数学八年级上册第四章 实数4.1 平方根练习题

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【题型1：平方根的概念和表示】
【题型2：平方根的性质】
【题型3：利用开平方解方程】
【题型4：算术平方根的概念】
【题型5：算术平方根的非负性】
【题型6：算术平方根的应用】
【题型1：平方根的概念和表示】
1．（2023•罗山县校级三模）4的平方根是（ ）
A．−2B．2C．±2D．16
【答案】C
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根为±2，
故选：C．
2.（2023春•八步区期中）已知a的平方根是±3，则a的值是（ ）
A．±3B．3C．±9D．9
【答案】D
【解答】解：∵±＝±3，
∴a＝9．
故选：D．
3.（2023•常德三模）的平方根是（ ）
A．4B．±4C．±2D．2
【答案】C
【解答】解：＝4，4的平方根是±2．
故选：C．
4．（2023春•利川市期末）已知（x﹣1）2＝4，则x的值是（ ）
A．3B．﹣1C．3或﹣1D．不确定
【答案】C
【解答】解：（x﹣1）2＝4，
∴x﹣1＝±2，
∴x＝3或x＝﹣1．
故选：C．
5．（2023春•西岗区期末）下列说法正确的是（ ）
A．正数的平方根是它本身B．100的平方根是10
C．﹣10是100的一个平方根D．﹣1的平方根是﹣1
【答案】C
【解答】解：A、正数的平方根是它本身，错误；
B、100的平方根是10，错误，应为±10；
C、﹣10是100的一个平方根，正确；
D、﹣1没有平方根，故此选项错误；
故选：C．
【题型2：平方根的性质】
6.（2023春•涪城区期末）若m+4与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
【答案】D
【解答】解：∵m+4与m﹣2是同一个正数的两个平方根，
∴m+4+m﹣2＝0，
解得m＝﹣1，
故选：D．
7.（2023春•朝天区月考）如果一个正数x的平方根是a+6和2a﹣15，则这个正数x＝（ ）
A．3B．9C．18D．81
【答案】D
【解答】解：由题意可得：a+6+2a﹣15＝0，
解得：a＝3；
∴a+6＝3+6＝9；
∴这个正数是92＝81；
故选：D．
8.（2023春•惠东县期中）一个正数x的两个平方根分别是﹣a+2与2a﹣1，求a和正数x的值．
【答案】a＝﹣1，x＝9．
【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别为﹣a+2和2a﹣1，
∴﹣a+2+2a﹣1＝0，
∴a＝﹣1，
∴这个正数为（1+2）2＝9．
x＝9．
9.（2023春•九龙坡区校级月考）已知正数m有两个平方根，分别是a+3与2a﹣15．①求a的值；②求这个正数m．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵正数m有两个平方根，分别是a+3与2a﹣15，
∴a+3＝﹣（2a﹣15），
得，a＝4；
所以，m＝（a+3）2＝（4+3）2＝49；
【题型3：利用开平方解方程】
10.计算：
（1）9x2﹣25＝0； （2）4（2x﹣1）2＝36．
【答案】（1），或；
（2）x＝2或x＝﹣1．
【解答】解：（1）9x2﹣25＝0，
移项得，9x2＝25，
两边都除以9得，，
由平方根的定义得，；
即，或；
（2）4（2x﹣1）2＝36，
两边都除以4得，（2x﹣1）2＝9，
由平方根的定义得，2x﹣1＝±3，
即x＝2或x＝﹣1．
11.（2023•大冶市一模）求下列各式中x的取值：
（1）2x2﹣8＝0．
（2）4（2x﹣1）2＝9．
【答案】（1）x1＝2，x2＝﹣2；（2）x1＝，x2＝﹣．
【解答】解：（1）2x2﹣8＝0，
2x2＝8，
x2＝4，
x＝±2，
∴x1＝2，x2＝﹣2；
（2）4（2x﹣1）2＝9，
（2x﹣1）2＝，
2x﹣1＝，
∴x1＝，x2＝﹣．
12.（2023春•牧野区校级期中）解方程：
（1）16x2＝49；
（2）（x﹣2）2＝64．
【答案】（1）x＝±；（2）x＝10或x＝﹣6．
【解答】解：（1）16x2＝49，
∴x2＝，
∴x＝±；
（2）（x﹣2）2＝64，
∴x﹣2＝±8，
∴x＝10或x＝﹣6．
13.（2023春•昭阳区月考）求下列各式中x的值．
（1）x2﹣25＝0；
（2）（x﹣1）2＝64．
【答案】（1）x＝±5；
（2）x＝9或x＝﹣7．
【解答】解：（1）移项，得x2＝25，
开平方，得x＝±5；
（2）开平方，得x﹣1＝±8，
解得x＝9或x＝﹣7．
14．（2022春•虞城县期中）求下列各式中x的值：
（1）3（5x+1）2﹣48＝0；
（2）2（x﹣1）3＝．
【答案】（1）x＝或x＝﹣1；
（2）x＝．
【解答】解：（1）3（5x+1）2﹣48＝0，
∴3（5x+1）2＝48，
∴（5x+1）2＝16，
∴5x+1＝±4，
∴x＝或x＝﹣1；
（2）2（x﹣1）3＝，
∵∴，
∴x﹣1＝﹣，
∴x＝．
15．（2022春•通城县期中）求下列各式中的x．
