2024届中考数学考前《终讲·终练·终卷》冲刺高分突破（全国通用）第06讲：（特殊）平行四边形 原卷版

这是一份2024届中考数学考前《终讲·终练·终卷》冲刺高分突破（全国通用）第06讲：（特殊）平行四边形 原卷版，共15页。
考点一：多边形及其内角和考点二：平行四边形
考点三：矩形的性质和判定考点四：菱形的性质和判定
考点五：正方形的性质和判定考点六：四边形的动点问题
考点七：四边形线段的最值问题考点八：平行四边形综合问题
考点九：特殊四边形的综合问题考点十：四边形的综合性问题
【题型精讲】
题型一：多边形及其内角和
1．（2024·河北石家庄·三模）如图，五边形是正五边形，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·宁夏吴忠·一模）如图，在正五边形中，连接它们的对角线，其中点C是对角线与对角线的交点，已知点为的黄金分割点，，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·甘肃武威·三模）如图，五边形中，，、、分别是、、的邻补角，则等于（ ）
A．B．C．D．
题型二：平行四边形
4．（2024·河北保定·二模）如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点F，E是中点，若，，则的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2024·安徽合肥·三模）如图，点是的对角线的交点，的平分线 交于点，，连接．下列结论：①；②平分；③；④；⑤其中正确的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．（2024·江苏泰州·二模）如图，矩形中，，，点F在上，且，E是边上的一动点，M、N分别是、上的点，，，则在点E从B向C运动的过程中，线段所扫过的图形面积是（ ）

A．8B．10C．12D．14
题型三：矩形的性质和判定
7．（2024·河北石家庄·二模）在矩形中，，点P是线段上一点，点M、N、E分别是的中点，下列四种情况，哪一种情况不可能使四边形成为矩形（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·安徽亳州·三模）如图，在矩形中，，点分别是边的中点，依次连接，点分别是的中点，当时，的长为（ ）
A．B．C．5D．
9．（2024·安徽淮北·三模）如图，，点B为线段上一动点，以为边作正方形，点E始终为边的中点，连接，当取得最小值时，的长为（ ）
A．B．C．D．
题型四：菱形的性质和判定
10．（2024·重庆九龙坡·一模）如图，在中，平分交于点，过点分别作、的平行线，交、于点、，已知，，，四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·安徽滁州·一模）如图，的对角线，相交于点O，点E为边的中点，连接并延长交边于点F，，．下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．四边形为菱形D．
12．（2024·陕西渭南·模拟预测）如图，已知，以点为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于两点，分别以点为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点，连接，过点作直线，交于点，过点作直线，交于点．若，，则四边形的周长是（ ）
A．B．C．D．
题型五：正方形的性质和判定
13．（2024·广东韶关·二模）如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④．其中结论正确的序号有（ ）
A．①②③④B．①③④C．①③D．②④
14．（2024·山东东营·二模）如图，已知四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④．下列正确的选项是（ ）
A．①②④B．①③C．①②③D．②③④
15．（2024·北京平谷·一模）如图，正方形中，点、、、分别为、、、边上的点，点、、为对角线上的点，四边形和四边形均为正方形，它们的面积分别表示为和，
给出下面三个结论：
①；②；③．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．②B．①③C．②③D．①②③
题型六：四边形的动点问题
16．（2020·江苏南通·中考真题）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（ ）

A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm2
17．（2022·辽宁锦州·中考真题）如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
18．（2021·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）如图，P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A→B→C的路径匀速运动到点C，点R 是 CD边的中点，点M，点N分别是线段AP，PR的中点，设P点运动时间为x，MN的长为y，则y关于x的函数图像大致为（ ）
A．B．C．D．
题型七：四边形线段的最值问题
19．（2024·陕西渭南·三模）如图，在四边形中，，，，点、分别在边、上，连接，点为的中点，连接，若，则的最小值为 ．
20．（2023·四川泸州·中考真题）如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是 ．

题型八：平行四边形综合问题
21．（2024·山东泰安·二模）如图，中，于E，于F，与分别相交于．
(1)求证：；
(2)若，求证：四边形是菱形．
(3)在（2）的条件下，若是边长为4的等边三角形，求的长．
22．（2024·云南昆明·三模）如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线与相交于点E，与相交于点F，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若四边形的周长为20，两条对角线的和等于14，求四边形的面积．
题型九：特殊四边形的综合问题
23．（2024·安徽蚌埠·三模）如图，矩形中，为对角线，将以点为中心逆时针旋转，点的对应点在边上，点的对应点为点，连接交于点．
(1)若，求的度数；
(2)求证：为的中点；
(3)若，求矩形的周长．
24．（2024·广东清远·三模）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下：
操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接、，延长交于点Q，连接．

