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初中数学苏科版八年级上册2.4 线段、角的轴对称性一课一练
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这是一份初中数学苏科版八年级上册2.4 线段、角的轴对称性一课一练，共6页。
考查题型一 角平分线的性质
1．（2022秋·八年级单元测试）如图，AD是∠BAC的角平分线，点P在AD上，PM⊥AB于点M，PM=3，则点P到AC的距离是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2020秋·广东珠海·八年级统考期末）如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（ ）
A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PDC．OC＝ODD．∠COP＝∠OPD
3．（2023秋·四川绵阳·八年级校考期末）AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．DE=DF B．BD=CD C． D．∠ADE=∠ADF
4．（2022春·四川南充·九年级专题练习）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列结论：①DA平分∠CDE；②；③DE平分∠ADB；④若AC=4BE，则S△ABC=9S△BDE．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2021秋·湖北孝感·八年级校联考阶段练习）如图所示，已知△ABC的周长是30，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是 ．
6．（2021·福建泉州·八年级南区中学校考期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上．
（1）求证：DC=DE；
（2）若AC=4，AB=5，且△ABC的面积等于6，求DE的长．
考查题型二 角平分线的判定
1．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如所示图形中，若PE=PF，能判断点P在∠EOF的平分线上的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023春·广东佛山·八年级九江初中校考阶段练习）小强在证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”给出如下过程：
关于这个证明，下面说法正确的是（ ）
A．小强用到了从特殊到一般的方法证明该定理
B．只要测量一百个到角的两边的距离相等的点都在角的平分线上，就能证明该定理
C．不能只用这个角，还需要用其它角度进行测量验证，该定理的证明才完整
D．小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明
3．（2020秋·河南南阳·八年级校考阶段练习）如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：
①点P在∠BAC的角平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2022秋·陕西安康·八年级统考期中）如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，，则∠A的度数为 °．
5．（2022春·湖南娄底·八年级统考期末）如图，已知EF⊥CD，EF⊥AB，，M是EF的中点，只需添加 ，就可使CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线．
6．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）【教材呈现】下面是华师版八年级上册数学教材第96页的“3．角平分线”部分内容．
【联想证明】在学完角平分线的性质定理后，
①（请填空）爱联想的成成同学先写出了角平分线性质定理的逆命题为：________．
②接着成成同学又对所写的命题进行了证明．请你把下面成成同学的已知、求证、图形补充完整，再进行证明．
已知：如图，点P是∠AOB内部一点，________．
求证：________．
证明：
7．（2021秋·安徽淮南·八年级统考期中）如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，∠OME＝∠OND，DN和EM相交于点C，CD＝CE．求证：点C在∠AOB的平分线上．
1．（2021秋·北京海淀·八年级北京市师达中学校考期中）如图，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD，OA=OB，OC=OD，连接AC，BD交于点E，BD交OA于点M，AC交OD于点N，连接OE．下列四个结论一定成立的是 （填序号）．
①BD=AC
②∠AEB=∠AOB
③OM=ON
④EO平分∠BEC
2.（2023春·广西南宁·八年级南宁二中校联考期中）综合与实践
【动手实验】数学课上，老师带领同学们对角的平分线的性质进行探究：
同学们任意作一个∠AOB，作出∠AOB的平分线OC．在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE．第一小组的测量结果如下：
通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？
【实验猜想】我们猜想角的平分线有以下性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
【推理证明】请结合图1，利用三角形全等证明这个性质．
如图1，已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD=PE．
【定理应用】如图2，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD=3，点M是射线OC上一动点，求PM的最小值．
已知：如图，点P在OC上，PD⊥OA于点D，于点E，且PD=PE．
求证：OC是∠AOB的平分线．
证明：通过测量可得∠AOC=23°，∠BOC=23°．
∴．
∴OC是∠AOB的平分线．
学生
PD(cm)
PE(cm)