（1）x2﹣143＝1；
（2）4x2﹣16＝0．
【答案】（1）x1＝12，x2＝﹣12；
（2）x1＝2，x2＝﹣2．
【解答】解：（1）x2﹣143＝1，
x2＝143+1，
x2＝144，
x＝±12，
∴x1＝12，x2＝﹣12；
（2）4x2＝16，
x2＝4，
∴x1＝2，x2＝﹣2．
16．（2022春•磁县校级月考）求下列各式中x的值：
（1）2x2＝2；
（2）（x﹣1）2＝36．
【答案】（1）x＝±1；
（2）x＝7或﹣5．
【解答】解：（1）2x2＝2，
x2＝1，
解得：x＝±1；
（2）（x﹣1）2＝36，
x﹣1＝±6，
x＝1±6，
解得：x＝7或﹣5．
17．（2022春•雨花区期末）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．
（1）求a和m的值；
（2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．
【答案】（1）a＝1，m＝49．
（2）x＝±4．
【解答】解：（1）由题意得：a+6+2a﹣9＝0，
解得：a＝1，
∴m＝（a+6）2＝49．
（2）原方程为：x2﹣16＝0，
∴x2＝16，
解得：x＝±4．
【题型4：算术平方根的概念】
18．（2023春•抚顺月考）化简的结果是（ ）
A．2B．±2C．D．±
【答案】A
【解答】解：＝2．
故选：A．
19．（2022秋•大名县期末）若是整数，则正整数n不可能是（ ）
A．6B．9C．11D．14
【答案】B
【解答】解：∵是整数，n为正整数，
∴15﹣n≥0，解得：n≤15，
∵是整数，
∴n的值为：6，11，14，15，
故选：B．
20.（2023春•金川区校级期中）如图，已知其中两个正方形的面积为20和69，那么正方形A的边长为（ ）
A．5B．6C．7D．
【答案】C
【解答】解：字母A所代表的正方形的面积＝69﹣20＝49．
则字母A所代表的正方形的边长是7，
故选：C．
21.（2023春•临颍县期中）的算术平方根是（ ）
A．±3B．3C．﹣3D．
【答案】D
【解答】解：＝3，
∵（）2＝3，
∴的算术平方根为，
故选：D．
22.（2023春•富锦市期中）若|x|＝5，y是9的算术平方根，则x+y的值是（ ）
A．8B．﹣8C．﹣2D．﹣2或8
【答案】D
【解答】解：∵|x|＝5，
∴x＝±5，
∵y是9的算术平方根，
∴y＝3，
当x＝5，y＝3时，
x+y＝5+3＝8；
当x＝﹣5，y＝3时，
x+y＝﹣5+3＝﹣2；
故选：D．
23.（2023春•番禺区期末）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：＝＝4，
则A符合题意；
＝2，
则B不符合题意；
＝＝6，
则C不符合题意；
＝＝，
则D不符合题意；
故选：A．
24．（2023春•绥棱县期末）下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：＝．
故选：A．
25．（2023春•渝中区校级月考）已知，，则（ ）
A．0.00607B．0.0607C．0.001921D．0.01921
【答案】D
【解答】解：∵，
∴0.01921，
故选：D．
26．（2023春•沙市区期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】A
【解答】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，
∴大正方形的面积为：9+9＝18，
则大正方形的边长为：，
∵＜＜，
∴4＜＜4.5，
∴大正方形的边长最接近的整数是4．
故选：A．
【题型5：算术平方根的非负性】
27．（2023春•微山县期中）若，则ab的值为（ ）
A．﹣6B．﹣5C．﹣1D．1
【答案】A
【解答】解：∵，而（a﹣2）2≥0，≥0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
∴ab＝2×（﹣3）＝﹣6，
故选：A．
28．（2023春•汶上县期中）若|a﹣1|与互为相反数，则a+b＝（ ）
A．﹣8B．﹣6C．6D．8
【答案】B
【解答】解：∵|a﹣1|与互为相反数，
∴|a﹣1|+＝0，
∵|a﹣1|≥0，≥0，
∴a﹣1＝0，7+b＝0，
解得a＝1，b＝﹣7，
∴a+b＝1﹣7＝﹣6，
故选：B
29.（2023春•雷州市校级期中）若，则（x+y）2的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．2D．1
【答案】D
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则（x+y）2＝（﹣1）2＝1．
故选：D．
30.（2022春•让胡路区校级月考）实数的平方根为（ ）
A．aB．±aC．±D．±
【答案】D
【解答】解：∵当a为任意实数时，＝|a|，
而|a|的平方根为．
∴实数的平方根为．
故选：D．
