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高考物理电磁感应常用模型模拟题精练专题12.电磁感应电路模型(原卷版+解析)
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这是一份高考物理电磁感应常用模型模拟题精练专题12.电磁感应电路模型(原卷版+解析)，共26页。试卷主要包含了 电磁感应电路模型，16J， 如图所示，电容量C=0等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1. （2023河南四市二模）如图所示，PQ、MN是固定在竖直平面内的光滑金属导轨，导轨间距离为L。一长度也为 L、质量为m、电阻为r的导体棒GH，与导轨良好接触。一原长为L0、劲度系数为k的轻 弹簧一端连接在导体棒的中点，另一端固定于水平地面。导体棒处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨所在平面水平向里的匀强磁场中。图中直流电源的电动势为E、内阻不计，电容器的电容为C，R1、R2为定值电阻，重力加速度为g，弹簧一直处于弹性限度 内。初始时，开关断开，导体棒处于水平静止状态。现闭合开关，待电路重新稳定后（导体棒始终处于水平状态）。下列说法正确的是
A.导体棒中电流为ER1+r
B.轻弹簧的长度为L0−mgk−BLEk(R1+r)
C.电容器所带的电荷量为CErR2+r
D.导体棒的重力势能减小了BLEmgk(R1+r)
mgk+BLEk(R1+r) L0−x=L0−mgk−BLEk(R1+r)mgkmgk+BLEk(R1+r)=BLEmgk(R1+r)2. （2023山东潍坊期末）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ倾斜放置，与水平面夹角α=30°，导轨宽度L=1m，导体棒ab垂直于导轨放置，且接触良好，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=2.0T。已知导体棒ab质量m=0.02kg，电容器电容为C=0.02F，耐压值足够大，定值电阻R=200Ω，重力加速度g=10m/s²，导体棒和导轨电阻不计。t=0时开关接1，导体棒ab由静止释放，t=2s时开关接2，下列说法正确的是（ ）
A. t=2s时，导体棒ab的速度为2.5m/s
B. t=2s时，电容器储存的电场能为0.16J
C. 开关接2瞬间，导体棒ab的加速度为3m/s²
D. 开关接2至导体棒ab达到最大速度的过程中，通过电阻R的电荷量为0.02C
3．(7分)在图中，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻不计，R为电阻，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆。有匀强磁场垂直于导轨平面。若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB( )
A.匀速滑动时，I1＝0，I2＝0
B．匀速滑动时，I1≠0，I2≠0
C．加速滑动时，I1＝0，I2＝0
D．加速滑动时，I1≠0，I2≠0
4．[多选](2020·日照模拟)如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L，导轨的两端分别与电源(串有一滑动变阻器R)、定值电阻R0、电容器(电容为C，原来不带电)和开关S相连。整个空间充满了磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场。一质量为m、电阻不计的金属棒ab横跨在导轨上。已知电源电动势为E、内阻为r，不计导轨的电阻。当S接1，滑动变阻器R接入电路一定阻值时，金属棒ab在磁场中恰好保持静止。当S接2后，金属棒ab从静止开始下滑，下滑距离h时达到稳定速度。重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．当S接1时，滑动变阻器接入电路的阻值R＝eq \f(EBL,mg)－r
B．当S接2时，金属棒ab从静止开始到刚好达到稳定速度所经历的时间为t＝eq \f(B4L2h＋m2gR02,mgR0B2L2)
C．若将ab棒由静止释放的同时，将S接到3，则电容器积累的电荷量随金属棒速度v的变化关系为Q＝CBLv
D．若将ab棒由静止释放的同时，将S接到3，则金属棒ab将做匀加速直线运动，加速度大小a＝eq \f(mg,m＋CB2L2)
5．（2022·全国理综甲卷·20）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后，（ ）
A．通过导体棒MN电流的最大值为
B．导体棒MN向右先加速、后匀速运动
C．导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大
D．电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热
6. (2022辽宁沈阳二模)如图所示，两条足够长的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距为L，电阻不计，导轨最右端接有阻值为R的定值电阻。整个装置处于两种磁感应强度大小均为B、方向竖直且相反的匀强磁场中，虚线为两磁场的分界线。质量均为m的两根导体棒MN、PQ静止于导轨上，两导体棒接入电路的电阻均为R，与导轨间的动摩擦因数均为（设导体棒的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。时刻，用水平向左的恒力F拉MN棒，使其由静止开始运动，时刻，PQ刚好要滑动。该过程中，两棒始终与导轨垂直且接触良好，通过金属棒PQ的电荷量为q，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 时刻，金属棒PQ受到的安培力方向水平向右
B. 时刻，金属棒MN速度大小为
C. 从到时间内，金属棒MN在导轨上运动的距离为
D. 从到时间内，金属棒MN产生的焦耳热为
7.(2020·绍兴检测)用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框、以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud.下列判断正确的是( )
A．Ua＜Ub＜Uc＜Ud B．Ua＜Ub＜Ud＜Uc
C．Ua＝Ub＝Uc＝Ud D．Ub＜Ua＜Ud＜Uc
.
8.(2020·舟山调研)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻．一阻值R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( )
A．导体棒ab中电流的流向为由b到a
B．cd两端的电压为1 V
C．de两端的电压为1 V
D．fe两端的电压为3 V
9. 如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(常量k＞0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝eq \f(R0,2)。闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则( )
A.R2两端的电压为eq \f(U,7)
B.电容器的a极板带正电
C.滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍
D.正方形导线框中的感应电动势为kL2
10．如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：UH＝keq \f(IHB,d)，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离。电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则( )
A．霍尔元件前表面的电势低于后表面
B．若电源的正负极对调，电压表将反偏
C．IH与I成正比
D．电压表的示数与RL消耗的电功率成正比
二、计算题
1. （2022高考上海）宽L=0.75m的导轨固定，导轨间存在着垂直于纸面且磁感应强度B=0.4T的匀强磁场。虚线框I、II中有定值电阻R0和最大阻值为20Ω的滑动变阻器R。一根与导轨等宽的金属杆以恒定速率向右运动，图甲和图乙分别为变阻器全部接入和一般接入时沿abcda方向电势变化的图像。求：
（1）匀强磁场的方向；
（2）分析并说明定值电阻R0在I还是在II中，并且R0大小为多少？
（3）金属杆运动的速率；
（4）滑动变阻器阻值为多大时变阻器的功率最大？并求出该最大功率Pm。
2．（2023浙江模拟）如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R ＝2 W的电阻连接，右端通过导线与阻值RL ＝4 W的小灯泡L连接．在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长 ="2" m，有一阻值r ="2" W的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处．CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示．在t＝0至t＝4s内，金属棒PQ保持静止，在t＝4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：
（1）通过小灯泡的电流．
（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．
E=ΔϕΔt=dlΔBΔt=0.5×2×0.5V=0.5VR总'=r+RRLR+RL＝2＋4×24+2Ω＝103Ω3. (2023浙江名校新高考研究联盟第一次联考)如图所示，水平固定一半径r=0.2m的金属圆环，长为2r、电阻值为R=0.1Ω的一金属棒沿直径放置，两端与圆环接触良好，金属棒的中心固定在过圆心的竖直导电转轴上，棒随轴以角速度匀速转动，转动方向如图。圆环内左半圆存在竖直向上、磁感应强度大小B=2T的匀强磁场。MP和NQ是竖直平面内间距l=0.1m的两平行金属导轨，P端通过开关、分别与阻值为R的电阻和C=0.1F的电容器相连，虚线框内存在方向垂直导轨平面向内、大小为B的匀强磁场。圆环边缘与Q端相连，转轴与电刷良好接触并通过与电容器左端相连。阻值为R、质量为m=0.1kg、长为l导体棒ab通过劲度系数k=4N/m的绝缘轻质弹簧静止悬挂于紧靠导轨磁场上边界的下方，始终与导轨接触良好。开关和断开，不计其它电阻和摩擦阻力。
（1）掷向2，求电容器所带电荷量的大小q；
（2）掷向1，ab棒以v=0.5m/s的速度向上离开磁场，
①求此时电容器剩余的电荷量大小；
②ab棒返回磁场上边界前断开，接通，ab棒第一次向下运动至距磁场上边界0.05m处时速度为0，求此过程中电阻R消耗的焦耳热。（提示：以弹簧处于自然长度时为弹性势能零势能点，当伸长量为x时，其弹性势能为）
4. 如图所示，电容量C=0.3F的点容器通过单刀双掷开关S左边与电动势E=5V的直流电源相连，右边与相距L=1.0m足够长的光滑平行导轨M1M2、N1N2相连，M1M2、N1N2中间有一小段用绝缘材料隔开但各部分平滑连接，整个装置放在水平桌面上，导轨间存在竖直向下磁感应强度为B=1T的匀强磁场。a、b、c三根金属棒按图所示垂直导轨放置与导轨良好接触，其中b棒紧挨着绝缘小段右侧。a，b．c的质量分别为m1=0.2kg、m2=0.1kg、m3=0.3kg，三根金属棒在导轨间的有效电阻分别为R1=6Ω、R2=3Ω、R3=2Ω，导轨电阻不计。现先将S掷向“1”，一段时间后再挪向“2”，己知a棒在到达绝缘小段前已经匀速运动。与b棒相碰后立即粘在一起，最终a、b组合体与c棒没有相碰。试求：
