高考物理电磁感应常用模型模拟题精练专题8磁感应强度图象信息模型(原卷版+解析)

这是一份高考物理电磁感应常用模型模拟题精练专题8磁感应强度图象信息模型(原卷版+解析)，共23页。试卷主要包含了 磁感应强度图象信息模型等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1.(2023洛阳名校联考)如图甲，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度B随时间按图乙所示规律变化时( )
A.在t1～t2时间内，L有收缩趋势
B.在t2～t3时间内，L有扩张趋势
C.在t2～t3时间内，L内有逆时针方向的感应电流
D.在t3～t4时间内，L内有顺时针方向的感应电流
2. （2022山东淄博二模）如图甲所示，两根完全相同的光滑长直导轨固定，两导轨构成的平面与水平面之间的夹角为θ，导轨两端均连接电阻，阻值，导轨间距为L。在导轨所在斜面的矩形区域内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界、的距离为d，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。在导轨斜面上与距离为s处，有一根质量为m、阻值也为R的金属棒ab垂直于导轨在t=0时刻静止释放（金属棒ab与导轨接触良好），t1时刻导体棒恰好进入磁场并匀速通过整个磁场区域。已知重力加速度为g，导轨电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A. t1时刻ab棒的速度大小为
B. 从开始运动到离开磁场区域ab棒减少的机械能等于该过程中回路所产生的总焦耳热
C. ab棒在磁场中运动的过程中棒两端的电压大小为
D. 在进入磁场前和通过磁场区域的过程中通过ab棒的电荷量之比为1：1
3. （2022湖北十堰四模）如图甲所示，固定的水平导轨右端接有阻值为的电阻，金属棒放在导轨上，导轨及金属棒的电阻均不计。时刻导轨处于磁感线均匀分布的磁场中，取竖直向下为磁场的正方向，在内磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，金属棒始终静止，矩形的长为、宽为。下列说法正确的是（ ）
A. 在内，金属棒受到的摩擦力大小不变，方向水平向左
B. 时刻，金属棒受到的安培力大小为，方向水平向右
C. 在内，通过电阻的电荷量为
D. 在内，电阻中产生的焦耳热为
4. （2022河北衡水中学一模）如图甲所示，一质量为m、边长为L，电阻为R的单匝正方形导线框abcd放在绝缘的光滑水平面上。空间中存在一竖直向下的单边界匀强磁场，线框有一半在磁场内。其ad边与磁场边界平行。时刻起，磁场的磁感应强度随时间均匀减小，如图乙所示。线框运动的图像如图丙所示，图中斜向虚线为过O点速度图线的切线，则（ ）
A. 线框中的感应电流沿逆时针方向
B. 磁感应强度的变化率为2
C. t3时刻，线框的热功率为
D. 时间内，通过线框的电荷量为
5.（2022江西南昌八一中学三模）如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀强磁场，t=0时磁场方向垂直纸面向里。在t=0到t=2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t=2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则（ ）
A. 在时，金属棒受到安培力的大小为
B. 在t=t0时，金属棒中电流大小为
C. 在时，金属棒受到安培力的方向竖直向上
D. 在t=3t0时，金属棒中电流的方向向右
6. （2021东北三省四市教研联合体模拟）如图甲所示，两条粗糙平行金属导轨倾斜固定放置（两导轨电阻不计） ，倾角 = 37°，间距d=1m，电阻r=3Ω的金属杆与导轨垂直放置，导轨下端连接规格为“3V，3W”的灯泡L。在导轨内有长为l、宽为d的矩形区域abcd，该区域内有垂直导轨平面均匀分布的磁场，各处的磁感应强度B大小始终相等， B随时间t变化图线如图乙所示。在t =0时，金属杆从PQ位置静此释放，向下滑动直到cd位置的过程中，金属杆始终与导轨垂直，灯泡一直处于正常发光状态。则金属杆从PQ位置到cd位置的运动过程中，下列说法正确的是（sin37° =0.6， cs37°= 0.8，重力加速度g取10m/s2）（ ）
