资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩43页未读，
继续阅读
2024学年七年级下学期数学期中复习专题01 相交线与平行线（人教版）（知识清单+15题型）
展开
这是一份2024学年七年级下学期数学期中复习专题01 相交线与平行线（人教版）（知识清单+15题型），文件包含期中复习专题01相交线与平行线人教版解析版doc、期中复习专题01相交线与平行线人教版知识清单+15题型doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共72页， 欢迎下载使用。
1夯实必备知识
考点一：对顶角与邻补角
对顶角：如图，∠1与∠3是对顶角．
对顶角的性质：对顶角相等．即∠1＝∠3
邻补角：如图，∠1与∠2或∠3与∠2是邻补角．
邻补角的性质：邻补角互补
注意：对邻角与邻补角不仅存在位置关系，还存在数量关系．
考点二：垂直
垂直的定义：两条直线相交形成的四个角中，若有一个角是直角时，则说着两条直线相互垂直，其中一条是另一条的垂直，交点为垂足．
由邻补角与对顶角的性质可知，两直线垂直时形成的四个角都是直角．
垂直的画法：（尺规作图）过一点作已知直线的垂线具体步骤：
①将直尺的一条边与已知直线重合．
②将直角三角尺的一条直角边紧靠直尺平移，直到另一直角边与已知点重合．
③过点沿另一直角边画直线．该直线即为所作垂线．
④在交点的位置标上直角符号．
垂线的性质：过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
有且只有：即存在且唯一
考点三：垂线段
垂线段的定义：过直线外一点作已知直线的垂线，点到垂足之间的线段叫做垂线段．
垂线段的性质：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．简称垂线段最短．
注意：正确理解性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言
点到直线的距离：垂线段的长度表示点到直线的距离．
注意：点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．
考点四：三线八角
1.同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一组角叫做同位角．如图中的∠1与∠5．
2.内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一组角叫做内错角．如图中的∠4与∠6．
3.同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一组角叫做同旁内角．如图中的∠4与∠5．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．在复杂的图中判断两个角存在怎么样位置关系吧这两个角单独抽出来看他们形成什么字母形即可判断．
考点五：平行线的定义与性质
平行线的定义：在同一平面内．两条永不相交的直线的位置关系叫做平行．这两条直线叫做平行线．用“”符号表示．
注意：一定要在同一平面内，且一定是两条直线．
平行线的性质：
①两直线平行，同位角相等．
②两直线平行，内错角相等．
③两直线平行，同旁内角互补．
考点六：平行公理及其推论
平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．（存在且唯一）
平行公理的推论：平行于同一直线的两直线相互平行（可以作为判定平行的一种方法）．
拓展：同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行（也可作判定平行的一种方法）．
考点七：命题与定理
命题的定义：判断一件事情的话语叫做命题．若判断的事情是正确的则命题是真命题，若判断的事情是错误的则命题是假命题．
命题的构成与改写：命题都是由题设与结论构成．可以改写成如果...，那么...的形式．如果后面跟题设，那么后面跟结论．
定理：有些命题的正确性需要推理论证，这样的真命题叫做定理．
命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
考点八：平行线的判定
平行线的判定方法：
①同位角相等，两直线平行．
②内错角相等，两直线平行．
③同旁内角互补，两直线平行．
④平行于同一直线的两直线平行．
⑤垂直于同一直线的两直线平行．
注意：在平行的判定题目中，若用同位角 ，内错角，同旁内角判定，则一定是这几种角中不共边的两条边的平行关系．
考点九：平移
平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．平移前后的点叫做对应点，平移前后的角叫做对应角，平移前后的边叫做对应边．
平移要素：平移方向与平移距离是平移要素．
平移作图：具体步骤：
①确定平移条件．即平移方向与平移距离．
②找出图中的关键点按照平移条件进行平移，得到平移前后的对应点．
③将平移后的对应点按照原图形进行连接．
平移的性质：
①平移前后图形的形状大小不变．
②对应角相等，对应边平行且相等．
③连接各组对应点的线段平行且相等．
同一个图形进行平移时，所有点的平移方向和平移距离都是一样的．2提升学科能力
一、题型一对顶角与邻补角的认识
1．如图所示，和可能是对顶角的图形是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，图中邻补角有几对（ ）
A．4对B．5对C．6对D．8对
3．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（ ）
