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专题18 磁场变化模型-2023年高考物理电磁感应常用模型最新模拟题精练（原卷版）
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这是一份专题18 磁场变化模型-2023年高考物理电磁感应常用模型最新模拟题精练（原卷版），共18页。
高考物理《电磁感应》常用模型最新模拟题精练
专题18 磁场变化模型
一．选择题
1．（2023年河北示范性高中调研）如图甲所示，间距为L＝1m的长直平行金属导轨PQ、MN水平放置，其右端接有阻值为R＝1.5Ω的电阻，一阻值为r＝0.5Ω、质量为m＝0.2kg、长度为L的金属棒ab垂直导轨放置于距导轨右端d＝2m处，与两导轨保持良好接触。整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小随时间变化的情况如图乙所示。在0~1.0s内金属棒ab保持静止，1.0s后金属棒在水平外力的作用下运动，使回路的电流为零。导轨电阻不计，重力加速度，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．动摩擦因数需等于0.5
B．前2s内通过电阻R的电荷量为2C
C．1s后金属棒做匀加速直线运动
D．第2s内金属棒的位移为1m
2. （2023河南郑州四中第一次调研）如图所示，一个匝数n=1000匝、边长l=20cm、电阻r=1Ω的正方形线圈，在线圈内存在面积S=0.03m2的匀强磁场区域，磁场方向垂直于线圈所在平面向里，磁感应强度大小B随时间t变化的规律是B=0.15t（T）。电阻R与电容器C并联后接在线圈两端，电阻R=2Ω，电容C=30μF。下列说法正确的是（ ）
A. 线圈中产生的感应电动势为4.5V
B. 若b端电势为0，则a端电势为3V
C. 电容器所带电荷量为1.2×10-4C
D. 稳定状态下电阻的发热功率为4.5W
3. （2022新高考江苏卷）如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为，、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为（ ）
A. B.
C. D.
4. （2022高考河北） 将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为，小圆面积均为，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小，和均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为（ ）
A B.
C. D.
5．（2022·全国理综甲卷·16）三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为和。则（ ）
A． B．
C． D．
6. （2022年1月浙江选考）如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B=kt的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为、高度为h、半径为r、厚度为d（d≪r），则（ ）
A. 从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向
B. 圆管的感应电动势大小为
C. 圆管的热功率大小为
D. 轻绳对圆管的拉力随时间减小
7. 如图所示，竖直平面内有一半径为r、电阻为Rl、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属导轨MP、NQ相接，PQ之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。在MN上方有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，MN与PQ相距为r。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好。已知导体棒下落时的速度大小为v。
A．导体棒在磁场中做加速度增大的加速运动
B．导体棒ab从A下落时的加速度大小为g－
C．若撤去导体棒ab，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为＝k，导线框中产生的电动势为
D．若撤去导体棒ab，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为＝k，则R2上的电功率为
8. （2022年9月甘肃张掖一诊）如图，面积为的50匝线圈处于匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面向里。已知磁感应强度以0.5T/s的变化率增强，定值电阻，线圈电阻，不计其它电阻。下列说法正确的是（ ）
A. 线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向
B. 线圈中产生的感应电动势大小为E=75V
C. 通过的电流为I=5A
D. ab两端的电压为U=4V
9. （2023陕西师大附中期初检测）如图所示，边长为L的正方形单匝线框有一半水平放置在与水平方向夹角为30°的匀强磁场中，线框的左侧接入电阻R，右侧接入电容为C的电容器，其余电阻不计。若匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示（规定斜向下为正方向），则在时间内（ ）
A. 电容器a板带负电
B. 电容器所带的电荷量为零
C. 线框中产生的感应电动势大小为
D. 线框中产生的感应电动势大小为
10. （2023河南郑州四中第一次调研）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为；在到时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为。求：
