人教B版 (2019)必修 第一册2.1.1 等式的性质与方程的解集教学ppt课件

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册2.1.1 等式的性质与方程的解集教学ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了尝试与发现，a+cb+c，acbc，a+ba-b，x2+2xy+y2，恒等式，十字相乘法，试一试，想一想等内容，欢迎下载使用。

用符号语言和量词表示上述等式的性质：(1)如果a=b，则对任意c，都有 ；(2)如果a=b，则对任意不为零的c，都有 .
我们已经学习过等式的性质：（1）等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立.
补全下列(1)(2)中的两个公式，然后将下列含有字母的等式进行分类，并说出分类的标准：(1) a2-b2= （平方差公式）；(2) (x+y)2= （两数和的平方公式）；(3)3x-6=0； (4)(a+b)c=ac+bc；(5) m(m-1)=0； (6) t3+1=(t+1)(t2-t+1).
如果从量词的角度来对以上6个等式进行分类的话，可以知道，等式_______________对任意实数都成立，而等式_________只是存在实数使其成立.例如3x-6=0只有x=2时成立，x取其他数时都不成立.
一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等.
(1)(2)(4)(6)
例如，因为(x+y)2=x2+2xy+y2对任意x，y都成立，所以可用其他代数式去替换其中的x，y，等式仍会成立，若用-z替换其中的y，
(x-z)2=x2+2x(-z)+(-z)2=x2-2xz+z2
由此就得到了以前学过的两数差的平方公式
[解] (方法一)可以利用两数和的平方公式与两数差的平方公式展开，然后合并同类项，即
例1 化简(2x+1)2-(x-1)2.
(方法二)可以将2x+1和x-1分别看成一个整体，然后使用平方差公式，即
练习：(x+a)(x+b)= .
给定式子x2+Cx+D，如果能找到a和b，使得D=ab且C=a+b，则
用十字相乘法分解因式：(1)x2+3x+2；(2)x2+2x-15.
证明恒等式(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd.并由此探讨Ex2+Fx+G的因式分解方法.
填空:(1)方程的解(或根)是指 .(2)一般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的 .
能使方程左右两边相等的未知数的值
(1)一元一次方程kx+b=0(k≠0)的根是什么？(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？
一元二次方程的解集中一定有两个元素吗？
从小学开始我们就知道，任意两个非零的实数，它们的乘积不可能是零，因此：如果ab=0，则a=0或b=0.
例2 求方程x2-5x+6=0的解集.
如果ab=0,则a=0或b=0.
例3 求关于x的方程ax=2的解集，其中a是常数.
当a=0时，方程变为0x=2，这个方程无解，此时解集为∅.
教材P46 练习A 1 3
1.求下列方程的解集：
2.求方程(x+1)(x-1)(x-3)(x-5) =0的解集.