A．∠2和∠3B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠1和∠2
4．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则的邻补角是（ ）
A．B．C．和D．和
二、题型二 与对顶角和邻补角有关的计算
5．如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，直线相交于点平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，直线，相交于点O，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图， 和互为邻补角，已知，那么（ ）
A．B．C．D．
9．将如图1所示的禁烟图标抽象得到如图2所示的图形，若，则的大小为 ．
三、题型二 与垂直有关的计算
10．如图，直线和相交于点，平分，，．求的度数．
11．如图，直线与直线相交于点，于点，且，则的度数为 ．
12．如图，直线与相交于点O，已知，，则 ．
13．如图所示，直线相交于点，，平分．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的度数．
四、题型四 垂直的判定及性质
14．如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即的长为某同学的跳远成绩，其依据是（ ）
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
15．如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
A．B．C．D．
16．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则选择在点C处建汽车站的依据是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．点到直线的距离D．垂线段最短
五、题型五 点到直线的距离及其理解
17．下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ）
A．B．C．D．
18．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，，则点P到直线l的距离（ ）
A．大于等于B．大于且小于
C．等于D．小于等于
19．如图，在三角形中，，，垂足为，，，，则点到的距离为 ，点到的距离为 ，点B到直线的距离为 ．
20．如图，已知，，那么点到的距离是线段 的长．
六、题型六 三线八角的判断
21．根据图形填空：
（1）若，被所截，则和 是同位角；
（2）若，被所截，则和 是内错角；
（3）和是，被 所截形成的内错角；
（4）和是， 被所截形成的 角．
22．如图，直线AB、BE被AC所截，下列说法，正确的有（ ）
①与是同旁内角；②与是内错角；
③与是同位角；④与是内错角．
A．①③④B．③④C．①②④D．①②③④
23．如图，，被所截，那么（ ）
A．和是同位角B．和是同位角
C．和是内错角D．和是同旁内角
24．如图，用图中标出的5个角填空，与 是同位角，与 是同旁内角，与 是内错角．
25．如图：
（1）∠A和∠5是直线______和直线_____被直线_______所截而成的，∠A和∠4是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的，∠1和∠8是直线_____和直线_____被直线___________所截而成的.
（2）指出图中所有的同位角__________，________________；指出图中所有的内错角_______，________________；
七、题型七 平行线的性质
26．已知：如图，，，求的度数．
请你根据已知调进补充推理过程，并在相应括号内注明理由．
解：（已知），
______（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（等量代换），
______（______）,
______（______）,
而，
______．
27．如图，直线，平分，，则的度数是 ．
28．如图，直线且分别与直线l交于C、D两点．把一块含角的三角板按如图所示的位置摆放．当时，的大小为（ ）
A．B．C．D．
29．如图，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
八、题型八 与平行线相关的翻折计算
30．如图，在长方形ABCD中，点E，G、F分别在边AD、BC、AB上，将△AEF沿着EF翻折至△A′EF，将四边形EDCG沿着EG翻折至ED′C′G，使点D的对应点D′落在AE上，已知∠AFE＝70°，则∠BGC′的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
31．将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ）
A．B．C．D．
32．如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点分别落在点的位置，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
33．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =（ ）
