2024年湖北省孝感市云梦县中考模拟数学试题

这是一份2024年湖北省孝感市云梦县中考模拟数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，下列说法中，正确的是，十二边形的外角和为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4．本试卷满分120分，时间120分钟．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下面四个数中比－4小的数是（ ）
A．1B．0C．－3D．－5
2．下列四个几何体中，主视图与俯视图相同的是
A．B．C．D．
3．如图所示，数轴上所表示的不等式是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数一定是5次
B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用普查
C．甲、乙两组数据，若，则乙组数据波动大
D．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件
6．已知直线，将一块含角的直角三角板（）按如图所示放置，并且顶点分别落在直线上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．十二边形的外角和为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点在上，是的直径，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务收得圆满成功，中国航天，又站在了一个新的起点．如图2021年10月16日，神舟十三号载人飞船从地面处成功发射，当飞船到达点时，地面处的雷达站测得米，仰角为，3秒后，飞船直线上升到达点处，此时地面处的雷达站测得处的仰角为．点在同一直线上，已知两处相距460米，则飞船从到处的平均速度为（ ）米/秒？（结果精确到1米/秒；参考数据：，）
A．332B．333C．334D．335
10．二次函数（是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：
且当时，对应的函数值．有以下结论：
①；②关于的方程的正实数根在1和之间；③；④点和在该二次函数的图象上，则当实数时，．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．②③④
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．计算：______．
12．关于的一元二次方程没有实数根，写出一个符合条件的整数的值为______．
13．已知点的坐标满足：为不大于3的正整数，为小于5的正整数，则直线经过点的概率为______．
14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术，正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱，问：人数、鸡价各是多少？”
答（１）人数为______人；（2）鸡价为______钱．
15．已知，等腰三角形中，，，点为边上一个动点，连接，将沿折叠得，当垂直于的一腰时，的长为______．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（6分）
计算：
17．（6分）
如图，在中，点分别在上，．
求证：四边形是矩形．
18．（6分）
农历新年前，小龙打算和妈妈一起到商场采购贺岁迎新的饰品，预算买该饰品的金额是60元，下面是两人走到第二家商场时的对话，请根据对话，求出第一家商场该饰品的单价．
19．（8分）
2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，进行了抽样调查，并作出了如下统计．
【收集数据】从九年级随机抽取部分学生“参加家务劳动的时间”（单位：分钟），并对这些数据进行统计．
【整理数据】将劳动时间分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行整理，绘制了如下不完整的统计图．
（1）本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中的值为______．
（2）补全条形统计图；
（3）已知该校九年级有400名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？
20．（8分）
已知一次函数与反比例函数的图像交于，两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）已知点，过点作平行于轴的直线交直线于点，交双曲线于点．当时，直接写出的取值范围．
21．（8分）
四边形内接于是延长线上一点，．
（1）求证：是的切线：
（2）若，求图中阴影部分的面积．
22．（10分）
盆栽超市要到盆栽批发市场批发两种盆栽共300盆，种盆栽盆数不少于种盆栽盆数，且不超过160盆，两种盆栽的批发价和零售价如下表．设该超市采购盆种盆栽．
（1）直接写出该超市采购费用（单位：元）与（单位：盆）的函数关系式______．
（2）该超市把这300盆盆栽全部以零售价售出，求超市能获得的最大利润是多少元；
（3）受市场行情等因素影响，超市实际采购时，种盆栽的批发价每盆上涨了元，同时种盆栽批发价每盆下降了元．该超市决定不调整盆栽零售价，发现将300盆盆栽全部卖出获得的最低利润是1460元，求的值．
23．（11分）
（1）【问题情景】：如图1，正方形中，点是边上一点（不与点重合），连接．将绕点顺时针旋转得到，连接，求的度数．以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路：
①小聪：过点作的延长线的垂线；
②小明：在上截取，使得；
请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程．
（2）【类比探究】如图2，点是菱形的边上一点（不与点重合），，连接．将绕点顺时针旋转得到，连接，则的度数为______（用含的代数式表示）；
（3）【学以致用】：如图3，在（2）的条件下，连接，与相交于点，当
时，若，求的值．
24．（12分）
如图1，已知直线与坐标轴相交于，点坐标是，抛物线经过三点．点是抛物线上第一象限一点，过点作轴的平行线，与直线交于点，与轴相交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接交于点，连接，如图2所示．
①求的值；
②点在抛物线上运动时，四边形的面积是否存在最大值，若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
20233—2024学年度下学期九年级四月质量监测
数学试卷
参考答案
一、选择题
1．D2．B3．D4．D5．D
6．A7．C8．B9．D10．B
二、填空题
11．—212．—5（答案不唯一，小于的实数均可）13．
14．（1）15．或2
三、解答题
16．解：原式
17．证明：四边形是平行四边形
四边形是平行四边形
四边形是矩形
18．解：设第一家商场该饰品的单价为元，则第二家商场该饰品的单价为元
由题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意
答：第一家商场该饰品的单价为10元．
19．（1）50；30
（2）解：组的人数为（人）
补全统计图如图所示：
（3）解：（人）
答：估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有200人．
20．（1）解：反比例函数的图像过点
反比例函数关系式为
当时，
点，
又一次函数的图像过点和点，
，解得
一次函数关系式为
（2）或
21．（I）证明：如图，连接并延长交于点，连接，则．
是的直径，
，
，
，
即，
又是半径
是的切线；
（2）解：
22．（1）商场的采购费用与的函数关系式为（写对关系式即给满分）
（2）解：设总利润为，根据题意得：
随的增大而增大，且，
当时，最大，最大值为1820
（3）设总利润为元，根据题意得：
当即时，随的增大而增大，
又，
当时，有最小值为
解得，舍去
当即时，随的增大而减小，
又，
当时，有最小值为
解得：
综上分析可知，满足条件的值为2．
23．（1）小聪的证明：作交的延长线于
顺时针旋转得到，
在和中
是等腰直角三角形
又
小明的证明：在上截取，使得．
，由图可知
顺时针旋转得到．
，
．
在和中
，则
（2）
（3）解：过点作交的延长线于点，设菱形的边长为3．
，
，由（2）知，
，
上截取，使，连接，作于点．
由（2）可知，，
，
（3）另略解：
延长交的延长线于，设菱形的边长为3，可得
在上截取，可得，，于是
作交于，得，是正三角形
由（2）得，所以
设，则
由得即，解得，则
24．（1）解：由题易得：点
又点
可设此抛物线的解析式为
把点代入可得：，所以
所以，
即：此抛物线的解析式为
（2）设点的坐标为则点的坐标为，
点的坐标为
在Rt和Rt中，
由得，
所以
由点的坐标为得，
（3）不存在
理由如下：
对称轴为
抛物线开口向上
又点在第一象限
当点在对称轴左侧时
随的减小而增大，且无限趋近时的值，但无法等于；
当点在对称轴右侧时
随的增大而增大，且无限趋近时的值，但无法等于；
所以说，当点在第一象限时，不存在的最大值
…
—1
0
1
2
…
…
2
2
…
品名
批发市场批发价：元/盆
盆栽超市零售价：元/盆
种盆栽
12
19
种盆栽
10
15