苏科版九年级下册5.1 二次函数综合训练题

这是一份苏科版九年级下册5.1 二次函数综合训练题，文件包含第04讲二次函数yax-h²的图像和性质知识解读+真题演练+课后巩固原卷版docx、第04讲二次函数yax-h²的图像和性质知识解读+真题演练+课后巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2（a≠0）的图像，并结合图像理解抛物线、对称轴、顶点坐标及开口方向等概念；
掌握二次函数 y=a(x-h)2（a≠0）性质，掌握y=ax²（a≠0）与y=a(x-h)2（a≠0）之间联系。
知识点 1 y=a（x-h)²的图像性质：
1．二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
【问题1】在同一直角坐标系中，画出二次函数与的图象.
先列表：

描点、连线，画出这两个函数的图象:
根据所画图象，填写下表：
【问题2】在同一直角坐标系中，画出二次函数、与的图象．
先列表：
描点、连线，画出这两个函数的图象:

根据所画图象，填写下表：
总结：由【问题1】【问题2】总结二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质
知识点2： y=ax²（a≠0）与 y=a(x-h）²+c（a≠0）之间的关系
二次函数y=a(x-h)2的图象可以由y=ax2的图象平移得到：
当h > 0 时,向右平移h个单位长度得到.当h < 0 时,向左平移-h个单位长度得到.
左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变
【题型1 二次函数y=a(x-h)²的顶点与对称轴问题】
【典例1】（2022秋•承德县期末）抛物线y＝（x﹣1）2的顶点坐标为（ ）
A．（0，1）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）
【答案】B
【解答】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y＝（x﹣1）2的顶点坐标是（1，0）．
故选：B．
【变式1-1】（2023•丰顺县校级开学）二次函数y＝（x﹣1）2的顶点坐标为 ．
【答案】（1，0）．
【解答】解：因为y＝（x﹣1）2是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）
【变式1-2】抛物线的开口_________，对称轴是____，顶点坐标是______，对称轴左侧，y随x的增大而_____，对称轴右侧，y随x的增大而____．
【答案】 向下直线 增大 减小
【解答】∵抛物线中a=-1＜0，
∴开口向下，对称轴是为直线，顶点坐标是，对称轴左侧，y随x的增大而增大，对称轴右侧，y随x的增大而减小．
故答案为：向下；直线；；增大；减小．
【题型2 二次函数y=a(x-h)²图像变换问题】
【典例2】（2023•东莞市一模）将抛物线y＝4x2向右平移2个单位，可得到抛物线 y＝4（x﹣2）2 ．
【答案】y＝4（x﹣2）2．
【解答】解：将抛物线y＝4x2向右平移2个单位，可得到抛物线y＝4（x﹣2）2，
故答案为：y＝4（x﹣2）2．
【变式2-1】（2022秋•盘龙区期末）二次函数y＝x2的图象平移或翻折后经过点（2，0），则下列4种方法中错误的是（ ）
A．向右平移2个单位长度
B．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．向下平移4个单位长度
D．沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度
【答案】B
【解答】解：A、向右平移2个单位长度，则平移后的解析式为y＝（x﹣2）2，当x＝2时，y＝0，所以平移后的抛物线过点（2，0），故A正确，不符合题意；
B、向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣2，当x＝2时，y＝﹣1，所以平移后的抛物线不过点（2，0），故B错误，符合题意；
C、向下平移4个单位长度，则平移后的解析式为y＝x2﹣4，当x＝2时，y＝0，所以平移后的抛物线过点（2，0），故C正确，不符合题意；
D、沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度，则平移后的解析式为y＝﹣x2+4，当x＝2时，y＝0，所以平移后的抛物线过点（2，0），故D正确，不符合题意；
故选：B．
【变式2-2】（2022秋•津南区期末）抛物线y＝（x﹣2）2是由抛物线y＝x2平移得到的，下列平移正确的是（ ）
A．向上平移2个单位长度B．向下平移2个单位长度
C．向左平移2个单位长度D．向右平移2个单位长度
【答案】D
【解答】解：将抛物线y＝（x﹣2）2平移得到抛物线y＝x2，则这个平移过程正确的是向右平移了2个单位，
故选：D．
【变式2-3】（2022秋•大连期末）把抛物线y＝﹣（x+1）2向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线为（ ）
A．y＝﹣（x+2）2﹣3B．y＝﹣x2﹣3
C．y＝﹣x+3D．y＝﹣（x+2）2+3
【答案】D
