2024年湖南省长沙市初中学业水平考试数学押题卷（三）

这是一份2024年湖南省长沙市初中学业水平考试数学押题卷（三），共9页。试卷主要包含了24D．2024等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．−25B．2C．0.24D．2024
2．下列四个几何体的俯视图中与其他三个不同的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式运算正确的是（ ）
A．a5⋅a3=a15B．a55=a10C．ab23=ab6D．a8÷a7=a
4．为了解某市七年级30000名学生的视力情况，现从中抽测了1000名学生的视力，下列说法正确的是（ ）
A．样本容量是1000B．每个学生是个体
C．1000名学生是所抽取的一个样本D．30000名学生是总体
5．随着科技的快速发展某种基因芯片的每个探针单元的面积可以达到0.0000064cm2，将0.0000064用科学记数法表示应为（ ）
A．0.64×10−5B．6.4×10−5C．6.4×10−6D．64×10−7
6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠2=58°，那么∠1的度数是（ ）
A．32°B．48°C．58°D．68°
第6题图 第7题图 第9题图
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，DF=（ ）
A．1B．3C．2D．3
8．已知正比函数y=kx的图象经过点A2,6，则k的值是（ ）
A．−13B．−3C．13D．3
9．如图，点A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOB=76°，则∠C的度数是（ ）
A．76°B．38°C．24°D．33°
10．六名运动员A，B，C，D，E，F比赛中国象棋，每两人赛一局．第一天A与B各赛了3局，D与C各赛了4局，E赛了2局，而且D和B，A和C之间都还没赛过，那么F已赛了多少局（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．因式分解：11x2−11= ．
12．若x−6在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
13．某校举行班级歌咏比赛，九（1）班准备从《唱支山歌给党听》、《歌唱祖国》、《我和我的祖国》中随机选择一首参加活动，则正好选中《我和我的祖国》的概率是 ．
14．如图，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，小明在AB外选择一点C，测得AC,BC两边中点的距离DE为10m，则A，B两点的距离是 m．
第14题图 第15题图 第16题图
15．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB=26°，则∠AOD的度数为 ．
16．如图，在⊙O中半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8,OC=5，则CD的长是 ．

三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）
17．计算：4+2023−30−13−1
18．先化简，再求值：(x+y)2−(x+y)(x−y)−2y2，其中x=−2，y=−1．
19．如图，彩旗旗杆AB用AC，AD两根钢丝固定在地面上，点A，B，C，D在同一平面内，AB⊥CD，BC=2m，∠ACB=45°，∠ADB=30°．
(1)求旗杆AB部分的长．
(2)求钢丝的总长度．（结果保留根号）
20．某学校为了解全校学生利用课外时间进行体育锻炼的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外锻炼时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ，b= ，n= ；
(2)将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；
(3)若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外锻炼时间不足三小时的人数．
21．如图,在△ABC中，AD是BC边上的中线,CE⊥AD于点E，BF⊥AD交AD的延长线于点F．
(1)求证：CE=BF；
(2)若AE+AF＝16,求AD的长．
22．某商店取厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元；