（1）时金属框所受安培力的大小；
（2）在到时间内金属框产生的焦耳热。
11. (2022广东湛江模拟)如图甲所示为无线充电技术中使用的通电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S，电阻为R。匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈，设向右为正方向，磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示。则在0到t1时间内，下列说法正确的是（ ）
A. 线圈a端的电势比线圈b端的电势高
B. 通过线圈的磁通量的变化量为
C. 线圈ab两端的电势差Uab恒为
D. 若用导线将线圈a、b两端连接起来，则通过导线横截面的电荷量为
12. (2022重庆涪陵高中冲刺)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R，金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是 （ ）
A. ab中的感应电流方向由b到a B. ab中的感应电流保持不变
C. ab所受的安培力保持不变 D. ab所受的静摩擦力逐渐减小
13. （2022河北石家庄二中模拟）如图所示，竖直光滑导轨上端接入一定值电阻R，C1和C2是半径都为a的两圆形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向外，区域C1中磁场的磁感应强度随时间按B1=b＋kt（k>0）变化，C2中磁场的磁感应强度恒为B2，一质量为m、电阻为r、长度为L的金属杆AB穿过区域C2的圆心垂直地跨放在两导轨上，且与导轨接触良好，并恰能保持静止。则（ ）
A. 通过金属杆的电流大小为 B. 通过金属杆的电流方向为从A到B
C. 定值电阻的阻值R= D. 整个电路中产生的热功率P=
14．（2021江西南昌重点高中质检）如图所示，总电阻为 R 的金属丝围成的单匝闭合直角三角形 PQM 线圈，ÐP = 30° , PQ = L, QM 边水平.圆形虚线与三角形 PQM 相切于 Q、D 两点，该区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化关系为B = B0 + kt ( k > 0, B0 > 0 ) ，则 t = 0 时， PQ 边所受的安培力（ ）
A．方向向右，大小为B．方向向左，大小为
C．方向向右，大小为D．方向向左，大小为
15、（双选）将四根完全相同的表面涂有绝缘层的金属丝首尾连接，扭成如图所示四种形状的闭合线圈，图中大圆半径均为小圆半径的两倍，将线圈先后完全置于同一匀强磁场中，线圈平面均与磁场方向垂直．若磁感应强度从B增大到2B，则线圈中通过的电荷量最少的是( )
16. (2020·杭州高三检测)水平放置的金属框架cdef处于如图所示的匀强磁场中，金属棒ab处于粗糙的框架上且与框架接触良好，从某时刻开始，磁感应强度均匀增大，金属棒ab始终保持静止，则( )
A．ab中电流增大，ab棒所受摩擦力也增大
B．ab中电流不变，ab棒所受摩擦力也不变
C．ab中电流不变，ab棒所受摩擦力增大
D．ab中电流增大，ab棒所受摩擦力不变
17.(2020·嘉兴质检)如图甲所示，线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是图中的( )
18、（2020·安徽省皖江名校高三下学期第五次联考）如图所示，半径为r、电阻为R的单匝圆形线框静止于绝缘水平面上，以圆形线框的一条直径为界，其左、右两侧分别存在着方向如图甲所示的匀强磁场，以垂直纸面向里的磁场为正，两部分磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律分别如图乙所示。 则0~t0时间内，下列说法正确的是（ ）
A. 时刻线框中磁通量为零
B. 线框中电流方向为顺时针方向
C. 线框中的感应电流大小为
D. 线框受到地面向右的摩擦力为
19.（2020高考模拟示范卷1）如图所示，半径为r的金属圆环放在垂直纸面向外的匀强磁场中，环面与磁感应强度垂直，磁场的磁感应强度为B0，保持圆环不动，将磁场的磁感应强度随时间均匀增大经过时间t，磁场的磁感应强度增大到B1，此时圆环中产生的焦耳热为Q；保持磁场的磁感应强度B1不变，将圆环绕对称轴(图中虚线)匀速转动，经时间2t圆环转过90°，圆环中电流大小按正弦规律变化，圆环中产生的焦耳热也为Q，则磁感应强度B0和B1的比值为（ ）
A. B.
C. D.
20 .如图甲所示，导体棒MN置于水平导轨上，PQ之间有阻值为R的电阻，PQMN所围的面积为S，不计导轨和导体棒的电阻。导轨所在区域内存在沿竖直方向的磁场，规定磁场方向竖直向上为正，在0～2t0时间内磁感应强度的变化情况如图乙所示，导体棒MN始终处于静止状态。下列说法正确的是
A．在0～t0和t0～2t0内，导体棒受到导轨的摩擦力方向相同
B．在t0～2t0内，通过电阻R的电流方向为P到Q
C．在0～t0内，通过电阻R的电流大小为
D．在t0～2t0内，通过电阻R的电荷量为
21. 用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径。如图7所示，在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，磁感应强度大小随时间的变化率＝k(k＜0)。则( )
图7
A.圆环中产生逆时针方向的感应电流
B.圆环具有扩张的趋势
C.圆环中感应电流的大小为
D.图中a、b两点间的电势差Uab＝
22. 如图所示，处于匀强磁场中的半封闭平行金属导轨框架MNPQ，宽NP为L．磁场与其平面垂直，磁感应强度B的变化规律如右图所示。导体棒ab的电阻为R，导轨电阻不计。从t=0开始，在外力作用下导体从导轨的最左端以速度v向右匀速运动，则t0时刻回路中的感应电流大小为（ ）
