[数学]湖北省孝感市汉川市部分数学校2024年中考数学模拟试卷

这是一份[数学]湖北省孝感市汉川市部分数学校2024年中考数学模拟试卷，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共10题；共30分)
1. 贵阳轨道交通号线是中国贵州省贵阳市第三条地铁线路，标志色为中国红号线总长为 ， 将用科学记数法可表示为（ ）
2. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
3. 若与是同类项，则的值为（ ）
4. 在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（ ）
5. 一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点 ， 分别落在直线 ， 上，若直线 ， ， 则的度数是（ ）
6. 已知中，其中有两边长是和 ， 且的第三边长是偶数，则此三角形的周长为（ ）
7. 下列运算正确的是（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ， 点 ， 的坐标分别是 ， ， 则点的坐标是（ ）
9. 已知 ， 则的值是（ ）
10. 如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形 ， 连结若 ， ， 则的长为（ ）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。(共5题；共15分)
11. 因式分解： ____________________．
12. 计算： ____________________．
13. 若 ， 是方程的两个实数根，则代数式的值为____________________．
14. 如图，在正方形网格中，点 ， ， 为网格交点， ， 垂足为 ， 则的值为____________________．
15. 如图，在中， ， ， ， 将绕点顺时针旋转得到 ， 取的中点 ， 的中点则在旋转过程中，线段的最小值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共9题；共75分)
16. 解不等式组： ， 并在数轴上表示它的解集．
17. 先化简，再求值： ， 然后从 ， ， ， 中选择一个合适的数代入求值．
18. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了 ， 两种型号的机器人模型已知型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型的费用比购买台型机器人模型的费用多元．
（1） 求型，型机器人模型的单价分别是多少元？
（2） 现在需要购买型号机器人模型台，型号机器人模型台，求共需要花费多少钱？
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于 ， 两点，与轴交于点 ， 连接 ， ．
（1） 求反比例函数和一次函数的表达式；
（2） 求的面积．
20. 年第届世界科幻大会于月日至日在成都举行，某大学城组织大学生积极参与征集作品进行初选，征集作品分为科幻文学、科幻艺术和科幻文创三大类，大学城所有大学生都积极参与，随机抽取部分作品绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1） 随机抽取作品共____________________件，扇形统计图中文学类所在扇形的圆心角度数为____________________；
（2） 该大学城一共征集了件科幻作品，请根据上述调查结果，估计大学城征集文学类的大约有多少件？
（3） 对征集的件文创作品、件文学作品、件艺术作品，采用抽签的方式抽取件作品去展览，用画树状图或列表的方法求出抽到的作品为件文创作品和件艺术作品的概率．
21. 如图 ， 内接于 ， 为上一点，连接、 ， ．
（1） 如图 ， 求证：；
（2） 如图 ， 延长交于点 ， 连接 ， 若 ， ， 求的半径．
22. 某公司开发出一种新技术产品，上市推广应用，从销售的第个月开始，当月销售量件与第个月之间的函数关系如图所示，月产品销售成本元与当月销售量件之间的函数关系如图所示，每件产品的售价为元．
（1） 求出与之间的函数关系式和与之间的函数关系式；不要求写自变量的取值范围
（2） 求第几个月获得利润最大？最大利润是多少？
23. 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝3 ， 点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1） 求证：矩形DEFG是正方形；
（2） 探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
24. 已知抛物线与轴交于点 ， 点 ， 与轴交于点 ， 顶点为点 ， 点为抛物线上的一个动点．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 若过点的直线交线段于点 ， 且：： ， 求线段的长是多少？
（3） 当点在第一象限时，连接和 ， 求面积的最大值时多少？
（4） 若点在轴上，当以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标． 题号
一
二
三
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