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于900元，则甲种商品最多可购进多少件？
23．如图，在平行四边形 ABCD中，∠ACB=90°，过点 D作DE⊥BC交 BC的延长线于点 E，连接 AE交 CD于点 F．
(1)求证：四边形ACED是矩形；
(2)连接BF，若∠ABC=60°,CE=3，求BF的长．
24．若一次函数y=mx+n与反比例函数y=kx同时经过点P(x,y)则称二次函数y=mx2+nx−k为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点P为共享点．
(1)判断y=2x−1与y=3x是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”．如果不存在，请说明理由；
(2)已知：整数m，n，t满足条件t(3)若一次函数y=x+m和反比例函数y=m2+13x在自变量x的值满足的m≤x≤m+6的情况下．其“共享函数”的最小值为3，求其“共享函数”的解析式．
25．如图，已知AB是半圆⊙O的直径，点C在半圆上，AC=12，BC=6，点D是AC上的动点，AC，BD交于E，连接AD，CD．
(1)问题解决：如图1，若E为AC中点，则BD=________．
(2)问题探究：如图2，当AE>CE时，若四边形ABCD的面积为54，求CD的长．
(3)拓展延伸：如图3，作CF⊥CD交BD于点F，当△CEF为等腰三角形时，求CE的长．
锻炼时间（小时）
频数（人）
频率
1≤x<2
18
0.12
2≤x<3
a
0.2
3≤x<4
45
0.3
3≤x<4
36
n
5≤x<6
21
0.14
合计
b
1
参考答案与解析
一、选择题
二、填空题
11．11(x+1)(x−1) 12．x≥6 13．13
14．20 15．26° 16．2
三、解答题
17．【详解】解：4+2023−30−13−1
=2+1−3
=0．
18．【详解】解：(x+y)2−(x+y)(x−y)−2y2
=x2+2xy+y2−(x2−y2)−2y2
=x2+2xy+y2−x2+y2−2y2
=2xy，
将x=−2，y=−1带入2xy=2×(−2)×(−1)=4．
19．【详解】（1）解：在Rt△ABC中，tanC=ABBC，
∴AB=BC⋅tanC=2×1=2m；
（2）解：AC=BC2+AB2=22+22=22m，
在Rt△ABD中，∠ADB=30°,
∴AD=2AB=2×2=4m，
∴钢丝的总长度为(22+4)m．
20．【详解】（1）解：b=18÷0.12=150（人）,
∴n=36÷150=0.24,
∴a=0.2×150=30,
故答案为：30，150，0.24
（2）解：如图所示：
（3）解：3000×0.12+0.2=960（人）
即估算该校学生一周的课外锻炼时间不足三小时的人数为960人．
21．【详解】（1）证明：∵AD是BC的边上的中线，
∴BD=CD ，
∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠BFD=∠CED=90°．
在△BFD和△CED中,∠BFD=∠CED∠BDF=∠CDEBD=CD，
∴△BFD≌△CED (AAS)，
∴BF=CE．
（2）由（1）知△BFD≌△CED，
∴DF=DE，
∵AE+AF=16，
∴AE+AE+DE+DF=2AE+2DE=16，
∴2AD=16，
∴AD=8．
22．【详解】解：（1）设甲商品进价每件x元，乙商品进价每件y元，
y−x=205x+4y=800解得x=80y=100，
答：甲商品进价每件80元，乙商品进价每件100元．
（2）设甲商品购进a件，则乙商品购进（40﹣a）件
a（100﹣80）+（40﹣a）（125﹣100）≥900
∴a≤20，
∵a为整数，∴a最多为20．
答：甲商品最多购进20件．
23．【详解】（1）证明：∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵DE⊥BC，
∴AC∥DE，
∵四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，
∴AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∵∠ACE=90°，
∴四边形ACED是矩形；
（2）∵四边形ACED是矩形，四边形ABCD是平行四边形，
∴AE=CD=AB，AF=EF，AD=CE=CB=3，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BF⊥AE，AB=AE=BE=2CE=6，