A．95°B．90°C．135°D．120°
九、题型九 平行公理及其推论的理解
34．如果，，那么，这个推理的依据是（ ）
A．等量代换B．平行线的定义
C．两直线平行，同位角相等D．平行于同一直线的两条直线平行
35．下面推理正确的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
36．在同一平面内，若，则b与c的关系为（ ）
A．平行或重合B．平行或垂直C．垂直D．相交
37．下列说法中，正确的是（ ）
A．平行于同一直线的两直线互相平行
B．过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂直于同一直线的两直线互相平行
D．过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
38．如图，在平面内过点A作直线，可作平行线的条数（ ）
A．0条B．1条
C．0条或1条D．无数条
十、题型十命题与定理
39．下列语句：①若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等；②相等的角是对顶角；③两直线平行，内错角互补；④垂线段最短；⑤若，则，其中是命题的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
40．下列句子，是命题的是（ ）
A．今天的空气好清新B．年月日，神舟十二号发射升空
C．作一条长为 的线段D．同旁内角互补
41．下列命题中的真命题是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．若两个角的和为，则这两个角互补
C．若，满足，则
D．同位角相等
42．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等B．0没有相反数
C．若，则D．等角的余角相等
43．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式 ．
44．将命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…．”的形式为如果 ，那么 ．
十一、题型十一 平行线的判定
45．已知：如图，平分，．求证：．
证明：
∵平分，
∴________________（________）．
∵（已知）：
∴________（________）．
∴（________）．
46．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A．B．C．D．
47．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A．B．
C．D．
48．如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
49．如图，若，，则与的位置关系是 ．（填“平行”或“相交”）．
50．（1）如图，直线相交于点O，，，求的度数．
（2）如图，，平分，求证：．
51．如图，直线、交于点，，且．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
52．如图，已知，试判断与的位置关系，并说明你的理由．请补全下列说理过程．
解：．
理由是：（ ），
__________ ____________ （垂直的定义），
（已知），
=__________（等式的基本性质），
即__________，
（__________）．
十二、题型十二平移的认识及相关计算
53．下列A、B、C、D四幅图案中，不能通过平移图案得到的是（ ）
A．B．C．D．
54．如图，沿平移得到．已知，则平移距离是（ ）
A．2B．3C．4D．5
55．沿的方向平移到的位置若，，则（ ）
A．B．C．D．
56．如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（ ）
A．6B．10C．12D．14
57．如图，将向左平移，得到．若四边形的周长为，则的周长是（ ）
A．B．C．D．
58．如图，直角三角形从点出发沿着方向匀速平移得到三角形，当点平移至点时停止运动．若，当点恰好是线段三等分点时，四边形的面积为，那么平移的距离是（ ）
A．B．或C．D．
59．画图：如图1，三角形可通过平移得到三角形，此时点A落在点D．
(1)请描述三角形经过两次平移后得到三角形的过程，并画出第一次平移后的三角形．
(2)求三角形的面积
60．如图，在边长为的正方形网格中有一个，按要求进行下列作图．
(1)画出三角形向右平移格，在向上平移格后的；
(2)画出边上的高，画出边上的中线．
(3)的面积为 ．
十三、题点十三压轴题一猪蹄模型
【典例分析】
完成下面的证明：已知：如图，．求证：．
证明：过点作．
∴．（①______），
∵，又∵，
∴．（②______）
∴③______．（④______）
∴．（⑤______）
【变式训练】
1．如图，直线，，，则 ．
2．已知，点是射线上一点，点是射线一点，连接．
(1)如图1，当点在线段上时，过点作，与直线交于点．求的度数；
3．综合与探究：如图，已知直线，直线与直线，分别交于点和点，点是直线上一动点，点在直线上，点在直线上，且点和点位于直线同一侧．
(1)如图1，当点在线段（不含端点和）上运动时，若，，则______，请你猜想，，三个角的数量关系______；（直接写出猜想结果，无需证明）
(2)如图2，当点运动到直线上方时，若，，则______；（用含有，的式子表示）
