专题01 有理数【14个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

这是一份专题01 有理数【14个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版），文件包含专题01有理数14个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关原卷版docx、专题01有理数14个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共52页， 欢迎下载使用。

专题01有理数
【14个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】
考点一：正负数的定义
正负数的定义：大于0 的数叫做正数，小于0的数叫做负数。0既不是正数也不是负数．
【考试题型1】正负数的判断
【解题方法】根据正负数的定义判定即可。
例题讲解：
1．（2022秋•聊城期末）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
考点二：正负数所表示的意义：
正负数的意义：①表示具有相反意义的两个量。
②表示量的取值范围。
【考试题型1】正负数表示具有相反意义的量
【解题方法】根据正负数表示具有相反意义的量表示即可。
例题讲解：
2．（2022秋•嘉兴期末）如果转盘沿顺时针转3圈记为+3，则转盘沿逆时针转2圈记为（　　）
A．﹣2 B．+2 C．3 D．﹣3
【考试题型2】正负数表示量的范围
【解题方法】求出该量的具体范围，然后根据题意进行判断。
例题讲解：
3．（2023春•鲁甸县校级期末）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（　　）
A．25.28千克 B．25.18千克 C．24.69千克 D．24.25千克

考点三：有理数的分类
有理数的分类：






按定义分类：按正负分类：






【考试题型1】有理数的分类归纳
【解题方法】根据有理数的分类进行逐一判定归纳。
例题讲解：
4．（2022秋•沈北新区期末）将下列各数填入所属的集合中：
0，﹣3，，﹣7，﹣4.2，3.5，0.6，，10，，，6.5
正数集合：{ 　　…}；
整数集合：{ 　　…}；
分数集合：{ 　　…}；
负整数集合：{ 　　…}；
正分数集合：{ 　　…}；

考点四：数轴的定义
数轴的定义：规定了原点，正方形，单位长度用来表示数的直线叫做数轴。
数轴三要素：原点，正方形，单位长度。
【考试题型1】数轴的判断。
【解题方法】根据数轴定义判断即可，必须同时存在数轴的三要素。
例题讲解：
5．（2022秋•齐齐哈尔期中）A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．


考点五：数轴上的点与有理数的关系：
数轴上的点与有理数的关系：一一对应关系。即一个点表示一个数，一个数只能找到一个点来表示。
【考试题型1】数轴上的点表示的数与把数表示在数轴上。
【解题方法】根据数轴上的点与有理数的一一对应关系进行判断与表示即可。
例题讲解：
6．（2022秋•涟水县期中）请你画一条数轴，并把2，﹣1，0，﹣1.5，这五个数在数轴上表示出来．


【考试题型2】根据数轴上两点之间的距离求数轴上的点表示的数
【解题方法】利用有理数的加减法，若点在左边则减去相距的单位长度，若点在右边则加上相距的单位长度，从而得到相应的点所表示的数
例题讲解：
7．（2022秋•通州区期中）数轴上点P表示的数为﹣3，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（　　）
A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．1或7
【考试题型3】数轴的点的移动
【解题方法】利用有理数的加减法，若朝坐标移动则减去移动的单位长度，若朝右边移动则加上移动的单位长度即可得到移动之后的点所。
例题讲解：
8．（2022秋•横县期中）已知点A为数轴上表示﹣3的点，当点A沿数轴移动6个单位长度到点B时，点B所表示的数为（　　）
A．﹣9 B．3 C．﹣9和3 D．﹣3和9

考点六：相反数的定义
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
【考试题型1】判断一组数是否为相反数
【解题方法】根据相反数的定义，把原数组化简之后进行判断即可。
例题讲解：
9．（2022秋•青秀区校级期中）下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣2与﹣ B．|﹣2|与2 C．﹣与|| D．﹣与﹣||
【考试题型2】求一个数或式子的相反数
【解题方法】改变其符号即可求得相应的相反数。
10．（2023春•泗县期中）2023的相反数是（　　）
A． B． C．2023 D．﹣2023
11．（2023春•兰山区期中）π﹣3.14的相反数是．

