2024年湖南省长沙市初中学业水平考试数学押题密卷（四））

这是一份2024年湖南省长沙市初中学业水平考试数学押题密卷（四）），共11页。试卷主要包含了5D．15等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．某地提倡“节约用水，保护环境”的口号，如果节约20m3的水记为+20m3，那么浪费6m3的水记为（ ）
A．-6m3B．+6m3C．+14m3D．-14m3
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）

A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．2ab-2a=bB．a2⋅a3=a6C．3a2b+a=3aD．(2+a)(2-a)=4-a2
4．冠豸中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，八（10）班一名同学连续一周体温情况如下表所示：36.2，36.2，36.5，36.3，36.2，36.4，36.3
则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ）
A．36.3和36.2B．36.2和36.3C．36.2和36.2D．36.2和36.1
5．直线a∥b，一个含30°角的直角三角板按如图所示的方式摆放，若∠ABD=25°，则∠1的度数是（ ）
A．45°B．40°C．55°D．60°
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧分别交于E，F两点，作直线EF，EF分别交BC，AB于点M，N，连接CN，若BC=6，AB=10，则△MNC的面积为（ ）
A．12B．6C．7.5D．15
7．在平面直角坐标系中，将直线y=x+3沿y轴向下平移2个单位长度后的直线解析式为（ ）
A． y=x+1B． y=x+5C． y=-2x+3D． y=2x+3
8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AD．若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，EF=3，AF=2，则四边形ABCD的周长为（ ）
A．413B．813C．40D．24
9．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为34，△ABE，△BEC，△ECD均是边长为1的等边三角形．设点P为后轮上的一点，则在骑该自行车的过程中，记PB的最大值为x，最小值为y，则xy的值为（ ）
A．3B．23C．9316D．4516
10．A，B，C，D，E五人参加“五羊杯”初中数学竞赛得分都超过91分，其中E排第三，得96分．又已知A，B，C平均95分，B，C，D平均94分，若A排第一，则D得（ ）分．
A．98B．97C．93D．92
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若x-5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．华为是全球领先的信息与通信技术（ICT）解决方案供应商，华为Р系列手机搭载华为麒麟9010芯片，该芯片采用5纳米制造工艺．5纳米是厘米的长度单位，将数据0.0000005用科学记数法表示为 ．
13．因式分解：ax2-2ax+a= ．
14．有一并联电路，如图所示，两电阻阻值分别为R1，R2，总电阻值为R，三者关系为：1R=1R1+1R2．若已知R，R2，则R1= ．

15．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了 度．
16．江南水乡杭州有很多小河和石拱桥，石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图，已知曲院风荷的一座石拱桥的跨度AB=6米，拱高CD=3米，那么桥拱所在圆的半径OA= 米，弧AB的长度为 米．

三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）
17．计算：5+15-1+3-64-tan60°．
18．先化简，再求值：x-3y2-2x+yy-2x．其中x=2，y=-1．
19．随着测量技术的发展，测量飞机可以实现精确的空中测量．如图，为测量我国某海岛两端A、B的距离，我国一架测量飞机在距海平面垂直高度为2千米的点C处，测得端点A的俯角为30°，然后沿着平行于AB的方向飞行5.82千米到点D，求某海岛两端A、B的距离．（结果精确到0.1千米，参考数据：sin57°≈0.84，cs57°≈0.55，tan57°≈1.54，3≈1.73）

20．为落实“双减”政策，某校随机调查了50名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图、表：
(1)分别写出a、b的值并补全条形统计图；
(2)若该校有学生1000人，估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生约有多少人?
(3)学校需要深入了解影响作业时间的因素，现从E组的4人中随机抽取2人进行谈话，已知E组中七、八年级各1人，九年级2人，则抽取的2人都是九年级学生的概率为多少?
21．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：
(1)通过计算判断△ABC的形状；
(2)在图中确定一个格点D，连接AD，CD，使四边形ABCD为平行四边形．
22．充电安全报警器，防患未“燃”保平安．某社区决定采购A，B两种型号的充电安全报警器．若购买3个A型报警器和4个B型报警器共需要580元，购买6个A型报警器和5个B型报警器共需要860元．
(1)求两种型号报警器的单价；
(2)若需购买A，B两种型号的报警器共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型报警器多少个？
23．在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE．F是线段AE上一点，BF的延长线交CD于点G．