(3)如图3，当点运动到直线下方时，猜想，和三个角的数量关系，并证明你的猜想．
4．如图，在平面直角坐标系中，，，其中a，b是方程组的解．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)过点A作轴交y轴于点D，E是上一点，F是上一点，连接，，且，，求的度数．
5．（1）如图1，，当，时，求．
（2）如图2，，平分，平分，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
十四、题点十四 压轴题二铅笔模型
【典例分析】
已知．
(1)如图1，求的大小，并说明理由．
(2)如图2，与的角平分线相交于点F．
①若，，则 ．
②试探究与的数量关系，并说明你的理由．
(3)如图3，与的角平分线相交于点F，过点F作交于点G，若，求的度数．
【变式训练】
1．图1是一种网红弹弓的实物图，在两边系上皮筋，拉动皮筋可形成如图2的平面示意图，弹弓的两边可看成是平行的，即，现测得，．过点P作，如图3．
(1)求的度数；
(2)根据下面的信息窗．判断此次瞄准是否最准确．
2．已知直线，点P为直线，所确定的平面内的一点．
问题提出：（1）如图1，，，求的度数；
问题迁移：（2）如图2，写出，，之间的数量关系，并说明理由；
问题应用：（3）如图3，点E在射线上，过点E作，作，点G在直线上，作的平分线交于点H，若，，求的度数，不用写出计算过程．
3．如图，已知，，那么等于多少度？为什么？
解：过点E作，
得（____________），
因为（____________），
（所作），
所以（____________）．
得____________（____________）．
所以______°（等式性质）．
即______°，
因为（已知），
所以______°（等式性质）．
4．（1）如图1，AB∥CD，求∠A+∠AEC+∠C的度数．
解：过点E作EF∥AB．
∵EF∥AB（已作）
∴∠A+∠AEF=180°（______）
又∵AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（______）
∴∠CEF+∠______=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=360°（等式性质）
即∠A+∠AEC+∠C=______．
（2）根据上述解题及作辅助线的方法，在图2中，AB∥EF，则∠B+∠C+∠D+∠E=______．
（3）根据（1）和（2）的规律，图3中AB∥GF，猜想：∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______．
（4）如图4，AB∥CD，在B，D两点的同一侧有M1，M2，M3，…Mn共n个折点，则∠B+∠M1+∠M2+…+∠Mn+∠D的度数为______（用含n的代数式表示）
十五、题点十五 压轴题三锯齿模型
【典例分析】
如图，已知∠BAE＋∠AED＝180°，∠1＝∠2，那么∠F＝∠G吗？为什么？
解：因为∠BAE＋∠AED＝180°( 已知)
所以AB∥CD________
所以∠BAE＝∠AEC________
因为∠1＝∠2( 已知)
所以∠BAE—∠1＝∠AEC—∠2(等式性质)
即∠3＝∠4
所以AF∥EG________，
所以∠F＝∠G________.
【变式训练】
1．如图，若，则 .
2．如图，，，，则 度．
3．如图，，，，则 ．
4．已知，直线AB∥CD
（1）如图（1），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．若∠A=140°，∠C=150°，则∠AGC的度数是多少？
（2）如图（2），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．∠A=x°，∠C=y°，则∠AGC的度数是多少？
（3）如图（3），写出∠BAE、∠AEF、∠EFG、∠FGC、∠GCD之间有何关系？直接写出结论．
5．【感知】如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、BE，试说明∠BEE+∠DCE＝∠AEC．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）：
解：如图①，过点E作EF∥AB
∴∠BAE＝∠1（ ）
∵AB∥CD（ ）
∴CD∥EF（ ）
∴∠2＝∠DCE
∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2（ ）
∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC
【探究】当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠FGC+∠DCE＝360°；
【应用】点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③．若∠EFG＝36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝ °．
信息窗
当拉起皮筋使时，瞄准最准确
1夯实必备知识
考点一：对顶角与邻补角
对顶角：如图，∠1与∠3是对顶角．
对顶角的性质：对顶角相等．即∠1＝∠3
邻补角：如图，∠1与∠2或∠3与∠2是邻补角．
邻补角的性质：邻补角互补
注意：对邻角与邻补角不仅存在位置关系，还存在数量关系．
考点二：垂直
垂直的定义：两条直线相交形成的四个角中，若有一个角是直角时，则说着两条直线相互垂直，其中一条是另一条的垂直，交点为垂足．