（1）a与b相碰前瞬间电容器两端的电压
（2）a越过绝缘小段之前，bc之同的最小距离
（3）a棒滑上绝缘小段后到最终过程中b棒上产生的热量
5 在同一水平面上的光滑平行导轨P、Q相距l＝1 m，导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d＝10 mm，定值电阻R1＝R2＝12 Ω，R3＝2 Ω，金属棒ab的电阻r＝2 Ω，其他电阻不计。磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间的质量m＝1×10－14kg、电荷量q＝－1×10－14C的微粒恰好静止不动。取g＝10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定。试求：
(1)匀强磁场的方向；
(2)ab两端的路端电压；
(3)金属棒ab运动的速度。
6．(19分)如图所示，矩形线圈在0.01 s内由原始位置Ⅰ转落至位置Ⅱ。已知ad＝5×10－2 m，ab＝20×10－2 m，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，R1＝R3＝1 Ω，R2＝R4＝3 Ω。求：
(1)平均感应电动势；
(2)转落时，通过各电阻的电流。(线圈的电阻忽略不计)
7.如图所示，足够长的光滑竖直平行金属轨道处于一个很大的匀强磁场中，已知轨道宽为l，磁感应强度大小为B、方向垂直轨道平面水平指向纸里。轨道上端接入一个滑动变阻器和一个定值电阻，已知滑动变阻器的最大阻值为R，定值电阻阻值为R/2．轨道下端有根金属棒CD恰好水平搁在轨道上，接触良好，已知金属棒质量为m。起初滑片P处于变阻器的中央，CD棒在一平行于轨道平面的竖直向上F作用下，以某一初速度开始向上做匀减速直线运动，已知初速度大小为v0，加速度大小为a。不考虑金属棒和轨道的电阻，重力加速度大小为g。则
（1）请说明金属棒运动过程中棒中感应电流方向；
（2）保持滑片P位置不变，金属棒运动过程中经过多少时间时流过定值电阻的电流为零？此时外力F多大？
（3）保持滑片P位置不变，金属棒运动过程中经过多少时间时流过定值电阻的电流为I0（I0已知且非零值）？此时外力F多大？
v0aR4343432EBL3I0R2BL3I0R2BLv0a+3I0R2BLa3I0R2BL2v0a3I0R2BLv0−3I0R2BLav0−3I0R2BLav0a+3I0R2BLav0a3I0R2BLv0a+3I0R2BLa3I0R2BL2v0a3I0R2BLv0−3I0R2BLav0a+3I0R2BLa8.(12分)如图11所示，R1＝5 Ω，R2＝6 Ω，电压表与电流表的量程分别为0～10 V和0～3 A，电表均为理想电表。导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。
(1)当变阻器R接入电路的阻值调到30 Ω，且用F1＝40 N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度v1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度v1是多少？
(2)当变阻器R接入电路的阻值调到3 Ω，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？
高考物理《电磁感应》常用模型最新模拟题精练
专题12. 电磁感应电路模型
一．选择题
1. （2023河南四市二模）如图所示，PQ、MN是固定在竖直平面内的光滑金属导轨，导轨间距离为L。一长度也为 L、质量为m、电阻为r的导体棒GH，与导轨良好接触。一原长为L0、劲度系数为k的轻 弹簧一端连接在导体棒的中点，另一端固定于水平地面。导体棒处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨所在平面水平向里的匀强磁场中。图中直流电源的电动势为E、内阻不计，电容器的电容为C，R1、R2为定值电阻，重力加速度为g，弹簧一直处于弹性限度 内。初始时，开关断开，导体棒处于水平静止状态。现闭合开关，待电路重新稳定后（导体棒始终处于水平状态）。下列说法正确的是
A.导体棒中电流为ER1+r
B.轻弹簧的长度为L0−mgk−BLEk(R1+r)
C.电容器所带的电荷量为CErR2+r
D.导体棒的重力势能减小了BLEmgk(R1+r)
【参考答案】ABD
【命题意图】本题考查闭合电路欧姆定律+安培力+平衡条件+胡克定律+电容定义
【名师解析】现闭合开关，待电路重新稳定后，由闭合电路欧姆定律，导体棒中电流I=，A正确；导体棒所受安培力F=BIL=，由左手定则可判断出安培力竖直向下，由平衡条件，mg+F=kx，解得弹簧压缩量x=mgk+BLEk(R1+r)，轻弹簧的长度为L= L0−x=L0−mgk−BLEk(R1+r)
，B正确；导体棒两端电压U=Ir=，由于中电流为零，所以电容器两端电压也为U=，由C=Q/U可得电容器所带的电荷量为Q=CU=，C错误；初始时，弹簧压缩量x’=mgk
, 闭合开关，待电路重新稳定后, 弹簧压缩量x=mgk+BLEk(R1+r)，所以导体棒的重力势能减小了mg（x-x’）=BLEmgk(R1+r)，D正确。
2. （2023山东潍坊期末）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ倾斜放置，与水平面夹角α=30°，导轨宽度L=1m，导体棒ab垂直于导轨放置，且接触良好，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=2.0T。已知导体棒ab质量m=0.02kg，电容器电容为C=0.02F，耐压值足够大，定值电阻R=200Ω，重力加速度g=10m/s²，导体棒和导轨电阻不计。t=0时开关接1，导体棒ab由静止释放，t=2s时开关接2，下列说法正确的是（ ）
A. t=2s时，导体棒ab的速度为2.5m/s
B. t=2s时，电容器储存的电场能为0.16J
C. 开关接2瞬间，导体棒ab的加速度为3m/s²
D. 开关接2至导体棒ab达到最大速度的过程中，通过电阻R的电荷量为0.02C
【参考答案】BC
【名师解析】
设在△t时间内，金属棒速度变化为△v，金属棒产生的感应电动势变化△E=BL△v
电容器两极板电压变化△U=BL△v
电容器所带电荷量变化△q=C△U=CBL△v
金属棒中的电流
对金属棒，由牛顿第二定律有，解得
t=2s时，导体棒ab的速度为，故A错误；
t=2s时，电容器储存的电场能，故B正确；
开关接2瞬间，对导体棒ab有 ， ，
解得，故C正确；
ab达到最大速度， ， ，，解得
根据能量守恒，如果没有克服安培力做功
解得
通过电阻R的电荷量为
实际上，克服安培力做功，下滑位移更大，则通过的电量更大，故D错误。
3．(7分)在图中，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻不计，R为电阻，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆。有匀强磁场垂直于导轨平面。若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB( )
A.匀速滑动时，I1＝0，I2＝0
B．匀速滑动时，I1≠0，I2≠0
C．加速滑动时，I1＝0，I2＝0
D．加速滑动时，I1≠0，I2≠0
【参考答案】D
【名师解析】电容器在电路中与等效电源并联，两端电压为AB端感应电动势，所以当导体横杆匀速滑动时，电容器两端电压不变I2＝0，电阻R中电流不为零，A、B错；加速滑动时，电容器两端电压随导体横杆速度的增大而增加，所以充电电流不为零，通过电阻的电流也不为零，D对。
4．[多选](2020·日照模拟)如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L，导轨的两端分别与电源(串有一滑动变阻器R)、定值电阻R0、电容器(电容为C，原来不带电)和开关S相连。整个空间充满了磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场。一质量为m、电阻不计的金属棒ab横跨在导轨上。已知电源电动势为E、内阻为r，不计导轨的电阻。当S接1，滑动变阻器R接入电路一定阻值时，金属棒ab在磁场中恰好保持静止。当S接2后，金属棒ab从静止开始下滑，下滑距离h时达到稳定速度。重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．当S接1时，滑动变阻器接入电路的阻值R＝eq \f(EBL,mg)－r
B．当S接2时，金属棒ab从静止开始到刚好达到稳定速度所经历的时间为t＝eq \f(B4L2h＋m2gR02,mgR0B2L2)
C．若将ab棒由静止释放的同时，将S接到3，则电容器积累的电荷量随金属棒速度v的变化关系为Q＝CBLv
D．若将ab棒由静止释放的同时，将S接到3，则金属棒ab将做匀加速直线运动，加速度大小a＝eq \f(mg,m＋CB2L2)
【参考答案】ACD
【名师解析】 当S接到1位置时，有I＝eq \f(E,R＋r)，由平衡条件可得 mg＝BIL，则I＝eq \f(mg,BL)，联立以上各式解得R＝eq \f(EBL,mg)－r，故A正确；当S接到2位置速度恒定时，有mg＝BIL＝eq \f(B2L2v,R0)，解得v＝eq \f(mgR0,B2L2)，金属棒ab从静止开始下滑，下滑距离h时达到稳定速度，根据动量定理可得mgt－Beq \x\t(I)Lt＝mv，即mgt－eq \f(B2L2\x\t(v),R0)·t＝mv，其中eq \x\t(v)t＝h，解得t＝eq \f(B4L4h＋m2gR02,mgR0B2L2)，故B错误；若将ab棒由静止释放的同时，将S接到3，则电容器积累的电荷量随金属棒速度v的变化关系为Q＝CU＝CBLv，根据动量定理可得mgΔt－Beq \x\t(I)LΔt＝mΔv，即mgΔt－BL·ΔQ＝mΔv，将ΔQ＝CBLΔv代入解得mgΔt－CB2L2Δv＝mΔv，所以a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(mg,m＋CB2L2) ，故C、D正确。
5．（2022·全国理综甲卷·20）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后，（ ）
A．通过导体棒MN电流的最大值为
B．导体棒MN向右先加速、后匀速运动
C．导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大
D．电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热
【参考答案】AD
【命题意图】本题考查电容器电容、电磁感应、安培力、运动情况分析、焦耳热。
【解题思路】带电荷量Q的电容器两端电压U=Q/C，合上开关S的瞬间，通过导体棒MN的电流最大，最大值为IM=U/R= Q/RC，选项A正确；合上开关S后导体棒MN受到向右安培力作用先向右加速运动，产生与原来电流方向相反的感应电动势，阻碍电流通过MN放电，而电容器还可以通过电阻R放电，导体棒MN向右运动产生的感应电动势与电阻R形成回路，受到向左安培力作用做减速运动，选项B错误；合上开关S的瞬间，通过导体棒MN的电流最大，导体棒所受安培力最大，选项C错误；由于合上开关S后导体棒MN受到向右安培力作用先向右加速运动，产生与原来电流方向相反的感应电动势，阻碍电流通过MN放电，所以电阻R产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热，选项D正确。
