江西省九江市柴桑区五校2023届九年级下学期5月月考数学试卷(含答案)

这是一份江西省九江市柴桑区五校2023届九年级下学期5月月考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了因式分解等内容，欢迎下载使用。
2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．的相反数是（ ）
A． B． C．2 D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）
A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%
C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是
5．已知点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数的值为（ ）
A．3 B． C． D．
6．如图，中，于点是线段上的一个动点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．10
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．因式分解：__________．
8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六，问人数几何?”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱，如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人?”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为__________．
9．设是一元二次方程的两根，则__________．
10．如图，将的斜边绕点顺时针旋转得到，直角边绕点逆时针旋转得到，连接．若，且，则__________．
11．如图，在矩形中，，点在边上，且．连接，将沿折叠．若点的对应点落在矩形的边上，则的值为__________．
12．如图，直线与坐标轴分别交于两点，在平面直角坐标系内有一点，使与全等，则点的坐标为__________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：；（2）化简：．
14．解不等式组并在数轴上表示它的解集．
15．图1、图2均为圆心角为的扇形，请按要求用无刻度的直尺完成下列作图．
（1）在图1中，点是的中点、请作出线段的垂直平分线；
（2）在图2中，点是的中点，点又是的三等分点，请作出线段的垂直平分线．
16．为落实立德树人的根本任务，加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设，某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生、一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等。
（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是__________；
（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．
17．如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）当时，求的长．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动，为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：
（1）本次调查一共随机抽取了__________个参赛学生的成绩；
（2）表中__________；
（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是__________；
（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有多少人？
知识竞赛成绩分组统计表
19．如图，是的直径，弦与交于点，且，连接．
（1）求证：；
（2）若，求弦的长；
（3）在（2）的条件下，延长至点，使，连接．求证：是的切线．
20．如图①是一个新款水杯，水杯不盛水时如图放置在桌面上，这样可以快速晾干杯底，干净透气，其主体的侧面示意图如图②，此时杯口与桌面的夹角为，四边形可以看作矩形，点到桌面的距离为，测得，．
（1）求的度数；
（2）求的长．（结果精确到．参考数据：）
五、本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，反比例函数的图象经过点．
（1）求直线和反比例函数的解析式；
（2）已知点是直线上一动点，当点关于坐标轴的对称点恰好在反比例函数图象上时，求点的坐标．
22．新定义题型构思巧妙，立意新颖，重在考查学生的学习能力，实践能力及创新精神，让我们试试吧：
我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫作“等邻角四边形”．
（1）定义理解：
如图①，已知四边形为等邻角四边形，且，求的度数。
（2）定义运用：
如图②，在五边形中，，对角线平分，求证：四边形为等邻角四边形；
（3）定义拓展：
如图③，在等邻角四边形中，，点为边边上的一动点，过点作，垂足分别为，试猜想，在点的运动过程中，的值是否会发生改变，并说明理由．
六、（本大题共12分）
23．如图1，抛物线与直线交于点，点是抛物线上之间的一个动点（不与重合），直线与轴平行，交直线于点，连接，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点的横坐标为的面积为，求关于的函数解析式，并求出当取最大值时点的坐标；
（3）利用图2在抛物线的对称轴上求点的坐标，使为直角三角形．
数学参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．B 2．D 3．C 4．C 5．A 6．B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7． 8． 9．0 10． 11．
12．或或
三、（本大道共5小题，每小道6分，共30分）
解：（1）原式．
（2）原式．
14．解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
将解集在数轴上表示如解图．
15．解：（1）如图，直线即为所求．
（2）作直线，连接交于，作直线，直线即为所求．
16．解：（1）
（2）设思政专业的研究生为，思政专业的本科生为，历史专业的研究生为，历史专业的本科生为，画树状图如解图，
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2种，∴P（恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生）．
17．（1）证明：∵，
∴，．
∵是边上的中线．∴．
在与中，
∴；
（2）解：∵，∴，
∴．
∵，
∴．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．解：（1）50； （2）8； （3）C （4）320
19．（1）证明：∵是的直径，∴．
∵为公共边，∴；
（2）解：如图，连接，
∵是的半径，，∴．
又∵，∴．
∴．∴，
又∵，∴为正三角形，∴，
在中，；
（3）证明：由（2）可得，
又∵，∴．
易得．
∵是的半径，
∴是的切线．
20．解：（1）如图，设交于点，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）如图，过点作于点．过点作交的延长线于点．
∵，
∴
∵
∴四边形是矩形，
∴
∴
答：的长约为．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．解：（1），
过点作轴于点，
∴．
∵将线段绕点顺时针旋转得到线段，
∴．
∴，
∴
又∵
∴
∴
∵
∴，
∴．
∴．
∵点在反比例函数图象上，
∴，解得．
∴反比例函数的解析式为．
（2）设点的坐标为
（1）点关于轴对称的对应点的坐标为
∴
∵，∴，∴
∴点的坐标为
（2）点关于轴对称的对应点的坐标为
同理可得点的坐标为
综上所述点的坐标为或。
22．解：①解：；
②证明：∵，∴．
∵平分，∴．
∴．
∴四边形为等邻角四边形；
（2）解：的值不会发生改变．理由如下：
根据题意，得，
如图①，过点作，与的延长线相交于点，
可得，
∴．
∵，
在和中，
∴
∴，即，
如图①，过点作于点．可得四边形为矩形．
∴，即，
∴的值不会发生改变；
六、（本大题共12分）
23．解：（1）在中，令，得，
又∵，
∴抛物线的对称轴为：，
∴，即，
将代入抛物线解析式得：，
将代入得：，
∴，
∴抛物线解析式为：；
（2）设的解析式为：，将，代入得，，
∴，
∴的解析式为：，
设，
，
∵，
∴当时．取最大值，
∴
∴关于的函数解析式为，当取最大值时点坐标为；
（3）∵抛物线的对称轴为，
∴设点的坐标为，
∵，
，
，
∴当时，，即，
解得，
∴点的坐标为；
当时，，即，
解得，
∴点的坐标为：
当时．．即，
解得，
∴点的坐标为；
当时，，即，
解得，
∴点的坐标为；
当时，，即，
解得或，
∴点的坐标为或．
综上所述，点的坐标为或或或．组别
分数/分
频数
A
B
10
C
14
D
18