由邻补角与对顶角的性质可知，两直线垂直时形成的四个角都是直角．
垂直的画法：（尺规作图）过一点作已知直线的垂线具体步骤：
①将直尺的一条边与已知直线重合．
②将直角三角尺的一条直角边紧靠直尺平移，直到另一直角边与已知点重合．
③过点沿另一直角边画直线．该直线即为所作垂线．
④在交点的位置标上直角符号．
垂线的性质：过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
有且只有：即存在且唯一
考点三：垂线段
垂线段的定义：过直线外一点作已知直线的垂线，点到垂足之间的线段叫做垂线段．
垂线段的性质：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．简称垂线段最短．
注意：正确理解性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言
点到直线的距离：垂线段的长度表示点到直线的距离．
注意：点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．
考点四：三线八角
1.同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一组角叫做同位角．如图中的∠1与∠5．
2.内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一组角叫做内错角．如图中的∠4与∠6．
3.同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一组角叫做同旁内角．如图中的∠4与∠5．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．在复杂的图中判断两个角存在怎么样位置关系吧这两个角单独抽出来看他们形成什么字母形即可判断．
考点五：平行线的定义与性质
平行线的定义：在同一平面内．两条永不相交的直线的位置关系叫做平行．这两条直线叫做平行线．用“”符号表示．
注意：一定要在同一平面内，且一定是两条直线．
平行线的性质：
①两直线平行，同位角相等．
②两直线平行，内错角相等．
③两直线平行，同旁内角互补．
考点六：平行公理及其推论
平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．（存在且唯一）
平行公理的推论：平行于同一直线的两直线相互平行（可以作为判定平行的一种方法）．
拓展：同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行（也可作判定平行的一种方法）．
考点七：命题与定理
命题的定义：判断一件事情的话语叫做命题．若判断的事情是正确的则命题是真命题，若判断的事情是错误的则命题是假命题．
命题的构成与改写：命题都是由题设与结论构成．可以改写成如果...，那么...的形式．如果后面跟题设，那么后面跟结论．
定理：有些命题的正确性需要推理论证，这样的真命题叫做定理．
命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
考点八：平行线的判定
平行线的判定方法：
①同位角相等，两直线平行．
②内错角相等，两直线平行．
③同旁内角互补，两直线平行．
④平行于同一直线的两直线平行．
⑤垂直于同一直线的两直线平行．
注意：在平行的判定题目中，若用同位角 ，内错角，同旁内角判定，则一定是这几种角中不共边的两条边的平行关系．
考点九：平移
平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．平移前后的点叫做对应点，平移前后的角叫做对应角，平移前后的边叫做对应边．
平移要素：平移方向与平移距离是平移要素．
平移作图：具体步骤：
①确定平移条件．即平移方向与平移距离．
②找出图中的关键点按照平移条件进行平移，得到平移前后的对应点．
③将平移后的对应点按照原图形进行连接．
平移的性质：
①平移前后图形的形状大小不变．
②对应角相等，对应边平行且相等．
③连接各组对应点的线段平行且相等．
同一个图形进行平移时，所有点的平移方向和平移距离都是一样的．2提升学科能力
一、题型一对顶角与邻补角的认识
1．如图所示，和可能是对顶角的图形是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，图中邻补角有几对（ ）
A．4对B．5对C．6对D．8对
3．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（ ）
A．∠2和∠3B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠1和∠2
4．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则的邻补角是（ ）
A．B．C．和D．和
二、题型二 与对顶角和邻补角有关的计算
5．如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，直线相交于点平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，直线，相交于点O，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图， 和互为邻补角，已知，那么（ ）
A．B．C．D．
9．将如图1所示的禁烟图标抽象得到如图2所示的图形，若，则的大小为 ．
三、题型二 与垂直有关的计算
10．如图，直线和相交于点，平分，，．求的度数．
