【期中复习】2023-2024学年（人教B版2019+选择性必修第二册）高二数学下册 专题01+排列、组合与二项式定理考点串讲课件

这是一份【期中复习】2023-2024学年（人教B版2019+选择性必修第二册）高二数学下册 专题01+排列、组合与二项式定理考点串讲课件，共60页。PPT课件主要包含了考场练兵，典例剖析，考点透视，常用结论，考点5二项式定理，ABD，BCD等内容，欢迎下载使用。

分类加法计数原理中,完成一件事的方法属于其中一类,并且只属于其中一类.分步乘法计数原理中,各个步骤相互依存,步与步之间“相互独立,分步完成”.
考点2.排列与组合的概念
考点3.排列数与组合数
考点4.排列数、组合数的公式及性质
n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1
(1)二项式定理:(a+b)n=　　　　　　　　　　　　　　　　　　,n∈N*. (2)通项:　　　　　　　,它表示展开式的第k+1项. (3)二项式系数:二项展开式中各项的系数 (k=0,1,2,…,n)叫做二项式系数.
字母a,b是一种“符号”,实际上可以是数和式
只与各项的项数有关,而与a,b的值无关
考点6.二项式系数的性质
常用结论若二项展开式的通项为Tr+1=g(r)·xh(r)(r=0,1,2,…,n),g(r)≠0,则有以下常见结论:(1)h(r)=0⇔Tr+1是常数项.(2)h(r)是非负整数⇔Tr+1是整式项.(3)h(r)是负整数⇔Tr+1是分式项.(4)h(r)是整数⇔Tr+1是有理项.
题型1.分类加法、分步乘法计数原理
【例题1】现有甲、乙、丙3名同学在周一至周五参加某项公益活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲同学安排在另外两人前面,则不同的安排方法数为(　 　)A.10B.20C.40D.60
【例题2】汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后,需要紧固轮胎的五个螺栓,记为A,B,C,D,E(在正五边形的顶点上),紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓,但不能连续固定相邻的两个,则不同固定螺栓顺序的种数为(　 　)A.20B.15C.10D.5
【例题3】现有2门不同的考试要安排在5天之内进行,每天最多进行一门考试,且不能连续两天有考试,那么不同的考试安排方案种数为　　　　. 
(1)分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题.区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法互相依存,只有每一个步骤都完成才算做完这件事.(2)分类标准要明确,做到不重复不遗漏.(3)混合问题一般是先分类再分步.(4)切实理解“完成一件事”的含义,以确定需要分类还是需要分步进行.
【例题4】甲、乙、丙、丁等6人按下列要求排队,试计算分别有多少种不同的排法.
(2)甲、乙必须相邻;
(4)甲、乙之间间隔两人;
(5)甲、乙、丙互不相邻;
(6)甲、乙、丙3人与其他3人相互间隔排列;
(7)6人排好后,从左向右看甲、乙、丙3人的顺序一定;
(8)甲不站最左边,乙不站最右边;
(9)排成前后两排,前排2人,后排4人.
求解排列应用问题的6种主要方法
【例题5】(2022·新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有(　　)A.12种B.24种C.36种D.48种
【例题6】(多选题)把5件不同产品A,B,C,D,E摆成一排,则下列说法正确的是(　　)A.A与B相邻有48种摆法B.A在C的左边有30种摆法C.A,B相邻又A,C相邻,有12种摆法D.A与B相邻,且A与C不相邻有36种摆法
组合问题的2种题型及解法
【例题8】为增强学生体质,强化锻炼意识,某校举办万米接力赛,每支参赛队伍限定10人,高三(1)班从包含甲、乙在内的10名主力队员和3名替补队员中组建参赛队,若甲、乙两人至多有1人参加,则不同的组队方案种数为(　　)A.11 B.110 C.113 D.121
【例题9】(多选题)现有3名男生4名女生,若从中选取3名学生,则下列说法正确的是(　　)A.选取的3名学生都是女生的不同选法共有4种B.选取的3名学生恰有1名女生的不同选法共有24种C.选取的3名学生至少有1名女生的不同选法共有34种D.选取的3名学生至多有1名男生的不同选法共有18种
题型4.排列与组合的综合应用 分配与分组问题
【例题10】有6本不同的书按下列方式分配或分组,问:共有多少种不同的分配方法?
