八年级下册17.1 勾股定理达标测试

这是一份八年级下册17.1 勾股定理达标测试，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考试范围：全章； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022春·福建龙岩·八年级校考阶段练习）由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022秋·河南周口·八年级统考期末）如图，以Rt的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为（ ）
A．10B．15C．20D．25
3．（2023春·八年级课时练习）若的三边a、b、c，满足，则是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形
4．（2023秋·陕西西安·八年级统考期末）如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则边上的高为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022春·福建龙岩·八年级校考阶段练习）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023春·八年级课时练习）如图，已知中上取一点上取一点使得，过点作，则等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2023春·八年级课时练习）直角三角形的两直角边分别为和，则斜边上的高为___________cm．
8．（2022秋·重庆潼南·八年级校联考期中）中，，则的面积是___________．
9．（2023秋·江西九江·八年级统考期末）如图，的周长为，，且，则的长为________．
10．（2023春·八年级课时练习）在如图所示的网格中，A、B、C都在格点上，连结AB、AC，则______°．
11．（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，，动点从出发沿射线以的速度运动，当时，运动时间为_____s．
12．（2022秋·北京海淀·八年级校考期末）如图，在等腰中，．．垂足为D．已知，．点P是线段上的一动点，若为等腰三角形，则的值为________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022秋·江西吉安·八年级统考期末）如图，在中，，，，求AC的长.
14．（2022秋·吉林长春·九年级校考阶段练习）已知a、b满足．
(1)求a、b的值；
(2)若a、b是某直角三角形的两条边的长，求此直角三角形的面积．
15．（2022秋·河北承德·八年级统考期末）如图是的正方形网格
(1)___________．
(2)在图中作的角平分线；请仅用无刻度的直尺完成作图（保留作图痕迹）．
16．（2023春·八年级课时练习）如图，A，B两个村庄在河CD的同侧，两村庄的距离为a千米，，它们到河CD的距离分别是1千米和3千米．为了解决这两个村庄的饮水问题，乡政府决定在河CD边上修建一水厂向A，B两村输送水．
(1)在图上作出向A，B两村铺设水管所用材料最省时的水厂位置M．（只需作图，不需要证明）
(2)经预算，修建水厂需20万元，铺设水管的所有费用平均每千米为3万元，其他费用需5万元，求完成这项工程乡政府投入的资金至少为多少万元．
17．（2023秋·陕西咸阳·八年级统考期末）如图，在中，，长为5，点是上的一点，，．
(1)求证：为直角三角形；
(2)求出线段的长．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2022秋·广东深圳·八年级统考期末）如图，一个无盖长方体的小杯子放置在桌面上，，；
(1)一只蚂蚁从点出发，沿小杯子外表面爬到点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？
(2)为了怕杯子落入灰尘又方便使用，现在需要给杯子盖上盖子，并把一双筷子放进杯子里，请问，筷子的最大长度是多少？
19．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，按要求完成下列各题．
(1)试判断的形状并说明理由；
(2)画出边上的高，求的长；
(3)以为边向右侧作，使是等腰三角形，则的长为________．
20．（2022秋·福建泉州·八年级校考期末）如图，四边形为某工厂的平面图，经测量，，且．
(1)求的度数；
(2)若直线为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为，求被监控到的道路长度为多少？
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2023春·八年级课时练习）如图，在中，，将沿折叠，使点B落在边上点D的位置．
(1)若，求的度数；
(2)若；
①求的长；
②的面积为______．
22．（2021秋·山西晋中·八年级校考阶段练习）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
(1)①请叙述勾股定理；
②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请利用图二证明该定理；
S大正方形=_____，还可以表示为_____，
所以可得到_______=______，
化简后最终得到____．
(2)如图4，以直角三角形的三边为直径，分别向外部作半圆，则，，满足的关系是______．
(3)如图5，直角三角形的两直角边长分别为3，5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则图中两个月形图案（阴影部分）的面积为______．
六、（本大题共12分）
23．（2023秋·湖南衡阳·八年级校考期末）如图1，在中，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线运动．设点P的运动时间为t秒．
(1)_________；当点P在上时，_________（用含t的代数式表示）；
(2)如图2，若点P在的角平分线上，求t的值；
(3)在整个运动过程中，当是等腰三角形时，求t的值．
《第十七章 勾股定理》培优检测卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022春·福建龙岩·八年级校考阶段练习）由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、，故线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形，本选项不符合题意；
B、，故线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形，本选项不符合题意；
C、，故线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形，本选项不符合题意；
