湖北省孝感市汉川市2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析

这是一份湖北省孝感市汉川市2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：
选手
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
时间(min)
129
136
140
145
146
148
154
158
165
175
由此所得的以下推断不正确的是（ ）
A．这组样本数据的平均数超过130
B．这组样本数据的中位数是147
C．在这次比赛中，估计成绩为130 min的选手的成绩会比平均成绩差
D．在这次比赛中，估计成绩为142 min的选手，会比一半以上的选手成绩要好
2．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（　　）

A．27分钟 B．20分钟 C．13分钟 D．7分钟
3．已知，则的值是　　
A．60 B．64 C．66 D．72
4．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）
A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．9.6×102
5．用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（　　）
A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣① D．②×2+①
6．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（　　）

A． B． C． D．
7．下列图形中，阴影部分面积最大的是
A． B． C． D．
8．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（　　）

A． B． C． D．
9．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）

A．40° B．60° C．80° D．100°
10．在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（　　）
年龄
13
14
15
25
28
30
35
其他
人数
30
533
17
12
20
9
2
3
A．平均数 B．众数 C．方差 D．标准差
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，AB=BC，CD=4，AC=8，设Q、R分别是AB、AD上的动点，则△CQR 的周长的最小值为_________ ．

12．有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 ．
13．计算：=_____________.
14．如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为_____

15．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为 ．
16．如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，……按此作法进行去，点Bn的纵坐标为 (n为正整数)．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？

18．（8分）计算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．
19．（8分）计算：.化简：.
20．（8分）已知函数的图象与函数的图象交于点.
（1）若，求的值和点P的坐标；
（2）当时，结合函数图象，直接写出实数的取值范围.
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，DB⊥AB，点E是BC边的中点，过点E作EF⊥CD，垂足为F，交AB的延长线于点G．
（1）求证：四边形BDFG是矩形；
（2）若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值．

22．（10分）（1）如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∠MPN＝90°，且∠MPN的直角顶点在BC边上，BP＝1．

①特殊情形：若MP过点A，NP过点D，则＝　 　．
②类比探究：如图2，将∠MPN绕点P按逆时针方向旋转，使PM交AB边于点E，PN交AD边于点F，当点E与点B重合时，停止旋转．在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半径为1，点E是⊙A上一动点，CF⊥CE交AD于点F．请直接写出当△AEB为直角三角形时的值．
23．（12分）先化简，再求值：，其中x=1．
24．某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生总数为_____人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是_____小时，众数是_____小时；并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是_____；
（3）若全校九年级共有学生800人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可求解．
详解：平均数=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）÷10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130，A正确，C错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位数是（146+148）÷2=147(min),故B正确，D正确.故选C.
点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．
2、C
【解析】
先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．
【详解】
解：设反比例函数关系式为：，将（7，100）代入，得k=700，
∴，
将y=35代入，
解得；
∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，
故选C．
【点睛】
本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．
3、A
【解析】
将代入原式，计算可得．
【详解】
解：当时，
原式



，
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
4、B
【解析】
试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．
考点：科学记数法—表示较大的数．
5、D
【解析】
试题解析：用加减法解方程组 时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①,
故选D.
6、B
【解析】
连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧长公式即可得出答案．
【详解】
解：连接OE，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，
∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，
∴OA＝OD＝2，
∵OD＝OE，
∴∠OED＝∠D＝60°，
∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，
∴ 的长＝＝；
故选B．
【点睛】
本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．
7、C
【解析】
分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：
【详解】
A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=1．
B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：．
C、如图，过点M作MA⊥x轴于点A，过点N作NB⊥x轴于点B，

根据反比例函数系数k的几何意义，S△OAM=S△OAM=，从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积：．
D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：．
综上所述，阴影部分面积最大的是C．故选C．
8、B
【解析】
根据矩形的性质得到，CB∥x轴，AB∥y轴，于是得到D、E坐标，根据勾股定理得到ED，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，根据轴对称的性质得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′，设EG=x，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：∵矩形OABC，