A. 金属杆先做匀加速直线运动后做匀速直线运动
B. 金属杆到达ab位置的速度大小为3m/s
C. 金属杆与导轨间的动摩擦因数为0.5
D. 金属杆克服安培力做功为6J
二．计算题
1．（19分）（2020湖北八校第二次联考）如图1所示，两条平行光滑水平导轨间距为L，左侧弯成竖直面内的四分之一圆弧，其半径也为L，右侧折成倾斜导轨，其倾角为。导轨水平部分有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化规律如图2所示。导体棒固定在圆弧导轨最高点，固定在水平导轨上，与圆弧底端相距为2L，导体棒、长均为L、电阻均为R，质量分别为m和2m。从时刻开始，静止释放导体棒，当到达圆弧底端时立即释放导体棒。不计导轨电阻和空气阻力，已知L=1m，R=0.5，m=1kg，g=10 m/s2，B0=2T。求：
（1）导体棒在圆弧导轨上运动的过程中导体棒产生的焦耳热；
（2）若水平导轨足够长，且两棒在水平导轨上不会相撞，则两棒在水平导轨上运动过程中通过导体棒截面的电荷量是多少；
（3）在（2）的条件下，若倾斜导轨足够长，且导体棒落在倾斜导轨上立即被锁定，求导体棒、最终静止时的水平间距。

2.（14分）（2020天津和平区一模）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距L，导轨下端连接电阻R，质量为m、金属杆ab与导轨垂直并接触良好，金属杆及导轨电阻不计，在矩形区域cdfe内有垂直于纸面向里的匀强磁场，c、e距离为H，cdfe区域内磁场的磁感应强度B随时间变化的关系如图乙所示，在t=0时刻，将金属杆ab从到磁场上边界距离为h处由静止释放，在t1时刻进入磁场，离开磁场时的速度为进入磁场时速度的一半，已知重力加速度为g，求：
（1）金属杆刚进入磁场时的加速度大小
（2）从金属杆开始下落到离开磁场的过程，回路中产生的焦耳热
3．如图甲所示，两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成，相互平行放置，两导轨相距L＝1 m ，倾斜导轨与水平面成θ＝30°角，倾斜导轨的下面部分处在一垂直斜面的匀强磁场区Ⅰ中，Ⅰ区中磁场的磁感应强度B1随时间变化的规律如图乙所示，图中t1、t2未知。水平导轨足够长，其左端接有理想的灵敏电流计G和定值电阻R＝3 Ω，水平导轨处在一竖直向上的匀强磁场区Ⅱ中，Ⅱ区中的磁场恒定不变，磁感应强度大小为B2＝1 T ，在t＝0时刻，从斜轨上磁场Ⅰ区外某处垂直于导轨水平释放一金属棒ab，棒的质量m＝0.1 kg ，电阻r＝2 Ω，棒下滑时与导轨保持良好接触，棒由斜轨滑向水平轨时无机械能损失，导轨的电阻不计。若棒在斜面上向下滑动的整个过程中，灵敏电流计G的示数大小保持不变，t2时刻进入水平轨道，立刻对棒施一平行于框架平面沿水平方向且与杆垂直的外力。(g取10 m/s2)求：
(1)磁场区Ⅰ在沿斜轨方向上的宽度d；
(2)棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量；
(3)若棒在t2时刻进入水平导轨后，电流计G的电流大小I随时间t变化的关系如图丙所示(I0未知)，已知t2到t3的时间为0.5 s，t3到t4的时间为1 s，请在图丁中作出t2到t4时间内外力大小F随时间t变化的函数图象。
4.如图甲所示，间距L＝0.5 m的两根光滑平行长直金属导轨倾斜放置，导轨平面倾角θ＝30°.导轨底端接有阻值R＝0.8 Ω的电阻，导轨间有Ⅰ、Ⅱ两个矩形区域，其长边都与导轨垂直，两区域的宽度均为d2＝0.4 m，两区域间的距离d1＝0.4 m，Ⅰ区域内有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B0＝1 T，Ⅱ区域内的磁感应强度B随时间t变化如图乙所示，规定垂直于导轨平面向上的磁感应强度方向为正方向.t＝0时刻，把导体棒MN无初速度地放在区域Ⅰ下边界上.已知导体棒的质量m＝0.1 kg，导体棒始终与导轨垂直并接触良好，且导体棒在磁场边界时都认为处于磁场中，导体棒和导轨电阻不计，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)0.1 s内导体棒MN所受的安培力大小；
(2)t＝0.5 s时回路中的电动势和流过导体棒MN的电流方向；
(3)0.5 s时导体棒MN的加速度大小.
