为d。现用一个水平向右的力F拉导体棒，使它从a、b处静止开始运动，棒离开磁场前已做匀速直线运动，与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，水平力F-x的变化情况如图（乙）所示，F0已知。求：
（1）棒ab离开磁场右边界时的速度；
（2）棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能E；
（3）d满足什么条件时，棒ab进入磁场后一直做匀速运动。
【参考答案】（1）；（2）；
（3）
【名师解析】
（1）设棒ab离开磁场右边界时的速度为v，产生的感应电动势为
感应电流为
根据平衡条件得
解得
（2）全程根据动能定理得
根据功和能的关系得
解得
（3）棒在磁场中做匀速运动，进入磁场时的速度为v，根据动能定理得
解得
2. （14分）（2021福建泉州高二第二学期期中）如图甲所示，在光滑绝缘水平面内有一匝数n =10、边长L=0.36 m，电阻R=0.36Ω的正方形金属线框，空间中存在一个宽度d=0.75 m、方向竖直向下的有界匀强磁场．线框右侧刚进入磁场时的速度=2 m/s，此时对线框施加一水平向左的外力F使其始终做匀减速直线运动．以线框右侧刚进入磁场为计时起点，外力F随时间t的变化如图乙所示．求：
(1)线框加速度a的大小；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)当线框右侧到达磁场右边界时撤去外力F，求此后线框中产生的焦耳热Q？
【名师解析】.
（1）由图示图像可知：t1=0.2s时，线框左侧刚好进入磁场
根据运动学公式可得，
解得a=2m/s2，
（2）线框速度为v时，线框中的感应电动势E=nBLv
线框中的感应电流，
线框所受的安培力F安=nBIL
联立解得
t=0时，外力F0=2N，根据牛顿第二定律可得
t=0.2s时外力F1=2.4N，线框的速度v1=v0-at1
根据牛顿第二定律可得
联立解得，m=2kg
（3）设线框右侧到达磁场右边界时速度为v2，根据运动学公式可得v22-v02=2ad
解得v2=1m/s
撤去外力后，根据牛顿第二定律可得:
，
故:
设线框刚好完全穿出磁场时速度为v3
故，解得v3=0.82m/s
线框中产生的焦耳热
2.（13分）(2021河北保定重点高中下学期期末)如图所示，一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽为L=0.50m。一根质量为m=0.50kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形。该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。ab棒的电阻为R=0.10Ω，其他各部分电阻均不计。开始时，磁感应强度B0=0.50T。
(1)若保持磁感应强度B0的大小不变，从t=0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动。此拉力F的大小随时间t变化关系如图乙所示。求匀加速运动的加速度的大小及ab棒与导轨间的滑动摩擦力的大小；
(2)若从t=0开始，使磁感应强度的大小从B0开始使其以=0.20T/s的变化率均匀增加。求经过多长时间ab棒开始滑动？此时通过ab棒的电流大小和方向如何？（ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等）
【参考答案】(1) 4m/s2，1N；(2) 17.5s， 0.5A，方向为从b到a
【名师解析】
(1)由图象可得到拉力F的大小随时间变化的函数表达式为F=F0+kt=3+2.5t（1分）
当ab棒匀加速运动时，根据牛顿第二定律有F−f−B0IL=ma（1分）
因为 （1分）
v=at（1分）
联立方程，解得（1分）
代入数据,解得a=4m/s2 （1分） f=1N（1分）
(2)当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I，以ab棒为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应强度增大到ab所受安培力F与最大静摩擦力fm相等（导体棒刚滑动的临界条件）时ab棒开始滑动。由F=BIL=fm（1分）
B=B0+kt=(0.5+0.2t)T（1分）
由闭合电路欧姆定律得
由法拉第电磁感应定律得（1分）
由以上各式求出t=17.5s（1分）
即经时间17.5s后ab棒开始滑动，此时通过ab棒的电流大小为I=0.5A（1分）
根据楞次定律可判断出电流的方向为从b到a（1分）
