湖北省孝感市汉川市2024年中考模拟数学试题(含答案)

这是一份湖北省孝感市汉川市2024年中考模拟数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，下列计算正确的是，如图，在中，按以下步骤作图，下列事件，是必然事件的是，观察下面两行数等内容，欢迎下载使用。
（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
☆祝考试顺刊☆
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
1.若零下3摄氏度记为℃，则零上2摄氏度记为（ ）
A.℃B. 0℃C. 2℃D. 5℃
2.如图，是一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，与“红”字面相对面上的字是（ ）
A.基B.因C.传D.承
3.2024年第一季度，中国经济交出了一份亮丽的成绩单，对外贸易增势良好，我国货物进出口总额为31133亿元，比上年同期增长21.4％.将数据“31133亿”用科学记数法表示正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E，连接CE.若，则EC的长为（ ）
A. 16B. 12C. 10D. 8
6.如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ）
A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°
7.下列事件，是必然事件的是（ ）
A.通常加热到100℃，水沸腾
B.经过有信号灯的路口，遇到红灯
C.掷一次骰子，向上一面点数是6
D.射击运动员射击一次，命中靶心
8.如图，的直径AC长为10，弦AD长为6，的平分线交于点B，连接AB，BC，则四边形ABCD的周长为（ ）
A.B.C.D. 24
9.观察下面两行数：
1，5，11，19，29，…；
1，3，6，10，15，….
取每行数的第8个数，计算这两个数的和是（ ）
A. 147B. 126C. 107D. 92
10.如图，抛物线（a，b，c是常数，）与x轴交于A、B两点，顶点.给出下列结论：
①；
②；
③若点，，在抛物线上，则；
④当时，以A，B，C为顶点的三角形是等边三角形.
其中正确结论的个数有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
11.已知分式有意义，则x的取值范围是______.
12.启航班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______.
13.如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角，飞行高度米，则飞机到目标B的距离AB为______米.
14.图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若f直角三角形的一个锐角为30°，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”.已知，则图中阴影部分的面积为______.
图1 图2
15.如图，将面积为的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为点，连接交AD于点E.若，则的长为______.
三、解答题（本大题共9小题，满分75分，解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题满分6分）
计算：.
17.（本题满分6分）
已知：如图，在菱形ABCD中，于点E，于点F.
求证：.
18.（本题满分6分=4分+2分）
低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深。“低碳环保，绿色出行“成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.阳光公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利550元，销售2台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利400元.
（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过12400元，最多可以购买乙型自行车______台.
19.（本题满分8分=4分+2分+2分）
每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，前进学校为了解七年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对七年级A，B两个班进行了“国家安全法”知识测试，满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀，并对成绩作出如下统计分析.
【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从A，B两个班各抽取m名学生的测试成绩，从抽取成绩来看A，B两班级得8分的人数相同.
【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图：
A班抽取学生成绩扇形统计图 B班抽取学生成绩扇形统计图
【分析数据】两个班级抽取的学生成绩分析统计如下表：
根据以上统计数据，解答下列问题：
（1）______，B班测试成绩为10分所在扇形的圆心角度数为______；
（2）假设B班有50人参加测试，估计B班在这次测试中成绩为优秀的学生人数；
（3）请你根据以上信息，从中任选一个统计量，对两个班的测试成绩进行评价.
20.（本题满分8分=4分+4分）
如图，已知直线交双曲线于点和点B，点为x轴上一动点，直线（）交直线AB于点C，交双曲线于点D.
（1）求a和k值；
（2）若AC=AD，请求出m的值.
21.（本题满分8分=4分+4分）
如图，AB为的直径，点C在外，的平分线与交于点D，.
（1）求证：CD是切线；
（2）若，，求的长.
22.（本题满分10分=2分+5分+3分）
端午节快到了，光明企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李芹第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足关系式.
如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.
（1）直接写出p与x之间的函数表达式；
（2）若李芹第x天创造的利润为w元.
①求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）
②设第m天利润达到最大值，若要使第天的利润比第m天的利润至少多72元，则第天每只粽子至少应提价几元？
23.（本题满分11分=4分+4分+3分）
【问题情景】
图1 图2 图3
（1）如图1，正方形ABCD中，点E是线段BC上一点（不与B，C点重合），连接EA.将EA绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF，求的度数.
以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路：
小聪：过点F作BC的延长线的垂线；小明：在AB上截取BM，使得；
请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程.
【类比探究】
（2）如图2，点E是菱形ABCD边BC上一点（不与B，C点重合），，将EA绕点E顺时针旋转得到EF，使得，（）.