11．如图，直线与直线相交于点，于点，且，则的度数为 ．
12．如图，直线与相交于点O，已知，，则 ．
13．如图所示，直线相交于点，，平分．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的度数．
四、题型四 垂直的判定及性质
14．如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即的长为某同学的跳远成绩，其依据是（ ）
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
15．如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
A．B．C．D．
16．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则选择在点C处建汽车站的依据是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．点到直线的距离D．垂线段最短
五、题型五 点到直线的距离及其理解
17．下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ）
A．B．C．D．
18．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，，则点P到直线l的距离（ ）
A．大于等于B．大于且小于
C．等于D．小于等于
19．如图，在三角形中，，，垂足为，，，，则点到的距离为 ，点到的距离为 ，点B到直线的距离为 ．
20．如图，已知，，那么点到的距离是线段 的长．
六、题型六 三线八角的判断
21．根据图形填空：
（1）若，被所截，则和 是同位角；
（2）若，被所截，则和 是内错角；
（3）和是，被 所截形成的内错角；
（4）和是， 被所截形成的 角．
22．如图，直线AB、BE被AC所截，下列说法，正确的有（ ）
①与是同旁内角；②与是内错角；
③与是同位角；④与是内错角．
A．①③④B．③④C．①②④D．①②③④
23．如图，，被所截，那么（ ）
A．和是同位角B．和是同位角
C．和是内错角D．和是同旁内角
24．如图，用图中标出的5个角填空，与 是同位角，与 是同旁内角，与 是内错角．
25．如图：
（1）∠A和∠5是直线______和直线_____被直线_______所截而成的，∠A和∠4是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的，∠1和∠8是直线_____和直线_____被直线___________所截而成的.
（2）指出图中所有的同位角__________，________________；指出图中所有的内错角_______，________________；
七、题型七 平行线的性质
26．已知：如图，，，求的度数．
请你根据已知调进补充推理过程，并在相应括号内注明理由．
解：（已知），
______（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（等量代换），
______（______）,
______（______）,
而，
______．
27．如图，直线，平分，，则的度数是 ．
28．如图，直线且分别与直线l交于C、D两点．把一块含角的三角板按如图所示的位置摆放．当时，的大小为（ ）
A．B．C．D．
29．如图，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
八、题型八 与平行线相关的翻折计算
30．如图，在长方形ABCD中，点E，G、F分别在边AD、BC、AB上，将△AEF沿着EF翻折至△A′EF，将四边形EDCG沿着EG翻折至ED′C′G，使点D的对应点D′落在AE上，已知∠AFE＝70°，则∠BGC′的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
31．将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ）
A．B．C．D．
32．如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点分别落在点的位置，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
33．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =（ ）
A．95°B．90°C．135°D．120°
九、题型九 平行公理及其推论的理解
34．如果，，那么，这个推理的依据是（ ）
A．等量代换B．平行线的定义
C．两直线平行，同位角相等D．平行于同一直线的两条直线平行
35．下面推理正确的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
36．在同一平面内，若，则b与c的关系为（ ）
A．平行或重合B．平行或垂直C．垂直D．相交
37．下列说法中，正确的是（ ）
A．平行于同一直线的两直线互相平行
B．过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂直于同一直线的两直线互相平行
D．过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
38．如图，在平面内过点A作直线，可作平行线的条数（ ）
A．0条B．1条
C．0条或1条D．无数条
十、题型十命题与定理