3. 相距L＝1.5 m的足够长平行金属导轨竖直放置，质量为m1＝1 kg的金属棒ab和质量为m2＝0.27 kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图甲所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8 Ω，导轨电阻不计。t＝0时刻起，ab棒在方向竖直向上，大小按图乙所示规律变化的外力F作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动，同时也由静止释放cd棒。g取10 m/s2。
(1)求磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
(2)已知在2 s内外力F做功40 J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
(3)求出cd棒达到最大速度时所对应的时刻。
【名师解析】 (1)经过时间t，金属棒ab的速率v＝at
此时，回路中的感应电流为I＝eq \f(E,R)＝eq \f(BLv,R)
对金属棒ab，由牛顿第二定律得
F－BIL－m1g＝m1a
由以上各式整理得： F＝m1a＋m1g＋eq \f(B2L2,R)at
在图线上取两点：
t1＝0，F1＝11 N；t2＝2 s，F2＝14.6 N
代入上式得a＝1 m/s2，B＝1.2 T。
(2)在2 s末金属棒ab的速率vt＝at2＝2 m/s
所发生的位移s＝eq \f(1,2)at22＝2 m
由动能定律得WF－m1gs－W安＝eq \f(1,2)m1vt2
又Q＝W安
联立以上方程，解得Q＝WF－m1gs－eq \f(1,2)m1vt2＝18 J。
(3)cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动。
当cd棒速度达到最大时，有m2g＝μFN
又FN＝F安，F安＝BI1L
I1＝eq \f(E1,R)＝eq \f(BLv1,R)，v1＝at0
整理解得t0＝eq \f(m2gR,μB2L2a)＝2 s。
答案：(1)1.2 T 1 m/s2 (2)18 J (3) 2 s
4．如图甲所示，两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成，相互平行放置，两导轨相距L＝1 m ，倾斜导轨与水平面成θ＝30°角，倾斜导轨的下面部分处在一垂直斜面的匀强磁场区Ⅰ中，Ⅰ区中磁场的磁感应强度B1随时间变化的规律如图乙所示，图中t1、t2未知。水平导轨足够长，其左端接有理想的灵敏电流计G和定值电阻R＝3 Ω，水平导轨处在一竖直向上的匀强磁场区Ⅱ中，Ⅱ区中的磁场恒定不变，磁感应强度大小为B2＝1 T ，在t＝0时刻，从斜轨上磁场Ⅰ区外某处垂直于导轨水平释放一金属棒ab，棒的质量m＝0.1 kg ，电阻r＝2 Ω，棒下滑时与导轨保持良好接触，棒由斜轨滑向水平轨时无机械能损失，导轨的电阻不计。若棒在斜面上向下滑动的整个过程中，灵敏电流计G的示数大小保持不变，t2时刻进入水平轨道，立刻对棒施一平行于框架平面沿水平方向且与杆垂直的外力。(g取10 m/s2)求：
(1)磁场区Ⅰ在沿斜轨方向上的宽度d；
(2)棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量；
(3)若棒在t2时刻进入水平导轨后，电流计G的电流大小I随时间t变化的关系如图丙所示(I0未知)，已知t2到t3的时间为0.5 s，t3到t4的时间为1 s，请在图丁中作出t2到t4时间内外力大小F随时间t变化的函数图象。
【名师解析】
(1)电流表的示数不变，说明在整个下滑过程中回路的电动势是不变的，说明在B变化时和不变时感应电动势大小一样，所以可以判断在t1时刻棒刚好进入磁场区域且之后做匀速直线运动。棒ab进入磁场区Ⅰ后：
mgsin θ－BIL＝0，I1＝eq \f(E1,R＋r)，E1＝BLv1，
代入数据得v1＝2.5 m/s
没进入磁场以前做匀加速直线运动，加速度是
a＝gsin 30°＝5 m/s2，由v1＝at1，得t1＝0.5 s，
下滑的距离是s1＝eq \f(1,2)at12＝0.625 m，
在没进入磁场以前，由于B均匀变化，
所以E2＝eq \f(ΔB,Δt)Ld，又E1＝BLv1，E1＝E2，
代入数据解得d＝0.625 m。
(2)ab棒在磁场区Ⅰ运动的时间为t2＝eq \f(d,v1)＝0.25 s
ab棒在斜轨上运动过程中，流过ab棒的电流始终保持不变，为
I1＝eq \f(E1,R＋r)＝eq \f(BLv1,R＋r)＝0.5 A。
则棒上产生的总热量是
Qr＝I12r(t1＋t2)＝0.52×2×(0.5＋0.25)J＝0.375 J。