考点七：相反数的性质
相反数的性质：①互为相反数的两个数和为0。若他们都不为0，则互为相反数的两个数商等于﹣1。
②互为相反数的两个数在数轴的位置在原点的两侧，且到原点的距离相等。
【考试题型1】利用相反数的性质—互为相反数的两个数和为0求值
【解题方法】根据互为相反数的两个数和为0建立方程，在求解方程即可求值。
例题讲解：
12．（2022秋•丰南区期中）若a，b互为相反数，则（﹣2022）+a+2021+b＝　　．
【考试题型2】根据互为相反数的两个数在数轴上位置以及他们之间的位置求值。
【解题方法】若互为相反数的两数在数轴上相距个单位长度，则这两个相反数左边的为，右边的为。
例题讲解：
13．（2022春•南岗区校级期中）已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是12，在A、B之间有一点P，P到A的距离是P到B的距离的2倍，则点P表示的数是　　．

考点八：求数或式子的绝对值
求数的绝对值：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0。
求式子的绝对值：判断式子与0的大小关系，在按照数的方法求其绝对值。
【考试题型1】求数的绝对值
【解题方法】根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0进行求解。
例题讲解：
14．（2023春•章贡区期中）﹣2023的绝对值是（　　）
A．﹣ B．﹣2023 C． D．2023
【考试题型2】求式子的绝对值（化简）
【解题方法】判断式子与0的大小关系，若式子大于等于0，则去绝对值符号等于它本身，若式子小于等于0，去绝对值符号等于它的相反数。判断式子时，根据有理数的加减法运算法则进行判断。
例题讲解：
15．（2022秋•黄冈期中）有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|＝　　．

【考试题型3】根据绝对值的化简求取值范围
【解题方法】若一个式子去绝对值化简等于它本身，则式子大于等于0，若一个式子去绝对值化简等于它的相反数，则式子小于等于0。
例题讲解：
16．（2023•宁南县模拟）若|1﹣a|＝a﹣1，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
17．（2022秋•黄埔区校级期末）如果|﹣2a|＝﹣2a，则a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a≥0 C．a≤0 D．a＜0

考点九：相反数与绝对值
相反数与绝对值：①互为相反数的两个数绝对值相等。
②绝对值相等两个数要么相等，要么互为相反数。
③绝对值等于某一个正数的数一个有两个，他们互为相反数。
【考试题型1】求绝对值等于某个正数的数。
【解题方法】根据绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数进行求解。
例题讲解：
18．（2023春•保亭县校级期中）如果|x|＝5，那么实数x的值是（　　）
A．﹣5 B．5 C．±5 D．
19．（2022秋•海林市期末）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（　　）
A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2

考点十：有理数的大小比较：
有理数的大小比较方法：
定义比较法：正数大于0大于负数。
数轴比较法：数轴上右边的数恒大于数轴左边的数。
做差法：若两数之差大于零，被减数大于减数。两数之差等于0，被减数等于减数，两数之差小于0，则被减数小于减数。
负数比较：绝对值大的数反而小。
【考试题型1】判断给出的数中的最大的数或最小的数。
【解题方法】利用数轴比较法即可判断。
例题讲解：
20．（2022秋•佛山期末）四个有理数﹣，﹣0.8，﹣，0中，最小的数是（　　）
A．﹣ B．﹣0.8 C．﹣ D．0
【考试题型2】用大于符号或小于符号连接各数。
【解题方法】利用数轴找到各数的位置，然后根据数轴左右两边的数的大小关系连接即可。
21．（2022秋•裕华区校级期末）a、b两数在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，正确的是（　　）

A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a＜b＜﹣a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b

考点十一：绝对值与偶次方的非负性
非负数：若一个数永远大于等于0，则这个数是一个非负数，具有非负性。绝对值与偶次方均为非负数。
非负性：几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0。
【考试题型1】根据非负数的非负性进行求值
【解题方法】利用非负数的非负性，令每一项都等于0进行求解。
例题讲解：
22．（2022秋•封开县期末）若|x﹣2|+|2y﹣6|＝0，则x+y的值为（　　）
A．9 B．5 C．﹣5 D．﹣6
23．（2022秋•黄石期末）若|a﹣3|与（b+2）2互为相反数，则2a+b＝　　．

考点十二：有理数的混合运算
有理数的运算法则：先乘方，再算乘除，最后加减。有括号的先算括号，先算小括号，在算中括号。最后算大括号。
加法运算法则：同号两数相加，符号不变，绝对值相加。异号两数相加，符号跟绝对值大的，把绝对值做差。
减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
乘法运算法则：两数相乘。同号得正，异号得负，再把绝对值相乘。
除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除。或除以一个数等于乘上这个数的倒水。
乘方运算：①；②
③
【考试题型1】乘方运算
【解题方法】根据乘方的运算定义与计算方法计算即可。注意的区别。
例题讲解：
24．（2022秋•定陶区期末）下列各组数中，数值相等的是（　　）
A．32和23 B．（﹣2）3和﹣23 C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|
【考试题型2】有理数的加减乘除混合运算
【解题方法】根据运算法则计算即可。
例题讲解：
25．（2023•大庆开学）计算：
（1）；（2）；