【易错提醒】通电导线做切割磁感线运动，产生与原来电流方向相反的感应电动势，阻碍电流通过。
6. (2022辽宁沈阳二模)如图所示，两条足够长的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距为L，电阻不计，导轨最右端接有阻值为R的定值电阻。整个装置处于两种磁感应强度大小均为B、方向竖直且相反的匀强磁场中，虚线为两磁场的分界线。质量均为m的两根导体棒MN、PQ静止于导轨上，两导体棒接入电路的电阻均为R，与导轨间的动摩擦因数均为（设导体棒的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。时刻，用水平向左的恒力F拉MN棒，使其由静止开始运动，时刻，PQ刚好要滑动。该过程中，两棒始终与导轨垂直且接触良好，通过金属棒PQ的电荷量为q，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 时刻，金属棒PQ受到的安培力方向水平向右
B. 时刻，金属棒MN速度大小为
C. 从到时间内，金属棒MN在导轨上运动的距离为
D. 从到时间内，金属棒MN产生的焦耳热为
【参考答案】A
【名师解析】
由于金属棒MN向左运动，根据右手定则可知，金属棒PQ的电流方向为P到Q，根据左手定则可知，金属棒PQ受到的安培力方向水平向右，故A正确；
B．时刻，PQ刚好要滑动，设PQ上的电流为I，则有
金属棒MN产生的感应电动势为
由于金属棒PQ与电阻R并联，所以金属棒MN上的电流为2I，则根据闭合电路欧姆定律有
联立可得，时刻，金属棒MN速度大小为
故B错误；
通过金属棒PQ的电荷量为q，则通过金属棒MN的电荷量为2q，则有
可得，从到时间内，金属棒MN在导轨上运动的距离为
故C错误；
从到时间内，根据功能关系有
由于金属棒MN在干路上，而金属棒PQ与电阻R并联，则金属棒MN产生的焦耳热为
故D错误。
7.(2020·绍兴检测)用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框、以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud.下列判断正确的是( )
A．Ua＜Ub＜Uc＜Ud B．Ua＜Ub＜Ud＜Uc
C．Ua＝Ub＝Uc＝Ud D．Ub＜Ua＜Ud＜Uc
【参考答案】B
【名师解析】.线框进入磁场后切割磁感线，a、b产生的感应电动势是c、d电动势的一半，而不同的线框电阻不同．设a线框电阻为4r，b、c、d线框的电阻分别为6r、8r、6r.在线框进入磁场的过程中，MN两端的电压等于线框回路中的路端电压，根据线框长度和电阻的关系依据闭合电路欧姆定律，可知Ua＝eq \f(3,4)BLv，Ub＝eq \f(5,6)BLv，Uc＝eq \f(3,4)B·2Lv＝eq \f(3,2)BLv，Ud＝eq \f(4,6)B·2Lv＝eq \f(4,3)BLv，所以Ua＜Ub＜Ud＜Uc，故B对．
8.(2020·舟山调研)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻．一阻值R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( )
A．导体棒ab中电流的流向为由b到a
B．cd两端的电压为1 V
C．de两端的电压为1 V
D．fe两端的电压为3 V
【参考答案】B
【名师解析】.由右手定则可知ab中电流方向为a→b，A错误．导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv，ab为电源，cd间电阻R为外电路负载，de和cf间电阻中无电流，de间无电压，因此cd和fe两端电压相等，即U＝eq \f(E,2R)×R＝eq \f(Blv,2)＝1 V，B正确，C、D错误．
9. 如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(常量k＞0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝eq \f(R0,2)。闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则( )
A.R2两端的电压为eq \f(U,7)
B.电容器的a极板带正电
C.滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍
D.正方形导线框中的感应电动势为kL2
【参考答案】 AC
【名师解析】 由法拉第电磁感应定律E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(ΔB,Δt)S有E＝kπr2，D错误；因k＞0，由楞次定律知线框内感应电流沿逆时针方向，故电容器b极板带正电，B错误；由题图知外电路结构为R2与R的右半部并联，再与R的左半部、R1相串联，故R2两端电压U2＝eq \f(\f(R0,2)×\f(1,2),R0＋\f(R0,2)＋\f(R0,2)×\f(1,2))U＝eq \f(U,7)，A正确；设R2消耗的功率为P＝IU2，则R消耗的功率P′＝2I×2U2＋IU2＝5P，故C正确。
10．如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：UH＝keq \f(IHB,d)，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离。电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则( )
A．霍尔元件前表面的电势低于后表面
B．若电源的正负极对调，电压表将反偏
C．IH与I成正比
D．电压表的示数与RL消耗的电功率成正比
【参考答案】．CD
【名师解析】当霍尔元件通有电流IH时，根据左手定则，电子将向霍尔元件的后表面运动，故霍尔元件的前表面电势较高。若将电源的正负极对调，则磁感应强度B的方向换向，IH方向变化，根据左手定则，电子仍向霍尔元件的后表面运动，故仍是霍尔元件的前表面电势较高，选项A、B错误；因R与RL并联，根据并联分流，得IH＝eq \f(RL,RL＋R)I，故IH与I成正比，选项C正确；由于B与I成正比，设B＝aI，则IL＝eq \f(R,R＋RL)I，PL＝Ieq \\al(2,L)RL，故UH＝keq \f(IHB,d)＝eq \f(ak（R＋RL）,R2d)PL，知UH∝PL，选项D正确。
二、计算题
1. （2022高考上海）宽L=0.75m的导轨固定，导轨间存在着垂直于纸面且磁感应强度B=0.4T的匀强磁场。虚线框I、II中有定值电阻R0和最大阻值为20Ω的滑动变阻器R。一根与导轨等宽的金属杆以恒定速率向右运动，图甲和图乙分别为变阻器全部接入和一般接入时沿abcda方向电势变化的图像。求：
（1）匀强磁场的方向；
（2）分析并说明定值电阻R0在I还是在II中，并且R0大小为多少？
（3）金属杆运动的速率；
（4）滑动变阻器阻值为多大时变阻器的功率最大？并求出该最大功率Pm。
【命题意图】本题考查电磁感应及其相关知识点。
【思维导图】由电势图像得出a点电势高→切割磁感线产生感应电动势的金属杆是电源→金属杆上端为高电势（电源正极）→金属杆中电流方向从下到上→右手定则→磁场方向垂直纸面向里
对比图甲和图乙→串联电路分压规律→I中为定值电阻→欧姆定律列方程组→解得R0和φ0..
把定值电阻和金属杆视作等效电源→电源输出电功率最大条件→滑动变阻器最大功率
【名师解析】（1）a点电势高，即金属杆上端电势高，根据右手定则可判断出磁场垂直纸面向里
（2）滑动变阻器接入阻值减小时，Uab变大，根据串联电路分压特点，说明I中的阻值分到的电压增多，I中为定值电阻。
金属杆的电阻不计，Uad=E=φ0。
滑动变阻器两种情况下，R=1.2V，R=1.0V，
联立解得：R0=5Ω，φ0=1.5V
（3）金属杆切割磁感线，产生感应电动势 ，E=BLv=φ0=1.5V
解得v=5m/s
（4）将定值电阻和金属杆视作一个等效电源，由电源输出功率最大的条件可知，当滑动变阻器阻值为Rx= R0=5Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，最大功率Pm===0.1125W。
2．（2023浙江模拟）如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R ＝2 W的电阻连接，右端通过导线与阻值RL ＝4 W的小灯泡L连接．在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长 ="2" m，有一阻值r ="2" W的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处．CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示．在t＝0至t＝4s内，金属棒PQ保持静止，在t＝4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：
（1）通过小灯泡的电流．
（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．
【名师解析】．（1）在t＝0至t＝4s内，金属棒PQ保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势．
电路为r与R并联，再与RL串联，电路的总电阻
①
此时感应电动势
E=ΔϕΔt=dlΔBΔt=0.5×2×0.5V=0.5V②
通过小灯泡的电流为： ③
（2）当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，电路为R与RL并联，再与r串联，此时电路的总电阻
R总'=r+RRLR+RL＝2＋4×24+2Ω＝103Ω④
由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流IL=0.1A，则流过棒的电流为
⑤
电动势 ⑥
解得棒PQ在磁场区域中运动的速度大小
v=1m/s⑦
3. (2023浙江名校新高考研究联盟第一次联考)如图所示，水平固定一半径r=0.2m的金属圆环，长为2r、电阻值为R=0.1Ω的一金属棒沿直径放置，两端与圆环接触良好，金属棒的中心固定在过圆心的竖直导电转轴上，棒随轴以角速度匀速转动，转动方向如图。圆环内左半圆存在竖直向上、磁感应强度大小B=2T的匀强磁场。MP和NQ是竖直平面内间距l=0.1m的两平行金属导轨，P端通过开关、分别与阻值为R的电阻和C=0.1F的电容器相连，虚线框内存在方向垂直导轨平面向内、大小为B的匀强磁场。圆环边缘与Q端相连，转轴与电刷良好接触并通过与电容器左端相连。阻值为R、质量为m=0.1kg、长为l导体棒ab通过劲度系数k=4N/m的绝缘轻质弹簧静止悬挂于紧靠导轨磁场上边界的下方，始终与导轨接触良好。开关和断开，不计其它电阻和摩擦阻力。
（1）掷向2，求电容器所带电荷量的大小q；
（2）掷向1，ab棒以v=0.5m/s的速度向上离开磁场，
①求此时电容器剩余的电荷量大小；
②ab棒返回磁场上边界前断开，接通，ab棒第一次向下运动至距磁场上边界0.05m处时速度为0，求此过程中电阻R消耗的焦耳热。（提示：以弹簧处于自然长度时为弹性势能零势能点，当伸长量为x时，其弹性势能为）
【名师解析】．：
（1）开关掷向2，电容器充电。
根据法拉第电磁感应定律可知： 1分
则电容器的电荷量为： 1分
联立解得：q＝0.4C 1分