39．下列语句：①若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等；②相等的角是对顶角；③两直线平行，内错角互补；④垂线段最短；⑤若，则，其中是命题的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
40．下列句子，是命题的是（ ）
A．今天的空气好清新B．年月日，神舟十二号发射升空
C．作一条长为 的线段D．同旁内角互补
41．下列命题中的真命题是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．若两个角的和为，则这两个角互补
C．若，满足，则
D．同位角相等
42．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等B．0没有相反数
C．若，则D．等角的余角相等
43．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式 ．
44．将命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…．”的形式为如果 ，那么 ．
十一、题型十一 平行线的判定
45．已知：如图，平分，．求证：．
证明：
∵平分，
∴________________（________）．
∵（已知）：
∴________（________）．
∴（________）．
46．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A．B．C．D．
47．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A．B．
C．D．
48．如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
49．如图，若，，则与的位置关系是 ．（填“平行”或“相交”）．
50．（1）如图，直线相交于点O，，，求的度数．
（2）如图，，平分，求证：．
51．如图，直线、交于点，，且．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
52．如图，已知，试判断与的位置关系，并说明你的理由．请补全下列说理过程．
解：．
理由是：（ ），
__________ ____________ （垂直的定义），
（已知），
=__________（等式的基本性质），
即__________，
（__________）．
十二、题型十二平移的认识及相关计算
53．下列A、B、C、D四幅图案中，不能通过平移图案得到的是（ ）
A．B．C．D．
54．如图，沿平移得到．已知，则平移距离是（ ）
A．2B．3C．4D．5
55．沿的方向平移到的位置若，，则（ ）
A．B．C．D．
56．如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（ ）
A．6B．10C．12D．14
57．如图，将向左平移，得到．若四边形的周长为，则的周长是（ ）
A．B．C．D．
58．如图，直角三角形从点出发沿着方向匀速平移得到三角形，当点平移至点时停止运动．若，当点恰好是线段三等分点时，四边形的面积为，那么平移的距离是（ ）
A．B．或C．D．
59．画图：如图1，三角形可通过平移得到三角形，此时点A落在点D．
(1)请描述三角形经过两次平移后得到三角形的过程，并画出第一次平移后的三角形．
(2)求三角形的面积
60．如图，在边长为的正方形网格中有一个，按要求进行下列作图．
(1)画出三角形向右平移格，在向上平移格后的；
(2)画出边上的高，画出边上的中线．
(3)的面积为 ．
十三、题点十三压轴题一猪蹄模型
【典例分析】
完成下面的证明：已知：如图，．求证：．
证明：过点作．
∴．（①______），
∵，又∵，
∴．（②______）
∴③______．（④______）
∴．（⑤______）
【变式训练】
1．如图，直线，，，则 ．
2．已知，点是射线上一点，点是射线一点，连接．
(1)如图1，当点在线段上时，过点作，与直线交于点．求的度数；
3．综合与探究：如图，已知直线，直线与直线，分别交于点和点，点是直线上一动点，点在直线上，点在直线上，且点和点位于直线同一侧．
(1)如图1，当点在线段（不含端点和）上运动时，若，，则______，请你猜想，，三个角的数量关系______；（直接写出猜想结果，无需证明）
(2)如图2，当点运动到直线上方时，若，，则______；（用含有，的式子表示）
(3)如图3，当点运动到直线下方时，猜想，和三个角的数量关系，并证明你的猜想．
4．如图，在平面直角坐标系中，，，其中a，b是方程组的解．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)过点A作轴交y轴于点D，E是上一点，F是上一点，连接，，且，，求的度数．
5．（1）如图1，，当，时，求．
（2）如图2，，平分，平分，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
十四、题点十四 压轴题二铅笔模型
【典例分析】
已知．
(1)如图1，求的大小，并说明理由．
(2)如图2，与的角平分线相交于点F．
①若，，则 ．
②试探究与的数量关系，并说明你的理由．
(3)如图3，与的角平分线相交于点F，过点F作交于点G，若，求的度数．
【变式训练】
1．图1是一种网红弹弓的实物图，在两边系上皮筋，拉动皮筋可形成如图2的平面示意图，弹弓的两边可看成是平行的，即，现测得，．过点P作，如图3．
(1)求的度数；