6 .如图甲所示，一水平放置的线圈，匝数n＝100匝，横截面积S＝0.2 m2，电阻r＝1 Ω，线圈处于水平向左的均匀变化的磁场中，磁感应强度B1随时间t变化关系图象如图乙所示.线圈与足够长的竖直光滑导轨MN、PQ连接，导轨间距l＝20 cm，导体棒ab与导轨始终接触良好，ab棒质量m＝5 g，接入电路的电阻R＝4 Ω，导轨的电阻不计，导轨处在与导轨平面垂直向里的匀强磁场中，磁感应强度B2＝0.5 T.t＝0时，导体棒由静止释放，g取10 m/s2，求：
(1)t＝0时，线圈内产生的感应电动势的大小；
(2)t＝0时，导体棒ab两端的电压和导体棒的加速度大小；
(3)导体棒ab到稳定状态时，导体棒所受重力的瞬时功率.
高考物理《电磁感应》常用模型最新模拟题精练
专题8. 磁感应强度图象信息模型
一．选择题
1.(2023洛阳名校联考)如图甲，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一小金属圆环L，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度B随时间按图乙所示规律变化时( )
A.在t1～t2时间内，L有收缩趋势
B.在t2～t3时间内，L有扩张趋势
C.在t2～t3时间内，L内有逆时针方向的感应电流
D.在t3～t4时间内，L内有顺时针方向的感应电流
【参考答案】 AD
【名师解析】 由题图乙可知，在t1～t2时间内，线圈中向上的外加磁场的磁感应强度增大，图线的斜率在增大，则磁感应强度的变化率在增大，根据楞次定律可知，导线框中产生顺时针方向的感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中感应电动势增大，因此导线框中的感应电流增大，导线框中感应电流产生的磁场增强，使得该磁场在L中的磁通量增大，由楞次定律知L有收缩趋势，选项A正确；在t2～t3时间内，外加磁场均匀变化，导线框中产生稳定电流，该电流的磁场是稳定磁场，通过L的磁通量保持不变，L没有扩张或收缩趋势，选项B、C错误；在t3～t4时间内，外加磁场的磁感应强度向下减小，且图线的斜率也减小，根据楞次定律可知，导线框中产生顺时针方向减小的感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，该电流的磁场在圆环中的磁通量垂直纸面向里且大小减小，根据楞次定律可知，L内产生顺时针方向的感应电流，选项D正确。
2. （2022山东淄博二模）如图甲所示，两根完全相同的光滑长直导轨固定，两导轨构成的平面与水平面之间的夹角为θ，导轨两端均连接电阻，阻值，导轨间距为L。在导轨所在斜面的矩形区域内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界、的距离为d，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。在导轨斜面上与距离为s处，有一根质量为m、阻值也为R的金属棒ab垂直于导轨在t=0时刻静止释放（金属棒ab与导轨接触良好），t1时刻导体棒恰好进入磁场并匀速通过整个磁场区域。已知重力加速度为g，导轨电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A. t1时刻ab棒的速度大小为
B. 从开始运动到离开磁场区域ab棒减少的机械能等于该过程中回路所产生的总焦耳热
C. ab棒在磁场中运动的过程中棒两端的电压大小为
D. 在进入磁场前和通过磁场区域的过程中通过ab棒的电荷量之比为1：1
【参考答案】AC
【名师解析】
t1时刻导体棒恰好进入磁场并匀速通过整个磁场区域，则刚进入磁场时满足
解得，选项A正确；
前t1时间内，ab棒进入磁场前，棒的机械能不变，磁场变化回路也产生焦耳热，所以从开始运动到离开磁场区域ab棒减少的机械能小于该过程中回路所产生的总焦耳热，B错误；
ab棒在磁场中运动的过程时
解得棒两端的电压大小为，C正确；
D．棒进入磁场前，，
解得
棒进入磁场后
解得，所以，D错误。 故选AC。
3. （2022湖北十堰四模）如图甲所示，固定的水平导轨右端接有阻值为的电阻，金属棒放在导轨上，导轨及金属棒的电阻均不计。时刻导轨处于磁感线均匀分布的磁场中，取竖直向下为磁场的正方向，在内磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，金属棒始终静止，矩形的长为、宽为。下列说法正确的是（ ）