（2）①电容器放电过程有： 2分
电容器所带电荷量的大小 1分
②ab棒返回磁场时的速度，从返回刚进入磁场到至距磁场上边界h＝0.05m处由能量守恒可得 1分
， 1分
1分
联立解得： 1分
4. 如图所示，电容量C=0.3F的点容器通过单刀双掷开关S左边与电动势E=5V的直流电源相连，右边与相距L=1.0m足够长的光滑平行导轨M1M2、N1N2相连，M1M2、N1N2中间有一小段用绝缘材料隔开但各部分平滑连接，整个装置放在水平桌面上，导轨间存在竖直向下磁感应强度为B=1T的匀强磁场。a、b、c三根金属棒按图所示垂直导轨放置与导轨良好接触，其中b棒紧挨着绝缘小段右侧。a，b．c的质量分别为m1=0.2kg、m2=0.1kg、m3=0.3kg，三根金属棒在导轨间的有效电阻分别为R1=6Ω、R2=3Ω、R3=2Ω，导轨电阻不计。现先将S掷向“1”，一段时间后再挪向“2”，己知a棒在到达绝缘小段前已经匀速运动。与b棒相碰后立即粘在一起，最终a、b组合体与c棒没有相碰。试求：
（1）a与b相碰前瞬间电容器两端的电压
（2）a越过绝缘小段之前，bc之同的最小距离
（3）a棒滑上绝缘小段后到最终过程中b棒上产生的热量
【名师解析】（1）开关掷向1时电容器所带电荷量：q=CE=0.3×5=1.5C；
当电容器两极板间的电压等于金属棒a切割磁感线产生的感应电动势时金属棒a匀速运动，
设金属棒a匀速运动的速度为va，此时电容器两极板间的电压：U1=Ea=BLva，
此时电容器所带电荷量：q1=CU1，
金属棒a的初速度：v0=0，在此过程，对金属棒a，由动量定理得：BILt=mva-mv0，
其中：It=q-q1，
代入数据解得：va=3m/s，U1=3V；
（2）a、b碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mava=（ma+mb）vab，
a、b、c系统动量守恒，由动量守恒定律得：mava=（ma+mb+mc）v，
代入数据解得：vab=2m/s，v=1m/s，
对C，由动量定理得：BILt=mcv，
其中：q2=It=BL△xRab+Rc，
代入数据解得：△x=1.2m；
（3）a、b碰撞后，对a、b、c系统，由能量守恒定律得：12(ma+mb)vab2=12(ma+mb+mc)v2+Q，
代入数据解得：Q=0.3J，
a、b的并联电阻：Rab=R1R2R1+R2=6×36+3=2Ω，QabQc=RabRc=2Ω2Ω=1，则：Qab=12Q=0.15J，
由并联电路特点可知：QaQb=R2R1=36=12，
b棒产生的热量：Qb=23Qab=23×0.15=0.1J；
答：（1）a与b相碰前瞬间电容器两端的电压为3V；
（2）a越过绝缘小段之前，b、c之间的最小距离为1.2m；
（3）a棒滑上绝缘小段后到最终过程中b棒上产生的热量为0.1J。
5 在同一水平面上的光滑平行导轨P、Q相距l＝1 m，导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d＝10 mm，定值电阻R1＝R2＝12 Ω，R3＝2 Ω，金属棒ab的电阻r＝2 Ω，其他电阻不计。磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间的质量m＝1×10－14kg、电荷量q＝－1×10－14C的微粒恰好静止不动。取g＝10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定。试求：
(1)匀强磁场的方向；
(2)ab两端的路端电压；
(3)金属棒ab运动的速度。
【名师解析】 (1)负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M板带正电。ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab棒等效于电源，感应电流方向由b→a，其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下。
(2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有mg＝Eq
又E＝eq \f(UMN,d)
所以UMN＝eq \f(mgd,q)＝0.1 V
R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电流为I＝eq \f(UMN,R3)＝0.05 A
则ab棒两端的电压为Uab＝UMN＋Ieq \f(R1R2,R1＋R2)＝0.4 V。
(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝Blv
由闭合电路欧姆定律得E＝Uab＋Ir＝0.5 V
联立解得v＝1 m/s。
答案：(1)竖直向下 (2)0.4 V (3)1 m/s
6．(19分)如图所示，矩形线圈在0.01 s内由原始位置Ⅰ转落至位置Ⅱ。已知ad＝5×10－2 m，ab＝20×10－2 m，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，R1＝R3＝1 Ω，R2＝R4＝3 Ω。求：
(1)平均感应电动势；
(2)转落时，通过各电阻的电流。(线圈的电阻忽略不计)
【名师解析】(1)设线圈在位置Ⅰ时，穿过它的磁通量为Φ1，线圈在位置Ⅱ时，穿过它的磁通量为Φ2，有：Φ1＝BSsin30°＝1×10－2 Wb，Φ2＝2×10－2 Wb，
得：ΔΦ＝Φ2－Φ1＝1×10－2 Wb
根据电磁感应定律可得：E＝ eq \f(ΔΦ,Δt) ＝ eq \f(1×10－2,0.01) V＝1 V
(2)将具有感应电动势的线圈等效为电源，其外电路的总电阻为：R＝ eq \f(R1＋R2,2)
＝2 Ω
根据闭合电路欧姆定律得总电流为：
I＝ eq \f(E,R＋r) ＝ eq \f(1,2＋0) A＝0.5 A
通过各电阻的电流均为：I′＝ eq \f(I,2) ＝0.25 A
答案：(1)1 V (2)0.25 A
7.如图所示，足够长的光滑竖直平行金属轨道处于一个很大的匀强磁场中，已知轨道宽为l，磁感应强度大小为B、方向垂直轨道平面水平指向纸里。轨道上端接入一个滑动变阻器和一个定值电阻，已知滑动变阻器的最大阻值为R，定值电阻阻值为R/2．轨道下端有根金属棒CD恰好水平搁在轨道上，接触良好，已知金属棒质量为m。起初滑片P处于变阻器的中央，CD棒在一平行于轨道平面的竖直向上F作用下，以某一初速度开始向上做匀减速直线运动，已知初速度大小为v0，加速度大小为a。不考虑金属棒和轨道的电阻，重力加速度大小为g。则
（1）请说明金属棒运动过程中棒中感应电流方向；
（2）保持滑片P位置不变，金属棒运动过程中经过多少时间时流过定值电阻的电流为零？此时外力F多大？
（3）保持滑片P位置不变，金属棒运动过程中经过多少时间时流过定值电阻的电流为I0（I0已知且非零值）？此时外力F多大？
【名师解析】（1）金属棒先向上匀减速直线运动，速度减到零后向下匀加速直线运动。因此根据右手定则，当金属棒CD向上运动时，棒中感应电流方向为：D→C；然后当金属棒CD向下运动时，棒中感应电流方向为：C→D。
（2）若流过定值电阻的电流为零，则此时电路中没有感应电流，即感应电动势为零，根据E=BLv可知道，v=0
根据运动学公式：0=v0-at
得：t=v0a
金属棒运动过程中流过定值电阻的电流为零，此时安培力为零，
根据牛顿第二定律，得：mg-F=ma
此时外力为：F=mg-ma
（3）当滑片处于中央时，并联电阻为R4R，回路总电阻为34R．流过定值电阻的电流为I0时，此时干路电流为2I0。
感应电动势为：E=2I0•34R=32I0R，根据E=BLv得：v=EBL=3I0R2BL
讨论：金属棒先向上匀减速直线运动，后向下匀加速直线运动。
①当v0＜3I0R2BL时，只在向下加速过程中，才出现流过定值电阻的电流为I0．根据运动学公式得到，经过时间流过定值电阻的电流为I0。
此时，根据牛顿第二定律得：
mg-F-FA=ma，此时F=mg-ma-FA=mg-ma-2I0LB
此时t=v0a+3I0R2BLa
②当v0=3I0R2BL时，在t1=0以及向下加速过程中，出现流过定值电阻的电流为I0。
t1=0时，棒向上运动，mg+FA-F=ma，得到此时F=mg+FA-ma=mg-ma+2I0LB
t2=2v0a时，棒向下运动，mg-F-FA=ma，此时F=mg-ma-FA=mg-ma-2I0LB
③当v0＞3I0R2BL，t=v0−3I0R2BLa
时，向上和向下过程中都出现流过定值电阻的电流为I0
向上过程中，此时mg+FA-F=ma，得到此时F=mg+FA-ma=mg-ma+2I0LB 此时t=v0−3I0R2BLa
向下过程中，经过时间，此时mg-F-FA=ma，此时F=mg-ma-FA=mg-ma-2I0LB 此时：t=v0a+3I0R2BLa
答：（1）金属棒CD向上运动时，棒中感应电流方向为：D→C；然后当金属棒CD向下运动时，棒中感应电流方向为：C→D。
（2）金属棒运动过程中经过时间为v0a时流过定值电阻的电流为零，此时外力Fmg-ma。
（3）①当v0＜3I0R2BL时，时t=v0a+3I0R2BLa，F=mg-ma-2I0LB
②当v0=3I0R2BL时，在t1=0F=mg-ma+2I0LB
t2=2v0a时，F=mg-ma-2I0LB
③当v0＞3I0R2BL 时，向上F=mg-ma+2I0LB 此时t=v0−3I0R2BLa
向下过程F=mg-ma-2I0LB 此时：t=v0a+3I0R2BLa
【关键点拨】
（1）金属棒先向上做匀减速直线运动，速度减到零后向下做匀减速直线运动，根据右手定则判断感应电流方向。
（2）流过定值电阻的电流为零时，金属棒产生的感应电动势为零，速度为零，由运动学公式求运动时间。根据牛顿第二定律求外力F。
（3）由电路结构确定出当定值电阻电流为I0时流过导体棒的电流为2I0，可得出导体棒受的安培力及对应的运动速度，再由运动学公式求得时间，由牛顿第二定律求得力的大小，分情况讨论。
本题是导体在导轨上运动的综合类型，从力和运动两个角度研究，关键要掌据欧姆定律、牛顿运动定律，运动学公式的等基本规律，并能正确运用。综合性强。
8.(12分)如图11所示，R1＝5 Ω，R2＝6 Ω，电压表与电流表的量程分别为0～10 V和0～3 A，电表均为理想电表。导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。
(1)当变阻器R接入电路的阻值调到30 Ω，且用F1＝40 N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度v1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度v1是多少？
(2)当变阻器R接入电路的阻值调到3 Ω，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？
【名师解析】 (1)假设电流表指针满偏，即I＝3 A，那么此时电压表的示数应为U＝IR并＝15 V，此时电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。因此，应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U1＝10 V，此时电流表的示数为
I1＝eq \f(U1,R并)＝2 A
设ab棒稳定时的速度为v1，产生的感应电动势为E1，则E1＝Blv1，且E1＝I1(R1＋R并)＝20 V
ab棒受到的安培力为F1＝BI1l＝40 N
解得v1＝1 m/s。
(2)利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I2＝3 A，此时电压表的示数为U2＝I2R并＝6 V，可以安全使用，符合题意。