(1)如图1，若AB=BC，且AE⊥BG．
求证：点G是CD的中点；
(2)如图2，若AB≠BC，当AF=kEF时，求CGCD的值（用含k的代数式表示）．
24．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
(1)求AD的长；
(2)试探究CA、CB、CD之间的等量关系，并证明你的结论；
(3)连接OD，P为半圆ADB上任意一点，过P点作PE⊥OD于点E，设△OPE的内心为M，当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．
25．定义：经过函数图像上的一点作x轴的平行线，将平行线上方的图像沿平行线向下翻折形成新的函数图像，我们把满足这种情况的函数图像称为经过这一点的“折叠函数”．
【基本应用】
(1)如图，点A(3,0)、B(0,3)、C(m,2)均在直线l上．

①请使用无刻度的直尺和圆规作出经过点C的“折叠函数”与x轴的交点D（异于点A）；
②求出经过点A、C、D的二次函数表达式；
(2)在（1）的条件下，点P(a,b)为二次函数图像上一动点，若经过点P的“折叠函数”与x轴至少有3个交点，求a的取值范围．
【创新应用】
(3)如果反比例函数y=kx(x>0)的图像上有一点M(1,3)，则经过点M的“折叠函数”与x轴的交点坐标为________．
分组
时间x（时）
人数
A
0≤x<0.5
5
B
0.5≤x<1
16
C
1≤x<1.5
a
D
1.5≤x<2
b
E
2≤x<2.5
4
参考答案与解析
一、选择题
二、填空题
11．x≥5 12．5×10-7 13．ax-12
14．RR2R2-R 15．200 16．23 43π3
三、解答题
17．【详解】解：原式=5-1-4-3=-3．
18．【详解】解：x-3y2-2x+yy-2x
＝=x2-6xy+9y2+4x2-y2
=x2-6xy+9y2+4x2-y2
=5x2-6xy+8y2
当x=2，y=-1时，
原式=5×22-6×2×-1+8×-12=20+12+8=40．
19．【详解】解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD延长线于点F，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
四边形ABFE为矩形，
∴AB=EF，AE=BF=2，
在直角△AEC中，∠C=30°，AE=2，
∴CE=AEtan30°=3AE=23≈3.5，
在直角△BFD中，∠BDF=57°，BF=2，
∴DF=BFtan∠BDF=2tan57°≈1.3，
∴AB=EF=CD+DF-CE=5.82+1.3-3.5≈3.6（千米）．
答：海岛两端AB的距离约为3.6千米．
20．【详解】（1）解：由图形知a=20，
则b=50-5+16+20+4=5，
补全图形如下：
（2）解：1000×5+16+2050=820(人)，
答：估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生约有820人；
（3）解：将七、八、九年级的学生分别记作七1、八1、九1、九2，画树形图如图所示：
共有12种等可能情况，其中抽取的两名学生都来自九年级的有2种情况，
∴抽取的两名学生都来自九年级的概率为212=16．
21．【详解】（1）解：由题意可得，AB=12+22=5，
AC=22+42=25，BC=32+42=5，
∵52+252=25=52，即AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形．
（2）解：过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，直线AD和CD的交点就是D的位置，格点D的位置如图，
22．【详解】（1）解：设A型报警器单价为x元，B型报警器单价为y元，
由题意可得：3x+4y=5806x+5y=860，解得x=60y=100．
答：A型报警器单价为60元，B型报警器单价为100元；
（2）解：设需要购买A型报警器a个，
由题意可得：60a+100200-a≤15000．
解得a≥125．
答：至少需购买A型报警器125个．
23．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，
∴矩形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，∠ABE=∠CBG+∠ABF=∠C=90°，
∵AE⊥BG，
