2024年湖南省长沙市初中学业水平考试数学押题卷（六）

这是一份2024年湖南省长沙市初中学业水平考试数学押题卷（六），共12页。试卷主要包含了5°等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果收入10元记作+10元，则−5元表示（ ）
A．支出5元B．收入5元C．支出10元D．收入10元
2．在下列几何体中，俯视图是矩形的几何体是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各选项中正确的是（ ）
A．a3⋅a2=a5B．a2÷a2=a4C．a43=a7D．a3+a2=a5
4．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n为（ ）
A．−6B．5C．−6D．6
5．如图， a∥b，点A，C在直线a上，点B在直线b上，AB⊥BC，若∠ 1=35°，则∠ 2的度数是（ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°
6．已知正比例函数y=kx的图象经过点1,2，k的值是（ ）
A．−2B．−12C．1D．2
7．某校举行“我爱阅读”演讲比赛，7位评委给选手甲的打分是：93，90，86，95，88，93，92，则这组数据的中位数是（ ）
A．95B．93C．92D．90
8．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BAE为（ ）

A．145°B．150°C．155°D．160°
9．如图，已知C是⊙O上任一点，且∠C=120°，则∠AOB=（ ）
A．110°B．120°C．130°D．100°
10．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”.如k=3n(x+k)=(x+3)+(x+4)+⋯(x+n)；若对于任意x都有k−2n[x2+k(x−a)]=5x2+bx+80，则a，b的值分别是( )
A．4，−20B．4，20C．−4，−20D．−4，20
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．分解因式：a2−2a= ．
12．化简：m2m−1−1m−1= ．
13．如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，OE⊥BC于点E．若AC=4，∠DBC=30°，则OE的长为 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交AC于点D．若S△ABD=16，AB=8，则线段CD的长为 ．
15．实践活动课上，王虎同学用半径为9cm，圆心角为130°的扇形纸片，制作一个底面半径为3cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分（图中阴影部分）的面积是 cm2．
16．在化学课上，张萍老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成外表完全相同的卡片（如图），然后将卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是物理变化的概率是 ．
三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）
17．计算：−12024+9−−2+−8÷4
18．先化简，后求值：(3+a)(3−a)+(a−5)2，其中a=15．
19．某校数学兴趣小组的同学在教学楼顶端B处测得实验楼顶部点A的仰角为10°，已知两楼的间距CE为50米，教学楼高BC为16米（图中所有点均在同一平面内），求实验楼的高度AE．（参考数据sin10°≈0.17，cs10°≈0.98，tan10°≈0.18）
20．为迎接杭州亚运会的召开，某校决定在全校范围内开展亚运知识的宣传教育活动.为了了解宣传效果，随机抽取部分学生，并在活动前、后对这些学生进行了两次跟踪测评，两次测评中所有同学的成绩没有低于30分，现在将收集的数据制成频数分布直方图(每一组包含左端值，不包含右端值)和频数表.宣传活动后亚运知识成绩频数表：

(1)本次活动共抽取学生______ ；
(2)宣传活动前，在抽取的学生中成绩人数最多一组的组中值是______ 分；
(3)表中的m= ______ ，宣传活动后，在抽取的学生中分数高于65分的至少有______ 人，至多有______ 人；
(4)小聪认为，宣传活动后成绩在60～70的人数为16，比活动前减少了14人，因此学校开展的宣传活动没有效果.请你结合统计图表，说一说小聪的看法是否正确.为什么？
21．如图，点D在AC边上，∠A=∠B,AE=BE,∠1=∠2．
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1=45°，求∠BDE的度数．
22．今年“五一”期间，桐柏水帘洞火爆桐柏，打卡次数之多，位居桐柏首位，实现了416万左右的收入．某游客购买了三种桐柏特色商品，因不小心污染了相关信息，导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：
(1)某游客购桐柏山板栗，桐柏豆筋各几袋？
(2)某游客再次购买3袋桐柏山板栗，4袋桐柏豆筋和3箱乐神康共多少钱？
23．已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．
(1)求证：四边形ACFD是平行四边形；
(2)若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．
24．对于函数定义变换：当y≥0时，函数值不变；当y