(2)根据下面的信息窗．判断此次瞄准是否最准确．
2．已知直线，点P为直线，所确定的平面内的一点．
问题提出：（1）如图1，，，求的度数；
问题迁移：（2）如图2，写出，，之间的数量关系，并说明理由；
问题应用：（3）如图3，点E在射线上，过点E作，作，点G在直线上，作的平分线交于点H，若，，求的度数，不用写出计算过程．
3．如图，已知，，那么等于多少度？为什么？
解：过点E作，
得（____________），
因为（____________），
（所作），
所以（____________）．
得____________（____________）．
所以______°（等式性质）．
即______°，
因为（已知），
所以______°（等式性质）．
4．（1）如图1，AB∥CD，求∠A+∠AEC+∠C的度数．
解：过点E作EF∥AB．
∵EF∥AB（已作）
∴∠A+∠AEF=180°（______）
又∵AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（______）
∴∠CEF+∠______=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=360°（等式性质）
即∠A+∠AEC+∠C=______．
（2）根据上述解题及作辅助线的方法，在图2中，AB∥EF，则∠B+∠C+∠D+∠E=______．
（3）根据（1）和（2）的规律，图3中AB∥GF，猜想：∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______．
（4）如图4，AB∥CD，在B，D两点的同一侧有M1，M2，M3，…Mn共n个折点，则∠B+∠M1+∠M2+…+∠Mn+∠D的度数为______（用含n的代数式表示）
十五、题点十五 压轴题三锯齿模型
【典例分析】
如图，已知∠BAE＋∠AED＝180°，∠1＝∠2，那么∠F＝∠G吗？为什么？
解：因为∠BAE＋∠AED＝180°( 已知)
所以AB∥CD________
所以∠BAE＝∠AEC________
因为∠1＝∠2( 已知)
所以∠BAE—∠1＝∠AEC—∠2(等式性质)
即∠3＝∠4
所以AF∥EG________，
所以∠F＝∠G________.
【变式训练】
1．如图，若，则 .
2．如图，，，，则 度．
3．如图，，，，则 ．
4．已知，直线AB∥CD
（1）如图（1），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．若∠A=140°，∠C=150°，则∠AGC的度数是多少？
（2）如图（2），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．∠A=x°，∠C=y°，则∠AGC的度数是多少？
（3）如图（3），写出∠BAE、∠AEF、∠EFG、∠FGC、∠GCD之间有何关系？直接写出结论．
5．【感知】如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、BE，试说明∠BEE+∠DCE＝∠AEC．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）：
解：如图①，过点E作EF∥AB
∴∠BAE＝∠1（ ）
∵AB∥CD（ ）
∴CD∥EF（ ）
∴∠2＝∠DCE
∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2（ ）
∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC
【探究】当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠FGC+∠DCE＝360°；
【应用】点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③．若∠EFG＝36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝ °．
信息窗
当拉起皮筋使时，瞄准最准确
相关试卷
2023-2024学年七年级下学期期中复习专题03 平面直角坐标系（知识清单+12题型）： 这是一份2023-2024学年七年级下学期期中复习专题03 平面直角坐标系（知识清单+12题型），文件包含期中复习专题03平面直角坐标系知识清单+12题型解析版doc、期中复习专题03平面直角坐标系知识清单+12题型doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共83页， 欢迎下载使用。
2024学年七年级下学期数学期中复习专题02 实数（知识清单+18题型）： 这是一份2024学年七年级下学期数学期中复习专题02 实数（知识清单+18题型），文件包含期中复习专题02实数知识清单+18题型解析版doc、期中复习专题02实数知识清单+18题型doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共67页， 欢迎下载使用。
北师大版七年级数学下学期期中复习专题01 整式的乘除（知识清单+18题型）： 这是一份北师大版七年级数学下学期期中复习专题01 整式的乘除（知识清单+18题型），文件包含期中复习专题01整式的乘除解析版docx、北师大版七年级数学下学期期中复习专题01整式的乘除知识清单+18题型doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共89页， 欢迎下载使用。