(1)分给甲、乙、丙三人甲得1本,乙得2本,丙得3本;
(2)分成1本、2本、3本三组;
(3)分给甲、乙、丙三人,其中一个人1本,一个人2本,一个人3本;
(4)分成三组,每组都是2本;
【例题10】 有6本不同的书按下列方式分配或分组,问:共有多少种不同的分配方法?
(5)分给甲、乙、丙三人,每个人2本;
(6)分成三组,一组4本,另外两组各1本;
(7)分给甲、乙、丙三人,其中一个人4本,其余一人1本;
(8)甲得1本,乙得1本,丙得4本;
(9)分给甲、乙、丙、丁4个人,每人至少1本.
求解分组与分配问题的方法(1)分配问题中,目标与数目确定的可以直接利用组合数及两个计数原理求解.(2)对于分配问题,应先分组后分配.(3)对于不均分分组问题,即各组个数均不相同的问题,可以直接按照组数利用组合数求解.
(5)对于部分均分分组问题,均分的部分可以参考平均分组问题的求解处理.
【例题11】用四种颜色给正四棱锥V-ABCD的五个顶点涂色,要求每个顶点涂一种颜色,且每条棱的两个顶点涂不同颜色,则不同的涂法有(　　)A.72种 B.36种 C.12种 D.60种
涂色问题可按颜色的种类分类,也可按不同的区域分步完成.
【例题13】如图所示,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有　　　　种(用数字作答). 
题型6. 二项展开式的通项及其应用(多考向探究预测)
考向1求形如(a+b)n(n∈N*)的二项展开式中的特定项(或系数)【例题14】(2023·北京,5) 的展开式中x的系数为(　　)A.-80B.-40C.40D.80
【例题16】 的展开式中系数为无理数的项的个数为(　　)A.2B.3C.4D.5
【例题18】若 的展开式中存在常数项,则正整数n可以是(　　)A.3B.5C.6D.7
题型7.求形如(a+b)m(c+d)n(m,n∈N*)的两个多项式积的展开式问题【例题19】(2022·新高考Ⅰ,13) (x+y)8的展开式中x2y6的系数为　　　　　(用数字作答). 
【例题21】(x+ +1)(1-x)6的展开式中x3的系数为　　　　(用数字作答). 
【例题22】在(1-x)4(2x+1)5的展开式中,含x2的项的系数是　　　　. 
考向3三项展开式中的特定项(或系数)【例题23】(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为(　　)A.10B.20C.30D.60
【例题24】(x-2y+3z)6的展开式中x3y2z的系数为(　　)A.-60B.240C.-360D.720
题型8. 二项式系数与各项的系数和问题
【例题25】(多选题) 已知 的展开式的各二项式系数的和为256, 则(　 　)A.n=8B.展开式中x-2的系数为-448C.展开式中常数项为16D.展开式中所有项的系数和为1
【例题26】(多选题)已知(3x-2)2 023=a0+a1x+a2x2+…+a2 023x2 023,则(　 　)A.a0=22 023B.a0+a1+a2+…+a2 023=1
解析 对于A,令x=0,可得a0=(-2)2 023=-22 023,故A错误;对于B,令x=1,可得a0+a1+a2+…+a2 023=12 023=1,故B正确;对于C,令x=-1,可得a0-a1+a2-a3+…+a2 022-a2 023=(-5)2 023=-52 023,结合选项B,两式作差,可得2(a1+a3+a5+…+a2 023)=52 023+1,即a1+a3+a5+…+a2 023
【例题27】已知多项式(x+2)(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a2=　　　　　,a1+a2+a3+a4+a5=　　　　　. 
令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=0,令x=0,得a0=2,所以a1+a2+a3+a4+a5=-2.