由F＝BIl可知，稳定时ab棒受到的拉力与ab棒中的电流成正比，所以
F2＝eq \f(I2,I1)F1＝eq \f(3,2)×40 N＝60 N。
答案 (1)1 m/s (2)60 N
一．选择题
1. （2023河南四市二模）如图所示，PQ、MN是固定在竖直平面内的光滑金属导轨，导轨间距离为L。一长度也为 L、质量为m、电阻为r的导体棒GH，与导轨良好接触。一原长为L0、劲度系数为k的轻 弹簧一端连接在导体棒的中点，另一端固定于水平地面。导体棒处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨所在平面水平向里的匀强磁场中。图中直流电源的电动势为E、内阻不计，电容器的电容为C，R1、R2为定值电阻，重力加速度为g，弹簧一直处于弹性限度 内。初始时，开关断开，导体棒处于水平静止状态。现闭合开关，待电路重新稳定后（导体棒始终处于水平状态）。下列说法正确的是
A.导体棒中电流为ER1+r
B.轻弹簧的长度为L0−mgk−BLEk(R1+r)
C.电容器所带的电荷量为CErR2+r
D.导体棒的重力势能减小了BLEmgk(R1+r)
mgk+BLEk(R1+r) L0−x=L0−mgk−BLEk(R1+r)mgkmgk+BLEk(R1+r)=BLEmgk(R1+r)2. （2023山东潍坊期末）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ倾斜放置，与水平面夹角α=30°，导轨宽度L=1m，导体棒ab垂直于导轨放置，且接触良好，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=2.0T。已知导体棒ab质量m=0.02kg，电容器电容为C=0.02F，耐压值足够大，定值电阻R=200Ω，重力加速度g=10m/s²，导体棒和导轨电阻不计。t=0时开关接1，导体棒ab由静止释放，t=2s时开关接2，下列说法正确的是（ ）
A. t=2s时，导体棒ab的速度为2.5m/s
B. t=2s时，电容器储存的电场能为0.16J
C. 开关接2瞬间，导体棒ab的加速度为3m/s²
D. 开关接2至导体棒ab达到最大速度的过程中，通过电阻R的电荷量为0.02C
3．(7分)在图中，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻不计，R为电阻，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆。有匀强磁场垂直于导轨平面。若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB( )
A.匀速滑动时，I1＝0，I2＝0
B．匀速滑动时，I1≠0，I2≠0
C．加速滑动时，I1＝0，I2＝0
D．加速滑动时，I1≠0，I2≠0
4．[多选](2020·日照模拟)如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L，导轨的两端分别与电源(串有一滑动变阻器R)、定值电阻R0、电容器(电容为C，原来不带电)和开关S相连。整个空间充满了磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场。一质量为m、电阻不计的金属棒ab横跨在导轨上。已知电源电动势为E、内阻为r，不计导轨的电阻。当S接1，滑动变阻器R接入电路一定阻值时，金属棒ab在磁场中恰好保持静止。当S接2后，金属棒ab从静止开始下滑，下滑距离h时达到稳定速度。重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．当S接1时，滑动变阻器接入电路的阻值R＝eq \f(EBL,mg)－r
B．当S接2时，金属棒ab从静止开始到刚好达到稳定速度所经历的时间为t＝eq \f(B4L2h＋m2gR02,mgR0B2L2)
C．若将ab棒由静止释放的同时，将S接到3，则电容器积累的电荷量随金属棒速度v的变化关系为Q＝CBLv
D．若将ab棒由静止释放的同时，将S接到3，则金属棒ab将做匀加速直线运动，加速度大小a＝eq \f(mg,m＋CB2L2)
5．（2022·全国理综甲卷·20）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后，（ ）
A．通过导体棒MN电流的最大值为
B．导体棒MN向右先加速、后匀速运动
C．导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大
D．电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热
6. (2022辽宁沈阳二模)如图所示，两条足够长的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距为L，电阻不计，导轨最右端接有阻值为R的定值电阻。整个装置处于两种磁感应强度大小均为B、方向竖直且相反的匀强磁场中，虚线为两磁场的分界线。质量均为m的两根导体棒MN、PQ静止于导轨上，两导体棒接入电路的电阻均为R，与导轨间的动摩擦因数均为（设导体棒的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。时刻，用水平向左的恒力F拉MN棒，使其由静止开始运动，时刻，PQ刚好要滑动。该过程中，两棒始终与导轨垂直且接触良好，通过金属棒PQ的电荷量为q，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 时刻，金属棒PQ受到的安培力方向水平向右
B. 时刻，金属棒MN速度大小为
C. 从到时间内，金属棒MN在导轨上运动的距离为
D. 从到时间内，金属棒MN产生的焦耳热为
7.(2020·绍兴检测)用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框、以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud.下列判断正确的是( )
A．Ua＜Ub＜Uc＜Ud B．Ua＜Ub＜Ud＜Uc
C．Ua＝Ub＝Uc＝Ud D．Ub＜Ua＜Ud＜Uc
.
8.(2020·舟山调研)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻．一阻值R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( )
A．导体棒ab中电流的流向为由b到a
B．cd两端的电压为1 V
C．de两端的电压为1 V
D．fe两端的电压为3 V
9. 如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(常量k＞0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝eq \f(R0,2)。闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则( )
A.R2两端的电压为eq \f(U,7)
B.电容器的a极板带正电
C.滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍
D.正方形导线框中的感应电动势为kL2
10．如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：UH＝keq \f(IHB,d)，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离。电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则( )
A．霍尔元件前表面的电势低于后表面
B．若电源的正负极对调，电压表将反偏
C．IH与I成正比
D．电压表的示数与RL消耗的电功率成正比
二、计算题
1. （2022高考上海）宽L=0.75m的导轨固定，导轨间存在着垂直于纸面且磁感应强度B=0.4T的匀强磁场。虚线框I、II中有定值电阻R0和最大阻值为20Ω的滑动变阻器R。一根与导轨等宽的金属杆以恒定速率向右运动，图甲和图乙分别为变阻器全部接入和一般接入时沿abcda方向电势变化的图像。求：
（1）匀强磁场的方向；
（2）分析并说明定值电阻R0在I还是在II中，并且R0大小为多少？
（3）金属杆运动的速率；
（4）滑动变阻器阻值为多大时变阻器的功率最大？并求出该最大功率Pm。
2．（2023浙江模拟）如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R ＝2 W的电阻连接，右端通过导线与阻值RL ＝4 W的小灯泡L连接．在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长 ="2" m，有一阻值r ="2" W的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处．CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示．在t＝0至t＝4s内，金属棒PQ保持静止，在t＝4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：
（1）通过小灯泡的电流．
（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．
E=ΔϕΔt=dlΔBΔt=0.5×2×0.5V=0.5VR总'=r+RRLR+RL＝2＋4×24+2Ω＝103Ω3. (2023浙江名校新高考研究联盟第一次联考)如图所示，水平固定一半径r=0.2m的金属圆环，长为2r、电阻值为R=0.1Ω的一金属棒沿直径放置，两端与圆环接触良好，金属棒的中心固定在过圆心的竖直导电转轴上，棒随轴以角速度匀速转动，转动方向如图。圆环内左半圆存在竖直向上、磁感应强度大小B=2T的匀强磁场。MP和NQ是竖直平面内间距l=0.1m的两平行金属导轨，P端通过开关、分别与阻值为R的电阻和C=0.1F的电容器相连，虚线框内存在方向垂直导轨平面向内、大小为B的匀强磁场。圆环边缘与Q端相连，转轴与电刷良好接触并通过与电容器左端相连。阻值为R、质量为m=0.1kg、长为l导体棒ab通过劲度系数k=4N/m的绝缘轻质弹簧静止悬挂于紧靠导轨磁场上边界的下方，始终与导轨接触良好。开关和断开，不计其它电阻和摩擦阻力。
（1）掷向2，求电容器所带电荷量的大小q；
（2）掷向1，ab棒以v=0.5m/s的速度向上离开磁场，
①求此时电容器剩余的电荷量大小；
②ab棒返回磁场上边界前断开，接通，ab棒第一次向下运动至距磁场上边界0.05m处时速度为0，求此过程中电阻R消耗的焦耳热。（提示：以弹簧处于自然长度时为弹性势能零势能点，当伸长量为x时，其弹性势能为）
4. 如图所示，电容量C=0.3F的点容器通过单刀双掷开关S左边与电动势E=5V的直流电源相连，右边与相距L=1.0m足够长的光滑平行导轨M1M2、N1N2相连，M1M2、N1N2中间有一小段用绝缘材料隔开但各部分平滑连接，整个装置放在水平桌面上，导轨间存在竖直向下磁感应强度为B=1T的匀强磁场。a、b、c三根金属棒按图所示垂直导轨放置与导轨良好接触，其中b棒紧挨着绝缘小段右侧。a，b．c的质量分别为m1=0.2kg、m2=0.1kg、m3=0.3kg，三根金属棒在导轨间的有效电阻分别为R1=6Ω、R2=3Ω、R3=2Ω，导轨电阻不计。现先将S掷向“1”，一段时间后再挪向“2”，己知a棒在到达绝缘小段前已经匀速运动。与b棒相碰后立即粘在一起，最终a、b组合体与c棒没有相碰。试求：
（1）a与b相碰前瞬间电容器两端的电压