(1)如图1，当点M在上时，______度；
(2)如图2，改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合）．
①判断与的数量关系，并说明理由；
②若，（点Q在下方），则的长为______．
题型十：四边形的综合性问题
25．（2024·广东深圳·模拟预测）在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点D的坐标为，动点E沿边从A向O以每秒的速度运动，同时动点F沿边从O向C以同样的速度运动，连接、交于点G．
(1)试探索线段、的关系，写出你的结论并说明理由；
(2)连接、，分别取、、、的中点H、I、J、K，则四边形是什么特殊平行四边形？请在图①中补全图形，并说明理由．
(3)如图②当点E运动到中点时，点M是直线上任意一点，点N是平面内任意一点，是否存在点N使以O，C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（2024·安徽淮南·二模）如图（1），E是菱形边上一点，是等腰三角形，AE=EF，，交于点G，探究与α的数量关系．
(1)如图（2），当时，在上截取，连接，构造全等三角形，可求出的大小，那么______；
(2)如图（1），求与α的数量关系．
(3)如图（3），当时，过A作垂足为P，若，求的值．
【专题精练】
一、单选题
27．（2024·四川成都·三模）半径为2的圆的一个内接正多边形的内角为，则这个内接正多边形的边长为（ ）
A．1B．2C．D．
28．（2024·广东东莞·二模）菱形是日常生活中常见的图形，如伸缩衣架（如图1）等，为兼顾美观性和实用性，活动角的取值范围宜为（如图2），亮亮选购了如图2所示的伸缩衣架，已知图中每个菱形的边长为，则其拉伸长度的适宜范围是（ ）
A．B．
C．D．
29．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）如图，中，，将沿折叠，使点C落在点E处，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
30．（2024·山东德州·二模）图，已知正方形的边长为5，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则的长度是（ ）
A．B．3C．D．
31．（2024·山东德州·二模）如图1，在四边形中，，，P、Q同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿和方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2所示，则下列结论正确的个数是（ ）
①当秒时，
②
③当时，
④当秒时，平分四边形的面积．
A．1个B．2个C．3个D．4个
32．（2024·浙江嘉兴·一模）如图，已知平行四边形纸片，，，．现将纸片作如下操作：第1步，沿折痕折叠纸片，使点落在边上；第2步，再沿折痕折叠纸片，使点与点重合．若，则的长为（ ）
A．1B．C．D．
33．（2024·四川达州·一模）如图，正方形的边长为6，点E，F分别在边上，且平分，连接DF，分别交于点G，M，P是线段上的一个动点，过点作垂足为，连接．有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④的最小值为．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
34．（2024·福建厦门·三模）如图，菱形的对角线与相交于点，为边的中点，连接．若，，则 ．
35．（2024·山东德州·二模）如图， 点C是线段上的动点，分别以、为边在 的同侧作正方形与正方形，连接交线段于点H，连接，．下列结论①，②，③；④；其中正确的有 ．（只填序号）
36．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，矩形中，，，连接，、分别为边、上的动点，且于点，连接、，则的最小值为 ．
37．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）如图，在菱形中，与交于点O，边的垂直平分线交于点E，交于点F，点G为边中点，连接，若，，则线段的长为 ．
38．（2024·江苏扬州·二模）如图，在边长为2的正方形中，点M为边上一点，连接交于点E，过点E作于点F，、的延长线交于点G，若，则的长为 ．
三、解答题
39．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）已知：矩形中，点在边上，，于点．
(1)如图，求证：；
(2)如图，连接，若，，求线段的长．
40．（2024·山东济宁·三模）已知矩形纸片．进行如下操作：
第①步：将纸片沿折叠，使点D与边上的点F重合，展开纸片，连结，，，与相交于点O（如图1）．
第2步：将纸片继续沿折叠，点C的对应点G恰好落在上，展开纸片，连接，与交于点H（如图2）．
(1)猜想和的数量关系，并证明你的结论；
(2)已知，，求的值．
41．（2024·黑龙江·三模）矩形在平面直角坐标系的位置如图所示，分别在y轴、x轴上，且的长分别是方程的两个根．
(1)求点B的坐标；
(2)点D在x轴上，，且交于点E，求过点E的反比例函数的解析式；
(3)在（2）的条件下，点Q在直线BC上，平面内是否存在点P，使以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
42．（2024·内蒙古鄂尔多斯·二模）如图，点G是矩形内一点，，把绕点C按顺时针方向旋转，得到（点B对应点，点G对应点）延长交于点E，连接．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)如图1，若，，，求；
(3)如图2，若，，求证：．
43．（2024·广东肇庆·二模）如图，已知在矩形中，，点为边上一点（不与点、点重合），将矩形沿折叠，使点落在点处，交于点．

(1)写出图1中一个与相似的三角形；
(2)如图2，当与的交点恰好是的中点时，求阴影部分的面积；
(3)如图3，当点的对应点落在边的垂直平分线上时，求的长．
44．（2024·河北保定·二模）如图，在矩形中，，，M为边上一点，，，交于点F．
(1)如图1，当经过点D时，求证：．
(2)将绕点M从图1位置开始逆时针旋转（始终保证的开口在矩形边的上方），与交于点G，与交于点H，在旋转过程中，点F不与点B重合，点G不与点D重合．
①如图2，当时，猜想与的位置关系，并说明理由．
②如图3，当平分时，求的长．
(3)若平分，在（2）的旋转过程中，设，请直接写出的长．（用含x的代数式表示）