专题5.2 相似---A字形及其变形中考数学二轮复习必会几何模型剖析（全国通用）课件PPT

这是一份专题5.2 相似---A字形及其变形中考数学二轮复习必会几何模型剖析（全国通用）课件PPT，共15页。PPT课件主要包含了2∵EF∥BD，∵∠C∠C，∴∠CEF∠A，∴∠DBE∠A，∵DE∥AB，∴△AED∽△ABC，∴∠ADF∠C，∵BC3BD，等积代换，∵D为AC中点等内容，欢迎下载使用。

相似三角形是几何中重要的证明模型之一,是全等三角形的推广,分析图形间的关系离不开数量的计算.相似和勾股是产生等式的主要依据(其他依据还有面积法,三角函数等),因此要掌握相似三角形的基本图形,体会其各种 演变和联系.现将基本模型总结如下： 模型一 A字形； 模型二 X(8)字形； 模型三 K字形。
对于“A字形”及“ X字形”(或作平行线或其他辅助线去构造“AX字形”)问题，一般利用平行线分线段成比例定理或相似三角形的判定、性质去进行比例变形、等量代换，寻找中间比，从而将问题解决.
【例1】如图,点D,F在△ABC边AC上,点E在边BC上,且DE∥AB,CD2=CF·CA. (1)求证：EF∥BD. (2)如果AC·CF=BC·CE,求证：BD2=DE·BA
∴BD2=BA·DE.
证明:(1)∵DE∥AB,
∴CD:AC=CE:CB．
∵CD2=CF·CA，
∴CD:AC=CF:CD.
∴CF:CD=CE:CB．
∴∠CEF=∠CBD.
∵AC·CF=BC·CE，
∴AC:BC=CE:CF
∴△CEF∽△CAB.
∴∠EDB=∠DBA.∠DBE=∠A，
∴△BAD∽△DBE.
∴BA:BD=BD:DE.
【例2】如图,在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,线段AG分别交线段DE,BC于点F,G,且AD:AC=DF:CG, (1)求证：△ADF∽△ACG. (2)若AD:AC=3:7,求AF:FG的值.
(1)证明：∵∠AED=∠B,∠DAE=∠CAB,
∵AD:AC=DF:CG
∴△ADF∽△ACG.
(2)解：∵△ADF∽△ACG，
∴AD:AC=AF:AG
∵AD:AC=3:7.
∴AF:AG=3:7.
∴AF:FG=3:4.
证明：∵∠BAD=∠C,∠B=∠B,
∴△BAD∽△BCA.
【例4】如图,在△ABC中,∠BAC=90º,D为AC中点,AE⊥BD,E为垂足.求证：∠CBD=∠ECD.
由射影定理得：DA2=DE·DB
∵∠AEB=∠EAD+∠ADE,∠ADC=∠BDC+∠ADE
∵∠EAB＝∠DAC，
CD⊥AB,AC⊥BC
△CAD∽△BCD∽△BAC
4.如图,⊙A是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D,交BC边于点E,AD=5,BD=2,则DE的长为_____.5.如图,将弧BC沿弦BC折叠,交直径AB于点D,若AD=4,DB=5,则BC的长是___6.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90º,BD⊥AC于D.若AB=6,AD=2,则AC=____.7.如图,D是△ABC一边BC上一点,连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是( ) A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:AD C.AB2 =CD·BC D.AB2 =BD·BC
8.如图,在△ABC中,∠C的平分线交AB于D,过点D作DE∥BC交AC于E,若AD:DB=3:2,则EC:BC=_____.9.如图,已知菱形ABCD内接于△AEF,AE=5cm,AF=4cm,则菱形的边长为_____.10.在△ABC中,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC上,当AE=_____时,以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似.11.如图,已知△ABC中,D为边AC上一点,P为边AB上一点,AB=12,AC=8,AD=6,当AP的长度为______时,△ADP和△ABC相似.
【分析】在Rt△ACB中,∠ACB=90º,∠CAB=30º.
∴∠ADC=∠AFB=60º+90º=150º.
∴△ACD∽△ABF.
连接DF,∴Rt△ACB∽Rt△ADF
在根据勾股定理逆定理可证：△BDF为直角三角形且∠DFB=90º,
7.如图,在△ABC与△ADE中,∠ACB=∠AED=90º,∠ABC=∠ADE,连接BD,CE.若AC:BC=3:4,求BD:CE的值.
8.如图,在△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,点F在DE的延长线上,AD=AF,AE·CE=DE·EF.(1)求证：△ADE∽△ACD.(2)若AE·BD=EF·AF,求证：AB=AC.