2.1.1++等式的性质与方程的解集+课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

这是一份2.1.1++等式的性质与方程的解集+课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册，共16页。PPT课件主要包含了性质与恒等式等内容，欢迎下载使用。
1、掌握等式的性质及常用的恒等式．2、会用因式分解解一元二次方程．
我们一起来牢记本节课的学习目标吧！！
2.恒等式含有字母的等式,如果其中的字母取任意实数时等式都成立,则称其为恒等式,也称等式两边恒等.恒等式是进行代数变形的依据之一.(1)平方差公式、两数和(差)的平方公式.a2-b2=(a+b)(a-b)(平方差公式)(a+b)2=a2+2ab+b2(两数和的平方公式)(a-b)2=a2-2ab+b2(两数差的平方公式)
二、方程的解集(1)方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值.(2)一般地,把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集.
求方程x2-3x+2=0的解集.解 ∵x2-3x+2=0,∴(x-1)(x-2)=0,∴x=1或x=2,∴方程的解集为{1,2}.
利用十字相乘法因式分解
对于ax2＋bx＋c，将二次项的系数a分解成a1·a2，常数项c分解成c1·c2，并且把a1，a2，c1，c2排列如图： ，按斜线交叉相乘，再相加，就得到a1c2＋a2c1，如果它正好等于ax2＋bx＋c的一次项系数b，那么ax2＋bx＋c就可以分解成(a1x＋c1)(a2x＋c2)，其中a1，c1位于上图中上一行，a2，c2位于下一行．
　把下列各式分解因式：(1)x2－3x＋2＝___________；(2)x2＋37x＋36＝___________；(3)(a－b)2＋11(a－b)＋28＝______________；(4)4m2－12m＋9＝___________．
(1)x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)；(2)x2＋37x＋36＝(x＋1)(x＋36)；(3)(a－b)2＋11(a－b)＋28＝[(a－b)＋4][(a－b)＋7]＝(a－b＋4)(a－b＋7)；(4)4m2－12m＋9＝(2m－3)2.
(x＋1)(x＋36)
(a－b＋4)(a－b＋7)
解一元一次方程时，有些变形的步骤可能用不到，要根据方程的形式灵活安排求解步骤．(1)在分子或分母中有小数时，可以化小数为整数．注意根据分数的基本性质，分子，分母必须同时扩大同样的倍数．(2)当有多层括号时，应按一定的顺序去括号，注意括号外的系数及符号．
题型3　因式分解法解一元二次方程例3　求方程x2－5x＋6＝0的解集．
【解析】　因为x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，所以原方程可以化为(x－2)(x－3)＝0，从而可知x－2＝0或x－3＝0，即x＝2或x＝3，因此方程的解集为{2，3}．
用因式分解法解一元二次方程的步骤(1)将方程右边化为0；(2)将方程的左边分解为两个一次因式的积；(3)令每个因式等于0，得两个一元一次方程，再求解．