31.（2022秋•淮阳区期末）若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣2B．±5C．5D．﹣5
【答案】B
【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，
∴a＝±2，b＝±3，
∵ab＜0，
∴a＝2，则b＝﹣3，
a＝﹣2，b＝3，
则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．
故选：B．
32.（2021秋•兰考县期末）若|3﹣a|+＝0，则a+b的值是（ ）
A．2B．1C．0D．﹣1
【答案】B
【解答】解：由题意得，3﹣a＝0，2+b＝0，
解得，a＝3，b＝﹣2，
a+b＝1，
故选：B．
33．（2023春•渝中区校级月考），则a+b＝（ ）
A．a+b＝﹣1B．a+b＝1C．a+b＝2D．a+b＝3
【答案】B
【解答】解：∵，，
∴，
∴a﹣b﹣3＝0，2a﹣4＝0，
解得：a＝2，b＝﹣1，
∴a+b＝1．
故选：B．
34．（2023春•庄浪县期中）已知，那么（a+b）2018的值为（ ）
A．32014B．﹣32014C．﹣1D．1
【答案】D
【解答】解：∵，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2018＝（﹣2+1）2018＝1，
故选：D．
【题型6：算术平方根的应用】
35．（2023春•铁东区校级月考）张华想用一块面积为4000cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．
【答案】张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
【解答】解：正方形的边长为（cm），
设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，由题意得，
3x•2x＝300，
解得x＝5或x＝﹣5（舍去），
∴长方形的长为15cm，宽为10cm，
∵15＝，
∴张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
36．（2022秋•渭滨区期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．
（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．
（2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．
【答案】（1）是，理由见解答；
（2）m的值是﹣48．
【解答】解：（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”，理由如下：
∵＝12，＝6，＝4，
∴﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”；
（2）∵＝6，
∴分两种情况讨论：
①当＝12时，﹣3m＝144，
∴m＝﹣48；
②当＝12时，﹣12m＝144，
∴m＝﹣12（不符合题意，舍）；
综上，m的值是﹣48．
37．（2023春•西塞山区期中）已知自由下落物体的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系式是h＝4.9t2，现有一物体从78.4m的高楼自由落下，求它到达地面需要的时间．
【答案】4s．
【解答】解：由题意可得4.9t2＝78.4，
即t2＝16，
∵t＞0，
∴t＝4，
即它到达地面需要的时间为4s．
38．（2022秋•长安区校级期末）如图，用两个边长为cm的小正方形剪拼成一个大的正方形，
（1）则大正方形的边长是 4 cm；
（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2且面积为12cm2，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）大正方形的边长是＝4（cm）；
故答案为：4；
（2）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，
则2x•3x＝12，
解得：x＝，
3x＝3＞4，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为12cm2．
39．（2023春•抚顺月考）为了丰富学生的课余生活，霖霖同学计划在活动室举行才艺展示活动，由于场地等条件的限制，霖霖同学准备在长50dm的正方形规定区域铺设一块面积是2200dm2的长方形地毯，且地毯的长与宽之比为3：2，霖霖同学能否完成地毯的铺设工作呢？请说明理由．
【答案】霖霖同学不能完成地毯的铺设工作，理由见解析．
【解答】解：霖霖同学不能完成地毯的铺设工作，理由如下：
设长方形地毯的长与宽分别为3xdm，2xdm，
由题意得：3x•2x＝2200，
∴6x2＝2200，
∴x＝，
∴长方形地毯的长是3x＝10dm，
∵10＞50，
∴霖霖同学不能完成地毯的铺设工作．