A. 0 B. C. D.
23 一匝由粗细均匀的同种导线绕成的矩形导线框abcd固定不动，其中矩形区域efcd存在磁场(未画出)，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度大小B随时间t均匀变化，且＝k(k>0)，已知ab＝fc＝4L，bc＝5L，已知L长度的电阻为r，则导线框abcd中的电流为( )
图2
A. B. C. D.
24 如图甲所示，固定闭合线圈abcd处于方向垂直纸面向外的磁场中，磁感线分布均匀，磁场的磁感应强度大小B随时间t的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A.t＝1 s时，ab边受到的安培力方向向左
B.t＝2 s时，ab边受到的安培力为0
C.t＝2 s时，ab边受到的安培力最大
D.t＝4 s时，ab边受到的安培力最大
25.(多选)在如图10甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。边长为l，电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则( )
A.线框中的感应电动势为
B.线框中感应电流为2
C.线框cd边的发热功率为
D.b端电势高于a端电势
26 如图所示，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三个电阻R1、R2、R3的阻值之比为1∶2∶3，导线的电阻不计。当S1、S2闭合，S3断开时，闭合回路中感应电流为I；当S2、S3闭合，S1断开时，闭合回路中感应电流为5I；当S1、S3闭合，S2断开时，闭合回路中感应电流为( )
A．0 B．4I
C．6I D．7I
27. （2023湖北四市七校联盟期中联考）如图，水平面上有足够长的两平行导轨，导轨间距L=1m，导轨上垂直放置一个质量m=0.1kg、电阻R=1Ω、长度为L的导体棒，导体棒与导轨始终良好接触，导体棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.4，垂直于导轨平面有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B1=1T。在导轨左端通过导线连接一水平放置的面积S=0.5m2、总电阻r=1.5Ω、匝数N=100的圆形线圈，线圈内有一面积S0=0.25m2的圆形磁场区域，磁场沿线圈轴线方向向上且大小随时间变化规律为B2=0.2t，g=10m/s2，不计导轨电阻，两磁场互不影响，则下列说法正确的是（ ）
A. 线圈内的感应电动势E=10V
B. 闭合开关S瞬间导体棒受到的安培力为2N
C. 闭合开关S后，导体棒运动的最大速度vm=5m/s
D. 若导体棒从静止开始滑过距离x=1.5m获得最大速度vm，在此过程中，流过导体棒的电荷量q为0.65C
二。计算题
1．（2023河北邢台期末）如图所示，一个有三条边的正方形水平固定导线框PQN?和半径为 a 的半圆环构成一个闭合回路，已知半圆 环中磁感应强度随时间按B =B0 + kt(k > 0)变化，磁场方向垂直纸面向里，导线框和半圆环单位长度的电 阻均为 r，求：
(1)QN两点电势差的大小；
(2)整个电路中产生的热功率。
2. （2022·全国理综乙卷·24）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为；在到时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为。求:
（1）时金属框所受安培力的大小；
（2）在到时间内金属框产生的焦耳热。
3．（12分）（2022重庆高考）某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图所示，戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在时间内从0均匀增加到，求
（1）戒指中的感应电动势和电流；
（2）戒指中电流的热功率。
4．(2020·天津等级考)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R＝0.1 Ω，边长l＝0.2 m。求：
(1)在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中的感应电动势E；
(2)t＝0.05 s时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；
(3)在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中电流的电功率P。
5．(2020·浙江7月选考)如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在0≤x≤1.0 m区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长L＝0.5 m、电阻R＝0.25 Ω的正方形线框abcd，当平行于磁场边界的cd边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以v＝1.0 m/s的速度做匀速运动，直到ab边进入磁场时撤去外力。若以cd边进入磁场时作为计时起点，在0≤t≤1.0 s内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示，在0≤t≤1.3 s内线框始终做匀速运动。
(1)求外力F的大小；
(2)在1.0 s≤t≤1.3 s内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系；
