河北省沧州市泊头市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)
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(考试时间:90分钟,满分120分)
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 下列方程中,属于二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2. 甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,能用其中一部分平移得到的是( )
A. 杯B. 立C. 比D. 曲
3. 若是方程的一个解,则的值是( )
A. B. C. 3D.
4. 下列各式中,与运算结果相同的是( )
A. B. C. D.
5. 在显微镜下,人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形,它的半径约为 米,用科学计数法表示为,则n的值为( )
A. 7B. C. D.
6. 如图,某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处.他们的做法是:过点作于点,将水泵房建在了处,这样做最节省水管长度,其数学道理是( )
A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短
C. 两点之间,线段最短D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
7. 老师在黑板上画出如图所示的图形,要求学生添加条件,使得,随后抽取了四名学生的答案纸展示如下:
甲:;
乙:;
丙:;
丁:.
则不能得到是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8. 某农场去年计划生产玉米和小麦共吨,采用新技术后,实际产量为吨,其中玉米超产,小麦超产,设该农场去年计划生产玉米吨、小麦吨,则所列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 图1是古人利用光的反射定律改变光路的方法,即(如图2)反射光线与入射光线、法线在同一平面上,法线垂直于平面镜,反射光线和入射光线位于法线的两侧,反射角等于入射角.如图3,小轩的乒乓球掉到沙发下,他借助平面镜,利用光的反射原理找到了乒乓球的位置,已知法线,反射光线与水平线的夹角,则平面镜与水平线的夹角的大小为( )
A. B. C. D.
10. 下列命题中真命题的个数有( )
①经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行;
②垂直于同一条直线的两条直线平行;
③两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;
④平行于同一条直线的两条直线平行;
⑤一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角相等.
A. 个B. 个C. 个D. 个
11. 若关于x,y二元一次方程组的解满足,则k的值为( )
A. 0B. 1C. 2D. -1
12. 若,,则,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
13. 已知二元一次方程,用含的代数式表示,则______.
14. 若与的乘积中不含的一次项,则的值为______.
15. 若,则______.
16. 如图,直线上有两点 A 、C,分别引两条射线 . ,与 在直线异侧.若, 射线 分别绕 A 点,C 点以 1 度/秒和 6 度/秒的速度同时顺时针转动, 设时间为 t 秒,在射线 CD 转动一周的时间内,当时间 t 的值为 _______ 时, 与 平行.
三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 计算:
(1)
(2)
18. 课堂上老师布置了一道题目:解方程组.
(1)小组讨论时,发现有同学这么做:
解:①+②,得.解得.
把代入①,…
该同学解这个方程组过程中使用了______消元法,目的是把二元一次方程组转化为______.
(2)请用另一种消元的方法解这个方程组.
19. 在正方形网格中,每个小正方形的边长均为个单位长度,三角形的三个顶点的位置如图所示.现将三角形沿着点到点的方向平移,使点变换为点,点、分别是、的对应点.
(1)请画出平移后三角形;
(2)若连接,,则这两条线段之间的关系是______.
20. 先化简,再求值:,其中,.
21. 完成下面推理过程,填空并在括号内写明依据.
已知:如图,,,求证:.
证明:∵(已知)
∴______( )
∴( )
∵(已知)
∴(等量代换)
∴______( )
∴______( )
又∵(已知)
∴
∴( )
22. 为了响应“绿色环保,节能减排”的号召,小明家准备购买A,B两种型号的节能灯,若购买2只A型3只B型节能灯需要 80元,购买1只A型4只B型节能灯需要65元.
(1)A,B两种型号节能灯的单价分别是多少?
(2)要求这两种节能灯都买,恰好用了200元,有哪几种购买方案?
23. 如图,是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图).
(1)自主探究:如果用两种不同方法表示图中阴影部分的面积,可以得到一个等量关系:____________;
(2)知识运用:若,.则______;
(3)知识迁移:设,,化简的结果为______;
(4)知识延伸:若,则______.
24. 在综合与实践课上,老师以“两条平行线AB,CD和一块含角的直角三角尺EFG(,)”为主题开展数学活动.
(1)如图①,若直角三角尺的角的顶点G放在CD上,,求的度数;
(2)如图②,小颖把直角三角尺的两个锐角的顶点E,G分别放在AB和CD上,请你探索并说明与之间的数量关系;
(3)如图③,小亮把直角三角尺的直角顶点F放在CD上,角的顶点E放在AB上.若,,则与的数量关系是什么(用含,的式子表示)?请说明理由.
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