初中数学2 二次函数的图像与性质综合训练题

这是一份初中数学2 二次函数的图像与性质综合训练题，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专训2.2.2 y=a(x-h)²和y=a(x-h)²+k的图象和性质
一、单选题
1．已知二次函数的图象经过点，且，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据二次函数图象上点的坐标特征得到m+1＜3-m或m≤-1，解得即可．
【详解】
解：∵二次函数，
∴它的图象开口向上，对称轴为直线．
∵图象经过点，且，
∴或，
解得．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
2．已知二次函数的图象经过点，，且，则的值不可能是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】D
【分析】
根据二次函数图象上点的坐标特征得到m+1＜3﹣m或m≤﹣1，解得即可．
【详解】
解：∵二次函数y＝a（x﹣m）2（a＞0），
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝m，
∵图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，
∴m+1＜3﹣m或m≤﹣1
解得m＜1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
3．对于二次函数的图象，下列说法正确的是( )
A．开口向上 B．对称轴是x=-3
C．当x>-4 时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为(-2，-3)
【答案】B
【分析】
根据抛物线的性质由a=-2得到图象开口向下，根据顶点式得到顶点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-3，当x>-3时，y 随 x的增大而减小．
【详解】
解：二次函数y=-2（x+3）2的图象开口向下，顶点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-3，当x>-3时，y随x的增大而减小，
故B正确，A、C、D不正确，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下．
4．在下列对抛物线的描述中，正确的是（ ）
A．开口向上 B．顶点在轴上
C．对称轴是直线 D．与轴的交点是
【答案】B
【分析】
根据函数y=a（x-h）2的性质逐项排查即可．
【详解】
解：∵
∴该抛物线开口方向向下，顶点坐标（1，0），顶点在x轴上，对称轴为直线x=1，与y轴交点为（0，-1），
所以A、C、D选项错误，B选项正确，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了函数y=a（x-h）2的性质，掌握根据函数解析式确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标的方法成为解答本题的关键．
5．已知二次函数，当时，随着的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】D
【分析】
根据题意可得二次函数的对称轴x=-2，进而可得h的值，从而可得函数解析式，再把x=0代入函数解析式可得y的值．
【详解】
由题意得：二次函数y=-（x+h）2的对称轴为x=-2，
∴h=2
∴函数解析式，
∴当时，
故选D.
【点睛】
此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数顶点式y=a（x-h）2+k，对称轴为x=h.
6．已知抛物线的开口向下，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向下时，二次项系数m-1＜0．
【详解】
因为抛物线y=（m-1）x2的图象开口向下，
所以m-1＜0，即m＜1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质．用到的知识点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）来说，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向上；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向下．
7．二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
首先求出二次函数对称轴，，开口向上，再分段讨论函数的增减性即可解答.
【详解】
二次函数，对称轴为，，开口向上
当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大

y随x的增大而增大

故选A
【点睛】
本题考查二次函数增减性的分析，熟练掌握利用顶点式求抛物线对称轴以及分段讨论二次函数增减性是解题关键.
8．顶点为(0,-5)，且开口方向、形状与函数y=x2的图象相同的抛物线是（ ）．
A．y=(x+5)2 B．y=x2-5 C．y=(x-5)2 D．y=x2+5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质对各个选项进行排除，即可求解.
【详解】
解：∵顶点是(0,-5)，
∴可设顶点式y=a(x-0)2-5，
又∵形状与y=x2的图象相同，
∴a=1，
∴y=(x-0)2-5=x2-5．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.
9．直线不经过第三象限，则抛物线可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据一次函数和二次函数的图形特征即可得出结论．
【详解】
∵直线y＝ax+b（a≠0）不经过第三象限．
∴ ．
∴抛物线 的顶点在第二象限，开口向下．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数和二次函数的图形特征，掌握函数图形特征是解题的关键．
10．已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据二次函数的性质解答即可．
【详解】
解：∵
∴该函数的对称轴为x=-1
∴当x＜-1，y随x的增大而增大；当x＞-1，y随x的增大而减小；且距x=-1距离越远，y越小
∵-1＜1＜2
∴y1＞y2
∵|-1-(-2)|=1＜|-1-1|=2
∴y3＞y1
∴．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系以及函数的对称性和增减性，掌握二次函数的性质成为解答本题的关键．
11．点在抛物线上，若，关于a，b的数量关系，下列描述正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【分析】
将P代入抛物线表达式，从而得到，根据a的范围得到结果的符号，即可比较．
【详解】
解：∵在上，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数图像上的点，不等式的性质，解题的关键是利用作差法，求出a-b的符号进行比较．
12．如图，在平面直角坐标系中，有一系列的抛物线（为正整数），若和的顶点的连线平行于直线，则该条抛物线对应的的值是（ ）