(3)求在0≤t≤1.3 s内流过导线横截面的电荷量q。
6．(2020·北京朝阳区六校联考)电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置，在不同的电源中，非静电力做功的本领也不相同，物理学中用电动势E来表明电源的这种特性。在电磁感应现象中，感应电动势分为动生电动势和感生电动势两种。产生感应电动势的那部分导体就相当于“电源”，在“电源”内部非静电力做功将其他形式的能转化为电能。
(1)如图1所示，固定于水平面上的U形金属框架处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属框两平行导轨间距离为l。金属棒MN在外力的作用下，沿框架以速度v向右做匀速直线运动，运动过程中金属棒始终垂直于两平行导轨并接触良好。已知电子的电荷量为e。请根据电动势定义，推导金属棒MN切割磁感线产生的感应电动势E1；
(2)英国物理学家麦克斯韦认为，变化的磁场会在空间激发感生电场，感生电场与静电场不同，如图2所示，感生电场的电场线是一系列同心圆，单个圆上的电场强度大小处处相等，我们把这样的电场称为涡旋电场。在涡旋电场中电场力做功与路径有关，正因为如此，它是一种非静电力。如图3所示在某均匀变化的磁场中，将一个半径为x的金属圆环置于半径为r的圆形磁场区域，使金属圆环与磁场边界是相同圆心的同心圆，从圆环的两端点a、b引出两根导线，与阻值为R的电阻和内阻不计的电流表串接起来，金属圆环的电阻为，圆环两端点a、b间的距离可忽略不计，除金属圆环外其他部分均在磁场外。已知电子的电荷量为e，若磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0＋kt(k>0且为常量)。
①若x＜r，求金属圆环上a、b两点的电势差Uab；
②若x与r大小关系未知，推导金属圆环中自由电子受到的感生电场力F2与x的函数关系式，并在图4中定性画出F2x图像。
7. （2022山东泰安三模）如图所示，斜面顶部线圈的横截面积S=0.03m2，匝数N=100匝，内有水平向左均匀增加的磁场B1，磁感应强度变化=k（未知）。线圈与间距为L=0.5m的光滑平行金属导轨相连，导轨固定在倾角=37°的绝缘斜面上。图示虚线cd下方存在磁感应强度B2=0.5T的匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上。质量m=0.05kg的导体棒垂直导轨放置，其有效电阻R=2，从无磁场区域由静止释放，导体棒沿斜面下滑x=3m后刚好进入磁场B2中并继续匀速下滑。在运动中导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨足够长，线圈和导轨电阻均不计。重力加速度取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）导体棒中产生的动生电动势E2；
（2）螺线管中磁感应强度的变化率k；
（3）导体棒进入磁场B2前，导体棒内产生的焦耳热。
8.(11分) （2021广东惠州第三次调研）如图甲所示，用粗细均匀的导线制成的一只单匝正方形金属框，现被一根绝缘丝线悬挂在竖直平面内处于静止状态，已知金属框的质量为m，边长L，金属框的总电阻为R，金属框的上半部分处在方向垂直框面向里的有界磁场中（磁场均匀分布），下半部分在磁场外，磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，丝线能承受的最大拉力为F ，从t＝0时刻起，测得经过t0=5s，丝线刚好被拉断，金属框由静止开始下落。金属框在下落过程中上边框离开磁场前已开始做匀速直线运动，金属框始终在竖直平面内且未旋转，重力加速度为g，不计空气阻力。求：
（1）0-5S内，金属框产生感应电流方向以及磁感应强度B0的大小；
（2）金属框的上边框离开磁场前做匀速直线运动的速度的大小；
9.（14分）（2021年天津滨海新区期末）如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，导轨间距为d=1m。M、N之间接有一个阻值为R=2 Ω的电阻，一质量为m=1kg的金属棒CD跨接在导轨之上，其电阻为r=1 Ω，且和导轨始终接触良好，导轨足够长，其余电阻不计。整个装置放在方向垂直导轨平面向下的磁场中，磁场区域足够大。求：
（1）若开始时将金属棒CD固定在与金属导轨左端MN 距离1m 处，磁感应强度随时间的变化规律如右图所示，0~1s内电阻中的电流大小是多少？电阻中的电流方向为？
（2）若1s后释放金属棒CD，并对其施加水平向右的恒力F=8N，则金属棒由静止开始运动，最终达到的稳定速度v的大小是多少？
（3）在（2）中金属棒达到稳定速度后若撤去恒力F，则在以后的运动过程中电阻R上产生的热量为多少？
10．(2020·宁波九校联考)如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，匝数n＝100匝，面积S＝0.04 m2，总电阻r＝1.0 Ω，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场，变化规律如图乙，线圈的左端接一电阻R＝9.0 Ω的小灯泡，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBmScost，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，求：
(1)流经灯泡的电流的最大值Im.
(2)小灯泡消耗的电功率P.
(3)在磁感应强度B变化的～时间段，通过小灯泡的电荷量q.