A. 在内，金属棒受到的摩擦力大小不变，方向水平向左
B. 时刻，金属棒受到的安培力大小为，方向水平向右
C. 在内，通过电阻的电荷量为
D. 在内，电阻中产生的焦耳热为
【参考答案】BD
【名师解析】
在内，磁场减弱，由楞次定律可知，金属棒中电流方向由D到C，由电磁感应定律，可知
回路中的电流为，由安培力公式可得F=BIL
在内，电流不变，磁感应强度B在减小，所以金属棒受到的安培力在减小，由平衡条件可知，金属棒受到的摩擦力大小在变，方向水平向左，A错误；
B．在2s～8s，感应电动势大小为
回路中电流大小
t1=6s时，磁感应强度为
负号表示磁感应强度方向向上。由安培力公式可得安培力大小为
由安培定则可知，电流方向从金属棒D到C，磁场方向向上，由左手定则可知，安培力方向水平向右。
B正确；
在内，通过电阻的电荷量为，C错误；
在内，回路中的电流大小为，由焦耳定律可得，电阻中产生的焦耳热为，D正确。
4. （2022河北衡水中学一模）如图甲所示，一质量为m、边长为L，电阻为R的单匝正方形导线框abcd放在绝缘的光滑水平面上。空间中存在一竖直向下的单边界匀强磁场，线框有一半在磁场内。其ad边与磁场边界平行。时刻起，磁场的磁感应强度随时间均匀减小，如图乙所示。线框运动的图像如图丙所示，图中斜向虚线为过O点速度图线的切线，则（ ）
A. 线框中的感应电流沿逆时针方向
B. 磁感应强度的变化率为2
C. t3时刻，线框的热功率为
D. 时间内，通过线框的电荷量为
【参考答案】BC
【名师解析】
由图乙可知垂直纸面向里的磁感应强度减小，则穿过线圈的磁通量减小，根据楞次定律可知，线框中电流方向为顺时针方向，故A错误；
根据左手定则可判断线框受到向左的安培力作用向左加速进入磁场，在时刻，感应电动势大小为
由牛顿第二定律得
由图丙可知在时刻的加速度为
联立解得，故B正确；
由图丙可知，时刻之后，线框速度恒定，说明线框已经全部进入磁场，此后虽然电路中有感应电流，但各边安培力相互抵消，所以线框做匀速直线运动，在时刻有
线框的热功率为
联立可得，故C正确；
时间内，对线框由动量定理得
即
若磁场恒定，则有
即通过线框的电荷量为
但因为随时间逐渐减小，所以通过线框的电荷量不为，故D错误。
5.（2022江西南昌八一中学三模）如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀强磁场，t=0时磁场方向垂直纸面向里。在t=0到t=2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t=2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则（ ）
A. 在时，金属棒受到安培力的大小为
B. 在t=t0时，金属棒中电流大小为
C. 在时，金属棒受到安培力的方向竖直向上
D. 在t=3t0时，金属棒中电流的方向向右
【参考答案】BC
【名师解析】
由图可知在0~t0时间段内产生的感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律有此时间段的电流为
在时磁感应强度为，此时安培力为，故A错误，B正确；
由图可知在时，磁场方向垂直纸面向外并逐渐增大，根据楞次定律可知产生顺时针方向的电流，再由左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向上，故C正确；由图可知在时，磁场方向垂直纸面向外，金属棒向下掉的过程中磁通量增加，根据楞次定律可知金属棒中的感应电流方向向左，故D错误。
故选BC。
6. （2021东北三省四市教研联合体模拟）如图甲所示，两条粗糙平行金属导轨倾斜固定放置（两导轨电阻不计） ，倾角 = 37°，间距d=1m，电阻r=3Ω的金属杆与导轨垂直放置，导轨下端连接规格为“3V，3W”的灯泡L。在导轨内有长为l、宽为d的矩形区域abcd，该区域内有垂直导轨平面均匀分布的磁场，各处的磁感应强度B大小始终相等， B随时间t变化图线如图乙所示。在t =0时，金属杆从PQ位置静此释放，向下滑动直到cd位置的过程中，金属杆始终与导轨垂直，灯泡一直处于正常发光状态。则金属杆从PQ位置到cd位置的运动过程中，下列说法正确的是（sin37° =0.6， cs37°= 0.8，重力加速度g取10m/s2）（ ）
