2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--5.6　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用（课件）

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知识梳理1.函数y=Asin(ωx+φ)的有关概念
2.五点法作y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )在一个周期内的简图时,要找出的五个特征点如下表所示:
3.函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)图象的两种方法.
主要指平移变换(相位变换)和伸 缩变换(周期变换、振幅变换)
微思考1由函数y=sin ωx(ω>0)的图象得到函数y=sin(ωx+ )的图象,需要经过怎样的变换?将函数y=sin(2x+φ)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,得到的图象对应的函数解析式是y=sin(x+φ)还是y=sin(x+ )?
提示 应将函数y=sin ωx(ω>0)的图象向左平移 个单位长度就能得到函数y=sin 的图象;如果将函数y=sin(2x+φ)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,得到的图象对应函数解析式是y=sin(x+φ).
微思考2如图所示为函数y=sin(ωx+φ)的部分图象.利用零点代入求φ时,ωx1+φ取哪些值?
提示 若利用x1这样的零点(图象经过x1时函数单调递减)代入求φ的值,应令ωx1+φ=π+2kπ(k∈Z);而如果利用x2这样的零点(图象经过x2时函数单调递增)代入求φ的值,应令ωx2+φ=2kπ(k∈Z).
常用结论1.三角函数图象的平移规则是“左加右减”“上加下减”.2.进行三角函数图象的变换时,变换前后函数的名称要一致,若不一致,应用诱导公式进行转化.3.在函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)中,若其最大值、最小值分别为M,m,
对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
A.8πB.4πC.2πD.π
解析 所得函数解析式为y=sin ,周期为2π.
3.如图为函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0)的图象,向左平移|φ|个单位长度得到的是函数y=sin ω(x+|φ|)的图象,而不是函数y=sin(ωx+|φ|)的图象.
(2)(2021江西九江高三二模)将函数f(x)=cs x图象上所有点的横坐标都缩短到原来的 ,再向左平移 个单位长度,得到函数g(x)的图象,则g(x)是(　　)A.周期为4π的奇函数B.周期为4π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为π的偶函数
答案 (1)A　(2)C　
考向2.由函数y=Asin(ωx+φ)的图象确定解析式典例突破例2.(1)(多选)(2020山东,10)如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象,则sin(ωx+φ)=(　　)
答案 (1)BC　(2)A　
已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象求其解析式时,关键是求ω和φ,常用如下两种方法:(1)由ω= 即可求出ω;确定φ时,若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0,则令ωx0+φ=0(或ωx0+φ=π),即可求出φ.(2)代入图象中已知点的坐标,利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式,再结合图形解出ω和φ,若对A,ω的符号或对φ的取值范围有要求,则可用诱导公式变换使其符合要求.
方法总结根据图象求函数解析式的解法要点
对点训练2(1)(2021河北沧州高三月考)设函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,00,ω>0,b>0,-π