(3)由以上分析可知
I0＝eq \f(BLv1,R＋r)＝0.5 A
取t2时刻为零时刻，则根据图线可以写出It的方程式：I＝0.5－t，I＝eq \f(B2Lv,R＋r)，
则v＝2.5－5t，
所以加速度大小a1＝5 m/s2。
由牛顿第二定律可得：F＋B2IL＝ma1，
整理可得关系式F＝t
画在坐标系里。
由丙图可以同理得出棒运动的加速度大小是a2＝2.5 m/s2，依据牛顿定律得F－B2IL＝ma2
取t3时刻为零时刻，由题图丙可以写出t3时刻后的I与时间的关系式I＝0.5t，
代入上面的式子可以得到F＝0.25＋0.5t，画在坐标系里。(图中图线作为参考)
答案：(1)0.625 m (2)0.375 J (3)图象见解析
一．选择题
1. （2023山东名校联考）如图甲所示，一对间距为l=20cm的平行光滑导轨放在水平面上，导轨的左端接R=1Ω的电阻，导轨上垂直放置一导体杆，整个装置处在磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。杆在沿导轨方向的拉力F作用下做初速为零的匀加速运动。测得力F与时间t的关系如图乙所示。杆及两导轨的电阻均可忽略不计，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，则杆的加速度大小和质量分别为( )
A. 20m/s2 0.5kg B. 20m/s2 0.1kg C. 10m/s2 0.5kg D. 10m/s2 0.1kg
2. 如图甲所示，在MN、OP之间存在一匀强磁场，t=0时，一正方形光滑金属线框在水平向右的外力F作用下紧贴MN从静止开始做匀加速运动，外力F随时间变化的图线如图乙所示。已知线框的质量m=1kg，电阻R=2Ω。则
A．磁场宽度为4m
B．匀强磁场的磁感应强度为T
C．线框穿过磁场过程中，通过线框的电荷量为2C
D．线框穿过磁场过程中，线框产生的热量为1J
3．如图1所示，光滑的平行竖直金属导轨AB、CD相距L，在A、C之间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间abcd矩形区域内有垂直导轨平面向外、高度为5d的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电阻为r、长度也刚好为L的导体棒放在磁场下边界ab上（与ab边重合）.现用一个竖直向上的力F拉导体棒，使它由静止开始向上运动，导体棒离开磁场时恰好做匀速直线运动，导体棒与导轨始终垂直且保持良好接触，导轨电阻不计，F随导体棒与初始位置的距离x变化的情况如图2所示，下列判断正确的是
A．导体棒离开磁场时速度大小为
B．导体棒经过磁场的过程中，通过电阻R的电荷量为
C．离开磁场时导体棒两端电压为
D．导体棒经过磁场的过程中，电阻R产生焦耳热为
二．计算题
1. (2022天津河西区二模)如图（甲）所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻，一质量为m、电阻为r、长度也刚好为l的导体棒垂直搁在导轨上a、b两点间，在a点右侧导轨间加一有界匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面，宽度为d0，磁感应强度为B，设磁场左边界到ab距离为d。现用一个水平向右的力F拉导体棒，使它从a、b处静止开始运动，棒离开磁场前已做匀速直线运动，与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，水平力F-x的变化情况如图（乙）所示，F0已知。求：
（1）棒ab离开磁场右边界时的速度；
（2）棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能E；
（3）d满足什么条件时，棒ab进入磁场后一直做匀速运动。
2. （14分）（2021福建泉州高二第二学期期中）如图甲所示，在光滑绝缘水平面内有一匝数n =10、边长L=0.36 m，电阻R=0.36Ω的正方形金属线框，空间中存在一个宽度d=0.75 m、方向竖直向下的有界匀强磁场．线框右侧刚进入磁场时的速度=2 m/s，此时对线框施加一水平向左的外力F使其始终做匀减速直线运动．以线框右侧刚进入磁场为计时起点，外力F随时间t的变化如图乙所示．求：
(1)线框加速度a的大小；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)当线框右侧到达磁场右边界时撤去外力F，求此后线框中产生的焦耳热Q？
