河北省沧州市盐山县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份河北省沧州市盐山县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（总分120分，考试时间90分钟）
卷Ⅰ（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分；共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.图中，和是对顶角的是（ ）
A.B.
C.D.
2.如图，下列条件能判断的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，将平移得到，下列结论中不一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
4.在实数，，，3.14中，属于无理数的是（ ）
A.B.C.
5.的平方根是（ ）
A.2B.C.D.
6.关于的叙述，正确的是（ ）
A.在数轴上不存在表示的点B.
C.表示8的平方根D.与最接近的整数是3
7.有辆客车及个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位.给出下面五个等式：
①；②；
③；④；⑤.
其中正确的是（ ）
A.②③⑤B.①④⑤C.①③⑤D.②④
8.某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分.小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分.设他答对了道题，则根据题意可列出不等式为（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A.81cmB.83cmC.85cmD.87cm
10.已知知方程组的，满足，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
11.为了调查市一中学生的视力情况，在全校的2700名学生中随机抽取了100名学生下列说法正确的是（ ）
A.此次调查属于全面调查B.样本容量是100
C.2700名学生是总体D.被抽取的每一名学生称为个体
12.把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若______，依题意，设有名同学，可列不等式.则横线上的条件应该是（ ）
A.每人分8本，则剩余5本B.每人分8本，则恰好可多分给5个人
C.每人分5本，则剩余8本D.其中一个人分8本，则其他同学每人可分5本
卷Ⅱ（非选择题 共84分）
注意事项：1.答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.
2.答卷Ⅱ时，将答案书写在密封线以内的规定区域.
二、填空题（本题共4个小题；每小题3分，共12分.把答案写在题中的横线上）
13.设为正整数，且，则的值为______.
14.由可以得到用表示的式子为______.
15.如果一个数的平方根是和，那么这个数是______.
16.北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示.小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品件，则能够得到的不等式是______
冰墩墩100元/个 雪容融80元/个
三、解答题（共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分8分）完成下面证明，并在下面括号里，填上推理的根据
如图，三角形中，，，三点分别在，，三边上，与相交于点，，.若，求的度数.
解：，
∴______（等量代换）
∴（______）
∴______
∵
∴______（等量代换）
∴
∴.
18.（本小题满分8分）解方程组：
（1）（2）.
19.（本小题满分8分）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
（2）解不等式组：
20.（本小题满分8分）探索与应用.先填写下表，通过观察后再回答问题：
（1）表格中______；______；
（2）从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知，则______；
②已知，若，则______；
（3）拓展：已知，若，则______.
21.（本小题满分9分）已知点，试分别根据下列条件，求点的坐标.
（1）点在轴上；
（2）点在过点且与轴平行的直线上；
（3）点到两坐标轴的距离相等.
22.（本小题满分9分）某校为加强学生安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计.请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题.
（1）这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中：______，______.
（2）补全频数分布直方图.
（3）若成绩在80分以下（含80分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，为原点，点，，.
（1）如图1，三角形的面积为______；
（2）如图2，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点.
①直接写出点的坐标；
②求三角形的面积；
24.（本小题满分12分）为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.
（1）求，的值；
（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次.请你利用方程组或不等式组设计一个总费用最少的方案，并说明总费用最少的理由.
2023—2024学年度第二学期期末教学质量评估
七年级数学试卷答案
1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.D 7.C 8.B 9.C 10.A 11.B 12.B
13.7 14. 15.25 16.
17.（1分）（内错角相等，两直线平行）．（2分）
（2分）（两直线平行，内错角相等）．（2分）
（1分）
18.（1）（4分）（2）（4分）
19.（1）解：去分母，得，
去括号，得．
移项，得．
合并，得．
解得．（3分）
在数轴上表示为：（1分）
（2）解：，解不等式①，得，（1分）
解不等式②，得，（1分）
所以不等式组的解集是．（2分）
20.（1）0.1（1分） 10；（1分）
（2）31.6（2分） 32400；（2分）
（3）0.012（2分）
21.解：（1）根据题意，得，解之，得，
∴点P的坐标为；（3分）
（2）根据题意，得，解之，得，
∴，，
∴点P的坐标为；（3分）
（3）根据题意，得或，
解之，得或，
∴，或，，
∴点P的坐标为或．（3分）
22.（1）200（1分） 70，（1分） 0.12；（1分）
（2）补全频数分布直方图如下：
（2分）
（3）（人），（4分）
答：该校安全意识不强的学生约有424人．
23.解：（1）∵，，，
∴，，，
∴．
故答案为6．（2分）
（2）①如图②中由题意D（5，4），（2分）
②．（6分）
24.解：（1）依题意得：，解得：．
答：a的值为100，b的值为150．（4分）
（2）总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆，理由如下：
设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车辆，
依题意得：，
解得：．（4分）
又∵m为整数，
∴m可以为6，7，8．
当时，，购买总费用为（万元）；
当时，，购买总费用为（万元）；
当时，，购买总费用为（万元）．（4分）
答：总费用最少的购买方案为：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
…
0.01
1
100
…
分数段
频数
频率
50.5～60.5
16
0.08
60.5～70.5
40
0.2
70.5～80.5
50
0.25
80.5～90.5
0.35
90.5～100.5
24
A型
B型
价格（万元/台）
年载客量（万人/年）
60
100