∴∠BAE+∠ABF=90°，
∴∠BAE=∠CBG，
∴△ABE≌△CBG，
∴BE=CG，
∵点E是BC的中点，
∴CG=BE= 12BC=12CD，
∴点G是CD的中点；
（2）解：延长BG交AD的延长线于点H，
∵AF=kEF，
∴AFEF=k，
∵四边形ABCD是矩形，点E是BC的中点，
∴AD=BC=2BE，AD∥BC，
∴∠H=∠EBF，∠HAF=∠BEF，
∴△HAF∽△BEF，
∴AHBE=AFEF=k即DH+2BEBE=AFEF=k，
∴DHBE=k-2，
∴DHBC=DH2BE=k-22，
同理可证：△HDG∽△BCG，
∴DGCG=DHBC=k-22，
∴CGCD=2k．
24．【详解】（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵∠ACB的平分线交⊙O于D，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴AD=BD
∴AD=BD，
∴AD2+BD2=AB2，
∴AD=BD=22AB=22×10=52；
（2）CA+CB=2CD，
证明如下：延长CA到F，使AF=CB，连接DF，
∵∠CBD+∠CAD=180°，∠FAD+∠CAD=180°，
∴∠CBD=∠FAD，
在△ADF和△BDC中，
AD=BD∠CBD=∠FADAF=BC，
∴△ADF≌△BDCSAS，
∴CD=FD，∠CDB=∠FDA，
∴∠CDF=∠ADB=90°，△CDF为等腰直角三角形，
∴CA+CB=CF=2CD；
（3）连接OM，PM，
∵PE⊥OD，
∴∠PEO=90°，
∵点M为△OPE的内心，
∴∠OMP=135°，
在△OMD和△OMP中，
OD=OP∠DOM=∠POMOM=OM，
∴△OMD≌△OMPSAS，
∴∠OMD=∠OMP=135°，
∴点M在以OD为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上（分OD左右两种情况）：
设弧OMD所在圆的圆心为O'，
∵∠OMD=135°，
∴∠OO'D=90°，
∴O'O＝22OD=522，
∴OD的长为90×π×522180=524π，
∴点M的路径长为2×524π=522π．
25．【详解】（1）解：①设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，则
0=3k+b3=b，解得：k=-1b=3，
∴直线解析式为y=-x+3，
将C(m,2)代入得，2=-m+3，解得：m=1，
∴C(1,2)
以点C为顶点，作∠BCM=∠OAB，作∠MCD=∠OAB，交x轴于点D，则点D即为所求；
②由图知，OB=OA=3，∠OAB=∠MCB=∠MCD=45°，
∴∠DCA=90°，
∴AD=2AC，
∵AC=(3-1)2+(0-2)2=22，
∴AD=2AC=4，
∴OD=4-3=1，D(-1,0)，
设经过A(3,0)，C(1,2)，D(-1,0)三点的抛物线为y=a(x+1)(x-3)，则：
2=a(1+1)(1-3)，
解得：a=-12，
∴解析式y=-12(x+1)(x-3)=-12x2+x+32．
（2）解：原抛物线y=-12x2+x+32=-12(x-1)2+2，
点P(a,-12a2+a+32)，所以新抛物线的解析式顶点纵坐标为：
2(-12a2+a+32)-2=-a2+2a+1，
故翻折后的抛物线解析式为：y=12(x-1)2+(-a2+2a+1)，
如图，点P在x轴上方时，原抛物线与x轴恒有两个交点，当翻折部分与x轴有且仅有一个交点时，折叠函数与x轴有三个交点，满足题意，则-a2+2a+1=0，解得a=1-2（P在对称轴左侧），a=1+2 （P在对称轴右侧），
如图，当点P落在x轴上时，折叠函数与x轴有且仅有两个交点，
点P落在x轴上时，a=-1（ P在对称轴左侧），a=3（P在对称轴右侧）；
当点P落在x轴在下方时，折叠函数与x轴无交点．
∴当折叠函数与x轴至少有三个交点时，-1（3）解：反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点M(1,3)，
∴k=xy=3，
∴y=3x，
如图，设点(x,y)在翻折后的图象上，则其关于直线y=3的对称点在y=3x上，对称点坐标为(x,6-y)，代入y=3x得，6-y=3x，即折后的图象解析式为y=6-3x，
y=0时，6-3x=0，解得x=12，
所以交点坐标为(12,0)．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
A
D
B
C
B
A
B
D
B