适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第五章三角函数解三角形第六节函数y=Asinωx+φ的图象及三角函数的应用课件北师大版

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1.函数y=Asin(ωx+φ)的有关概念
微思考 如图所示为函数y=sin(ωx+φ)的部分图象.利用零点代入求φ时, ωx1+φ,ωx2+φ取哪些值?提示 若利用x1这样的零点(图象经过(x1,0)时函数单调递减)代入求φ的值,应令ωx1+φ=π+2kπ(k∈Z);而如果利用x2这样的零点(图象经过(x2,0)时函数单调递增)代入求φ的值,应令ωx2+φ=2kπ(k∈Z),应注意区分,不能笼统地令ωx+φ=kπ(k∈Z).
3.函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)图象的两种方法.
主要指平移变换(相位变换)和伸缩变换(周期变换、振幅变换)
常用结论1.三角函数图象的平移规则是“左加右减”“上加下减”.2.在函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)中,若其最大值、最小值分别为M,m,
自主诊断题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)
3.由y=sin ωx(ω>0)的图象平移得到y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ>0)的图象,只能向左平移,不能向右平移. (　　)
答案 C解析 依题意,应把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 倍,横坐标不变.
6. 某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm,秒针绕点O匀速旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合.将A,B两点间的距离d(单位:cm)表示成t(单位:s)的函数,则d=　　　　,t∈[0,60]. 
考向1函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
答案 (1)D　(2)B
规律方法 三角函数图象变换的关键点三角函数的平移变换问题类型多、情况复杂、技巧性强,在解题时容易出现错误,破解此类题的关键如下:(1)定函数:一定要看准是将哪一个函数的图象变换得到哪一个函数的图象.(2)变同名:变换前后函数的名称要一样.(3)选方法:即选择变换方法.要注意:对于函数y=sin ωx(ω>0)的图象,向左平移|φ|个单位长度得到的是函数y=sin[ω(x+|φ|)]的图象,而不是函数y=sin(ωx+|φ|)的图象.
考向2由函数y=Asin(ωx+φ)的图象确定解析式
规律方法 根据图象求函数解析式的解法要点已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象求其解析式时,关键是求ω和φ,常用如下两种方法:(1)由T可求出ω;确定φ时,若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0,则令ωx0+φ=0(或ωx0+φ=π),即可求出φ.(2)代入图象中已知点的坐标,利用一些已知点(最高点、最低点)的坐标或零点代入解析式,再结合图象解出ω和φ,若对A,ω的符号或对φ的取值范围有要求,则可用诱导公式变换使其符合要求.
对点训练(多选)(2023·江苏徐州高三模拟)已知函数f(x)=Acs(2x+φ)-1 (A>0,00,b>0,-π