A．8 B．9 C．11 D．10
【答案】B
【分析】
将x=1代入抛物线解析式，得到C1的顶点坐标为（1,1），设直线的解析式为+b，将点C1的坐标（1,1）代入求出直线的解析式为-9，再将Cn的顶点坐标为（n，）代入，求出n的值即可．
【详解】
解：当x=1时，抛物线C1的顶点坐标为（1,1）
∵和的顶点的连线平行于直线，
∴设直线的解析式为+b，将点C1的坐标（1,1）代入，得10+b=1，
解得b=-9，
∴直线的解析式为-9，
将抛物线Cn的顶点坐标为（n，）代入，得，
解得n=1或n=9
故选：B．
【点睛】
此题考查抛物线上点的坐标特征，抛物线顶点坐标的确定，两条直线平行的关系，确定直线直线的解析式是解题关键．
13．二次函数，当且时，y的最小值为，最大值为，则的值为（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【分析】
由且可得，根据题意画出函数图像，根据图像分情况讨论；当时，y随x的增大而增大，可得当时y有最小值，当时y有最大值，代入并验证；当时分两种情况：当时y有最小值，当时y有最大值，或当时y有最大值，当时y有最小值，得出符合情况的值即可得出答案.
【详解】
解：如图，二次函数的大致图像如下：

且时，
，
①当时，y随x的增大而增大，
当时y有最小值，即：，解得：或（舍去）；
当时y有最大值，即：，解得：或（均不符合题意，舍去）；
②当时，
当时y有最小值，即：，解得：或（舍去）；
当时y有最大值，即：，解得：，
或：当时y有最大值，即：，解得：，
当时y有最小值，即：，将代入解得：，
，
此种情形不合题意；
，
；
故答案选：D.
【点睛】
本题考查二次函数的图像及其性质，熟练掌握二次函数的增减性，先判断在取值范围内的最大值及最小值在何处取得，再代入求解；熟练掌握分析函数最值的方法是本题解题关键.
14．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是直线
C．有最大值为2 D．当时，随增大而增大
【答案】D
【分析】
A．a=1，故函数开口向上，即可求解；B．对称轴是直线x=1，即可求解；C．x=1时，y有最小值2，即可求解；D、x≥1时，为对称轴右侧，y随x的增大而增大，即可求解．
【详解】
解：A．a=1，故函数开口向上，故错误；
B．对称轴是直线x=1，故错误；
C．x=1时，y有最小值2，，故错误；
D．x≥1时，为对称轴右侧，y随x的增大而增大，故正确；
故选D．
【点睛】
本题考查的是抛物线的应用，熟练掌握二次函数顶点式的图象与性质是解题关键．
15．下列关于二次函数的说法，正确的是（ ）
A．对称轴是直线 B．当时有最小值
C．顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而减少
【答案】B
【分析】
根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：由二次函数可知对称轴是直线，故选项A错误，不符合题意；
由二次函数可知开口向上，当时有最小值，故选项B正确，符合题意；
由二次函数可知顶点坐标为（3，-5），故选项C错误，不符合题意；
由二次函数可知顶点坐标为（3，-5），对称轴是直线，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性．
16．下列关于抛物线y=2（x﹣1）2+3的描述正确的是（　　）
A．由抛物线y=2x2+3向左平移一个单位得来
B．与y轴的交点是（0，3）
C．当x＞﹣1时，y随x增大而增大
D．与x轴无交点
【答案】D
【分析】
利用抛物线的平移规律可对A进行判断；计算自变量为0的函数值可对B进行判断；利用二次函数的性质可对C进行判断；利用抛物线的顶点坐标可对D进行判断．
【详解】
解：A、抛物线y＝2x2+3向右平移一个单位得抛物线y＝2（x﹣1）2+3，所以A选项错误，不符合题意；
B、当x＝0时，y＝2（x﹣1）2+3＝5，则抛物线y＝2（x﹣1）2+3与y轴的交点坐标为（0，5），所以B选项错误，不符合题意；
C、当x＞1时，y随x增大而增大，所以C选项错误，不符合题意；
D、抛物线开口向上，最低点为（1，3），则抛物线与x轴无交点，所以D选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换和二次函数的性质，解题关键是熟练运用二次函数的性质准确进行判断．
17．已知二次函数，且，下列说法正确的是（ ）
A．此函数的最大值为3 B．当时，函数有最大值
C．函数y的取值范围是 D．函数y的取值范围是
【答案】D
【分析】
根据函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵二次函数的对称轴为：x=2，又二次函数的二次项系数小于0，
∴二次函数，在x