A. 金属杆先做匀加速直线运动后做匀速直线运动
B. 金属杆到达ab位置的速度大小为3m/s
C. 金属杆与导轨间的动摩擦因数为0.5
D. 金属杆克服安培力做功为6J
【参考答案】ABD
【名师解析】
因为灯泡一直处于正常发光状态，而磁场是先均匀增加后保持不变的，所以金属杆从PQ位置到ab位置的过程中做匀加速直线运动，金属杆从ab位置到cd位置的过程中做匀速直线运动，且金属杆到达cd位置时用时间1s，磁场强度正好达到2T，故A正确；因为灯泡一直处于正常发光状态，所以回路中产生的感应电动势为 。根据法拉第电磁感应定律
代入数据解得 ，故B正确；金属杆从开始到达ab位置的过程中根据，代入数据解得 。金属杆在此过程中的受力情况为
根据牛顿第二定律可得 ，代入数据解得，故C错误；
因为灯泡一直处于正常发光状态，所以整个过程电动势一直没变，在金属杆从开始到达ab位置的过程中，回路中产生的电动势为，代入数据解得
金属杆从ab位置到cd位置的过程中的受力情况为
则
安培力对金属杆做功为，故D正确。
二．计算题
1．（19分）（2020湖北八校第二次联考）如图1所示，两条平行光滑水平导轨间距为L，左侧弯成竖直面内的四分之一圆弧，其半径也为L，右侧折成倾斜导轨，其倾角为。导轨水平部分有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化规律如图2所示。导体棒固定在圆弧导轨最高点，固定在水平导轨上，与圆弧底端相距为2L，导体棒、长均为L、电阻均为R，质量分别为m和2m。从时刻开始，静止释放导体棒，当到达圆弧底端时立即释放导体棒。不计导轨电阻和空气阻力，已知L=1m，R=0.5，m=1kg，g=10 m/s2，B0=2T。求：
（1）导体棒在圆弧导轨上运动的过程中导体棒产生的焦耳热；
（2）若水平导轨足够长，且两棒在水平导轨上不会相撞，则两棒在水平导轨上运动过程中通过导体棒截面的电荷量是多少；
（3）在（2）的条件下，若倾斜导轨足够长，且导体棒落在倾斜导轨上立即被锁定，求导体棒、最终静止时的水平间距。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】（1）已知物体自由下降高度为所用时间为，比较可知导体棒到达圆弧底端前磁场已经恒定，则在圆弧轨道上运动产生焦耳热的时间
① （2分）
由② （1分）
又由③ （1分）
联立①②③，解得④ （2分）
导体棒到达圆弧底端的速度满足⑤ （1分）
由题意可知，两根导体棒在水平导轨上运动时满足系统动量守恒，且末速度相同，有
⑥ （2分）
对导体棒，从静止到速度为，由动量定理，有
⑦ （2分）
联立⑤⑥⑦，解得⑧ （1分）
第（2）中，由
解得⑨ （1分）
导体棒抛出后，
空中运动时间⑩ （1分）
水平分位移 EQ \\ac(○,11) （1分）
此过程中导体棒与水平方向分速度相同，因此水平分位移相同，有
满足 （1分）
故导体棒落在倾斜导轨后导体棒仍在水平导轨上，两根导体棒与导轨再次构成闭合回路，对导体棒，设其接下来在水平导轨上运动的对地位移为，由动量定理有

解得 （1分）
满足 （1分）
故导体棒最终静止在水平导轨上，与导体棒水平间距为

2.（14分）（2020天津和平区一模）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距L，导轨下端连接电阻R，质量为m、金属杆ab与导轨垂直并接触良好，金属杆及导轨电阻不计，在矩形区域cdfe内有垂直于纸面向里的匀强磁场，c、e距离为H，cdfe区域内磁场的磁感应强度B随时间变化的关系如图乙所示，在t=0时刻，将金属杆ab从到磁场上边界距离为h处由静止释放，在t1时刻进入磁场，离开磁场时的速度为进入磁场时速度的一半，已知重力加速度为g，求：
（1）金属杆刚进入磁场时的加速度大小
（2）从金属杆开始下落到离开磁场的过程，回路中产生的焦耳热
【名师解析】
（1）金属杆进入磁场之前有
---------------（1分）
刚进入磁场时，有 ---------------（1分）
---------------（1分）
---------------（1分）
---------------（2分）
可得 a= ---------------（1分）
（2）进入磁场之前，有 ---------------（2分）
---------------（1分）
进入磁场之后，由能量守恒，有
---------------（2分）
