2025高考数学一轮考点突破训练第一章集合与常用逻辑用语不等式专题突破1几类重要不等式的解法

这是一份2025高考数学一轮考点突破训练第一章集合与常用逻辑用语不等式专题突破1几类重要不等式的解法，共4页。试卷主要包含了分式不等式，高次不等式，根式不等式，含绝对值不等式等内容，欢迎下载使用。
考点一 分式不等式
例1 不等式的解集为（ B ）
A. B.
C. D.
解：由，得,即,
解得故选.
【点拨】 分式不等式解题步骤如下.①化分式不等式为标准型.方法：移项，通分，右边化为0，左边化为的形式. ②将分式不等式转化为整式不等式求解；；
变式1 已知集合,，若，则实数的取值范围是 ．
解：由，得，即，解得，故.
由，解得，故．
又，所以，解得．故填.
考点二 高次不等式
例2 不等式的解集为 .
解：如图所示.
由图，知当 或 或 时，.
所以不等式的解集为.
故填.
【点拨】 解高次不等式的基本思路：先因式分解，再用穿根法.注意因式分解后，整理成每个因式中未知数的系数为正.穿根法的一般步骤为：第一步，在数轴上标出化简后各因式的根，使等号成立的根标为实点，等号不成立的根标为虚点;第二步，自右向左、自上而下穿线，遇偶次重根不穿透，遇奇次重根要穿透（叫奇穿偶不穿）；第三步，数轴上方曲线对应区域使“ ”成立，下方曲线对应区域使“ ”成立.
变式2 已知函数为偶函数，则不等式的解集为 .
解：因为函数 为偶函数，所以，即，化简得，得.
所以.所以由，得，即，解得 或.所以不等式的解集为.故填.
考点三 根式不等式
例3 不等式的解集是 .
解：原不等式可化为，等价于 或
解得,或，即.
故填.
【点拨】解无理不等式的关键在于将其转化为有理不等式（组）求解，变形要是同解变形.
变式3 已知集合，，则（ B ）
A. ,B. C. D. ,
解：由，得 解得 或，所以 或.所以.故选.
考点四 含绝对值不等式
例4 不等式的解集为 ;不等式的解集为 .
解：,解得.
对于,
（方法一）当 时，，得;当 时，，得.
故 的解集为.
（方法二）,得.
（方法三）显然,两边平方，得.
故填;.
【点拨】，或.②解绝对值不等式的关键在于去绝对值符号，常用方法有：零点分段法、平方法、定义法等.
变式4 不等式的解集为 .
解：（方法一）等价于 或，解得 或.
（方法二）利用几何意义，即借助数轴及绝对值定义求解.故填.