∴CB∥x轴，AB∥y轴．
∵点B坐标为（6，1），
∴D的横坐标为6，E的纵坐标为1．
∵D，E在反比例函数的图象上，
∴D（6，1），E（，1），
∴BE=6﹣=，BD=1﹣1=3，
∴ED==．连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G．
∵B，B′关于ED对称，
∴BF=B′F，BB′⊥ED，
∴BF•ED=BE•BD，即BF=3×，
∴BF=，
∴BB′=．
设EG=x，则BG=﹣x．
∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，
∴，
∴x=，
∴EG=，
∴CG=，
∴B′G=，
∴B′（，﹣），
∴k=．
故选B．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
9、D
【解析】
根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．
故选D．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
10、B
【解析】
分析：根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择．
详解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数．
故选B．
点睛：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解析】
作C关于AB的对称点G，关于AD的对称点F，可得三角形CQR的周长＝CQ＋QR＋CR＝GQ＋QR＋RF≥GF．根据圆周角定理可得∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CBD＝∠CAD＝30°，由于GF＝2BD，在三角形CBD中，作CH⊥BD于H，可求BD的长，从而求出△CQR的周长的最小值．
【详解】
解：作C关于AB的对称点G，关于AD的对称点F，则三角形CQR的周长＝CQ＋QR＋CR＝GQ＋QR＋RF＝GF，

在Rt△ADC中，∵sin∠DAC＝，
∴∠DAC＝30°，
∵BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，
∵∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴A，B，C，D四点共圆，
∴∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CBD＝∠CAD＝30°
在三角形CBD中，作CH⊥BD于H，
BD＝DH＋BH＝4×cos45°＋×cos30°＝，
∵CD＝DF，CB＝BG，
∴GF＝2BD＝，
△CQR的周长的最小值为．
【点睛】
本题考查了轴对称问题，关键是根据轴对称的性质和两点之间线段最短解答．
12、
【解析】
试题分析：这四个数中，奇数为1和3，则P（抽出的数字是奇数）=2÷4=．
考点：概率的计算．
13、
【解析】
分析：按单项式乘以多项式的法则将括号去掉，在合并同类项即可.
详解：
原式=.
故答案为：.
点睛：熟记整式乘法和加减法的相关运算法则是正确解答这类题的关键.
14、
【解析】
连接OA，OC，根据∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函数即可求得CD的长.
【详解】
解：连接OA，OC，
∵∠COA=2∠CBA=90°，
∴在Rt△AOC中，AC=，
∵CD⊥AB，
∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，
故答案为.

【点睛】
本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.
15、
【解析】
让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
【详解】
解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出2个球是黄球的概率是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
16、．
【解析】
寻找规律： 由直线y=x的性质可知，∵B2，B3，…，Bn是直线y=x上的点，
∴△OA1B1，△OA2B2，…△OAnBn都是等腰直角三角形，且
A2B2=OA2=OB1=OA1；
A3B3=OA3=OB2=OA2=OA1；
A4B4=OA4=OB3=OA3=OA1；
……
．
又∵点A1坐标为（1，0），∴OA1=1．∴，即点Bn的纵坐标为．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（4）60；（4）作图见试题解析；（4）4．
【解析】
试题分析：（4）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；
（4）利用（4）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；
（4）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数．
试题解析：（4）被调查的学生人数为：44÷40%=60（人）；
（4）喜欢艺体类的学生数为：60-44-44-46=8（人），
如图所示：

全校最喜爱文学类图书的学生约有：4400×=4（人）．
考点：4．条形统计图；4．用样本估计总体；4．扇形统计图．
18、1．
【解析】
根据二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值依次计算后合并即可．
【详解】
解：原式=1﹣1+3﹣4×=1．
【点睛】
本题考查实数的运算及特殊角三角形函数值．
19、（1）5；（2）-3x+4
【解析】
(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算.
（2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.
【详解】
（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】
本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值.
20、（1），，或;(2) .
【解析】
【分析】（1）将P（m，n）代入y=kx，再结合m=2n即可求得k的值，联立y=与y=kx组成方程组，解方程组即可求得点P的坐标；
（2）画出两个函数的图象，观察函数的图象即可得.
【详解】（1）∵函数的图象交于点，
∴n=mk，
∵m=2n，∴n=2nk，
∴k=，
∴直线解析式为：y=x，
解方程组，得，，
∴交点P的坐标为：（，）或（-，-）；
（2）由题意画出函数的图象与函数的图象如图所示，
∵函数的图象与函数的交点P的坐标为（m，n），
∴当k=1时，P的坐标为（1，1）或（-1，-1），此时|m|=|n|，
当k>1时，结合图象可知此时|m|