（2）a越过绝缘小段之前，bc之同的最小距离
（3）a棒滑上绝缘小段后到最终过程中b棒上产生的热量
5 在同一水平面上的光滑平行导轨P、Q相距l＝1 m，导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d＝10 mm，定值电阻R1＝R2＝12 Ω，R3＝2 Ω，金属棒ab的电阻r＝2 Ω，其他电阻不计。磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间的质量m＝1×10－14kg、电荷量q＝－1×10－14C的微粒恰好静止不动。取g＝10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定。试求：
(1)匀强磁场的方向；
(2)ab两端的路端电压；
(3)金属棒ab运动的速度。
6．(19分)如图所示，矩形线圈在0.01 s内由原始位置Ⅰ转落至位置Ⅱ。已知ad＝5×10－2 m，ab＝20×10－2 m，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，R1＝R3＝1 Ω，R2＝R4＝3 Ω。求：
(1)平均感应电动势；
(2)转落时，通过各电阻的电流。(线圈的电阻忽略不计)
7.如图所示，足够长的光滑竖直平行金属轨道处于一个很大的匀强磁场中，已知轨道宽为l，磁感应强度大小为B、方向垂直轨道平面水平指向纸里。轨道上端接入一个滑动变阻器和一个定值电阻，已知滑动变阻器的最大阻值为R，定值电阻阻值为R/2．轨道下端有根金属棒CD恰好水平搁在轨道上，接触良好，已知金属棒质量为m。起初滑片P处于变阻器的中央，CD棒在一平行于轨道平面的竖直向上F作用下，以某一初速度开始向上做匀减速直线运动，已知初速度大小为v0，加速度大小为a。不考虑金属棒和轨道的电阻，重力加速度大小为g。则
（1）请说明金属棒运动过程中棒中感应电流方向；
（2）保持滑片P位置不变，金属棒运动过程中经过多少时间时流过定值电阻的电流为零？此时外力F多大？
（3）保持滑片P位置不变，金属棒运动过程中经过多少时间时流过定值电阻的电流为I0（I0已知且非零值）？此时外力F多大？
v0aR4343432EBL3I0R2BL3I0R2BLv0a+3I0R2BLa3I0R2BL2v0a3I0R2BLv0−3I0R2BLav0−3I0R2BLav0a+3I0R2BLav0a3I0R2BLv0a+3I0R2BLa3I0R2BL2v0a3I0R2BLv0−3I0R2BLav0a+3I0R2BLa8.(12分)如图11所示，R1＝5 Ω，R2＝6 Ω，电压表与电流表的量程分别为0～10 V和0～3 A，电表均为理想电表。导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。
(1)当变阻器R接入电路的阻值调到30 Ω，且用F1＝40 N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度v1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度v1是多少？
(2)当变阻器R接入电路的阻值调到3 Ω，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？
高考物理《电磁感应》常用模型最新模拟题精练
专题12. 电磁感应电路模型
一．选择题
1. （2023河南四市二模）如图所示，PQ、MN是固定在竖直平面内的光滑金属导轨，导轨间距离为L。一长度也为 L、质量为m、电阻为r的导体棒GH，与导轨良好接触。一原长为L0、劲度系数为k的轻 弹簧一端连接在导体棒的中点，另一端固定于水平地面。导体棒处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨所在平面水平向里的匀强磁场中。图中直流电源的电动势为E、内阻不计，电容器的电容为C，R1、R2为定值电阻，重力加速度为g，弹簧一直处于弹性限度 内。初始时，开关断开，导体棒处于水平静止状态。现闭合开关，待电路重新稳定后（导体棒始终处于水平状态）。下列说法正确的是
A.导体棒中电流为ER1+r
B.轻弹簧的长度为L0−mgk−BLEk(R1+r)
C.电容器所带的电荷量为CErR2+r
D.导体棒的重力势能减小了BLEmgk(R1+r)
【参考答案】ABD
【命题意图】本题考查闭合电路欧姆定律+安培力+平衡条件+胡克定律+电容定义
【名师解析】现闭合开关，待电路重新稳定后，由闭合电路欧姆定律，导体棒中电流I=，A正确；导体棒所受安培力F=BIL=，由左手定则可判断出安培力竖直向下，由平衡条件，mg+F=kx，解得弹簧压缩量x=mgk+BLEk(R1+r)，轻弹簧的长度为L= L0−x=L0−mgk−BLEk(R1+r)
，B正确；导体棒两端电压U=Ir=，由于中电流为零，所以电容器两端电压也为U=，由C=Q/U可得电容器所带的电荷量为Q=CU=，C错误；初始时，弹簧压缩量x’=mgk
, 闭合开关，待电路重新稳定后, 弹簧压缩量x=mgk+BLEk(R1+r)，所以导体棒的重力势能减小了mg（x-x’）=BLEmgk(R1+r)，D正确。
2. （2023山东潍坊期末）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ倾斜放置，与水平面夹角α=30°，导轨宽度L=1m，导体棒ab垂直于导轨放置，且接触良好，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=2.0T。已知导体棒ab质量m=0.02kg，电容器电容为C=0.02F，耐压值足够大，定值电阻R=200Ω，重力加速度g=10m/s²，导体棒和导轨电阻不计。t=0时开关接1，导体棒ab由静止释放，t=2s时开关接2，下列说法正确的是（ ）
A. t=2s时，导体棒ab的速度为2.5m/s
B. t=2s时，电容器储存的电场能为0.16J
C. 开关接2瞬间，导体棒ab的加速度为3m/s²
D. 开关接2至导体棒ab达到最大速度的过程中，通过电阻R的电荷量为0.02C
【参考答案】BC
【名师解析】
设在△t时间内，金属棒速度变化为△v，金属棒产生的感应电动势变化△E=BL△v
电容器两极板电压变化△U=BL△v
电容器所带电荷量变化△q=C△U=CBL△v
金属棒中的电流
对金属棒，由牛顿第二定律有，解得
t=2s时，导体棒ab的速度为，故A错误；
t=2s时，电容器储存的电场能，故B正确；
开关接2瞬间，对导体棒ab有 ， ，
解得，故C正确；
ab达到最大速度， ， ，，解得
根据能量守恒，如果没有克服安培力做功
解得
通过电阻R的电荷量为
实际上，克服安培力做功，下滑位移更大，则通过的电量更大，故D错误。
3．(7分)在图中，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻不计，R为电阻，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆。有匀强磁场垂直于导轨平面。若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB( )
A.匀速滑动时，I1＝0，I2＝0
B．匀速滑动时，I1≠0，I2≠0
C．加速滑动时，I1＝0，I2＝0
D．加速滑动时，I1≠0，I2≠0
【参考答案】D
【名师解析】电容器在电路中与等效电源并联，两端电压为AB端感应电动势，所以当导体横杆匀速滑动时，电容器两端电压不变I2＝0，电阻R中电流不为零，A、B错；加速滑动时，电容器两端电压随导体横杆速度的增大而增加，所以充电电流不为零，通过电阻的电流也不为零，D对。
4．[多选](2020·日照模拟)如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L，导轨的两端分别与电源(串有一滑动变阻器R)、定值电阻R0、电容器(电容为C，原来不带电)和开关S相连。整个空间充满了磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场。一质量为m、电阻不计的金属棒ab横跨在导轨上。已知电源电动势为E、内阻为r，不计导轨的电阻。当S接1，滑动变阻器R接入电路一定阻值时，金属棒ab在磁场中恰好保持静止。当S接2后，金属棒ab从静止开始下滑，下滑距离h时达到稳定速度。重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．当S接1时，滑动变阻器接入电路的阻值R＝eq \f(EBL,mg)－r
B．当S接2时，金属棒ab从静止开始到刚好达到稳定速度所经历的时间为t＝eq \f(B4L2h＋m2gR02,mgR0B2L2)
C．若将ab棒由静止释放的同时，将S接到3，则电容器积累的电荷量随金属棒速度v的变化关系为Q＝CBLv
D．若将ab棒由静止释放的同时，将S接到3，则金属棒ab将做匀加速直线运动，加速度大小a＝eq \f(mg,m＋CB2L2)
【参考答案】ACD
【名师解析】 当S接到1位置时，有I＝eq \f(E,R＋r)，由平衡条件可得 mg＝BIL，则I＝eq \f(mg,BL)，联立以上各式解得R＝eq \f(EBL,mg)－r，故A正确；当S接到2位置速度恒定时，有mg＝BIL＝eq \f(B2L2v,R0)，解得v＝eq \f(mgR0,B2L2)，金属棒ab从静止开始下滑，下滑距离h时达到稳定速度，根据动量定理可得mgt－Beq \x\t(I)Lt＝mv，即mgt－eq \f(B2L2\x\t(v),R0)·t＝mv，其中eq \x\t(v)t＝h，解得t＝eq \f(B4L4h＋m2gR02,mgR0B2L2)，故B错误；若将ab棒由静止释放的同时，将S接到3，则电容器积累的电荷量随金属棒速度v的变化关系为Q＝CU＝CBLv，根据动量定理可得mgΔt－Beq \x\t(I)LΔt＝mΔv，即mgΔt－BL·ΔQ＝mΔv，将ΔQ＝CBLΔv代入解得mgΔt－CB2L2Δv＝mΔv，所以a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(mg,m＋CB2L2) ，故C、D正确。
5．（2022·全国理综甲卷·20）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后，（ ）
A．通过导体棒MN电流的最大值为
B．导体棒MN向右先加速、后匀速运动
C．导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大
D．电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热
【参考答案】AD
【命题意图】本题考查电容器电容、电磁感应、安培力、运动情况分析、焦耳热。
【解题思路】带电荷量Q的电容器两端电压U=Q/C，合上开关S的瞬间，通过导体棒MN的电流最大，最大值为IM=U/R= Q/RC，选项A正确；合上开关S后导体棒MN受到向右安培力作用先向右加速运动，产生与原来电流方向相反的感应电动势，阻碍电流通过MN放电，而电容器还可以通过电阻R放电，导体棒MN向右运动产生的感应电动势与电阻R形成回路，受到向左安培力作用做减速运动，选项B错误；合上开关S的瞬间，通过导体棒MN的电流最大，导体棒所受安培力最大，选项C错误；由于合上开关S后导体棒MN受到向右安培力作用先向右加速运动，产生与原来电流方向相反的感应电动势，阻碍电流通过MN放电，所以电阻R产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热，选项D正确。
【易错提醒】通电导线做切割磁感线运动，产生与原来电流方向相反的感应电动势，阻碍电流通过。