2.（13分）(2021河北保定重点高中下学期期末)如图所示，一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽为L=0.50m。一根质量为m=0.50kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形。该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。ab棒的电阻为R=0.10Ω，其他各部分电阻均不计。开始时，磁感应强度B0=0.50T。
(1)若保持磁感应强度B0的大小不变，从t=0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动。此拉力F的大小随时间t变化关系如图乙所示。求匀加速运动的加速度的大小及ab棒与导轨间的滑动摩擦力的大小；
(2)若从t=0开始，使磁感应强度的大小从B0开始使其以=0.20T/s的变化率均匀增加。求经过多长时间ab棒开始滑动？此时通过ab棒的电流大小和方向如何？（ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等）
3. 相距L＝1.5 m的足够长平行金属导轨竖直放置，质量为m1＝1 kg的金属棒ab和质量为m2＝0.27 kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图甲所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8 Ω，导轨电阻不计。t＝0时刻起，ab棒在方向竖直向上，大小按图乙所示规律变化的外力F作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动，同时也由静止释放cd棒。g取10 m/s2。
(1)求磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
(2)已知在2 s内外力F做功40 J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
(3)求出cd棒达到最大速度时所对应的时刻。
4．如图甲所示，两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成，相互平行放置，两导轨相距L＝1 m ，倾斜导轨与水平面成θ＝30°角，倾斜导轨的下面部分处在一垂直斜面的匀强磁场区Ⅰ中，Ⅰ区中磁场的磁感应强度B1随时间变化的规律如图乙所示，图中t1、t2未知。水平导轨足够长，其左端接有理想的灵敏电流计G和定值电阻R＝3 Ω，水平导轨处在一竖直向上的匀强磁场区Ⅱ中，Ⅱ区中的磁场恒定不变，磁感应强度大小为B2＝1 T ，在t＝0时刻，从斜轨上磁场Ⅰ区外某处垂直于导轨水平释放一金属棒ab，棒的质量m＝0.1 kg ，电阻r＝2 Ω，棒下滑时与导轨保持良好接触，棒由斜轨滑向水平轨时无机械能损失，导轨的电阻不计。若棒在斜面上向下滑动的整个过程中，灵敏电流计G的示数大小保持不变，t2时刻进入水平轨道，立刻对棒施一平行于框架平面沿水平方向且与杆垂直的外力。(g取10 m/s2)求：
(1)磁场区Ⅰ在沿斜轨方向上的宽度d；
(2)棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量；
(3)若棒在t2时刻进入水平导轨后，电流计G的电流大小I随时间t变化的关系如图丙所示(I0未知)，已知t2到t3的时间为0.5 s，t3到t4的时间为1 s，请在图丁中作出t2到t4时间内外力大小F随时间t变化的函数图象。
高考物理《电磁感应》常用模型最新模拟题精练
专题9. 力图象信息模型
一．选择题
1. （2023山东名校联考）如图甲所示，一对间距为l=20cm的平行光滑导轨放在水平面上，导轨的左端接R=1Ω的电阻，导轨上垂直放置一导体杆，整个装置处在磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。杆在沿导轨方向的拉力F作用下做初速为零的匀加速运动。测得力F与时间t的关系如图乙所示。杆及两导轨的电阻均可忽略不计，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，则杆的加速度大小和质量分别为( )
A. 20m/s2 0.5kg B. 20m/s2 0.1kg C. 10m/s2 0.5kg D. 10m/s2 0.1kg
【参考答案】 D
【名师解析】导体杆在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动，用v表示瞬时速度，t表示时间，，由安培力公式和牛顿第二定律得：F-Blv=ma，由以上得F=ma+，在乙图线上取两点代入联立方程得：a=10m/s2 ，m= 0.1kg，选项D正确。故选D.