①求的度数（用含的代数式表示）；
【学以致用】
②如图3，连接AF与CD相交于点G，当时，若，，则BE的长为______.
24.（本题满分12分=3分+4分+5分）
抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，作直线BC.
点是线段OB上的动点（不与点O、B重合），过点N作x轴的垂线分别交BC和抛物线于点M、P.
图1图2
（1）则直线的BC解析式为______；
（2）如图1，设，求h与t的函数关系式，并求出h的最值；
（3）如图2，若中有某个角的度数等于度数的2倍时，请求出满足条件的t的值.
2024年九年级5月学业水平调研考试
数学参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）
11. 12. 13. 2400 14. 2 15.
三、解答题（共9题，共75分）
16.解：……………………4分
……………………5分
（或）.……………………6分
17.证明：四边形ABCD是菱形，
，.……………………2分
，，，……………………3分
在和中，
，……………………4分
，……………………5分
.……………………6分
18.解：（1）设阳光公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为x，y元，………………1分
根据题意得，，……………………2分
解得：……………………3分
答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为150，100元；………………4分
（2）8.……………………6分
19.解：（1），……………………2分
72°……………………4分
（2）.……………………5分
所以B班在这次测试中成绩为优秀的学生人数约有30人.……………………6分
（3）答案不唯一，符合题意即可。（从平均数，众数，中位数，方差的角度评价均可）
如：从众数上看：样本中A班得10分的人数为4人，B班得9分的人数是4人，
所以A班满分人数比B班多；……………………8分
从方差看：A班样本的方差为2.05，B班样本的方差为1.45，所以从方差上看，
A班成绩波动较大，这说明A班的成绩没有B班稳定.……………………8分
20.解：（1）把点带入到中，，……………………1分
解得，……………………2分
把带入中，得，……………………3分
即，；……………………4分
（2）由（1）可得：直线AB解析式为，反比例函数解析式为；……………5分
由题意可得点，则，过点A作于E点，
，，
……………………6分
，
或（舍去）……………………7分
即……………………8分
21.解：（1）连接OD，……………………1分
∵BD是的平分线，，
又，，……………………2分
，，……………………3分
，是的半径，
∴CD与相切；……………………4分
（2）若，则，……………………5分
，……………………6分
又，，……………………7分
.……………………8分
22.解：（1）由图象得，当时，；……………………1分
当时，，……………………2分
（2）①（Ⅰ）若，则，……………………3分
∴当时，（元）；……………………4分
（Ⅱ）若，，……………………5分
，
∴当时，（元）；……………………6分
综上，当时，w有最大值，最大值为864元；……………………7分
②由①可知，
设第9天提价a元，由题意得，，……………………8分
，解得.……………………9分
答：第9天每只粽子至少应提价0.2元.……………………10分
23.解：（1）选小聪的思路：
图1
如图1，过点F作，交BC的延长线于点N，……………………1分
∵四边形ABCD是正方形，，，
，
∵EA顺时针旋转90°得到EF，，，
，，……………………2分
在与中，
，，，
，，，……………………3分
，即，
是等腰直角三角形，，
；……………………4分
选小明的思路：
图2
如图2，在AB上截取BM，使，……………………1分
四边形ABCD是正方形，
，，
，，，
，，，
顺时针旋转90°得到EF，，
，，，……………………2分
，，……………………3分
；……………………4分
（2）①如图2，在AB上截取BM，使得，连接EM，……………………5分
图2
∵四边形ABCD是菱形，，
，，
，，
∵将EA绕点E顺时针旋转得到EF，
，，
，
，
，……………………6分
，
，，
，……………………7分
，
；……………………8分
②.……………………11分
24.解：（1）直线BC的解析式为……………………3分
（2）由题意知点，则，……………………4分
……………………5分
与t的函数关系式为，h的最大值为2；……………………7分
（3）①当时，令，，，
，；令，得，点，
过点C作于点F，如图1，……………………8分
如图1
，轴，
，
，，
又，
，
∴F是线段PM的中点，
，
整理得：，
解得：或，（舍去）
，；……………………9分
②时，
，，即，
轴，，
即，，，
，
∴此种情况不存在；……………………10分
③当时，
，
，
，，
，
整理得：，，，
解得：……………………11分
综上所述，满足条件的t的值为2或.……………………12分
注：
1.按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；
2.第16题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数.
年级
平均数
中位数
众数
方差
A班
8.5
8.5
10
2.05
B班
8.5
9
9
1.45
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
C
D
B
A
B
C
B