6. (2022辽宁沈阳二模)如图所示，两条足够长的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距为L，电阻不计，导轨最右端接有阻值为R的定值电阻。整个装置处于两种磁感应强度大小均为B、方向竖直且相反的匀强磁场中，虚线为两磁场的分界线。质量均为m的两根导体棒MN、PQ静止于导轨上，两导体棒接入电路的电阻均为R，与导轨间的动摩擦因数均为（设导体棒的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。时刻，用水平向左的恒力F拉MN棒，使其由静止开始运动，时刻，PQ刚好要滑动。该过程中，两棒始终与导轨垂直且接触良好，通过金属棒PQ的电荷量为q，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 时刻，金属棒PQ受到的安培力方向水平向右
B. 时刻，金属棒MN速度大小为
C. 从到时间内，金属棒MN在导轨上运动的距离为
D. 从到时间内，金属棒MN产生的焦耳热为
【参考答案】A
【名师解析】
由于金属棒MN向左运动，根据右手定则可知，金属棒PQ的电流方向为P到Q，根据左手定则可知，金属棒PQ受到的安培力方向水平向右，故A正确；
B．时刻，PQ刚好要滑动，设PQ上的电流为I，则有
金属棒MN产生的感应电动势为
由于金属棒PQ与电阻R并联，所以金属棒MN上的电流为2I，则根据闭合电路欧姆定律有
联立可得，时刻，金属棒MN速度大小为
故B错误；
通过金属棒PQ的电荷量为q，则通过金属棒MN的电荷量为2q，则有
可得，从到时间内，金属棒MN在导轨上运动的距离为
故C错误；
从到时间内，根据功能关系有
由于金属棒MN在干路上，而金属棒PQ与电阻R并联，则金属棒MN产生的焦耳热为
故D错误。
7.(2020·绍兴检测)用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框、以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud.下列判断正确的是( )
A．Ua＜Ub＜Uc＜Ud B．Ua＜Ub＜Ud＜Uc
C．Ua＝Ub＝Uc＝Ud D．Ub＜Ua＜Ud＜Uc
【参考答案】B
【名师解析】.线框进入磁场后切割磁感线，a、b产生的感应电动势是c、d电动势的一半，而不同的线框电阻不同．设a线框电阻为4r，b、c、d线框的电阻分别为6r、8r、6r.在线框进入磁场的过程中，MN两端的电压等于线框回路中的路端电压，根据线框长度和电阻的关系依据闭合电路欧姆定律，可知Ua＝eq \f(3,4)BLv，Ub＝eq \f(5,6)BLv，Uc＝eq \f(3,4)B·2Lv＝eq \f(3,2)BLv，Ud＝eq \f(4,6)B·2Lv＝eq \f(4,3)BLv，所以Ua＜Ub＜Ud＜Uc，故B对．
8.(2020·舟山调研)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻．一阻值R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( )
A．导体棒ab中电流的流向为由b到a
B．cd两端的电压为1 V
C．de两端的电压为1 V
D．fe两端的电压为3 V
【参考答案】B
【名师解析】.由右手定则可知ab中电流方向为a→b，A错误．导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv，ab为电源，cd间电阻R为外电路负载，de和cf间电阻中无电流，de间无电压，因此cd和fe两端电压相等，即U＝eq \f(E,2R)×R＝eq \f(Blv,2)＝1 V，B正确，C、D错误．
9. 如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(常量k＞0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝eq \f(R0,2)。闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则( )
A.R2两端的电压为eq \f(U,7)
B.电容器的a极板带正电
C.滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍
D.正方形导线框中的感应电动势为kL2
【参考答案】 AC
【名师解析】 由法拉第电磁感应定律E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(ΔB,Δt)S有E＝kπr2，D错误；因k＞0，由楞次定律知线框内感应电流沿逆时针方向，故电容器b极板带正电，B错误；由题图知外电路结构为R2与R的右半部并联，再与R的左半部、R1相串联，故R2两端电压U2＝eq \f(\f(R0,2)×\f(1,2),R0＋\f(R0,2)＋\f(R0,2)×\f(1,2))U＝eq \f(U,7)，A正确；设R2消耗的功率为P＝IU2，则R消耗的功率P′＝2I×2U2＋IU2＝5P，故C正确。
10．如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：UH＝keq \f(IHB,d)，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离。电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则( )
A．霍尔元件前表面的电势低于后表面
B．若电源的正负极对调，电压表将反偏
C．IH与I成正比
D．电压表的示数与RL消耗的电功率成正比
【参考答案】．CD
【名师解析】当霍尔元件通有电流IH时，根据左手定则，电子将向霍尔元件的后表面运动，故霍尔元件的前表面电势较高。若将电源的正负极对调，则磁感应强度B的方向换向，IH方向变化，根据左手定则，电子仍向霍尔元件的后表面运动，故仍是霍尔元件的前表面电势较高，选项A、B错误；因R与RL并联，根据并联分流，得IH＝eq \f(RL,RL＋R)I，故IH与I成正比，选项C正确；由于B与I成正比，设B＝aI，则IL＝eq \f(R,R＋RL)I，PL＝Ieq \\al(2,L)RL，故UH＝keq \f(IHB,d)＝eq \f(ak（R＋RL）,R2d)PL，知UH∝PL，选项D正确。
二、计算题
1. （2022高考上海）宽L=0.75m的导轨固定，导轨间存在着垂直于纸面且磁感应强度B=0.4T的匀强磁场。虚线框I、II中有定值电阻R0和最大阻值为20Ω的滑动变阻器R。一根与导轨等宽的金属杆以恒定速率向右运动，图甲和图乙分别为变阻器全部接入和一般接入时沿abcda方向电势变化的图像。求：
（1）匀强磁场的方向；
（2）分析并说明定值电阻R0在I还是在II中，并且R0大小为多少？
（3）金属杆运动的速率；
（4）滑动变阻器阻值为多大时变阻器的功率最大？并求出该最大功率Pm。
【命题意图】本题考查电磁感应及其相关知识点。
【思维导图】由电势图像得出a点电势高→切割磁感线产生感应电动势的金属杆是电源→金属杆上端为高电势（电源正极）→金属杆中电流方向从下到上→右手定则→磁场方向垂直纸面向里
对比图甲和图乙→串联电路分压规律→I中为定值电阻→欧姆定律列方程组→解得R0和φ0..
把定值电阻和金属杆视作等效电源→电源输出电功率最大条件→滑动变阻器最大功率
【名师解析】（1）a点电势高，即金属杆上端电势高，根据右手定则可判断出磁场垂直纸面向里
（2）滑动变阻器接入阻值减小时，Uab变大，根据串联电路分压特点，说明I中的阻值分到的电压增多，I中为定值电阻。
金属杆的电阻不计，Uad=E=φ0。
滑动变阻器两种情况下，R=1.2V，R=1.0V，
联立解得：R0=5Ω，φ0=1.5V
（3）金属杆切割磁感线，产生感应电动势 ，E=BLv=φ0=1.5V
解得v=5m/s
（4）将定值电阻和金属杆视作一个等效电源，由电源输出功率最大的条件可知，当滑动变阻器阻值为Rx= R0=5Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，最大功率Pm===0.1125W。
2．（2023浙江模拟）如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R ＝2 W的电阻连接，右端通过导线与阻值RL ＝4 W的小灯泡L连接．在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长 ="2" m，有一阻值r ="2" W的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处．CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示．在t＝0至t＝4s内，金属棒PQ保持静止，在t＝4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：
（1）通过小灯泡的电流．
（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．
【名师解析】．（1）在t＝0至t＝4s内，金属棒PQ保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势．
电路为r与R并联，再与RL串联，电路的总电阻
①
此时感应电动势
E=ΔϕΔt=dlΔBΔt=0.5×2×0.5V=0.5V②
通过小灯泡的电流为： ③
（2）当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，电路为R与RL并联，再与r串联，此时电路的总电阻
R总'=r+RRLR+RL＝2＋4×24+2Ω＝103Ω④
由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流IL=0.1A，则流过棒的电流为
⑤
电动势 ⑥
解得棒PQ在磁场区域中运动的速度大小
v=1m/s⑦
3. (2023浙江名校新高考研究联盟第一次联考)如图所示，水平固定一半径r=0.2m的金属圆环，长为2r、电阻值为R=0.1Ω的一金属棒沿直径放置，两端与圆环接触良好，金属棒的中心固定在过圆心的竖直导电转轴上，棒随轴以角速度匀速转动，转动方向如图。圆环内左半圆存在竖直向上、磁感应强度大小B=2T的匀强磁场。MP和NQ是竖直平面内间距l=0.1m的两平行金属导轨，P端通过开关、分别与阻值为R的电阻和C=0.1F的电容器相连，虚线框内存在方向垂直导轨平面向内、大小为B的匀强磁场。圆环边缘与Q端相连，转轴与电刷良好接触并通过与电容器左端相连。阻值为R、质量为m=0.1kg、长为l导体棒ab通过劲度系数k=4N/m的绝缘轻质弹簧静止悬挂于紧靠导轨磁场上边界的下方，始终与导轨接触良好。开关和断开，不计其它电阻和摩擦阻力。
（1）掷向2，求电容器所带电荷量的大小q；
（2）掷向1，ab棒以v=0.5m/s的速度向上离开磁场，
①求此时电容器剩余的电荷量大小；
②ab棒返回磁场上边界前断开，接通，ab棒第一次向下运动至距磁场上边界0.05m处时速度为0，求此过程中电阻R消耗的焦耳热。（提示：以弹簧处于自然长度时为弹性势能零势能点，当伸长量为x时，其弹性势能为）
【名师解析】．：
（1）开关掷向2，电容器充电。
根据法拉第电磁感应定律可知： 1分
则电容器的电荷量为： 1分
联立解得：q＝0.4C 1分
（2）①电容器放电过程有： 2分
电容器所带电荷量的大小 1分
②ab棒返回磁场时的速度，从返回刚进入磁场到至距磁场上边界h＝0.05m处由能量守恒可得 1分
， 1分
1分
联立解得： 1分