---------------（2分）
3．如图甲所示，两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成，相互平行放置，两导轨相距L＝1 m ，倾斜导轨与水平面成θ＝30°角，倾斜导轨的下面部分处在一垂直斜面的匀强磁场区Ⅰ中，Ⅰ区中磁场的磁感应强度B1随时间变化的规律如图乙所示，图中t1、t2未知。水平导轨足够长，其左端接有理想的灵敏电流计G和定值电阻R＝3 Ω，水平导轨处在一竖直向上的匀强磁场区Ⅱ中，Ⅱ区中的磁场恒定不变，磁感应强度大小为B2＝1 T ，在t＝0时刻，从斜轨上磁场Ⅰ区外某处垂直于导轨水平释放一金属棒ab，棒的质量m＝0.1 kg ，电阻r＝2 Ω，棒下滑时与导轨保持良好接触，棒由斜轨滑向水平轨时无机械能损失，导轨的电阻不计。若棒在斜面上向下滑动的整个过程中，灵敏电流计G的示数大小保持不变，t2时刻进入水平轨道，立刻对棒施一平行于框架平面沿水平方向且与杆垂直的外力。(g取10 m/s2)求：
(1)磁场区Ⅰ在沿斜轨方向上的宽度d；
(2)棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量；
(3)若棒在t2时刻进入水平导轨后，电流计G的电流大小I随时间t变化的关系如图丙所示(I0未知)，已知t2到t3的时间为0.5 s，t3到t4的时间为1 s，请在图丁中作出t2到t4时间内外力大小F随时间t变化的函数图象。
【名师解析】
(1)电流表的示数不变，说明在整个下滑过程中回路的电动势是不变的，说明在B变化时和不变时感应电动势大小一样，所以可以判断在t1时刻棒刚好进入磁场区域且之后做匀速直线运动。棒ab进入磁场区Ⅰ后：
mgsin θ－BIL＝0，I1＝eq \f(E1,R＋r)，E1＝BLv1，
代入数据得v1＝2.5 m/s
没进入磁场以前做匀加速直线运动，加速度是
a＝gsin 30°＝5 m/s2，由v1＝at1，得t1＝0.5 s，
下滑的距离是s1＝eq \f(1,2)at12＝0.625 m，
在没进入磁场以前，由于B均匀变化，
所以E2＝eq \f(ΔB,Δt)Ld，又E1＝BLv1，E1＝E2，
代入数据解得d＝0.625 m。
(2)ab棒在磁场区Ⅰ运动的时间为t2＝eq \f(d,v1)＝0.25 s
ab棒在斜轨上运动过程中，流过ab棒的电流始终保持不变，为
I1＝eq \f(E1,R＋r)＝eq \f(BLv1,R＋r)＝0.5 A。
则棒上产生的总热量是
Qr＝I12r(t1＋t2)＝0.52×2×(0.5＋0.25)J＝0.375 J。
(3)由以上分析可知
I0＝eq \f(BLv1,R＋r)＝0.5 A
取t2时刻为零时刻，则根据图线可以写出I­t的方程式：I＝0.5－t，I＝eq \f(B2Lv,R＋r)，
则v＝2.5－5t，
所以加速度大小a1＝5 m/s2。
由牛顿第二定律可得：F＋B2IL＝ma1，
整理可得关系式F＝t
画在坐标系里。由丙图可以同理得出棒运动的加速度大小是a2＝2.5 m/s2，
依据牛顿定律得F－B2IL＝ma2
取t3时刻为零时刻，由题图丙可以写出t3时刻后的I与时间的关系式I＝0.5t，
代入上面的式子可以得到F＝0.25＋0.5t，画在坐标系里。(图中图线作为参考)
答案：(1)0.625 m (2)0.375 J (3)图象见解析
4.如图甲所示，间距L＝0.5 m的两根光滑平行长直金属导轨倾斜放置，导轨平面倾角θ＝30°.导轨底端接有阻值R＝0.8 Ω的电阻，导轨间有Ⅰ、Ⅱ两个矩形区域，其长边都与导轨垂直，两区域的宽度均为d2＝0.4 m，两区域间的距离d1＝0.4 m，Ⅰ区域内有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B0＝1 T，Ⅱ区域内的磁感应强度B随时间t变化如图乙所示，规定垂直于导轨平面向上的磁感应强度方向为正方向.t＝0时刻，把导体棒MN无初速度地放在区域Ⅰ下边界上.已知导体棒的质量m＝0.1 kg，导体棒始终与导轨垂直并接触良好，且导体棒在磁场边界时都认为处于磁场中，导体棒和导轨电阻不计，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)0.1 s内导体棒MN所受的安培力大小；
(2)t＝0.5 s时回路中的电动势和流过导体棒MN的电流方向；
(3)0.5 s时导体棒MN的加速度大小.