11．(2020·温州期末联考)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2.螺线管导线电阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝30 μF.在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化．
(1)求螺线管中产生的感应电动势．
(2)闭合S，电路中的电流稳定后，求电阻R1的电功率．
(3)S断开后，求流经R2的电荷量．
12. （2022河南洛阳一模）如图甲所示，匝数为100的线圈，总阻值为1Ω（为表示线圈的绕向，图中只画了2匝），A、B两端间接有一个4Ω的电阻R。线圈内有垂直指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按如图乙所示的规律变化，求：
（1）线圈中感应电流的方向是顺时针还是逆时针，A，B两点哪点的电势高；
（2）R两端的电压是多大。
高考物理《电磁感应》常用模型最新模拟题精练
专题18 磁场变化模型
一．选择题
1．（2023年河北示范性高中调研）如图甲所示，间距为L＝1m的长直平行金属导轨PQ、MN水平放置，其右端接有阻值为R＝1.5Ω的电阻，一阻值为r＝0.5Ω、质量为m＝0.2kg、长度为L的金属棒ab垂直导轨放置于距导轨右端d＝2m处，与两导轨保持良好接触。整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小随时间变化的情况如图乙所示。在0~1.0s内金属棒ab保持静止，1.0s后金属棒在水平外力的作用下运动，使回路的电流为零。导轨电阻不计，重力加速度，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．动摩擦因数需等于0.5
B．前2s内通过电阻R的电荷量为2C
C．1s后金属棒做匀加速直线运动
D．第2s内金属棒的位移为1m
2. （2023河南郑州四中第一次调研）如图所示，一个匝数n=1000匝、边长l=20cm、电阻r=1Ω的正方形线圈，在线圈内存在面积S=0.03m2的匀强磁场区域，磁场方向垂直于线圈所在平面向里，磁感应强度大小B随时间t变化的规律是B=0.15t（T）。电阻R与电容器C并联后接在线圈两端，电阻R=2Ω，电容C=30μF。下列说法正确的是（ ）
A. 线圈中产生的感应电动势为4.5V
B. 若b端电势为0，则a端电势为3V
C. 电容器所带电荷量为1.2×10-4C
D. 稳定状态下电阻的发热功率为4.5W
3. （2022新高考江苏卷）如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为，、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为（ ）
A. B.
C. D.
4. （2022高考河北） 将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为，小圆面积均为，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小，和均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为（ ）
A B.
C. D.
5．（2022·全国理综甲卷·16）三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为和。则（ ）
A． B．
C． D．
6. （2022年1月浙江选考）如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B=kt的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为、高度为h、半径为r、厚度为d（d≪r），则（ ）
A. 从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向
B. 圆管的感应电动势大小为
C. 圆管的热功率大小为
D. 轻绳对圆管的拉力随时间减小
7. 如图所示，竖直平面内有一半径为r、电阻为Rl、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属导轨MP、NQ相接，PQ之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。在MN上方有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，MN与PQ相距为r。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好。已知导体棒下落时的速度大小为v。
A．导体棒在磁场中做加速度增大的加速运动
B．导体棒ab从A下落时的加速度大小为g－
C．若撤去导体棒ab，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为＝k，导线框中产生的电动势为
D．若撤去导体棒ab，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为＝k，则R2上的电功率为
8. （2022年9月甘肃张掖一诊）如图，面积为的50匝线圈处于匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面向里。已知磁感应强度以0.5T/s的变化率增强，定值电阻，线圈电阻，不计其它电阻。下列说法正确的是（ ）
A. 线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向
B. 线圈中产生的感应电动势大小为E=75V
C. 通过的电流为I=5A
D. ab两端的电压为U=4V
9. （2023陕西师大附中期初检测）如图所示，边长为L的正方形单匝线框有一半水平放置在与水平方向夹角为30°的匀强磁场中，线框的左侧接入电阻R，右侧接入电容为C的电容器，其余电阻不计。若匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示（规定斜向下为正方向），则在时间内（ ）
A. 电容器a板带负电
B. 电容器所带的电荷量为零
C. 线框中产生的感应电动势大小为
D. 线框中产生的感应电动势大小为
