江西省九江市柴桑区九江五校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(无答案)

这是一份江西省九江市柴桑区九江五校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了1~5等内容，欢迎下载使用。
下册1.1~5.3
说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．
1.下列各式中，是分式的是（ ）
A. B．C. D．
2.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各式从左到右，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，在中，平分是的中点，则下列结论错误的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在平面直角坐标系中，点，将线段平移至的位置，则的值为（ ）
A.6B.5C.4D.3
6.如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，交点为E，F，连接， 与相交于点D，连接．若，则的周长为（ ）
A.6B.C.D.8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.若分式有意义，则x的取值范围是 ．
8.利用分式基本性质变形可得，则整式A＝ ．
9.如图，在中， 的垂直平分线分别交，于点F，E，连接，若＝7.8，＝3，则＝ ．
10.若点在第二象限，则的取值范围为 ．
11.若，且，则分式 ．
12.如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，当为直角三角形时，的长为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）因式分解：．
（2）计算：．
14.解不等式组： ．
15.下面是小红和小逸两位同学化简的部分运算过程．
（1）小红同学解法的依据是 ；小逸同学解法的依据是 ．（填序号）
①乘法交换律；②乘法分配律；③等式的基本性质；④分式的基本性质．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
16.如图，在4×5的正方形网格中，的顶点都在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
（1）如图1，作的边上的高．
（2）如图2，在边上作一点，使得．
图1 图2
17.“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，经常利用几何直观和面积法获取结论．
例1：如图1，根据等面积法，我们可以得出等式．
例2：如图2，根据等面积法，我们可以得出等式．
图1 图2 图3
（1）请你根据上述等面积法，从图3中探究出等式 ．
（2）已知，请利用（1）中的结论，求的值．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.观察下列等式．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
…
（1）按上面的规律，第6个等式为 ．
（2）请你归纳出第个等式（用含的等式表示， 为正整数），并运用分式的有关知识证明你的结论．
19.已知．
（1）将A进行因式分解．
（2）若，求的值．
20.为了促进旅游业的发展，某度假村计划修一条1000的时光隧道，让甲工程队单独做需要天完成，让乙工程队单独做需要天完成．（）
（1）求甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差．
（2）若甲、乙工程队一起完成这项工程，则需要多长时间？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0．
（1）求的值．
（2）当分式的值为正整数时，求整数的值．
22.“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下．
请在他们解法的启发下解答下列各题．
（1）已知是的三条边长，且满足，请判断形状，并说明理由．
（2）已知，求多项式的值．
六、解答题（本大题共12分）
23.综合与实践
问题提出
（1）如图1，在中，，点分别在边上，且，则与的大小关系是 ．
操作感悟
（2）如图2，将绕点顺时针旋转，连接，猜想与的大小关系和位置关系，并证明你的结论．
延伸探究
（3）如图2，若，在绕点顺时针旋转的过程中，求面积的最大值．

图1 图2
题号
一
二
三
四
五
六
总分
累分人
得分
甲：
（分成两组）
（直接运用公式）
．
乙：
（分成两组）
（提公因式）
．