D、，故线段a、b、c组成的三角形是直角三角形，本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．
2．（2022秋·河南周口·八年级统考期末）如图，以Rt的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为（ ）
A．10B．15C．20D．25
【答案】D
【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案．
【详解】解：由勾股定理得：，
，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．
3．（2023春·八年级课时练习）若的三边a、b、c，满足，则是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形
【答案】C
【分析】根据得到或，找到a、b、c之间得关系即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴或，
分情况讨论：
①当，即
∴为等腰三角形，
②，即，
∴为直角三角形，
综上所述：为等腰三角形或直角三角形．
故选：C．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定以及勾股定理得逆定理，正确根据题目已知条件找到a、b、c之间得关系即可判断三角形的形状是解题关键．
4．（2023秋·陕西西安·八年级统考期末）如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则边上的高为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】求出的面积，根据勾股定理求出长，利用面积公式求解即可．
【详解】解：∵，
又∵，
∴边长的高为：，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查勾股定理和三角形面积公式，解题关键是会用三角形面积公式求高，利用勾股定理求出边长．
5．（2022春·福建龙岩·八年级校考阶段练习）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意利用勾股定理得出的长，再利用得出点位置，即可得出答案．
【详解】解：由题意可得：
，
，
故，
则点表示的数是：．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了勾股定理以及正方形的性质，解题的关键是正确应用勾股定理求解．
6．（2023春·八年级课时练习）如图，已知中上取一点上取一点使得，过点作，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据勾股定理的逆定理，确定为直角三角形，，过点作交于点，则，如图所示，根据平行线的性质即可得到．
【详解】解：在中，
∵，即，
∴为直角三角形，
∴，
过点作交于点，则，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理及平行线性质，熟练掌握勾股定理的逆定理判断出直角，根据题意作出恰当辅助线，准确利用平行性质得到角度关系是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2023春·八年级课时练习）直角三角形的两直角边分别为和，则斜边上的高为___________cm．
【答案】4.8##
【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．
【详解】解∶直角三角形的两条直角边分别为，
斜边为，
设斜边上的高为，
则直角三角形的面积为，
解得∶，
这个直角三角形斜边上的高为．
故答案为∶．
【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及直角三角形的面积的求法，正确利用三角形面积得出其高的长是解题关键．
8．（2022秋·重庆潼南·八年级校联考期中）中，，则的面积是___________．
【答案】30
【分析】根据直角三角形三边勾股关系，确定的两条直角边，从而计算面积 ．
【详解】解：，
∴两直角边的长分别为，
则，
故答案为：30．
【点睛】本题考查了勾股定理的概念，掌握直角三角形三边勾股关系是解题关键．
9．（2023秋·江西九江·八年级统考期末）如图，的周长为，，且，则的长为________．
【答案】6
【分析】设，，利用勾股定理得出，根据已知的周长可得，问题随之得解．
【详解】∵，
∴设，，
∴在中，，
∵的周长为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的知识，掌握勾股定理是解答本题的关键．
10．（2023春·八年级课时练习）在如图所示的网格中，A、B、C都在格点上，连结AB、AC，则______°．
【答案】45
【分析】作关于竖直边的对称线段，连接，根据勾股定理分别求出、、，根据勾股定理的逆定理得到为等腰直角三角形，再由全等三角形的判定和性质得出，结合图形计算即可．
【详解】解：如图，作交于点G，在图中小正方形的顶点取点D，连接AD，CD，过C作交于点H，
由勾股定理得，
则+=，
∴为等腰直角三角形，
∴，
又∵，
，
∵
∴
∴
∴
故答案为：45．
【点睛】本题考查的勾股定理的逆定理，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
11．（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，，动点从出发沿射线以的速度运动，当时，运动时间为_____s．
【答案】
【分析】利用勾股定理求解的长，再根据时，设，，在中，，根据勾股定理可计算可求解．
【详解】解：在中，，，，
∴，
当时，如图，则，，
在中，，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，掌握勾股定理与等腰三角形的性质是解题的关键．
12．（2022秋·北京海淀·八年级校考期末）如图，在等腰中，．．垂足为D．已知，．点P是线段上的一动点，若为等腰三角形，则的值为________．
【答案】或或
【分析】先求出，再分三种情况讨论即可求解．
【详解】解：在中，，，．
又∵，，
∴，
解得：，
为等腰三角形有三种情况，
①当时，如图（1），；
②当时，如图（2），过点作于点H，
∴，
∵，，，，
∴，
在中，，
∴；
③当时，如解图（3），
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
综上所述：当为等腰三角形时，或或．
故答案为：或或
【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，等腰三角形的性质和判定，解题关键是正确画出图形．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022秋·江西吉安·八年级统考期末）如图，在中，，，，求AC的长.