【参考答案】 (1) 0.5 N (2)0.4 V N→M (3)7 m/s2
【名师解析】 (1)Δt1＝0.1 s时间内感应电动势E1＝eq \f(ΔB1,Δt1)d2L，I1＝eq \f(E1,R)
0.1 s内安培力F1＝B0I1L，解得F1＝0.5 N
(2)因F1＝mgsin θ，故导体棒在0.1 s内静止，从第0.1 s末开始加速，设加速度为a1，则：mgsin θ＝ma1，d1＝eq \f(1,2)a1Δt2，v1＝a1Δt，解得：Δt＝0.4 s，v1＝2 m/s
t＝0.5 s时，导体棒刚滑到Ⅱ区域上边界，此时B2＝0.8 T，
切割磁感线产生的电动势E2＝B2Lv1＝0.8 V
t＝0.5 s时，因磁场变化而产生的感应电动势
E3＝eq \f(ΔB2,Δt2)d2L，eq \f(ΔB2,Δt2)＝6 T/s，解得E3＝1.2 V
t＝0.5 s时的总电动势E＝E3－E2＝0.4 V
导体棒电流方向：N→M
(3)设0.5 s时导体棒的加速度为a，有F＋mgsin θ＝ma，
又I＝eq \f(E,R)，F＝B2IL，解得a＝7 m/s2，方向沿斜面向下.
6 .如图甲所示，一水平放置的线圈，匝数n＝100匝，横截面积S＝0.2 m2，电阻r＝1 Ω，线圈处于水平向左的均匀变化的磁场中，磁感应强度B1随时间t变化关系图象如图乙所示.线圈与足够长的竖直光滑导轨MN、PQ连接，导轨间距l＝20 cm，导体棒ab与导轨始终接触良好，ab棒质量m＝5 g，接入电路的电阻R＝4 Ω，导轨的电阻不计，导轨处在与导轨平面垂直向里的匀强磁场中，磁感应强度B2＝0.5 T.t＝0时，导体棒由静止释放，g取10 m/s2，求：
(1)t＝0时，线圈内产生的感应电动势的大小；
(2)t＝0时，导体棒ab两端的电压和导体棒的加速度大小；
(3)导体棒ab到稳定状态时，导体棒所受重力的瞬时功率.
【参考答案】 (1)2 V (2)1.6 V 2 m/s2 (3)0.25 W
【名师解析】 (1)由题图乙可知，线圈内磁感应强度变化率为eq \f(ΔB1,Δt)＝0.1 T/s
由法拉第电磁感应定律可知：E1＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(ΔB1,Δt)S＝2 V
(2)t＝0时，回路中电流：I＝eq \f(E1,R＋r)＝0.4 A
导体棒ab两端的电压U＝IR＝1.6 V
设此时导体棒的加速度为a，则由： mg－B2Il＝ma
得：a＝g－eq \f(B2Il,m)＝2 m/s2
(3)当导体棒ab达到稳定状态时，满足：mg＝B2I′l
I′＝eq \f(E1＋B2lv,R＋r)
得：v＝5 m/s
此时，导体棒所受重力的瞬时功率P＝mgv＝0.25 W.