河北省沧州市孟村回族自治县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

这是一份河北省沧州市孟村回族自治县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

（测试时间：70分钟，满分100分）
一、选择题．（本大题共14小题，每小题 3分，共42分）
1. 已知一个正数的两个平方根分别是与，那么这个数是（ ）
A. 4B. C. D. 25
【答案】D
【解析】
【分析】根据正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数求解即可．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与，
∴，
∴，
∴，
∴这个数是．
故选D．
【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根．0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
2. 一个数的相反数是最大的负整数，则这个数的平方根是（ ）
A. B. 1C. D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】由于最大的负整数是-1，本题即求-1的相反数，进而求其平方根．
【详解】解：最大的负整数是-1，根据概念，（-1的相反数）+（-1）=0，
则-1的相反数是1，则这个数是1，1的平方根是，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数、负整数的概念及求一个数的平方根，正确掌握相关定义是解题的关键．
3. 若，则的值分别为（ ）
A. 5、3B. 5、-3C. -5、-3D. -5、3试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值，算术平方根的非负性得到关于a、b的方程，求出a、b即可．
【详解】解：由题意得a-5=0，b+3=0，
∴a=5，b=-3．
故选：B
【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值、算术平方根的性质是解题关键．
4. 若，，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由开平方运算得到，由开平方运算得到，再由得到异号，由此即可求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，即异号，
∴或，
∴或，
故选：D．
【点睛】本题考查了平方根的概念及求解，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根为它本身0，负数没有平方根．
5. 若x，y都是实数，且，则xy的值是（ ）
A. 0B. C. D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】先根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，求出的值，然后代入求出的值，最后计算即可.
【详解】解：根据二次根式有意义的条件可得：
，
解得：，
∴，
将代入中得：
，
解得：，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0．
6. 为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）
A 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】可设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，为了不造成浪费，取x，y的非负整数解即可.
【详解】解：设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意得，其非负整数解为：
，故在不造成浪费的前提下有三种截法.
故选B
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解有无数个，但在实际问题中应选择符合题意的解.正确理解题意是解题的关键.
7. 如图，下列条件，①，②，③，④，其中能判定的条件有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行线的判定定理逐项进行分析判断即可．
【详解】解：①，内错角相等，两直线平行，则，不能判断；
②，内错角相等，两直线平行，则；
③，同旁内角互补，两直线平行，则，不能判断；
④，同位角相等，两直线平行，则，
综上所述能判定的条件有②④，共个，
故选：．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线判定定理是解答本题的关键．
8. 已知关于x、y的方程是二元一次方程，则的值为（ ）
A. 3B. C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程定义，根据二元一次方程的定义可得，的指数都是，从而可得关于，的值，代入式子即可求解，理解二元一次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：∵是二元一次方程，
∴，，
解得：，，
∴，
故选：A．
9. 如果(x﹣3)x=1，则x的值为( )
A. 0B. 2
C. 4D. 以上都有可能
【答案】D
【解析】
【分析】利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则进一步求解即可.
【详解】当时，，
当，即时，，
当，即时，，
∴可取的值为或4或2，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了零指数幂性质以及有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键.
10. 已知是方程组的解，则a、b间的关系是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把代入即可得到关于的方程组，从而得到结果．
【详解】由题意得，
由③×3，②×2得：
由④-③得：
故选：D
11. 观察下列式子：，，…，按此规律，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用前面所给的等式得到，再利用可得到，，然后计算的值．
【详解】解：，
，
…，
按此规律，
而，，
，，
，
故选：．
【点睛】本题考查了与算术平方根有关的规律探索题，解决此题的关键是找规律，发现等号左边根号内分母与等号右边分母之间的关系，从而得到、的值．
12. 已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则的值为（ ）
A. 4B. 1，4C. 1，4，49D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，正确理解是10和15的公约数是关键．先把m看成已知数，解出x，y的值，再根据x，y都是整数和m为正整数确定m的值即可.
【详解】解：，
①＋②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∵x，y为整数，
∴或，
解得或或或2，
∵m为正整数，
∴
∴，
故选：A.
13. 如图，已知，若按图中规律，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质．根据题意，由图1可得，后面的图的规律是角的和为角的个数减1个，具体见详解．
【详解】解：如下图
如图1，
；
如图2，过点作
即；
如图3，作
同理可得
同理得；
如图，根据上面的推理规律可得
．
故选：C．
14. 如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形ABCD内一点， 若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为7、9、10，则四边形DHOG的面积为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】B
【解析】
【详解】分析：连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．
详解：连接OC，OB，OA，OD，
∵E、F、G、H依次是各边中点，
∴△AOE和△BOE等底等高，
∴S△OAE=S△OBE，
同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，
∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，
∵S四边形AEOH=7，S四边形BFOE=9，S四边形CGOF=10，
∴7+10=9+S四边形DHOG，
解得，S四边形DHOG=8．
故选B.
点睛：本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．
二、填空题．（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15. 如果的一个平方根等于，那么_____
【答案】256
【解析】
【分析】根据平方根可直接进行求解．
【详解】解：∵的一个平方根等于，
∴，
∴；
故答案为256．
【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．
16. 已知关于x、y的方程组，则的值为_______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，另方程组中的两个方程相加，即可得出，即可求出的值．
【详解】解：
由①+②可得出：，
整理得：，
∴，
故答案：1．
17. 如图，数轴上A，B点对应的实数分别是1和．若点A关于点B的对称点为点C（即），则点C所对应的实数为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题的考查了实数与数轴，一元一次方程的应用等知识，点C所对应的实数为x，根据列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设点C所对应的实数为x，
∵，
∴
解得
即点C所对应的实数为．
故答案为：
18. 如图，中，，，将平移至的位置，若四边形的面积为20，且，则__．
【答案】4
【解析】
【分析】根据平移的性质可知：，，，根据题中图形关系得到，设，则，即，解方程求得的值即可得到答案．
【详解】解：连接，如图所示：
由平移至得，，，
，，
，
，四边形的面积为20，
，
设，则，即，解得，
，
故答案为：4．
【点睛】本题考查平移的性质、有关图形的面积关系，求出各个相关图形面积的表示是解决问题的关键．
19. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3＝55°，则∠1+∠2＝_____．
【答案】95°
【解析】
【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．
【详解】解：如图所示：
∠BAC＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1，
∠ABC＝180°﹣60°﹣∠3＝120°﹣∠3，
∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝150°﹣∠3，
∵∠3＝55°，
∴∠1+∠2＝150°﹣55°＝95°．
故答案是：95°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键.
三、解答题．（本大题共5小题， 共43分）
20. 计算：
（1）计算：；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（）利用算术平方根、立方根和化简绝对值的运算法则计算即可；
（）利用代入消元法解二元一次方程即可得解；
本题考查了算术平方根、立方根和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和解法是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式＝