2. 如图甲所示，在MN、OP之间存在一匀强磁场，t=0时，一正方形光滑金属线框在水平向右的外力F作用下紧贴MN从静止开始做匀加速运动，外力F随时间变化的图线如图乙所示。已知线框的质量m=1kg，电阻R=2Ω。则
A．磁场宽度为4m
B．匀强磁场的磁感应强度为T
C．线框穿过磁场过程中，通过线框的电荷量为2C
D．线框穿过磁场过程中，线框产生的热量为1J
【参考答案】.AB
【命题意图】 本题考查电磁感应、力图像及其相关的知识点。
【解题思路】在0~1s内，图乙的力随时间变化的图像可表示为F=2+2t，金属线框从静止开始向右做匀加速直线运动，设加速度为a，线框边长为L，根据牛顿第二定律，F-BIL=ma，I=E/R，E=BLv，v=at，联立解得：F=ma+t=a+t。对比F=2+2t，可得a=2m/s2，B2L2=2..。t=1s时线框完全进入磁场区域，线框速度v=at=2m/s，线框边长L=1m，由B2L2=2.可得B=T，选项B正确；在1~2s时间内线框完全处于磁场中，线框中磁通量不变，不产生感应电流，不受安培力作用，受到的外力F=2N，线框做匀加速直线运动，加速度a=2m/s2，t=2s时开始出磁场，开始出磁场时线框速度v1=v+a△t=2m/s+2×1m/s=4 m/s，所以磁场宽度b=L+△t=1m+ (2-1)m=4m ，选项A正确；线框进入磁场过程和从磁场中出来过程，线框的磁通量相等，通过线框的电荷量相等，所以线框穿过磁场的过程中通过线框的电荷量q=2=2×C=C，选项C错误；根据题述条件不能计算出线框穿过磁场过程中产生的热量，选项D错误。
【方法归纳】（1）根据法拉第电磁感应定律，当回路内磁通量变化率为△Φ/△t时，产生的感应电动势为E=△Φ/△t,由闭合电路欧姆定律，回路内产生的感应电流I=E/R，通过回路的电荷量q=I△t，联立解得q=△Φ/R。因此，当回路内磁通量变化△Φ时，可以利用q=△Φ/R计算。
（2）当线框中电流恒定为I时，可以利用焦耳定律Q=I2Rt计算产生的热量；若线框中电流变化时，一般采用功能关系或能量守恒定律计算产生的热量。
3．如图1所示，光滑的平行竖直金属导轨AB、CD相距L，在A、C之间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间abcd矩形区域内有垂直导轨平面向外、高度为5d的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电阻为r、长度也刚好为L的导体棒放在磁场下边界ab上（与ab边重合）.现用一个竖直向上的力F拉导体棒，使它由静止开始向上运动，导体棒离开磁场时恰好做匀速直线运动，导体棒与导轨始终垂直且保持良好接触，导轨电阻不计，F随导体棒与初始位置的距离x变化的情况如图2所示，下列判断正确的是
A．导体棒离开磁场时速度大小为
B．导体棒经过磁场的过程中，通过电阻R的电荷量为
C．离开磁场时导体棒两端电压为
D．导体棒经过磁场的过程中，电阻R产生焦耳热为
【参考答案】CD
【名师解析】导体棒离开磁场时恰好做匀速直线运动，则有F=3mg=mg+BIL，I=E/(R+r)，E=BLv，联立解得：v=，选项A错误。导体棒经过磁场区域过程中，通过电阻R的电荷量q==I△t=E/(R+r)·△t=△Φ/(R+r)=BL·5d/ (R+r)，选项B错误。离开磁场区域时导体棒产生的电动势：E=BLv=，导体棒两端电压U=IR==，选项C正确。导体棒经过磁场的过程中，由动能定理可知，2mgd+3mg·4d-mg·5d-W安=mv2，解得：W安=9mgd-mv2，导体棒经过磁场的过程中，电阻R产生焦耳热为Q==9mgd-mv2=，选项D正确。
考点：法拉第电磁感应定律；能量守恒定律
【名师点睛】本题考查了电磁感应与力学和功能关系的结合，对于这类问题一定要正确分析安培力的大小和方向然后根据运动状态列出牛顿第二定律方程或者平衡方程求解，注意金属棒通过磁场的过程通过R上的电量.
二．计算题
1. (2022天津河西区二模)如图（甲）所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻，一质量为m、电阻为r、长度也刚好为l的导体棒垂直搁在导轨上a、b两点间，在a点右侧导轨间加一有界匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面，宽度为d0，磁感应强度为B，设磁场左边界到ab距离为d。现用一个水平向右的力F拉导体棒，使它从a、b处静止开始运动，棒离开磁场前已做匀速直线运动，与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，水平力F-x的变化情况如图（乙）所示，F0已知。求：
（1）棒ab离开磁场右边界时的速度；
（2）棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能E；
（3）d满足什么条件时，棒ab进入磁场后一直做匀速运动。
【参考答案】（1）；（2）；
（3）
【名师解析】
（1）设棒ab离开磁场右边界时的速度为v，产生的感应电动势为
感应电流为
根据平衡条件得
解得
（2）全程根据动能定理得
根据功和能的关系得
解得
（3）棒在磁场中做匀速运动，进入磁场时的速度为v，根据动能定理得
解得
2. （14分）（2021福建泉州高二第二学期期中）如图甲所示，在光滑绝缘水平面内有一匝数n =10、边长L=0.36 m，电阻R=0.36Ω的正方形金属线框，空间中存在一个宽度d=0.75 m、方向竖直向下的有界匀强磁场．线框右侧刚进入磁场时的速度=2 m/s，此时对线框施加一水平向左的外力F使其始终做匀减速直线运动．以线框右侧刚进入磁场为计时起点，外力F随时间t的变化如图乙所示．求：
(1)线框加速度a的大小；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)当线框右侧到达磁场右边界时撤去外力F，求此后线框中产生的焦耳热Q？
【名师解析】.