题型9. 二项式系数与项的系数的最值问题
【例题28】已知 的展开式中,只有第四项的二项式系数最大,则展开式中常数项为　　　　.(用数字作答) 
【例题29】若 展开式的所有项的二项式系数和为256,则展开式中系数最大的项的二项式系数为　　　　.(用数字作答) 
【例题30】(x+2y)6展开式中二项式系数最大的项的系数为　　　　. 
解析 由二项式系数的基本性质可知(x+2y)6展开式中二项式系数最大的项为T4= x3·(2y)3=160x3y3.因此,展开式中二项式系数最大的项的系数为160.
【例题31】若 展开式中前三项的系数和为163,则展开式中系数最大的项为　　　　　. 
题型10. 二项式定理的应用
【例题32】9810除以1 000的余数是　　　　. (2)用二项式定理估算1.0110=　　　　.(精确到0.001) 
【例题33】用二项式定理估算0.9985的近似值(精确到0.001)是　　　　. 
【例题34】若642 024+m能被13整除,则m的最小正整数取值为　　　　. 
1.某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:①节目甲必须排在第四位;②节目乙不能排在第一位;③节目丙必须排在最后一位,那么该台晚会节目演出顺序的编排方案共有　　　　种. 
答案 18解析 由于节目甲必须排在第四位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,则节目乙可放在第二、三、五个位置中的任何一个位置,其他3个节目任意排列,由分步乘法计数原理可知,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 种.
2.已知某工艺品的加工需要先由普通技师完成粗加工,再由高级技师完成精加工.其中粗加工要完成A,B,C,D四道工序且不分顺序,精加工要完成E,F,G三道工序且E为F的前一道工序,则完成该工艺不同的方法有(　　)A.144种B.96种C.48种D.112种答案 C
3.有8位学生春游,其中小学生2名、初中生3名、高中生3名.现将他们排成一列,要求2名小学生相邻、3名初中生相邻,3名高中生中任意两名都不相邻,则不同的排法种数有(　　)A.288种B.144种C.72种D.36种答案 B
4.7人排队,其中甲、乙、丙3人顺序一定,共有多少种不同的排法?
5.有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这两人不左右相邻,那么不同的排法种数是(　　)A.234B.346C.350D.363答案 B
6.(1－x)4(1＋2y)3的展开式中xy2的系数为________．
9.(多选)已知(x－1)(x＋2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，则(　 　)A．a0＝－64B．a7＝－1C．a1＋a2＋…＋a7＝0D．a1＋a3＋a5＋a7＝1
　　　　由(x－1)(x＋2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，令x＝0，得a0＝－64，故A正确；
令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a7＝0①，再由a0＝－64，得a1＋a2＋…＋a7＝64，故C错误；令x＝－1，得a0－a1＋a2－…－a7＝－2②，①－②再除以2得a1＋a3＋a5＋a7＝1，故D正确．
11.(多选)已知(x2＋x＋1)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a18x18，下列说法正确的有 (　 　)A．a0＝1B．a2＝42
　　　　对于A，令x＝0，则a0＝1，故A正确；
对于D，因为[(x2＋x＋1)9]′＝9(x2＋x＋1)8(2x＋1)，(a0＋a1x＋a2x2＋…＋a18x18)′＝a1＋2a2x＋…＋18a18x17，所以9(x2＋x＋1)8(2x＋1)＝a1＋2a2x＋…＋18a18x17，令x＝1，则a1＋2a2＋3a3＋…＋18a18＝9×38×3＝311，故D正确．
12.若(1＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a1＋a2＋…＋a7的值是(　　)A．－2B．－3C．125D．－131
　　　　令x＝0，得a0＝1；令x＝1，得－2＝a0＋a1＋a2＋…＋a8，即a1＋a2＋…＋a8＝－3．
13.已知(1＋3x)n的展开式中前三项的二项式系数和为79，则展开式中系数最大的项为第 (　　)A．7项B．8项C．9项D．10项
因为r∈N，故r＝9，因此，展开式中系数最大的项为第10项．