（3）；（4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]．





【考试题型2】定义新运算
【解题方法】根据题目中定义的新运算法则得出计算式子，然后在根据混合运算法则计算即可。
例题讲解：
26．（2023•西山区二模）定义一种新运算：a*b＝a2﹣3b，如2*1＝22﹣3×1＝1，则（3*2）*（﹣1）的结果为（　　）
A．6 B．12 C．﹣12 D．﹣6

考点十三：平方与相反数：
平方与相反数：
①互为相反数的两个数绝平方相等。
②平方相等两个数要么相等，要么互为相反数。
③平方等于某一个正数的数一个有两个，他们互为相反数。
【考试题型1】利用绝对值与相反数，平方与相反数的关系求值
【解题方法】根据绝对值与平方与相反数的关系求出字母的可能的值，在根据限制条件求出字母具体的值进而求出式子的值。
例题讲解：
27．（2022秋•沙坪坝区校级期末）若x2＝9，|y|＝2，且x＜y，则x﹣y的值为（　　）
A．±5 B．±1 C．﹣5或﹣1 D．5或1
28．（2023春•沈阳月考）|a|＝4，b2＝9，且|a+b|≠a+b，则2a﹣b＝　　．

考点十四：科学计数法：
科学计数法：把一个数写成的形式。只有一位整数，为正整数。
【考试题型1】用科学计数法表示一个数
【解题方法】把原数写成只有一位整数的小数，即把小数点移到第一位不为0的数的后面，就等于小数点移到的位数。
例题讲解：
29．（2023秋•红花岗区校级月考）随着贵州“村超”的火爆出圈，黔东南州榕江县搭乘“村超”快车，“超级星期六足球之夜”品牌价值日益彰显，旅游业持续升温．据初步测算，榕江县已累计接待游客50万人次，实现旅游综合收入12.41亿元这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．12.41×108元 B．1.241×109元
C．1.241×1010元 D．1.241×108元





















【专题过关】
一．正数和负数（共6小题）
1．（2023•烈山区一模）下面四个数中，负数是（　　）
A．0 B．﹣ C．1 D．+7
2．（2023•荔湾区一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（　　）
A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元
3．（2023•滕州市校级开学）在一条东西走向的道路上，若向东走3m记作+3m，那么向西走7m应记作（　　）
A．7m B．﹣7m C．﹣10m D．4m
4．（2022秋•白云区期末）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，则该药品保存的温度范围是（　　）
A．20～22℃ B．18～20℃ C．18～22℃ D．20～24℃
5．（2022秋•磁县期末）某速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（　　）
A．﹣24℃ B．﹣18℃ C．﹣17℃ D．﹣16℃
6．（2023•光泽县校级开学）在﹣2.5、0、1和﹣中，负数有　　个，最大的数是　　．
二．有理数（共3小题）
7．（2023春•闵行区期中）在﹣15，5，﹣0.23，0，7.6，2，﹣，314%．这八个有理数中非负数有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
8．（2023•江油市开学）在数﹣2，﹣3.14156，，﹣5%，﹣6.3，2023，﹣0.1，200%，0，﹣0.01001中，负分数有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
9．（2023秋•民权县月考）把下列各数填在相应的横线上．
，﹣3.15，6，，﹣7，0，﹣100，50%，78，π
（1）正整数：　　
（2）整数：　
（3）负分数：　　
（4）非负数：　　．
三．数轴（共3小题）
10．（2023•岳阳楼区开学）在图中数轴上，﹣2.1的位置在（　　）

A．a B．b C．c D．d
11．（2023春•定州市期中）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（　　）

A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣1
12．（2022秋•荷塘区期末）表示数﹣2的点A，沿数轴移动6个单位后到达点B，则点B表示的数为（　　）
A．﹣8 B．4 C．4或﹣8 D．不能确定
四．相反数（共6小题）
13．（2023•乌鲁木齐一模）﹣5的相反数是（　　）
A．0 B．﹣5 C．5 D．
14．（2023秋•南安市月考）下面说法：①π的相反数是﹣π；②符号相反的数互为相反数；③﹣（﹣3.8）的相反数是﹣3.8；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
15．（2022秋•西宁期末）若5a﹣8与3a互为相反数，则a＝　　．
16．（2022秋•宣城期末）若a、b互为相反数，则a﹣（5﹣b）的值为　　．
17．（2022秋•宛城区期末）数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是　　．
18．（2022秋•荣昌区期末）如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是　　．



