2024年湖南省长沙市初中学业水平考试数学押题卷

这是一份2024年湖南省长沙市初中学业水平考试数学押题卷，共7页。试卷主要包含了1）等内容，欢迎下载使用。

1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效;
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4.请匆折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;
6.本学科试卷共25个小题，考试时量120 分钟，满分120分.
第Ⅰ卷（选择题30分）
一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．在，，0，1中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．1
2．“五一”小长假出行数据显示，4月30日至5月5日，全国铁路、民航以及道路客流量合计将达到250000000人次左右，则250000000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的是零件三通的立体图，则这个几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．
4．如图，，，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知为常数，且点在第二象限，则关于的一元二次方程 的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
7．某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是（ ）
A．17B．18C．19D．20
8．如图，A、B、C、D是上的四个点，，交于点E，，，则的长为（ ）

A．4B．C．D．
9．如图是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜所成的虚像．已知蜡烛的高为，蜡烛与凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，，则像的高为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论．
①；②；③点到各边的距离相等；④设，，，则，正确的结论有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题90分）
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共计18分）
11．若使代数式有意义，则x的取值范围是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，，，若轴上有一点，使得的值最小，则点坐标为 ．
13．若实数m、n满足，则 ．
14．传统服饰日益受到关注，如图甲，为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，马面裙可以近似的看作扇环如图乙，其中长度为 米，裙长为米，圆心角，则长度为 米．（）
15．湖南省旅游资源丰富，今年五一节”期间，湘江橘子洲头、张家界、伟人故里韶山、凤凰古城城这四个景区异常火爆，甲、乙两人准备在这四个景区中随机选择一个景区游玩，则他俩选择同一个景区游玩的概率是 ．
16．如图，中，D是的中点，，，交于F，，，则 ．
三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23 题每小题9分，第24、25 题每小题10 分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（6分）计算：
18．（6分）解不等式组：．
19．（6分）如图，在四边形中，，．
(1)求证：．
(2)若，，求四边形的周长．
20．（8分）为促进学生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某校就学生对：A．实心球；B．立定跳远；C．跑步；D．跳绳，四种体育活动项目最喜欢的情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成如图1，图2的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：
(1)本次被抽取的学生总人数是______，将条形统计图补充完整．
(2)随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中再任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率．
21．（8分）2024年1月17日，天舟七号货运飞船，携带着支持航天员3人280天的生活物资、平台设备、推进剂和科学载荷，成功发射．如图是工作中的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，，分别为机器人的大、小臂，其中小臂为2米，大臂为3米，移动基座米，当时，，求此时点C到工作台的距离（结果精确到0.1）
（参考数据：，，，，，）
22．（9分）如图1，为打造旅游休闲城市，某地在地面上沿绿道旁的母亲河打造喷水景观，喷出的水柱为抛物线，为保持路面干燥，水柱要喷入河中，图2是其截面图，已知路面宽为3.5米，河道坝高为5米，B与A的水平距离为2.5米．当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离路面距离的最大值为3米，以点O为坐标原点，射线为x轴正方向建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，要求水柱不能喷射到护栏上，则护栏的最大高度是多少米？
(3)水柱落入水中会荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上，当河水降至离路面距离为多少时，水柱刚好落在水面上？
23．（9分）如图所示，四边形是平行四边形，的角平分线交于点F，交的延长线于点E．
(1)求证：；
(2)若恰好平分，连接，求证：四边形是平行四边形；
(3)若，，，求平行四边形的面积．
24．（10分）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示．当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：
(1)点A的注意力指标数是_________；
(2)当时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；
(3)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于？请说明理由．
25．（10分）如图1，内接于⊙，，点D为上的动点，连结交于点E，连结并延长交于点F，连结．

(1)当时，求的度数；
(2)如图2，当，，时，求的长；
(3)如图3，当为⊙的直径，，时，求k的值．
2024年湖南省长沙市初中学业水平考试数学押题卷参考答案
一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．A 2．B 3．B 4．B 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．C
10题详细解：在中，和的平分线相交于点，
，，，
，
；故②错误；
在中，和的平分线相交于点，
，，
，
，，
，，
，，
，
故①正确；
过点作于，作于，连接，
在中，和的平分线相交于点，
，
，，
,
；
故④正确；
在中，和的平分线相交于点，
点到各边的距离相等，故③正确．
故选：C
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共计18分）
11． 12． 13．或1.5 14． 15．
16．10
【165题详解】连结，，过点E作于点G，
∵D是的中点，，
垂直平分，
，
，，
，
，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，
设，则，，
，
解得，
，
故答案为：10．
三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23 题每小题9分，第24、25 题每小题10 分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解：原式
18．
解：．
解不等式①得，；
解不等式②得，，
所以这个不等式的解集为．
19．（1）证明：在和中，
，
；
（2）解：∵，
，
∵，
，
，
∵，，
，
∵，
四边形的周长为20．
20．（1）解：，
∴的人数为：，补全条形图如图：
（2）画出树状图如图：
共有12种等可能的结果，其中抽中2名女生的结果有2种，
∴．
21．解：延长，过点B作于点G，过点C作于点H，与交于点I，
则，
四边形是矩形．
，，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
（米），
点C到工作台的距离为6.8米．
22．（1）解：由题意得：二次函数的顶点坐标为．
设该二次函数的解析式为：
二次函数经过原点，
解得：
该二次函数的解析式为：；
（2）解： 当时，
答：护栏的最大高度为米．
（3）解：点的坐标为，点的坐标为
设的解析式为
解得：
解得：（不合题意，舍去），
当时，
答：河水降至离路面距离米时，水柱刚好落在水面上．
23．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：由（1）知，
∵平分，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（3）解：由（1）知，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴
在中，由勾股定理得，，
∵，，，
∴，
∴平行四边形的面积＝的面积．
24．（1）解：设的解析式为：，
由得，
∴，
由图可知：点A的注意力指标数是．
（2）解：当时，设的解析式为，
∴，
∴．
∴．
（3）解：张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于．
理由：当时，，解得；
当时，反比例函数解析为，
当时，，解得．
∴当时，注意力指标数都不低于．
而，
∴张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于．
25．（1）解：连结，

∵，，
∵
；
（2）解：连结

∵，由（1）得：，
∵
∵
∵，，
．
（3）解：∵，
，，．
延长交于点H，

由（1）可得：，
∵是直径
∵，
∴是的中位线．
∵
．
设，，半径：
则，在中
得
即：．