学生
PD(cm)
PE(cm)
小明
0.5
0.5
小刚
1.1
1.1
小红
0.8
0.8
小丽
1.3
1.3
考查题型一 角平分线的性质
1．（2022秋·八年级单元测试）如图，AD是∠BAC的角平分线，点P在AD上，PM⊥AB于点M，PM=3，则点P到AC的距离是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2020秋·广东珠海·八年级统考期末）如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（ ）
A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PDC．OC＝ODD．∠COP＝∠OPD
3．（2023秋·四川绵阳·八年级校考期末）AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．DE=DF B．BD=CD C． D．∠ADE=∠ADF
4．（2022春·四川南充·九年级专题练习）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列结论：①DA平分∠CDE；②；③DE平分∠ADB；④若AC=4BE，则S△ABC=9S△BDE．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2021秋·湖北孝感·八年级校联考阶段练习）如图所示，已知△ABC的周长是30，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是 ．
6．（2021·福建泉州·八年级南区中学校考期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上．
（1）求证：DC=DE；
（2）若AC=4，AB=5，且△ABC的面积等于6，求DE的长．
考查题型二 角平分线的判定
1．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如所示图形中，若PE=PF，能判断点P在∠EOF的平分线上的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023春·广东佛山·八年级九江初中校考阶段练习）小强在证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”给出如下过程：
关于这个证明，下面说法正确的是（ ）
A．小强用到了从特殊到一般的方法证明该定理
B．只要测量一百个到角的两边的距离相等的点都在角的平分线上，就能证明该定理
C．不能只用这个角，还需要用其它角度进行测量验证，该定理的证明才完整
D．小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明
3．（2020秋·河南南阳·八年级校考阶段练习）如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：
①点P在∠BAC的角平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2022秋·陕西安康·八年级统考期中）如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，，则∠A的度数为 °．
5．（2022春·湖南娄底·八年级统考期末）如图，已知EF⊥CD，EF⊥AB，，M是EF的中点，只需添加 ，就可使CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线．
6．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）【教材呈现】下面是华师版八年级上册数学教材第96页的“3．角平分线”部分内容．
【联想证明】在学完角平分线的性质定理后，
①（请填空）爱联想的成成同学先写出了角平分线性质定理的逆命题为：________．
②接着成成同学又对所写的命题进行了证明．请你把下面成成同学的已知、求证、图形补充完整，再进行证明．
已知：如图，点P是∠AOB内部一点，________．
求证：________．
证明：
7．（2021秋·安徽淮南·八年级统考期中）如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，∠OME＝∠OND，DN和EM相交于点C，CD＝CE．求证：点C在∠AOB的平分线上．
1．（2021秋·北京海淀·八年级北京市师达中学校考期中）如图，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD，OA=OB，OC=OD，连接AC，BD交于点E，BD交OA于点M，AC交OD于点N，连接OE．下列四个结论一定成立的是 （填序号）．
①BD=AC
②∠AEB=∠AOB
③OM=ON
④EO平分∠BEC
2.（2023春·广西南宁·八年级南宁二中校联考期中）综合与实践
【动手实验】数学课上，老师带领同学们对角的平分线的性质进行探究：
同学们任意作一个∠AOB，作出∠AOB的平分线OC．在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE．第一小组的测量结果如下：
通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？
【实验猜想】我们猜想角的平分线有以下性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
【推理证明】请结合图1，利用三角形全等证明这个性质．
如图1，已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD=PE．
【定理应用】如图2，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD=3，点M是射线OC上一动点，求PM的最小值．
已知：如图，点P在OC上，PD⊥OA于点D，于点E，且PD=PE．
求证：OC是∠AOB的平分线．
证明：通过测量可得∠AOC=23°，∠BOC=23°．
∴．
∴OC是∠AOB的平分线．
学生
PD(cm)
PE(cm)
学生
PD(cm)
PE(cm)
小明
0.5
0.5
小刚
1.1
1.1
小红
0.8
0.8
小丽
1.3
1.3
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