（1）由图示图像可知：t1=0.2s时，线框左侧刚好进入磁场
根据运动学公式可得，
解得a=2m/s2，
（2）线框速度为v时，线框中的感应电动势E=nBLv
线框中的感应电流，
线框所受的安培力F安=nBIL
联立解得
t=0时，外力F0=2N，根据牛顿第二定律可得
t=0.2s时外力F1=2.4N，线框的速度v1=v0-at1
根据牛顿第二定律可得
联立解得，m=2kg
（3）设线框右侧到达磁场右边界时速度为v2，根据运动学公式可得v22-v02=2ad
解得v2=1m/s
撤去外力后，根据牛顿第二定律可得:
，
故:
设线框刚好完全穿出磁场时速度为v3
故，解得v3=0.82m/s
线框中产生的焦耳热
2.（13分）(2021河北保定重点高中下学期期末)如图所示，一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽为L=0.50m。一根质量为m=0.50kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形。该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。ab棒的电阻为R=0.10Ω，其他各部分电阻均不计。开始时，磁感应强度B0=0.50T。
(1)若保持磁感应强度B0的大小不变，从t=0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动。此拉力F的大小随时间t变化关系如图乙所示。求匀加速运动的加速度的大小及ab棒与导轨间的滑动摩擦力的大小；
(2)若从t=0开始，使磁感应强度的大小从B0开始使其以=0.20T/s的变化率均匀增加。求经过多长时间ab棒开始滑动？此时通过ab棒的电流大小和方向如何？（ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等）
【参考答案】(1) 4m/s2，1N；(2) 17.5s， 0.5A，方向为从b到a
【名师解析】
(1)由图象可得到拉力F的大小随时间变化的函数表达式为F=F0+kt=3+2.5t（1分）
当ab棒匀加速运动时，根据牛顿第二定律有F−f−B0IL=ma（1分）
因为 （1分）
v=at（1分）
联立方程，解得（1分）
代入数据,解得a=4m/s2 （1分） f=1N（1分）
(2)当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I，以ab棒为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应强度增大到ab所受安培力F与最大静摩擦力fm相等（导体棒刚滑动的临界条件）时ab棒开始滑动。由F=BIL=fm（1分）
B=B0+kt=(0.5+0.2t)T（1分）
由闭合电路欧姆定律得
由法拉第电磁感应定律得（1分）
由以上各式求出t=17.5s（1分）
即经时间17.5s后ab棒开始滑动，此时通过ab棒的电流大小为I=0.5A（1分）
根据楞次定律可判断出电流的方向为从b到a（1分）
3. 相距L＝1.5 m的足够长平行金属导轨竖直放置，质量为m1＝1 kg的金属棒ab和质量为m2＝0.27 kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图甲所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8 Ω，导轨电阻不计。t＝0时刻起，ab棒在方向竖直向上，大小按图乙所示规律变化的外力F作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动，同时也由静止释放cd棒。g取10 m/s2。
(1)求磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
(2)已知在2 s内外力F做功40 J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
(3)求出cd棒达到最大速度时所对应的时刻。
【名师解析】 (1)经过时间t，金属棒ab的速率v＝at
此时，回路中的感应电流为I＝eq \f(E,R)＝eq \f(BLv,R)
对金属棒ab，由牛顿第二定律得
F－BIL－m1g＝m1a