10. （2023河南郑州四中第一次调研）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为；在到时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为。求：
（1）时金属框所受安培力的大小；
（2）在到时间内金属框产生的焦耳热。
11. (2022广东湛江模拟)如图甲所示为无线充电技术中使用的通电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S，电阻为R。匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈，设向右为正方向，磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示。则在0到t1时间内，下列说法正确的是（ ）
A. 线圈a端的电势比线圈b端的电势高
B. 通过线圈的磁通量的变化量为
C. 线圈ab两端的电势差Uab恒为
D. 若用导线将线圈a、b两端连接起来，则通过导线横截面的电荷量为
12. (2022重庆涪陵高中冲刺)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R，金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是 （ ）
A. ab中的感应电流方向由b到a B. ab中的感应电流保持不变
C. ab所受的安培力保持不变 D. ab所受的静摩擦力逐渐减小
13. （2022河北石家庄二中模拟）如图所示，竖直光滑导轨上端接入一定值电阻R，C1和C2是半径都为a的两圆形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向外，区域C1中磁场的磁感应强度随时间按B1=b＋kt（k>0）变化，C2中磁场的磁感应强度恒为B2，一质量为m、电阻为r、长度为L的金属杆AB穿过区域C2的圆心垂直地跨放在两导轨上，且与导轨接触良好，并恰能保持静止。则（ ）
A. 通过金属杆的电流大小为 B. 通过金属杆的电流方向为从A到B
C. 定值电阻的阻值R= D. 整个电路中产生的热功率P=
14．（2021江西南昌重点高中质检）如图所示，总电阻为 R 的金属丝围成的单匝闭合直角三角形 PQM 线圈，ÐP = 30° , PQ = L, QM 边水平.圆形虚线与三角形 PQM 相切于 Q、D 两点，该区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化关系为B = B0 + kt ( k > 0, B0 > 0 ) ，则 t = 0 时， PQ 边所受的安培力（ ）
A．方向向右，大小为B．方向向左，大小为
C．方向向右，大小为D．方向向左，大小为
15、（双选）将四根完全相同的表面涂有绝缘层的金属丝首尾连接，扭成如图所示四种形状的闭合线圈，图中大圆半径均为小圆半径的两倍，将线圈先后完全置于同一匀强磁场中，线圈平面均与磁场方向垂直．若磁感应强度从B增大到2B，则线圈中通过的电荷量最少的是( )
16. (2020·杭州高三检测)水平放置的金属框架cdef处于如图所示的匀强磁场中，金属棒ab处于粗糙的框架上且与框架接触良好，从某时刻开始，磁感应强度均匀增大，金属棒ab始终保持静止，则( )
A．ab中电流增大，ab棒所受摩擦力也增大
B．ab中电流不变，ab棒所受摩擦力也不变
C．ab中电流不变，ab棒所受摩擦力增大
D．ab中电流增大，ab棒所受摩擦力不变
17.(2020·嘉兴质检)如图甲所示，线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是图中的( )
18、（2020·安徽省皖江名校高三下学期第五次联考）如图所示，半径为r、电阻为R的单匝圆形线框静止于绝缘水平面上，以圆形线框的一条直径为界，其左、右两侧分别存在着方向如图甲所示的匀强磁场，以垂直纸面向里的磁场为正，两部分磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律分别如图乙所示。 则0~t0时间内，下列说法正确的是（ ）
A. 时刻线框中磁通量为零
B. 线框中电流方向为顺时针方向
C. 线框中的感应电流大小为
D. 线框受到地面向右的摩擦力为
19.（2020高考模拟示范卷1）如图所示，半径为r的金属圆环放在垂直纸面向外的匀强磁场中，环面与磁感应强度垂直，磁场的磁感应强度为B0，保持圆环不动，将磁场的磁感应强度随时间均匀增大经过时间t，磁场的磁感应强度增大到B1，此时圆环中产生的焦耳热为Q；保持磁场的磁感应强度B1不变，将圆环绕对称轴(图中虚线)匀速转动，经时间2t圆环转过90°，圆环中电流大小按正弦规律变化，圆环中产生的焦耳热也为Q，则磁感应强度B0和B1的比值为（ ）
A. B.
C. D.
20 .如图甲所示，导体棒MN置于水平导轨上，PQ之间有阻值为R的电阻，PQMN所围的面积为S，不计导轨和导体棒的电阻。导轨所在区域内存在沿竖直方向的磁场，规定磁场方向竖直向上为正，在0～2t0时间内磁感应强度的变化情况如图乙所示，导体棒MN始终处于静止状态。下列说法正确的是
A．在0～t0和t0～2t0内，导体棒受到导轨的摩擦力方向相同
B．在t0～2t0内，通过电阻R的电流方向为P到Q
C．在0～t0内，通过电阻R的电流大小为
D．在t0～2t0内，通过电阻R的电荷量为
21. 用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径。如图7所示，在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，磁感应强度大小随时间的变化率＝k(k＜0)。则( )
图7
A.圆环中产生逆时针方向的感应电流
B.圆环具有扩张的趋势
C.圆环中感应电流的大小为
D.图中a、b两点间的电势差Uab＝
22. 如图所示，处于匀强磁场中的半封闭平行金属导轨框架MNPQ，宽NP为L．磁场与其平面垂直，磁感应强度B的变化规律如右图所示。导体棒ab的电阻为R，导轨电阻不计。从t=0开始，在外力作用下导体从导轨的最左端以速度v向右匀速运动，则t0时刻回路中的感应电流大小为（ ）
A. 0 B. C. D.
23 一匝由粗细均匀的同种导线绕成的矩形导线框abcd固定不动，其中矩形区域efcd存在磁场(未画出)，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度大小B随时间t均匀变化，且＝k(k>0)，已知ab＝fc＝4L，bc＝5L，已知L长度的电阻为r，则导线框abcd中的电流为( )