【解答】解：把抛物线y＝﹣（x+1）2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为：y＝﹣（x+1+1）2+3，即y＝﹣（x+2）2+3．
故选：D
【题型3 二次函数y=a(x-h)²的性质】
【典例3】（2023•常州模拟）对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2的图象的特征，下列描述正确的是（ ）
A．开口向上B．经过原点
C．对称轴是y轴D．顶点在x轴上
【答案】D
【解答】解：∵y＝﹣（x﹣1）2，
∴抛物线开口向下，顶点为（1，0），对称轴为直线x＝1，
故选：D．
【变式3-1】（2022•兴化市模拟）关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下
B．经过原点
C．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小
D．顶点坐标是（﹣1，0）
【答案】D
【解答】解：∵，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为（﹣1，0），
∴x＞﹣1时，y随x增大而增大，
把x＝0代入得y＝，
∴抛物线经过（0，），
故选：D．
【变式3-2】（2022·绵阳市·九年级专题练习）关于x的二次函数与的性质中，下列说法错误的是（ ）
A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．顶点坐标相同
D．当时，随x的增大而减小；随x的增大而增大
【答案】A
【解答】的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，当时，y随x的增大而减小；
的开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为，当时，y随x的增大而增大．选A．
12.关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．当x<1时，y值随x值的增大而增大B．当x<1时，y值随x值的增大而减小
C．当时，y值随x值的增大而增大D．当时，y值随x值的增大而减小
【答案】D
【解答】解；如图，由图像可得：当x<1时，y值随x值的增大先减少后增大，故A错误；
当x<1时，y值随x值的增大先减少后增大，故B错误；当时，y值随x值的增大而减少，故C错误；
当时，y值随x值的增大而减小，故D正确；故选D．
【题型4 二次函数y=a(x-h)²的y值大小比较】
【典例4】（2022秋•大兴区校级期末）已知函数y＝（x﹣2）2的图象上有A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
【答案】B
【解答】解：函数y＝（x﹣2）2的对称轴为直线x＝2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，
点A到对称轴的距离为|﹣1﹣2|＝3，
点B到对称轴的距离为|1﹣2|＝1，
点C到对称轴的距离为|4﹣2|＝2，
∵3＞2＞1，
∴y2＜y3＜y1，
故选：B．
【变式4-1】（2022秋•丹徒区期末）点A（2，y1）、B（3，y2）在二次函数y＝2（x﹣1）2的图象上，则（ ）
A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．0＜y1＜y2D．0＜y2＜y1
【答案】C
【解答】解：∵点A（2，y1）是二次函数y＝2（x﹣1）2图象上的点，
∴y1＝2（2﹣1）2＝2×1＝2；
∵点B（3，y2）是二次函数y＝2（x﹣1）2﹣1图象上的点，
∴y2＝2（3﹣1）2＝2×4＝8．
∴0＜y1＜y2．
故选：C．
【变式4-2】（2022·全国·九年级专题练习）在抛物线经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：将点m，n）和（m+3，n）代入得到：
整理得：解得： 把点代入可得：
解得：故选：A．
【题型5 二次函数y=a(x-h)²图像与一次函数综合】
【典例5】（2022秋•武清区校级月考）如图，二次函数y＝（x+a）2与一次函数y＝ax﹣a的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：A、由抛物线可知，x＝﹣a＞0，由直线可知，a＜0，﹣a＜0，故本选项错误；
B、由抛物线可知，x＝﹣a＞0，由直线可知，a＞0，故本选项错误；
C、由抛物线可知，x＝﹣a＜0，由直线可知，a＜0，﹣a＞0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，x＝﹣a＜0，由直线可知，a＞0，﹣a＜0，故本选项正确．
故选：D
【变式5】（2022秋•武清区校级月考）如图，二次函数y＝（x+a）2与一次函数y＝ax﹣a的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：A、由抛物线可知，x＝﹣a＞0，由直线可知，a＜0，﹣a＜0，故本选项错误；
B、由抛物线可知，x＝﹣a＞0，由直线可知，a＞0，故本选项错误；
C、由抛物线可知，x＝﹣a＜0，由直线可知，a＜0，﹣a＞0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，x＝﹣a＜0，由直线可知，a＞0，﹣a＜0，故本选项正确．