【答案】
【分析】根据勾股定理直接求解即可．
【详解】解：设AC的长为x，则AB的长为.
在直角中，.
∴.
∵，
∴
解得（舍去）.
∴
【点睛】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
14．（2022秋·吉林长春·九年级校考阶段练习）已知a、b满足．
(1)求a、b的值；
(2)若a、b是某直角三角形的两条边的长，求此直角三角形的面积．
【答案】(1)，
(2)或
【分析】（1）根据绝对值具有非负性可得，，进而得到、的值；
（2）根据直角三角形的面积公式解答即可．
【详解】（1）解：由题意得：．
解得：，；
（2），为直角边时，
直角三角形的面积．
是斜边时，为直角边，，
直角三角形的面积．
【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，三角形的三边关系，非负数的性质，关键是掌握绝对值和算术平方根具有非负性．
15．（2022秋·河北承德·八年级统考期末）如图是的正方形网格
(1)___________．
(2)在图中作的角平分线；请仅用无刻度的直尺完成作图（保留作图痕迹）．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】（1）连接，根据勾股定理及其逆定理，即可求解；
（2）取格点D，E，连接，，交于点P，则射线即为所求．
【详解】（1）解：如图，连接，
根据题意得：，，
∴，
∴；
故答案为：
（2）解：如图，取格点D，E，连接，，交于点P，则射线即为所求；
根据作法得：点P为的中点，
∵，
∴是的角平分线．
【点睛】本题考查作图——应用与设计作图，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
16．（2023春·八年级课时练习）如图，A，B两个村庄在河CD的同侧，两村庄的距离为a千米，，它们到河CD的距离分别是1千米和3千米．为了解决这两个村庄的饮水问题，乡政府决定在河CD边上修建一水厂向A，B两村输送水．
(1)在图上作出向A，B两村铺设水管所用材料最省时的水厂位置M．（只需作图，不需要证明）
(2)经预算，修建水厂需20万元，铺设水管的所有费用平均每千米为3万元，其他费用需5万元，求完成这项工程乡政府投入的资金至少为多少万元．
【答案】(1)见解析；
(2)50万元.
【分析】（1）作点A关于直线的对称点，连接，交于M点，即M为所求；
（2）连接交于H点，过点B作，根据勾股定理求出，即可得出答案．
【详解】（1）解：如图，作点A关于直线的对称点，连接，交于M点，即M为所求.
（2）解：如图，连接交于H点，过点B作，
由题意可知：，，，
∴，
∴在中，，
∴在中，，
由对称性质可知：，
水管长，
完成这项工程乡政府投入的资金至少为（万元）
【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，勾股定理，题目比较典型，是一道比较好的题目，考查了学生的动手操作能力和计算能力．
17．（2023秋·陕西咸阳·八年级统考期末）如图，在中，，长为5，点是上的一点，，．
(1)求证：为直角三角形；
(2)求出线段的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用勾股定理的逆定理即可证明；
（2）设，则，在中，由勾股定理列方程，从而解决问题．
【详解】（1）证明：，，
，
，
是直角三角形；
（2）解：设，则，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
．
【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理得出是解题的关键．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2022秋·广东深圳·八年级统考期末）如图，一个无盖长方体的小杯子放置在桌面上，，；
(1)一只蚂蚁从点出发，沿小杯子外表面爬到点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？
(2)为了怕杯子落入灰尘又方便使用，现在需要给杯子盖上盖子，并把一双筷子放进杯子里，请问，筷子的最大长度是多少？
【答案】(1)如方法一的路线最短，最短路线为
(2)筷子的最大长度是
【分析】（1）分别讨论将面和面展开，将面和上底面展开两种情况，再利用勾股定理计算，进而比较即可求解；
（2）当筷子沿倾斜放的时候，能够放的最长，利用勾股定理计算即可．
【详解】（1）方法一：将面和面展开，如图，
∵，，
∴，
由勾股定理得；
方法二：将面和上底面展开，如图，
∵，，
∴，
由勾股定理得；
所以，如方法一的路线最短，最短路线为；
（2）如图，当筷子沿倾斜放的时候，能够放的最长，
∵，，
∴由勾股定理得，
∴，
所以，筷子的最大长度是．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，准确理解题意，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
19．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，按要求完成下列各题．
(1)试判断的形状并说明理由；
(2)画出边上的高，求的长；
(3)以为边向右侧作，使是等腰三角形，则的长为________．
【答案】(1)是直角三角形，理由见解析
(2)画图见解析，2
(3)画图见解析，
【分析】（1）利用勾股定理和勾股定理的逆定理求解即可；
（2）取格点E，连接交于D，点D即为所求，利用三角形面积法求出即可；
（3）如图所示，取格点D即为所求，利用三线合一定理求出即可．
【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下：
由题意得，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
（2）解：如图所示，点D即为所求；
取格点E，连接交于D，可证得到，进一步证明，则即为中边上的高；
∵，
∴
（3）解：如图所示，即为所求；
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形面积，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