五．绝对值（共9小题）
19．（2023•呼和浩特）﹣2的绝对值是（　　）
A．2 B．﹣ C． D．﹣2
20．（2023秋•民权县月考）下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣（﹣2）和2 B．+（﹣3）和﹣（+3）
C．和﹣2 D．﹣（﹣5）和﹣|+5|
21．（2023•李沧区三模）下列各式的值等于5的是（　　）
A．|﹣9|+|+4| B．|（﹣9）+（+4）| C．|（+9）﹣（﹣4）| D．|﹣9|+|﹣4|
22．（2022秋•临朐县期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的结果是（　　）

A．2a+2c﹣2b B．0 C．2c﹣2b D．2c
23．（2023春•保亭县校级期中）如果|x|＝5，那么实数x的值是（　　）
A．﹣5 B．5 C．±5 D．
24．（2022秋•海林市期末）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（　　）
A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2
25．（2023•涪城区模拟）若|a+2|＝﹣a﹣2，则|a﹣1|﹣|2﹣a|＝（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
26．（2023•涪城区模拟）若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（　　）
A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5
27．（2023•南皮县校级一模）若ab≠0，那么+的取值不可能是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
六．非负数的性质：绝对值（共4小题）
28．（2022秋•封开县期末）若|x﹣2|+|2y﹣6|＝0，则x+y的值为（　　）
A．9 B．5 C．﹣5 D．﹣6
29．（2022秋•垫江县期末）如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2022的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2022 D．2022
30．（2023春•东丽区期中）已知实数x、y满足|x﹣1|+|y+3|＝0，则x+y的值为　　．
31．（2022秋•郑州期末）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则ba的值为　　．
七．有理数大小比较（共4小题）
32．（2023秋•民权县月考）在有理数：，2，0，﹣1中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B． C．0 D．2
33．（2022秋•苍南县期末）数﹣6，5，0，中最大的是（　　）
A．﹣6 B．5 C．0 D．
34．（2022秋•丰都县期末）若m、n是有理数，满足|m|＞|n|，且m＞0，n＜0，则下列选项中，正确的是（　　）
A．n＜﹣m＜m＜﹣n B．﹣m＜n＜﹣n＜m C．﹣n＜﹣m＜n＜m D．﹣m＜﹣n＜n＜m
35．（2023春•青冈县期末）如图所示，A、B、C、D四点在数轴上分别表示有理数a、b、c、d，则大小顺序正确的是（　　）

A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜b＜d＜c D．d＜c＜b＜a
八．有理数的乘方（共6小题）
36．（2023•滕州市校级开学）下列各组数相等的有（　　）
A．（﹣2）2与﹣22 B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2
C．﹣|﹣0.3|与0.3 D．|a|与a
37．（2022秋•无为市期末）下列各组数中，相等的一组是（　　）
A．（﹣3）2与﹣32 B．|﹣3|2与﹣32 C．（﹣3）3与﹣33 D．|﹣3|3与﹣33
38．（2023春•松北区校级月考）下列各对数中，数值相等的是（　　）
A．+23与+32 B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣23与（﹣2）3 D．3×22和（3×2）2
39．（2022秋•沙坪坝区校级期末）若x2＝9，|y|＝2，且x＜y，则x﹣y的值为（　　）
A．±5 B．±1 C．﹣5或﹣1 D．5或1
40．（2022秋•九龙坡区期末）已知|x|＝4，y2＝9，且|x+y|＝﹣x﹣y，则x﹣y的值为（　　）
A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或7 D．﹣1或﹣7
41．（2023春•铜梁区校级期中）若a2＝16，|b|＝3，且a＜b，则a+b所有可能的值为（　　）
A．7或1 B．7 C．﹣1 D．﹣7或﹣1
九．非负数的性质：偶次方（共4小题）
42．（2023•南岗区校级开学）若|x+2|+（y﹣6）2＝0，则2x﹣6y+5＝　　．
43．（2023春•宜城市期末）如果|x﹣1|+（2x+y﹣3）2＝0，那么x，y的值为（　　）
A． B． C． D．
44．（2022秋•澄海区期末）若（m﹣2）2与|n+3|互为相反数，则nm的值是（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣9 D．9
45．（2022秋•昆都仑区校级期末）若|a+|+（b﹣3）2＝0，则（ab）2021的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
一十．有理数的混合运算（共11小题）
46．（2023•西山区二模）定义一种新运算：a*b＝a2﹣3b，如2*1＝22﹣3×1＝1，则（3*2）*（﹣1）的结果为（　　）
A．6 B．12 C．﹣12 D．﹣6
47．（2023•明水县模拟）定义一种新的运算：如果x≠0，则有x▲y＝x+xy+|﹣y|，那么2▲（﹣4）的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣5 D．4
48．（2022秋•大渡口区校级期末）如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是（　　）