4. 如图所示，电容量C=0.3F的点容器通过单刀双掷开关S左边与电动势E=5V的直流电源相连，右边与相距L=1.0m足够长的光滑平行导轨M1M2、N1N2相连，M1M2、N1N2中间有一小段用绝缘材料隔开但各部分平滑连接，整个装置放在水平桌面上，导轨间存在竖直向下磁感应强度为B=1T的匀强磁场。a、b、c三根金属棒按图所示垂直导轨放置与导轨良好接触，其中b棒紧挨着绝缘小段右侧。a，b．c的质量分别为m1=0.2kg、m2=0.1kg、m3=0.3kg，三根金属棒在导轨间的有效电阻分别为R1=6Ω、R2=3Ω、R3=2Ω，导轨电阻不计。现先将S掷向“1”，一段时间后再挪向“2”，己知a棒在到达绝缘小段前已经匀速运动。与b棒相碰后立即粘在一起，最终a、b组合体与c棒没有相碰。试求：
（1）a与b相碰前瞬间电容器两端的电压
（2）a越过绝缘小段之前，bc之同的最小距离
（3）a棒滑上绝缘小段后到最终过程中b棒上产生的热量
【名师解析】（1）开关掷向1时电容器所带电荷量：q=CE=0.3×5=1.5C；
当电容器两极板间的电压等于金属棒a切割磁感线产生的感应电动势时金属棒a匀速运动，
设金属棒a匀速运动的速度为va，此时电容器两极板间的电压：U1=Ea=BLva，
此时电容器所带电荷量：q1=CU1，
金属棒a的初速度：v0=0，在此过程，对金属棒a，由动量定理得：BILt=mva-mv0，
其中：It=q-q1，
代入数据解得：va=3m/s，U1=3V；
（2）a、b碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mava=（ma+mb）vab，
a、b、c系统动量守恒，由动量守恒定律得：mava=（ma+mb+mc）v，
代入数据解得：vab=2m/s，v=1m/s，
对C，由动量定理得：BILt=mcv，
其中：q2=It=BL△xRab+Rc，
代入数据解得：△x=1.2m；
（3）a、b碰撞后，对a、b、c系统，由能量守恒定律得：12(ma+mb)vab2=12(ma+mb+mc)v2+Q，
代入数据解得：Q=0.3J，
a、b的并联电阻：Rab=R1R2R1+R2=6×36+3=2Ω，QabQc=RabRc=2Ω2Ω=1，则：Qab=12Q=0.15J，
由并联电路特点可知：QaQb=R2R1=36=12，
b棒产生的热量：Qb=23Qab=23×0.15=0.1J；
答：（1）a与b相碰前瞬间电容器两端的电压为3V；
（2）a越过绝缘小段之前，b、c之间的最小距离为1.2m；
（3）a棒滑上绝缘小段后到最终过程中b棒上产生的热量为0.1J。
5 在同一水平面上的光滑平行导轨P、Q相距l＝1 m，导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d＝10 mm，定值电阻R1＝R2＝12 Ω，R3＝2 Ω，金属棒ab的电阻r＝2 Ω，其他电阻不计。磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间的质量m＝1×10－14kg、电荷量q＝－1×10－14C的微粒恰好静止不动。取g＝10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定。试求：
(1)匀强磁场的方向；
(2)ab两端的路端电压；
(3)金属棒ab运动的速度。
【名师解析】 (1)负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M板带正电。ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab棒等效于电源，感应电流方向由b→a，其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下。
(2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有mg＝Eq
又E＝eq \f(UMN,d)
所以UMN＝eq \f(mgd,q)＝0.1 V
R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电流为I＝eq \f(UMN,R3)＝0.05 A
则ab棒两端的电压为Uab＝UMN＋Ieq \f(R1R2,R1＋R2)＝0.4 V。
(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝Blv
由闭合电路欧姆定律得E＝Uab＋Ir＝0.5 V
联立解得v＝1 m/s。
答案：(1)竖直向下 (2)0.4 V (3)1 m/s
6．(19分)如图所示，矩形线圈在0.01 s内由原始位置Ⅰ转落至位置Ⅱ。已知ad＝5×10－2 m，ab＝20×10－2 m，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，R1＝R3＝1 Ω，R2＝R4＝3 Ω。求：
(1)平均感应电动势；
(2)转落时，通过各电阻的电流。(线圈的电阻忽略不计)
【名师解析】(1)设线圈在位置Ⅰ时，穿过它的磁通量为Φ1，线圈在位置Ⅱ时，穿过它的磁通量为Φ2，有：Φ1＝BSsin30°＝1×10－2 Wb，Φ2＝2×10－2 Wb，
得：ΔΦ＝Φ2－Φ1＝1×10－2 Wb
根据电磁感应定律可得：E＝ eq \f(ΔΦ,Δt) ＝ eq \f(1×10－2,0.01) V＝1 V
(2)将具有感应电动势的线圈等效为电源，其外电路的总电阻为：R＝ eq \f(R1＋R2,2)
＝2 Ω
根据闭合电路欧姆定律得总电流为：
I＝ eq \f(E,R＋r) ＝ eq \f(1,2＋0) A＝0.5 A
通过各电阻的电流均为：I′＝ eq \f(I,2) ＝0.25 A
答案：(1)1 V (2)0.25 A
7.如图所示，足够长的光滑竖直平行金属轨道处于一个很大的匀强磁场中，已知轨道宽为l，磁感应强度大小为B、方向垂直轨道平面水平指向纸里。轨道上端接入一个滑动变阻器和一个定值电阻，已知滑动变阻器的最大阻值为R，定值电阻阻值为R/2．轨道下端有根金属棒CD恰好水平搁在轨道上，接触良好，已知金属棒质量为m。起初滑片P处于变阻器的中央，CD棒在一平行于轨道平面的竖直向上F作用下，以某一初速度开始向上做匀减速直线运动，已知初速度大小为v0，加速度大小为a。不考虑金属棒和轨道的电阻，重力加速度大小为g。则
（1）请说明金属棒运动过程中棒中感应电流方向；
（2）保持滑片P位置不变，金属棒运动过程中经过多少时间时流过定值电阻的电流为零？此时外力F多大？
（3）保持滑片P位置不变，金属棒运动过程中经过多少时间时流过定值电阻的电流为I0（I0已知且非零值）？此时外力F多大？
【名师解析】（1）金属棒先向上匀减速直线运动，速度减到零后向下匀加速直线运动。因此根据右手定则，当金属棒CD向上运动时，棒中感应电流方向为：D→C；然后当金属棒CD向下运动时，棒中感应电流方向为：C→D。
（2）若流过定值电阻的电流为零，则此时电路中没有感应电流，即感应电动势为零，根据E=BLv可知道，v=0
根据运动学公式：0=v0-at
得：t=v0a
金属棒运动过程中流过定值电阻的电流为零，此时安培力为零，
根据牛顿第二定律，得：mg-F=ma
此时外力为：F=mg-ma
（3）当滑片处于中央时，并联电阻为R4R，回路总电阻为34R．流过定值电阻的电流为I0时，此时干路电流为2I0。
感应电动势为：E=2I0•34R=32I0R，根据E=BLv得：v=EBL=3I0R2BL
讨论：金属棒先向上匀减速直线运动，后向下匀加速直线运动。
①当v0＜3I0R2BL时，只在向下加速过程中，才出现流过定值电阻的电流为I0．根据运动学公式得到，经过时间流过定值电阻的电流为I0。
此时，根据牛顿第二定律得：
mg-F-FA=ma，此时F=mg-ma-FA=mg-ma-2I0LB
此时t=v0a+3I0R2BLa
②当v0=3I0R2BL时，在t1=0以及向下加速过程中，出现流过定值电阻的电流为I0。
t1=0时，棒向上运动，mg+FA-F=ma，得到此时F=mg+FA-ma=mg-ma+2I0LB
t2=2v0a时，棒向下运动，mg-F-FA=ma，此时F=mg-ma-FA=mg-ma-2I0LB
③当v0＞3I0R2BL，t=v0−3I0R2BLa
时，向上和向下过程中都出现流过定值电阻的电流为I0
向上过程中，此时mg+FA-F=ma，得到此时F=mg+FA-ma=mg-ma+2I0LB 此时t=v0−3I0R2BLa
向下过程中，经过时间，此时mg-F-FA=ma，此时F=mg-ma-FA=mg-ma-2I0LB 此时：t=v0a+3I0R2BLa
答：（1）金属棒CD向上运动时，棒中感应电流方向为：D→C；然后当金属棒CD向下运动时，棒中感应电流方向为：C→D。
（2）金属棒运动过程中经过时间为v0a时流过定值电阻的电流为零，此时外力Fmg-ma。
（3）①当v0＜3I0R2BL时，时t=v0a+3I0R2BLa，F=mg-ma-2I0LB
②当v0=3I0R2BL时，在t1=0F=mg-ma+2I0LB
t2=2v0a时，F=mg-ma-2I0LB
③当v0＞3I0R2BL 时，向上F=mg-ma+2I0LB 此时t=v0−3I0R2BLa
向下过程F=mg-ma-2I0LB 此时：t=v0a+3I0R2BLa
【关键点拨】
（1）金属棒先向上做匀减速直线运动，速度减到零后向下做匀减速直线运动，根据右手定则判断感应电流方向。
（2）流过定值电阻的电流为零时，金属棒产生的感应电动势为零，速度为零，由运动学公式求运动时间。根据牛顿第二定律求外力F。
（3）由电路结构确定出当定值电阻电流为I0时流过导体棒的电流为2I0，可得出导体棒受的安培力及对应的运动速度，再由运动学公式求得时间，由牛顿第二定律求得力的大小，分情况讨论。
本题是导体在导轨上运动的综合类型，从力和运动两个角度研究，关键要掌据欧姆定律、牛顿运动定律，运动学公式的等基本规律，并能正确运用。综合性强。
8.(12分)如图11所示，R1＝5 Ω，R2＝6 Ω，电压表与电流表的量程分别为0～10 V和0～3 A，电表均为理想电表。导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。
(1)当变阻器R接入电路的阻值调到30 Ω，且用F1＝40 N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度v1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度v1是多少？
(2)当变阻器R接入电路的阻值调到3 Ω，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？
【名师解析】 (1)假设电流表指针满偏，即I＝3 A，那么此时电压表的示数应为U＝IR并＝15 V，此时电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。因此，应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U1＝10 V，此时电流表的示数为
I1＝eq \f(U1,R并)＝2 A
设ab棒稳定时的速度为v1，产生的感应电动势为E1，则E1＝Blv1，且E1＝I1(R1＋R并)＝20 V
ab棒受到的安培力为F1＝BI1l＝40 N
解得v1＝1 m/s。
(2)利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I2＝3 A，此时电压表的示数为U2＝I2R并＝6 V，可以安全使用，符合题意。
由F＝BIl可知，稳定时ab棒受到的拉力与ab棒中的电流成正比，所以
F2＝eq \f(I2,I1)F1＝eq \f(3,2)×40 N＝60 N。
答案 (1)1 m/s (2)60 N
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