∴∠AFB=90°，AF=12AE=12×6=3，
∴BF=AB2−AF2=62−32=33，
∴BF的长是33．
24．【详解】（1）解：（1）y=2x−1与y=3x存在“共享函数”，理由如下：
联立y=2x−1与y=3x并整理得：2x2−x−3=0，
解得：x=32或−1，故点P的坐标为：(32，2)或(−1,−3)；
（2）解：一次函数y=(1+n)x+2m+2与反比例函数y=2024x存在“共享函数” y=(m+t)x2+(10m−t)x−2024，依据“共享函数”的定义得：
1+n=m+t2m+2=10m−t，解得：m=n+39t=8n+69，
∵t解得：6∴9∴1∵m是整数，
∴m=2；
（3）解：由y=x+m和反比例函数y=m2+13x得：“共享函数”的解析式为y=x2+mx−(m2+13)，
函数的对称轴为：x=−12m；
①当m+6≤−12m时，即m≤−4，
x=m+6，函数取得最小值，即(m+6)2+m(m+6)−m2−13=3，
解得m=−9−61或−9+61（舍去）；
②当m<−12m函数在x=−12m处取得最小值，即(−12m)2−12m2−m2−13=3，无解；
③当m≥0时，
函数在x=m处，取得最小值，即m2+m2−m2−13=3，
解得：m=±4（舍去−4)，
综上，m=−9−61或4，
故“共享函数”的解析式为y=x2+mx−(m2+13)=x2+(−9−61)x−(155+1861)或y=x2+4x−29．
25．【详解】（1）解：∵AC=12，BC=6，AC⊥BC，
∴AB=AC2+BC2=122+62=65，
∵E为AC的中点，
∴AE=CE=6，BE=BC2+CE2=62+62=62，
∵∠DEA=∠CEB，∠ADE=∠BCE=90°，
∴△AED∽△BEC，
∴AEBE=DECE，即662=DE6，
∴DE=32，
∴BD=DE+BE=32+62=92；
（2）解：∵AC=12，BC=6，AC⊥BC，
∴S△ABC=12×6×12=36，
∴S△ACD=54−36=18，
作DM⊥AC交AC于M，如图所示，
∵AC=12，S△ACD=12AC⋅DM=18，
∴DM=3，
∵∠DEM=∠BEC，∠DME=∠BCE=90°，
∴△DME∽△BCE，
∴BCDM=CEME，即63=CEME，
∴CE=2ME，
设ME=x，则CE=2x，AM=y，
∵∠ADM+∠MDE=90°，∠MDE+∠DEM=90°，
∴∠ADM=∠DEM，
∵∠DME=∠ADM=90°，
∴△ADM∽△DME，
∴DMAM=MEDE，即3y=x3，
∵y+x+2x=12，
∴x=1，
∴MC=3，
∴CD=CM2+DM2=32+32=32；
（3）解：①当CE=CF时，
∴∠CEF=∠CFE，
∵∠CEF+∠CED=180°，∠CFE+∠CFB=180°，
∴∠CED=∠CFB，
∵∠DCE+∠ECF=90°，∠ECF+∠BCF=90°，
∴∠DCE=∠BCF，
在△DCE和△BCF中，
∠CED=∠CFBCE=CF∠DCE=∠BCF，
∴△DCE≌△BCFASA，
∴CD=BC=6，
∵∠CAB=∠CDF，∠DCF=∠ACB=90°，
∴△ACB∽△DCF，
∴ACBC=CDCF，即126=6CF，
∴CE=CF=3；
②当EC=EF 时，此时∠ECF=∠EFC，
∵∠ECF+∠ECD=90°，∠EFC+∠CDF=90°，
∴∠CDF=∠ECD，
∴DE=CE=EF，
在△DEA和△CEB中，
∠ADE=∠BCE=90°DE=CE∠DEA=∠CEB，
∴△DEA≌△CEBASA，
∴AD=BC=6，
设CE=x，则DE=CE=x，AE=12−x，
∵AD2+DE2=AE2，
∴62+x2=12−x2，
解得：x=92，
∴CE=92；
③当FC=EF时，此时∠FCE=∠FEC，
∵∠FCE+∠FCB=90°，∠FEC+∠CBE=90°，
∴∠FCB=∠CBE，
∴CF=BF=EF，
∴F为BE的中点，
设CF=EF=BF=x，
∵∠CDF=∠CAB，∠ACB=∠DCF=90°，
∴△ACB∽△DCF，
∴ACBC=CDCF，
∴CD=2x，
∴DF=CD2+CF2=2x2+x2=5x，
∵∠DCE=∠DBA，∠DCE+∠ECF=90°，∠CEB+∠CBE=90°，∠ECF=∠CEF，
∴∠DBA=∠CBD，
∴CD=AD=2x，
∵AD2+BD2=AB2，
∴2x2+5+1x2=652，
解得：x2=95−52，
∴CE=BE2−BC2=2x2−62=36−25=352−25+1=35−3；
综上所述：CE=3或92或35−3．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
B
D
A
C
A
C
D
B
D