2025高考数学一轮课时作业第三章一元函数的导数及其应用专题突破6函数中的构造问题（附解析）

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A. B. C. D.
解：令，则.当 时，；当 时，.所以 在 上单调递增，在 上单调递减.，，.因为，所以.故选.
2. [2020年全国Ⅱ卷]若，则 （ A ）
A. B.
C. D.
解：由，得.令.因为 为 上的增函数，为 上的减函数，所以 为 上的增函数.所以，即，所以，所以，则 正确，错误.因为 与1的大小不确定，所以，无法确定故选.
3. 为定义在上的可导函数，且，对任意正实数，则下列式子成立的是 （ B ）
A. B. C. D.
解：令，
则.
所以 在 上为增函数.又因为，
所以，即，即.故选.
4. 设，，是自然对数的底数，则（ A ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
解：因为，，所以.对于函数，，在 上单调递增.由，得.
，对于函数,在 上不单调，,的大小不确定故选.
5. 已知,,，则 （ A ）
A. B. C. D.
解：令，则，，.
，当 时，，即 在 上单调递增.
又，所以，即.故选.
6. ,分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（ D ）
A. B.
C. D.
解：令.因为,分别是定义在 上的奇函数和偶函数，所以，所以函数 在 上是奇函数．
因为当 时，，所以 在 上单调递减，在 上单调递减．
因为，所以，进而，且.所以若，则 或．
故选.