A．25 B．30 C．45 D．40
49．（2023春•临清市期中）定义a⊗b＝（a﹣2）（b+1），例如2⊗3＝（2﹣2）×（3+1）＝0×4＝0，则（x+1）⊗x的结果为（　　）
A．x﹣1 B．x2+2x+1 C．.x2﹣2 D．x2﹣1
50．（2023•滕州市校级开学）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当a≥b时，a△b＝b2；当a＜b时，a△b＝2a﹣b．
例如：1△2＝2×1﹣2；3△（﹣2）＝（﹣2）2＝4．
（1）求（﹣3）△（﹣4）的值；
（2）求（﹣2△3）△（﹣8）．




51．（2023•南岗区校级开学）计算：
（1）﹣52+（﹣7）×（﹣9）﹣16+（﹣2）3；（2）．






52．（2023•罗山县校级开学）计算：
（1）﹣22﹣|﹣7|+3﹣2×；（2）（﹣）2÷（﹣）2÷|﹣6|2÷（﹣）2．






53．（2022秋•历城区校级期末）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣6
+6
﹣3
（1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期　四　；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？



54．（2022秋•南通期末）小明家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以20km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）：
+3，+1，﹣2，+9，﹣8，+2，﹣4，+5，﹣3，+2．
（1）请计算小明家这10天轿车行驶的路程；
（2）若该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8元，请估计小明家一个月（按30天算）的汽油费用．






55．（2022秋•沙坪坝区期末）2022年卡塔尔世界杯期间，某电商平台直播间从开幕式第一天起开启了为期一周的直播公益活动，活动如下：每销售一只世界杯吉祥物“拉伊卜”，就从销售额里拿出一部分作为慈善基金捐赠给某希望中学用于购买学生体育用品．规定当天吉祥物销售量超过300只的部分记为“+”，低于300只的部分记为“﹣”，下表是公益活动一周的销售量：
时间
11.21
11.22
11.23
11.24
11.25
11.26
11.27
销售量超过部分
（单位：只）
200
180
220
﹣50
﹣100
160
90
（1）求这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量？
（2）吉祥物“拉伊卜”的销售单价是120元，捐赠方案如下：每天销售量中不超过300只的部分，按每只销售价的1%捐赠；每天销售量中超过300只的部分，按每只销售价的2%捐赠．求直播公益活动期间一共捐赠了多少钱？






56．（2022秋•唐河县期末）学生食堂要购进20筐土豆，以每筐50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如下：
与标准重量的差（千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
2
2.5
筐数
1
4
2
3
5
5
（1）20筐土豆中，最轻的一筐比最重的一筐要轻多少？
（2）与标准重量比较，20筐土豆总计超过或不足多少千克？
（3）若土豆每千克售价为0.8元，则买这20筐土豆共需多少钱？









一十一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
57．（2023•海门市校级开学）2023年上半年，南通市的税收为631.75亿元，其中631.75亿用科学记数法表示为（　　）
A．631.75×108 B．63.175×109
C．6.3175×109 D．6.3175×1010
58．（2023•上杭县校级开学）“双十一”购物狂欢节，指的是每年的11月11日的网络促销日，据有关部门统计，2019年“双十一”期间，当当网前一小时售出图书约6800000册，将6800000用科学记数法可表示为（　　）
A．6.8×105 B．6.8×106 C．68×105 D．0.68×107
59．（2023•娄底一模）没有稳固的国防，就没有人民的安宁，2023年，中国国防预算约为15537亿元，将15537亿元用科学记数法表示为（　　）
A．1.5537×1012 B．15.537×1011
C．1.5537×1013 D．0.15537×1013