江西省九江市都昌县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份江西省九江市都昌县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共18分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．当时，的大小顺序是（ ）
A．B．C．D．
3．已知点与点关于坐标原点对称，则实数a，b的值是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，AD是中的角平分线，于点，则AC长是（ ）
A．3B．4C．6D．5
5．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）
A．3B．3.5C．2.5D．2.8
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是的平分线；②；③点D在AB的中垂线上；④
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．已知一等腰三角形的两边x，y满足，则该等腰三角形的周长为______．
8．解不等式组，并写出它的所有整数解的和______．
9．函数和函数在同一坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式kx的解集是______．
10．不等式组有2个整数解，则的取值范围是______．
11．如图，将绕着点顺时针方向旋转后得到．若，则的度数是______．
12．如图，等边三角形ABC中，D、E分别在AB、BC边上，且与CD交于点CD于点．下列结论：①；②；③是等腰三角形；④，其中正确的结论是______．
三、解答题（第13－17题每题6分，第18－20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题12分，共84分）
13．解下列不等式（组）：
（1）（2），并把它的解集表示在数轴上．
14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，延长CB至点E，延长BC至点F，使BE=CF，连接AE、AF．
求证：AD平分∠EAF．
15．如图，D为△ABC边BC延长线上一点，且CD=CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB交AB于点F．求证：CE⊥CF．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（－1，－1），B（－3，3），C（－4，1）
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．
17．如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
（1）如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长；
（2）如果∠CAD：∠BAD=1：2，求∠B的度数．
18、某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：
（1）若该商行进货总额为1万元，则两种水果各购进多少箱？
（2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？
19、已知在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，．
（1）如图1，求证：△CDE是等腰三角形；
（2）如图2，若DE平分∠ADC交AC于E，∠ABC=30°，在BC边上取点F使BF=DF，若BC=12，求DF的长．
20、已知：如图△ABC中AB=6cm，AC=8cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F．
（1）若∠BDC=110°，求∠A的度数；
（2）若BE=CF，求证：点D是EF的中点；
（3）求△AEF的周长．
21、如图，在△ABC中，MP，NO分别垂直平分AB，AC．
（1）若BC=10cm，试求出△PAO的周长；
（2）若AB=AC，∠BAC=110°，试求∠PAO的度数；
（3）在（2）中，若无AB=AC的条件，你能求出∠PAO的度数吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由．
22、去年夏天，某地区遭受到罕见的水灾，“水灾无情人有情”，某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件．
（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往这所中学已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则该单位安排甲、乙两种型号的货车时有几种方案？请你帮忙设计出来．
（3）在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元，该单位选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少？
23、如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？结合图②说明理由．
（2）三角板绕点P旋转，△PCE是否能成为等腰三角形？若能，写出所有情况（求BE的长度）．
2023－2024学年度下学期第一次阶段性学情评估
八年级数学参考答案
1－6 BAAACD
7、20 8．－5 9、 10、 11、70° 12、①②
13、（1）；（2），．
14、证明：在中，是边上的中线，
平分，
在与中
，即，即平分．
15、解：证明：是的中点，．
平分，即．．
16、解：（1）如图所示，即为关于轴对称的图形；
则的坐标是；
（2）绕点按顺时针旋转后的是：
17、（1） （2）
18、解：（1）设种水果进货x箱，则种水果进货箱，
，解得，，
种水果进货100箱，种水果进货100箱．
（2）设种水果进货x箱，则种水果进货箱，售完这批水果的利润为，则，
随着的增大而减小，，解得，，
当时，取得最大值，此时种水果50箱，种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2750元．．
19、（1）证明：是的平分线，，
，
即是等腰三角形：
（2）解：，
又平分，
由（1）可知，，在Rt中，，又，．
20、（1）．
（2）证明：，
平分，
是等腰三角形；同理：为等腰三角形
．
（3）解：，
平分，
的周长，
，的周长为．．
21、解：（1）分别垂直平分．
的周长为．
的周长为．
（2），
（3）．
由（1）知．
．
（3）能．理由如下：
．
由（1）知．
．
．
22、（1）设饮用水有件，则蔬菜有件．
依题意，得，
解这个方程，得．
答：饮用水和蓅菜分别有200件和120件．
（2）设租用甲型货车辆，则租用乙型货车辆．
依题意，得
解这个不等式组，得为整数，或3或4，
所以安排甲、乙两种型号的货车时有3种方案，分别是：
①甲型货车2辆，乙型货车6辆；
②甲型货车3辆，乙型货车5辆；
③甲型货车4辆，乙型货车4辆．
（3）3种方案的运费分别为：方案①：（元）；
方案②：（元）；方案③：（元）；
方案①运费最少，最少运费是2960元．
答：选择甲型货车2辆，乙型货车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．
23、解：（1），理由如下：当D在AC上时，连接PC，
因为是等腰直角三角形，是的中点，
．
又．；
当D在AC延长线上时，连接PC，因为是等腰直角三角形，P是AB的中点，．
．
又，
综上所述：PD=PE；
（2）是等腰三角形，理由如下：是等腰三角形，当时，即重合，
当时，且在线段上，则
当时，且E在线段BC的延长线上，则
当，且．
价格
类型
进价（元/箱）
售价（元/箱）
A
60
70
B
40
55