由以上各式整理得： F＝m1a＋m1g＋eq \f(B2L2,R)at
在图线上取两点：
t1＝0，F1＝11 N；t2＝2 s，F2＝14.6 N
代入上式得a＝1 m/s2，B＝1.2 T。
(2)在2 s末金属棒ab的速率vt＝at2＝2 m/s
所发生的位移s＝eq \f(1,2)at22＝2 m
由动能定律得WF－m1gs－W安＝eq \f(1,2)m1vt2
又Q＝W安
联立以上方程，解得Q＝WF－m1gs－eq \f(1,2)m1vt2＝18 J。
(3)cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动。
当cd棒速度达到最大时，有m2g＝μFN
又FN＝F安，F安＝BI1L
I1＝eq \f(E1,R)＝eq \f(BLv1,R)，v1＝at0
整理解得t0＝eq \f(m2gR,μB2L2a)＝2 s。
答案：(1)1.2 T 1 m/s2 (2)18 J (3) 2 s
4．如图甲所示，两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成，相互平行放置，两导轨相距L＝1 m ，倾斜导轨与水平面成θ＝30°角，倾斜导轨的下面部分处在一垂直斜面的匀强磁场区Ⅰ中，Ⅰ区中磁场的磁感应强度B1随时间变化的规律如图乙所示，图中t1、t2未知。水平导轨足够长，其左端接有理想的灵敏电流计G和定值电阻R＝3 Ω，水平导轨处在一竖直向上的匀强磁场区Ⅱ中，Ⅱ区中的磁场恒定不变，磁感应强度大小为B2＝1 T ，在t＝0时刻，从斜轨上磁场Ⅰ区外某处垂直于导轨水平释放一金属棒ab，棒的质量m＝0.1 kg ，电阻r＝2 Ω，棒下滑时与导轨保持良好接触，棒由斜轨滑向水平轨时无机械能损失，导轨的电阻不计。若棒在斜面上向下滑动的整个过程中，灵敏电流计G的示数大小保持不变，t2时刻进入水平轨道，立刻对棒施一平行于框架平面沿水平方向且与杆垂直的外力。(g取10 m/s2)求：
(1)磁场区Ⅰ在沿斜轨方向上的宽度d；
(2)棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量；
(3)若棒在t2时刻进入水平导轨后，电流计G的电流大小I随时间t变化的关系如图丙所示(I0未知)，已知t2到t3的时间为0.5 s，t3到t4的时间为1 s，请在图丁中作出t2到t4时间内外力大小F随时间t变化的函数图象。
【名师解析】
(1)电流表的示数不变，说明在整个下滑过程中回路的电动势是不变的，说明在B变化时和不变时感应电动势大小一样，所以可以判断在t1时刻棒刚好进入磁场区域且之后做匀速直线运动。棒ab进入磁场区Ⅰ后：
mgsin θ－BIL＝0，I1＝eq \f(E1,R＋r)，E1＝BLv1，
代入数据得v1＝2.5 m/s
没进入磁场以前做匀加速直线运动，加速度是
a＝gsin 30°＝5 m/s2，由v1＝at1，得t1＝0.5 s，
下滑的距离是s1＝eq \f(1,2)at12＝0.625 m，
在没进入磁场以前，由于B均匀变化，
所以E2＝eq \f(ΔB,Δt)Ld，又E1＝BLv1，E1＝E2，
代入数据解得d＝0.625 m。
(2)ab棒在磁场区Ⅰ运动的时间为t2＝eq \f(d,v1)＝0.25 s
ab棒在斜轨上运动过程中，流过ab棒的电流始终保持不变，为
I1＝eq \f(E1,R＋r)＝eq \f(BLv1,R＋r)＝0.5 A。
则棒上产生的总热量是
Qr＝I12r(t1＋t2)＝0.52×2×(0.5＋0.25)J＝0.375 J。
(3)由以上分析可知
I0＝eq \f(BLv1,R＋r)＝0.5 A
取t2时刻为零时刻，则根据图线可以写出It的方程式：I＝0.5－t，I＝eq \f(B2Lv,R＋r)，
则v＝2.5－5t，
所以加速度大小a1＝5 m/s2。
由牛顿第二定律可得：F＋B2IL＝ma1，
整理可得关系式F＝t
画在坐标系里。
由丙图可以同理得出棒运动的加速度大小是a2＝2.5 m/s2，依据牛顿定律得F－B2IL＝ma2
取t3时刻为零时刻，由题图丙可以写出t3时刻后的I与时间的关系式I＝0.5t，
代入上面的式子可以得到F＝0.25＋0.5t，画在坐标系里。(图中图线作为参考)
答案：(1)0.625 m (2)0.375 J (3)图象见解析
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