新教材(广西专版)高考数学一轮复习第五章第六节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用课件

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1.描述简谐运动函数y=Asin(ωx+φ)的物理量
2.五点法作y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )在一个周期内的简图时,要找出的五个特征点如下表所示:
3.函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)图象的两种方法.
主要指平移变换(相位变换)和伸 缩变换(周期变换、振幅变换)
微思考1由函数y=sin ωx(ω>0)的图象得到函数y=sin(ωx+ )的图象,需要经过怎样的变换?将函数y=sin(2x+φ)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,得到的图象对应的函数解析式是y=sin(x+φ)还是y=sin(x+ )?
提示 应将函数y=sin ωx(ω>0)的图象向左平移 个单位长度就能得到函数y=sin 的图象;如果将函数y=sin(2x+φ)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,得到的图象对应的函数解析式是y=sin(x+φ).
微思考2 函数y=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示.利用零点代入求φ时,ωx1+φ取哪些值?
提示若利用x1这样的零点(图象经过(x1,0)时函数单调递减)代入求φ的值,应令ωx1+φ=π+2kπ(k∈Z);而如果利用x2这样的零点(图象经过(x2,0)时函数单调递增)代入求φ的值,应令ωx2+φ=2kπ(k∈Z).
常用结论1.三角函数图象的平移规则是“左加右减”“上加下减”.2.进行三角函数图象的变换时,变换前后函数的名称要一致,若不一致,应用诱导公式进行转化.3.在函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)中,若其最大值、最小值分别为M,m,
对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
3.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0)的图象,向左平移|φ|个单位长度得到的是函数y=sin ω(x+|φ|)的图象,而不是函数y=sin(ωx+|φ|)的图象.
答案 (1)B　(2)A　
考向2.由函数y=Asin(ωx+φ)的图象确定解析式典例突破例2.(1)(多选)函数y=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则sin(ωx+φ)=(　　)
答案 (1)BC　(2) 　
方法总结根据图象求函数解析式的解法要点
已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象求其解析式时,关键是求ω和φ,常用如下两种方法:(1)由ω= 即可求出ω;确定φ时,若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的与x轴交点的横坐标x0,则令ωx0+φ=0(或ωx0+φ=π),即可求出φ;(2)代入图象中已知点的坐标,利用一些已知点(最高点、最低点或与x轴交点)坐标代入解析式,再结合图形解出ω和φ,若对A,ω的符号或对φ的取值范围有要求,则可用诱导公式变换使其符合要求.
答案 (1)B　(2)C　
考向3.函数y=Asin(ωx+φ)图象的应用典例突破
设f(x),g(x)的图象在y轴右侧的交点依次为A,C,B,在y轴左侧的第一个交点为D,由三角函数的性质易得AB∥CD,即△ABC的高h是一个定值,其值为C
规律方法函数y=Asin(ωx+φ)的图象左右平移前后的形状、大小不变,只有位置改变,所以依据函数图象解决问题要注重分析图象及对应解析式的关系,通过图象的变化分析出函数性质的变化.譬如两个函数图象的交点个数可转化为方程根的个数.
解析如图所示,根据三角函数图象的对称性,可得阴影部分的面积等于图中x轴上面和下面两个矩形面积之和,∵f(x)=sin(ωx+φ)的图象向左平移θ个单位长度得到函数g(x)的图象,∴每个矩形的长和宽应为θ和1,两个矩形面积和为2θ.
典例突破例4.海水受日月的引力,在一定的时间发生涨落的现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:
(1)已知该港口的水深与时刻间的变化满足函数y=Acs(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,b>0,-π