65，2024年湖南省初中学业水平考试数学押题卷（三）

这是一份65，2024年湖南省初中学业水平考试数学押题卷（三），共8页。试卷主要包含了5，0等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义，并进行负数运算的国家．若把气温为零上10℃记作+10℃，则−5℃表示气温为（ ）
A．零上5℃B．零下5℃C．零上10℃D．零下10℃
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．4a+a=5aB．a2⋅a4=a8
C．−2a3=−6a3D．a6÷a2=a3
4．某校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了10名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据结果（见图），根据此图可知这10名学生这一天各自课外阅读所用时间组成样本的众数和中位数分别是（ ）
A．0.5，0.5B．0.5，0.75C．1.0，0.5D．1.0，0.75
5．如图，已知AB∥CD，将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点E在直线CD上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．40°C．50°D．70°
第5题图 第6题图 第7题图 第8题图
该试卷源自 每日更新，享更低价下载。6．如图，一次函数y=kx+3k≠0的图象与正比例函数y=mxm≠0的图象相交于点P，已知点P的横坐标为1，则关于x的不等式kx−mx>−3的解集为（ ）
A．x<1B．13
7．如图，在▱ABCD中，AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC于点E，则EC等于（ ）
A．1cmB．1.5cmC．2cmD．3cm
8．如图，A是反比例函数y=8x图象上的点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积是（ ）
A．4B．6C．8D．16
9．如图是由7个相同的小正方体堆成的几何体，若再添加一些相同的小正方体后．其主视图、左视图的形状保持不变．则最多可添加小正方体的个数为（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
10．将一半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形的小圆个数是( )
A．36B．74C．90D．92
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．若二次根式m+2m−1在实数范围内有意义，则m的取值范围是 ．
12．因式分解：2a2﹣16＝ ．
13．如图，△ABC中，点D，E，F分别为AB,AC,BC的中点，若随机向△ABC内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为 ．
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图

14．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以AC长为半径作圆弧，交BC于点D；②分别以C、D为圆心，以BDBD>12CD长为半径作弧，两弧交于点E；③作射线AE交CD于点F，若AC=13,DC=10，则AF= ．
15．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长六寸．问：径几何？”意思是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E,CE=1寸，AB=6寸，则直径CD的长度为 寸．
16．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形A′B′C′O的一个顶点．若两个正方形的边长均为2，则图中阴影部分图形的面积为 ．
17．《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地420km的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行10km，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行x km，则根据题意列出方程 ．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将ΔEBF沿EF所在直线折叠得到ΔEB' F，连接B' D，则B' D的最小值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）
19．计算：−12024−38+π−3.140+−15−1．
20．先化简，再求值：3aa−2−aa−2÷2aa2−4，其中a=1．
21．某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图① 和图② ，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受调查的初中学生人数为_________，图① 中m的值为_________
(2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数．
(3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数是 ．
22．如图，旗杆AC上有一面宽为AB的旗子．C,D,F在同一水平线上，小明在距旗杆6m的点D处测得点B的仰角为53°，随后小明沿坡角（∠EDF）为30°的斜坡走了2m到达点E处，测得点A的仰角为45°．
(1)求斜坡的高度EF的长；
(2)求旗面宽AB的长度（参考数据：3≈1.73,sin53°≈0.80,cs53°≈0.60,tan53°≈1.33，结果精确到0.1m）．
23．五源河学校将在五月份举办一年一度的“学养节”活动，数学组的老师们正在为参加活动的学生购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔，已知购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元．
(1)求该品牌的钢笔、自动铅笔的单价分别是多少元？
(2)如果本次活动需要自动铅笔的个数比钢笔的个数的2倍还多6个，且购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过730元，那么最多可购买多少支该品牌的钢笔？
24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，∠1=∠2．
(1)求证：四边形ABCD是菱形．
(2)若AB=13，BD=24，求AC的长和四边形ABCD的面积．
25．如图，已知△ABD内接于⊙O,AB为直径，过点O作OC⊥BD交切线BC于点C，连接AC、CD,AC与BD交于点M．
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若BD=6,BC=5，求⊙O的半径长；
(3)若CD=3AD，则CMAM=__________．
26．我们称关于x的二次函数y=px2+qx+k为一次函数y=px+q和反比例函数y=−kx的“共同体”函数．一次函数y=px+q和反比例函数y=−kx的交点称为二次函数y=px2+qx+k的“共赢点”．
(1)二次函数y=x2−3x−4是哪两个函数的“共同体”函数？并求出它的“共赢点”；