；
【小问2详解】

解：方程组整理得 ，
由得，
把代入得，
解得，
把代入得，
∴方程组的解为：．
21. 已知|a+7|+=0，求-20b的算术平方根．
【答案】13
【解析】
【分析】利用非负数的性质得出a，b的值，代入计算即可得出答案．
【详解】∵|a+7|+=0
∴a+7=0且=0
∴a=-7，b=-6
将a=-7，b=-6代入-20b得：
-20b=49-20×（-6）
=49+120
=169
-20b的算术平方根是13．
【点睛】本题考查了非负数的性质和算术平方根的计算，正确解出a，b的值是解题的关键．
22. 阅读材料：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．
请解答下列问题：
（1）的整数部分是________，小数部分是________；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知，其中m是整数，且，求的绝对值．
【答案】（1）4，
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解此题的关键．
（1）估算出，即可得出答案；
（2）估算出，，即可得出的值，代入进行计算即可；
（3）估算出，得出，从而得出的值，计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：，
，即，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：4，；
【小问2详解】
解：，
，即，
，
，
，即，
，
；
【小问3详解】
解：，
，即，
．
，其中m是整数，且，
，，
，
绝对值是．
23. 如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动（即沿着长方形移动一周）．

（1）直接写出点B的坐标；
（2）当点P移动了3秒时，在图中描出此时P点位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，并求点P移动的时间．
【答案】（1）；
（2）P点的位置见解析，点P的坐标是；
（3）点P移动了4秒或8秒
【解析】
【分析】（1）根据图形及坐标的定义直接求解即可得到答案；
（2）根据时间得到路程即可得到点的坐标；
（3）根据距离列式求解即可得到答案；
【小问1详解】
解：由图像可得，
∵四边形是长方形，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动，
∴点P移动了3秒时路程为：，位于边上，如图所示，

∴，
∴点P的坐标是；
【小问3详解】
解：①当点P在上时，，走过的路程是个单位长度，

移动的时间为： (秒)；
②当点P在上时，，走过的路程是个单位长度，
移动的时间为： (秒)，
综上所述，当点P移动4秒或8秒时，点P到x轴距离为4个单位长度；
【点睛】本题考查平面直角坐标系中动点问题，解题的关键是熟练掌握点到坐标轴距离及分类讨论．
24. 某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．
（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；
（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台．
【答案】（1）有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台；
（2）购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台，或购买平板电脑5台，台式电脑1台，笔记本电脑20台．
【解析】
【分析】（1）设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，分三种情况讨论：当购买平板电脑、笔记本电脑时；购买台式电脑、笔记本电脑时；当购买台式电脑、笔记本电脑时分别建立方程组求出其解即可．
（2）可根据三种不同类型的电脑的总量=26台，购进三种电脑的总费用=104 000元，以及题中给出的条件“笔记本电脑的购买量不少于15台”来列方程组，求出符合条件的方案．
【小问1详解】
解：设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，
①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得
解得：
②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得
解得：
③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得

解得： 不合题意，舍去．
故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台．
【小问2详解】
解：根据题意得：

解得： 或
答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台，或购买平板电脑5台，台式电脑1台，笔记本电脑20台．
【点睛】此题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系式，列出方程组求解即可．