故选：D．
1.下列二次函数中，对称轴是直线的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】A.y=x2+1的对称轴为直线x=0，所以选项A错误；
B.y=2(x+1) 2的对称轴为直线x=-1，所以选项B错误；
C.y=-(x+1) 2的对称轴为直线x=-1，所以选项C错误；
D.的对称轴为直线x=1，所以选项D正确．故选：D．
2.知二次函数的图象经过点，且，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：∵二次函数，∴它的图象开口向上，对称轴为直线．
∵图象经过点，且，∴或，解得．故选：B．
3.在抛物线经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：将点m，n）和（m+3，n）代入得到：
整理得：解得： 把点代入可得：
解得：故选：A．
4.若抛物线的对称轴是直线x=-1，且它与函数的形状相同，开口方向相同，则a和h的值分别为（ ）
A．3和 -1B．-3和1C．3和1D．-1和3
【答案】A
【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x=-1，且它与函数的形状相同，开口方向相同，
∴，故选A．
5．（2023•三明模拟）将抛物线y＝x2向左平移3个单位长度得到的抛物线表达式是 ．
【答案】y＝（x+3）2．
【解答】解：将抛物线y＝x2向左平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为y＝（x+3）2．
故答案是：y＝（x+3）2．
6.已知二次函数y＝（x－m）2，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．
【答案】
【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣m）2，中，a＝1＞0，∴此函数开口向上，
∵当x≤1时，函数值y随x的增大而减小，∴二次函数的对称轴x＝m≥1．故答案为：m≥1．
7.在平面直角坐标系内有线段PQ，已知P（3，1）、Q（9，1），若抛物线与线段PQ有交点，则a 的取值范围是______．
【答案】
【解答】解：由可得抛物线的对称轴直线为，顶点坐标为(，0)，
当对称轴在点P左侧时，，把P（3，1）代入得，解得或(舍去)，
当对称轴在点P右侧时，，把Q（9，1），代入得，解得或(舍去)，
∴当时，抛物线与线段PQ有交点，故答案为：
1．（2023秋•凤台县月考）抛物线y＝﹣5（x﹣4）2与抛物线y＝4x2的相同点是（ ）
A．顶点相同B．对称轴相同
C．抛物线形状相同D．顶点都在x轴上
【答案】D
【解答】解：∵抛物线y＝﹣5（x﹣4）2的开口向下，对称轴为直线x＝4，顶点是（4，0），抛物线y＝4x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点为（0，0），
∴抛物线y＝﹣5（x﹣4）2与抛物线y＝4x2的相同点是顶点都在x轴上．
故选：D．
2．（2022秋•崇左期末）对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是直线x＝﹣3
C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减小
D．顶点坐标为（﹣2，﹣3）
【答案】B
【解答】解：由y＝﹣2（x+3）2得抛物线开口向下，
对称轴为直线x＝﹣3，顶点坐标为（﹣3，0），
x≤﹣3时y随x增大而增大，
x＞﹣3时y随x增大而减小．
故选：B．
3．（2022秋•盘山县期末）抛物线y＝﹣3（x+2）2的对称轴是直线（ ）
A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝2D．x＝﹣2
【答案】D
【解答】解：抛物线y＝﹣3（x+2）2的对称轴是直线x＝﹣2．
故选：D．
4．（2022秋•雷州市期末）下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝﹣2的是（ ）
A．y＝2x2﹣2B．y＝﹣2x2﹣2C．y＝2（x﹣2）2D．y＝（x+2）2
【答案】D
【解答】解：A．y＝2x2﹣2的对称轴为x＝0，不符合题意；
B．y＝﹣2x2﹣2的对称轴为x＝0，不符合题意；
C．y＝2（x﹣2）2的对称轴为x＝2，不符合题意；
D．y＝（x+2）2的对称轴为x＝﹣2，符合题意．
故选：D．
5．（2023秋•广阳区校级月考）抛物线y＝（x+3）2与y轴的交点坐标为（ ）
A．（0，﹣3）B．（0，9）C．（﹣3，0）D．（0，6）
【答案】B
【解答】解：将x＝0代入抛物线y＝（x+3）2中，
∴y＝9，
∴y轴交点的坐标为（0，9），
故选：B．
6．（2023•增城区一模）已知A（0，y1），B（3，y2）为抛物线y＝（x﹣2）2上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定
【答案】A
【解答】解：将A（0，y1），B（3，y2）代入y＝（x﹣2）2，
得：，，
∴y1＞y2．
故选：A．
7．（2023秋•中山市月考）把函数y＝3x2的图象向右平移1个单位，所得函数表达式为（ ）