(2)已知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点为M，N，有A，B两个“共赢点”，且AB=3MN，求a的值；
(3)若一次函数y=ax+2b和反比例函数y=−cx的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为x1，x2，其中实数a>b>c，a+b+c=0．令L=1x1−1x2，求L的取值范围．
参考答案与评分标准
一、选择题
二、填空题
11．m≥−2且m≠1 12．2（a+22）（a﹣22） 13．0.25 14．12
15．10 16．1 17．420x=420x+10+1 18．210−2
三、解答题
19．−【详解】解：−12024−38+π−3.140+−15−1
=1−2+1+1−15=1−2+1−5=−5．
20．【详解】解：3aa−2−aa−2÷2aa2−4
=3a−aa−2×a−2a+22a=2aa−2×a−2a+22a=a+2，
当a=1时，原式=a+2=1+2=3．
21．【详解】（1）解：本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%=40人，
10÷40×100%=25%,即m=25，
故答案为：40；25．
（2）解：平均数是x=0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×340=1.5,
1.5h人数最多，故众数是1.5，
根据中位数的求法，最中间两个数是1.5,1.5，故中位数是1.5．
（3）解：2700×40−440=2430人，
答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有2430人．
22．【详解】（1）∵在Rt△DEF中，∠EDF=30°，DE=2，
∴EF=12DE=1，由勾股定理DF=DE2−EF2=3．
∴斜坡的高度EF的长为1m；
（2）过点E作EG⊥AC，垂足为G，
由题意得：∠EGC=∠EFC=∠ACF=90°，即四边形EFCG为矩形，
则EF=CG，FC=EG，
∴CG=EF=1，
∵DC=6，
∴EG=FC=DF+CD=6+3，
在Rt△AEG中，∠AEG=45°,tan∠AEG=AGEG
∴AG=EG⋅tan45°=EG=6+3，
在Rt△BCD中，∠BDC=53°,tan∠BDC=BCCD，
∴BC=DC⋅tan53°=6tan53°，
∴AB=AG+CG−BC=6+3+1−6tan53°≈7+1.73−6×1.33≈0.8（m），
∴旗面宽AB的长约为0.8m．
23．【详解】（1）解：设该品牌的钢笔每支的定价为x元，自动铅笔每支的定价为y元，
依题意，得：x+5y=503x+2y=85，解得：x=25y=5，
答：该品牌的钢笔每支的定价为25元，自动铅笔每支的定价为5元．
（2）解：设该班级购买m支该品牌的钢笔，则购买2m+6支该品牌的自动铅笔，
依题意，得：25m+52m+6≤730，
解得：m≤20，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为20，
答：该班级最多可购买20支该品牌的钢笔．
24．【详解】（1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AD∥BC，
∴∠2=∠3．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOB=90°，AC=2AO，BO=12BD=12．
在Rt△AOB中，OA=AB2−BO2=5，
∴AC=2AO=10，
∴S四边形ABCD=12AC⋅BD=12×10×24=120．
25．【详解】（1）证明：连接OD，设OC交BD于K．
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵OC⊥BD，DO=BO，
∴DK=KB，
∴CD=CB，
∵OD=OB，OC=OC，CD=CB，
∴△ODC≌△OBCSSS，
∴∠ODC=∠OBC，
∵ BC是⊙O的切线，
∴CB⊥AB，
∴∠OBC=90°，
∴∠ODC=90°，
∴OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．
（2）∵BD=6，
∴BK=DK=3，
∵BD⊥OC，
∴CK=BC2−BK2=52−32=4，
∵BD⊥OC，CB⊥AB，
∴tan∠BCK=BKCK=OBBC即34=OB5
∴OB=154，
∴⊙O的半径长为154；
（3）∵CD= 3 AD，
设AD=a，CD= 3 a，设KC=b．
∵DK=KB，AO=OB，
∴OK= 12 AD= 12 a，
∵∠DCK=∠DCO，∠CKD=∠CDO=90°，
∴△CDK∽△COD，
∴CDOC = CKCD，
∴3a12a+b = b3a
整理得：2ba2+ba−6=0，
解得ba=−2 (舍)或32，
∵CK∥AD，
∴△ADM∽△CKM
∴CMAM=CKAD=ba=32，
26．【详解】（1）根据题意，二次函数y=x2−3x−4中，p=1，q=−3，k=−4，
∴二次函数y=x2−3x−4是一次函数y=x−3与反比例函数y=4x的“共同体”函数，
解方程组y=x−3y=4x得x1=−1y1=−4，x2=4y2=1，
经检验，x1=−1y1=−4，x2=4y2=1都是方程组的解，
∴一次函数y=x−3与反比例函数y=4x图象的交点为−1,−4，4,1，
即二次函数y=x2−3x−4的“共赢点”是−1,−4，4,1；
（2）∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点为M，N，
∴令y=0，则ax2+bx+c=0，
∴交点M，N的横坐标满足xM+xN=−ba，xMxN=ca，
∴MN=xM−xN2=xM+xN2−4xMxN=−ba2−4ca=b2−4aca2，
∵二次函数y=ax2+bx+c是一次函数y=ax+b与反比例函数y=−cx的“共同体”函数，有A，B两个“共赢点”，
∴由y=ax+by=−cx得ax+b=−cx，
∴ax2+bx+c=0，
∴A，B两个“共赢点”的横坐标满足xA+xB=−ba，xAxB=ca，
纵坐标yA=axA+b，yB=axB+b，
∴yA+yB=axA+xB+2b=a−ba+2b=b，
yAyB=axA+baxB+b=a2xAxB+abxA+xB+b2=a2⋅ca+ab−ba+b2=ac，
∴AB=xA−xB2+yA−yB2
=xA+xB2−4xAxB+yA+yB2−4yAyB=−ba2−4ca+b2−4ac=b2−4aca2+b2−4ac，
∵AB=3MN，
∴b2−4aca2+b2−4ac=3b2−4aca2，
∴b2−4aca2+b2−4ac=9⋅b2−4aca2，
∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点M，N，
∴b2−4ac>0，b2−4aca2≠0
∴1+a2=9，
∴a=±22；
（3）∵a>b>c，a+b+c=0，
∴a>0，c<0，a+a+c>0，a+c+c<0，
∴−2∵一次函数y=ax+2b和反比例函数y=−cx的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为x1，x2，
∴x1，x2是方程ax+2b=−cx，即ax2+2bx+c=0的两个根，
∴x1+x2=−2ba，x1x2=ca，
∵L=1x1−1x2
=1x1−1x22=x2−x12x1x22=x2+x12−4x1x2x1x22=2b2−acc2=2−a−c2−acc2=2ac2+ac+1=2ac+122+34，
∵−2∴3<2ac+122+34<23，
即31
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
C
A
B
D
A
C
A
C
D