图2
A. B. C. D.
24 如图甲所示，固定闭合线圈abcd处于方向垂直纸面向外的磁场中，磁感线分布均匀，磁场的磁感应强度大小B随时间t的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A.t＝1 s时，ab边受到的安培力方向向左
B.t＝2 s时，ab边受到的安培力为0
C.t＝2 s时，ab边受到的安培力最大
D.t＝4 s时，ab边受到的安培力最大
25.(多选)在如图10甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。边长为l，电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则( )
A.线框中的感应电动势为
B.线框中感应电流为2
C.线框cd边的发热功率为
D.b端电势高于a端电势
26 如图所示，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三个电阻R1、R2、R3的阻值之比为1∶2∶3，导线的电阻不计。当S1、S2闭合，S3断开时，闭合回路中感应电流为I；当S2、S3闭合，S1断开时，闭合回路中感应电流为5I；当S1、S3闭合，S2断开时，闭合回路中感应电流为( )
A．0 B．4I
C．6I D．7I
27. （2023湖北四市七校联盟期中联考）如图，水平面上有足够长的两平行导轨，导轨间距L=1m，导轨上垂直放置一个质量m=0.1kg、电阻R=1Ω、长度为L的导体棒，导体棒与导轨始终良好接触，导体棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.4，垂直于导轨平面有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B1=1T。在导轨左端通过导线连接一水平放置的面积S=0.5m2、总电阻r=1.5Ω、匝数N=100的圆形线圈，线圈内有一面积S0=0.25m2的圆形磁场区域，磁场沿线圈轴线方向向上且大小随时间变化规律为B2=0.2t，g=10m/s2，不计导轨电阻，两磁场互不影响，则下列说法正确的是（ ）
A. 线圈内的感应电动势E=10V
B. 闭合开关S瞬间导体棒受到的安培力为2N
C. 闭合开关S后，导体棒运动的最大速度vm=5m/s
D. 若导体棒从静止开始滑过距离x=1.5m获得最大速度vm，在此过程中，流过导体棒的电荷量q为0.65C
二。计算题
1．（2023河北邢台期末）如图所示，一个有三条边的正方形水平固定导线框PQN?和半径为 a 的半圆环构成一个闭合回路，已知半圆 环中磁感应强度随时间按B =B0 + kt(k > 0)变化，磁场方向垂直纸面向里，导线框和半圆环单位长度的电 阻均为 r，求：
(1)QN两点电势差的大小；
(2)整个电路中产生的热功率。
2. （2022·全国理综乙卷·24）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为；在到时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为。求:
（1）时金属框所受安培力的大小；
（2）在到时间内金属框产生的焦耳热。
3．（12分）（2022重庆高考）某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图所示，戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在时间内从0均匀增加到，求
（1）戒指中的感应电动势和电流；
（2）戒指中电流的热功率。
4．(2020·天津等级考)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R＝0.1 Ω，边长l＝0.2 m。求：
(1)在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中的感应电动势E；
(2)t＝0.05 s时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；
(3)在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中电流的电功率P。
5．(2020·浙江7月选考)如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在0≤x≤1.0 m区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长L＝0.5 m、电阻R＝0.25 Ω的正方形线框abcd，当平行于磁场边界的cd边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以v＝1.0 m/s的速度做匀速运动，直到ab边进入磁场时撤去外力。若以cd边进入磁场时作为计时起点，在0≤t≤1.0 s内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示，在0≤t≤1.3 s内线框始终做匀速运动。
(1)求外力F的大小；
(2)在1.0 s≤t≤1.3 s内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系；
(3)求在0≤t≤1.3 s内流过导线横截面的电荷量q。
6．(2020·北京朝阳区六校联考)电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置，在不同的电源中，非静电力做功的本领也不相同，物理学中用电动势E来表明电源的这种特性。在电磁感应现象中，感应电动势分为动生电动势和感生电动势两种。产生感应电动势的那部分导体就相当于“电源”，在“电源”内部非静电力做功将其他形式的能转化为电能。