20．（2022秋·福建泉州·八年级校考期末）如图，四边形为某工厂的平面图，经测量，，且．
(1)求的度数；
(2)若直线为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为，求被监控到的道路长度为多少？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出，进而利用勾股定理逆定理解答即可；
（2）根据轴对称的性质和勾股定理解答即可．
【详解】（1）解：连接，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
在中，，
是直角三角形，
，
；
（2）过点作于，作点关于的对称点，连接，
由轴对称的性质，得：，，
由（1）知，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
被监控到的道路长度为．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、轴对称的性质以及等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2023春·八年级课时练习）如图，在中，，将沿折叠，使点B落在边上点D的位置．
(1)若，求的度数；
(2)若；
①求的长；
②的面积为______．
【答案】(1)的度数为
(2)①的长为6；②
【分析】（1）根据直角三角形和等腰三角形得性质求得角相等并且和为即可解得．
（2）①根据折叠得出，连续两次运用勾股定理即可求解；②根据①中结果，利用三角形面积公式即可求解．
【详解】（1）解：∵沿折叠，使点B落在边上点D的位置，
∴
∵
∴
∴
又∵
∴；
（2）①∵沿折叠，使点B落在边上点D的位置，，
∴，
∵，
∴．
∴，
设，则，
∴，即，
解得：，
∴的长为6；
②由①得，
∴，
∴
故答案为：60．
【点睛】此题考查了折叠的性质、勾股定理解三角形等，解题的关键熟悉并会用直角三角形相关知识点．
22．（2021秋·山西晋中·八年级校考阶段练习）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
(1)①请叙述勾股定理；
②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请利用图二证明该定理；
S大正方形=_____，还可以表示为_____，
所以可得到_______=______，
化简后最终得到____．
(2)如图4，以直角三角形的三边为直径，分别向外部作半圆，则，，满足的关系是______．
(3)如图5，直角三角形的两直角边长分别为3，5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则图中两个月形图案（阴影部分）的面积为______．
【答案】(1)①直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；②；；；；；
(2)
(3)7.5
【分析】（1）①根据勾股定理的内容即可得；
②图1和图2：利用四个小直角三角形的面积与小正方形的面积的和等于大正方形的面积即可得；图3：利用三个直角三角形的面积之和等于直角梯形的面积即可得；
（2）根据勾股定理、圆的面积公式即可得；
（3）根据阴影部分的面积等于以两直角边为直径的两个半圆面积与直角三角形的面积之和减去以斜边为直径的半圆面积即可得．
（1）
解：①直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（如果用，和分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么）；
故答案为：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
②图2：大正方形的面积为，
还可以表示为：四个小直角三角形的面积与小正方形的面积的和为，
所以可得到，
化简后最终得到：；
故答案为：；；；；；
（2）
解：设对应的直角边长为，对应的直角边长为，对应的斜边长为，
由圆的面积公式得：，
，
，
由勾股定理得：，
则，
即，
故答案为：；
（3）
解：设直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，
由（2）可知，，
则阴影部分的面积为
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理的定义、证明、以及应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．
六、（本大题共12分）
23．（2023秋·湖南衡阳·八年级校考期末）如图1，在中，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线运动．设点P的运动时间为t秒．
(1)_________；当点P在上时，_________（用含t的代数式表示）；
(2)如图2，若点P在的角平分线上，求t的值；
(3)在整个运动过程中，当是等腰三角形时，求t的值．
【答案】(1)
(2)
(3)或或或
【分析】（1）利用勾股定理求出，利用，求出；
（2）过点作，交于点，利用勾股定理列式求解即可；
（3）分，三种情况进行讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴；
∵点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线运动，
∴当点P在上时，，
∴；
故答案为：；
（2）解：点作，交于点，则：，
∵点P在的角平分线上，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
在中，，即：，
解得：；
（3）解：点运动的总时间为：秒，
当是等腰三角形时：
①当，点在上时：如图，
此时：，解得：；
当，点在上时：如图，过点作，交于点，
则：，
∵，即：，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当时，如图：
由①可知：，
∴，
在中，，即：，
解得：；
③当时，如图：
此时：，解得；
综上：当是等腰三角形时，的值为：或或或．
【点睛】本题考查三角形上的动点问题．熟练掌握勾股定理，以及等腰三角形的定义是解题的关键．注意，分类讨论．