A．y＝3x2+1B．y＝3（x+1）2C．y＝3x2﹣1D．y＝3（x﹣1）2
【答案】D
【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把函数y＝3x2的图象向右平移1个单位，所得函数表达式为y＝3（x﹣1）2，
故选：D．
8．（2023秋•淮北月考）把抛物线y＝﹣2x2向左平移3个单位后，得到的抛物线为（ ）
A．y＝﹣2x2+3B．y＝﹣2x2﹣3
C．y＝﹣2（x+3）2D．y＝﹣2（x﹣3）2
【答案】C
【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2向左平移3个单位，
∴新抛物线为y＝﹣2（x+3）2．
故选：C．
9．（2023秋•越秀区校级月考）二次函数y＝（x﹣1）2，顶点为（ 1 ， 0 ）；当x＜1时，y随x的增大而 减小 ．（填“增大”或“减小”）
【答案】（1，0），减小．
【解答】解：在平面直角坐标系中画出二次函数y＝（x﹣1）2的示意图如下：
抛物线y＝（x﹣1）2的对称轴为直线x＝1，由图象可以看出：
顶点坐标为：（1，0），
当x＜1时，即在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
故答案为：（1，0），减小．
10．（2023秋•开州区月考）已知抛物线y＝2（x﹣1）2上有两点（2，y1）、（，y2），则y1 ＜ y2（填“＜”或“＞”）．
【答案】＜．
【解答】解：∵y＝2（x﹣1）2的图象开口向上，对称轴是直线x＝1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大．
又1＜2＝＜，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
11．（2023•东洲区模拟）已A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 y3＜y1＜y2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：把A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）分别代入y＝﹣2（x+2）2得
y1＝﹣2（x+2）2＝﹣8，y2＝2（x+2）2＝﹣2，y3＝﹣2（x+2）2＝﹣50，
所以y3＜y1＜y2．
故答案为y3＜y1＜y2．
12．（2023•龙川县校级开学）已知二次函数y＝2（x﹣1）2的图象如图所示，求△ABO的面积．
【答案】1．
【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣1）2，
∴顶点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），
∴OA＝1，OB＝2，
∴△ABO的面积为：，
即△ABO的面积是1．
13．（2023秋•广阳区校级月考）已知二次函数 y＝﹣（x+2）2．
（1）完成如表，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）该函数图象的顶点坐标为 （﹣2，0） ；
（3）结合图象，请直接写出当x取何值时，y随x的增大而减小．
【答案】（1）见解析；
（2）（﹣2，0）；
（3）当x＞﹣2时，y随x的增大而减小．
【解答】解：（1）将x＝﹣2，﹣1，0分别代入 y＝﹣（x+2）2得y＝0，﹣1，﹣4，
画出该函数的图象：
（2）由图象得，该函数图象的顶点坐标为（﹣2，0）；
故答案为：（﹣2，0）；
（3）由图象得：当x＞﹣2时，y随x的增大而减小．抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
开口向上
y轴
（0,0）
当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大。
开口向上
x=2
（2,0）
当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大。
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
开口向下
y轴
（0,0）
当x＜0时，y随x的增大而减大；
当x＞0时，y随x的增大而增小。
开口向下
x=－1
（－1,0）
当x＜－1时，y随x的增大而减大；
当x＞－1时，y随x的增大而增小。
开口向下
x=1
（1,0）
当x＜1时，y随x的增大而减大；
当x＞1时，y随x的增大而增小。
y=a(x-h)2
a>0
a<0
开口方向
开口向上
开口向下
顶点坐标
（h，0）
（h，0）
最值
当x= h时，y取最小值0
当x= h时，y取最大值0
对称轴
直线x=h
直线x=h
增减性
当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大。
当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的减小而减小。
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
﹣4
﹣1
0
﹣1
﹣4
…
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
﹣4
﹣1
0
﹣1
﹣4
…