(1)如图1所示，固定于水平面上的U形金属框架处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属框两平行导轨间距离为l。金属棒MN在外力的作用下，沿框架以速度v向右做匀速直线运动，运动过程中金属棒始终垂直于两平行导轨并接触良好。已知电子的电荷量为e。请根据电动势定义，推导金属棒MN切割磁感线产生的感应电动势E1；
(2)英国物理学家麦克斯韦认为，变化的磁场会在空间激发感生电场，感生电场与静电场不同，如图2所示，感生电场的电场线是一系列同心圆，单个圆上的电场强度大小处处相等，我们把这样的电场称为涡旋电场。在涡旋电场中电场力做功与路径有关，正因为如此，它是一种非静电力。如图3所示在某均匀变化的磁场中，将一个半径为x的金属圆环置于半径为r的圆形磁场区域，使金属圆环与磁场边界是相同圆心的同心圆，从圆环的两端点a、b引出两根导线，与阻值为R的电阻和内阻不计的电流表串接起来，金属圆环的电阻为，圆环两端点a、b间的距离可忽略不计，除金属圆环外其他部分均在磁场外。已知电子的电荷量为e，若磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0＋kt(k>0且为常量)。
①若x＜r，求金属圆环上a、b两点的电势差Uab；
②若x与r大小关系未知，推导金属圆环中自由电子受到的感生电场力F2与x的函数关系式，并在图4中定性画出F2x图像。
7. （2022山东泰安三模）如图所示，斜面顶部线圈的横截面积S=0.03m2，匝数N=100匝，内有水平向左均匀增加的磁场B1，磁感应强度变化=k（未知）。线圈与间距为L=0.5m的光滑平行金属导轨相连，导轨固定在倾角=37°的绝缘斜面上。图示虚线cd下方存在磁感应强度B2=0.5T的匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上。质量m=0.05kg的导体棒垂直导轨放置，其有效电阻R=2，从无磁场区域由静止释放，导体棒沿斜面下滑x=3m后刚好进入磁场B2中并继续匀速下滑。在运动中导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨足够长，线圈和导轨电阻均不计。重力加速度取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）导体棒中产生的动生电动势E2；
（2）螺线管中磁感应强度的变化率k；
（3）导体棒进入磁场B2前，导体棒内产生的焦耳热。
8.(11分) （2021广东惠州第三次调研）如图甲所示，用粗细均匀的导线制成的一只单匝正方形金属框，现被一根绝缘丝线悬挂在竖直平面内处于静止状态，已知金属框的质量为m，边长L，金属框的总电阻为R，金属框的上半部分处在方向垂直框面向里的有界磁场中（磁场均匀分布），下半部分在磁场外，磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，丝线能承受的最大拉力为F ，从t＝0时刻起，测得经过t0=5s，丝线刚好被拉断，金属框由静止开始下落。金属框在下落过程中上边框离开磁场前已开始做匀速直线运动，金属框始终在竖直平面内且未旋转，重力加速度为g，不计空气阻力。求：
（1）0-5S内，金属框产生感应电流方向以及磁感应强度B0的大小；
（2）金属框的上边框离开磁场前做匀速直线运动的速度的大小；
9.（14分）（2021年天津滨海新区期末）如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，导轨间距为d=1m。M、N之间接有一个阻值为R=2 Ω的电阻，一质量为m=1kg的金属棒CD跨接在导轨之上，其电阻为r=1 Ω，且和导轨始终接触良好，导轨足够长，其余电阻不计。整个装置放在方向垂直导轨平面向下的磁场中，磁场区域足够大。求：
（1）若开始时将金属棒CD固定在与金属导轨左端MN 距离1m 处，磁感应强度随时间的变化规律如右图所示，0~1s内电阻中的电流大小是多少？电阻中的电流方向为？
（2）若1s后释放金属棒CD，并对其施加水平向右的恒力F=8N，则金属棒由静止开始运动，最终达到的稳定速度v的大小是多少？
（3）在（2）中金属棒达到稳定速度后若撤去恒力F，则在以后的运动过程中电阻R上产生的热量为多少？
10．(2020·宁波九校联考)如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，匝数n＝100匝，面积S＝0.04 m2，总电阻r＝1.0 Ω，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场，变化规律如图乙，线圈的左端接一电阻R＝9.0 Ω的小灯泡，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBmScost，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，求：
(1)流经灯泡的电流的最大值Im.
(2)小灯泡消耗的电功率P.
(3)在磁感应强度B变化的～时间段，通过小灯泡的电荷量q.
11．(2020·温州期末联考)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2.螺线管导线电阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝30 μF.在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化．
(1)求螺线管中产生的感应电动势．
(2)闭合S，电路中的电流稳定后，求电阻R1的电功率．
(3)S断开后，求流经R2的电荷量．
12. （2022河南洛阳一模）如图甲所示，匝数为100的线圈，总阻值为1Ω（为表示线圈的绕向，图中只画了2匝），A、B两端间接有一个4Ω的电阻R。线圈内有垂直指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按如图乙所示的规律变化，求：
（1）线圈中感应电流的方向是顺时针还是逆时针，A，B两点哪点的电势高；
（2）R两端的电压是多大。
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