专题1.1 平分---倍长中线模型中考数学二轮复习必会几何模型剖析（全国通用）课件PPT

这是一份专题1.1 平分---倍长中线模型中考数学二轮复习必会几何模型剖析（全国通用）课件PPT，共15页。PPT课件主要包含了倍长中线模型，倍长类中线模型，∵点D是BC的中点，∴BDCD，∵AFEF，∴∠G∠BED，∴BEBG，∴BEAC，∴ACBE，∴∠G∠EAF等内容，欢迎下载使用。
(1)以线段拼成三角形为背景考查新定义问题,倍长中线证明线段数量关系；
(2)以正方形为背景,结合图形旋转,证明线段数量关系；
(3)以一般三角形为背景,作倍长中线或平行倍长中线,
当已知条件中出现中线时,常常将此中线倍长构造全等三角形解决问题.如图,在△ABC中,D为BC的中点,
延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,则△ADC≌△EDB
找到三角形中线,倍长中线证明8字形三角形全等,从而得到线段数量关系.
【例1】如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,延长BE交AC于点F,AF=EF,求证：AC=BE.
②延长ED到点G,使得DG=DE,构造△CGD全等于△BED.
【思 考 】 你 能 想 到 哪 些 作 辅 助 线 的 方 法 ：
①延长AD到点G,使得DG=AD,构造△GDB全等于△ADC；
证法一：如图,延长AD到点G,使得DG=AD,连接BG.
∵∠BDG=∠CDA.AD=GD.
∴△ADC≌△GDB.
∴AC=GB.∠G=∠EAF.
∴∠EAF=∠AEF.
∵∠AEF=∠BED.
证法二：如解图②,延长ED到点G,使得DG=DE,连接CG.
∵∠BDE=∠CDG,DG=DE.
∴△BED≌△CGD.
∴∠G=∠BED,BE=CG.
∴∠FAE=∠AEF=∠BEG.
延长ED到点F,使DF=ED,连接CF,则有△BED≌△CFD
【例2】已知：如图,点E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠D. 求证：AB=CD.
证明：延长DE到点F,使EF=DE,连接BF.
在△FEB和△DEC中,
∴△FEB≌△DEC(SAS).
∴∠F=∠D,BF=CD.
2.一边的垂线过这边中点
1.中线或与中点有关线段
垂径定理或圆周角定理．
6.多个中点或平行+中点
4.直角三角形+斜边中点
5.等腰三角形+底边中点
直角三角形斜边中线性质；
1.已知：如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于点F.求证：AF=EF.
∴△ADC≌GDB(SAS)
证明：延长AD到点G,使得DG=AD,连接BG.
∵AD是BC边上的中线,
在△ADC和△GDB中
∴∠CAD=∠G,AC=BG.
∵∠BED=∠AEF.
∴∠AEF=∠CAD, 即∠AEF=∠FAE.
2.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=90º,AD=6,BC=8,点E为AB的中点，DE⊥CE,求CD的长.
证明：延长CE到点F,使得EF=CE,连接AF,DF.
∵∠AEF=∠BEC,
∴△AEF≌BEC(SAS)
∴AF=BC=8,∠FAE=∠B.
∵∠A+∠B=90º.
∴∠A+∠FAE=90º.即∠FAD=90º.
∵DE⊥CE,EF=CE.
3.E是BC中点,EF∥DA,若BG=CF,求证：AD平分∠BAC.
解：延长FE到点H,使EH=EF,连接BH.
在△FEC和△HEB中
∴△FEC≌△HEB(SAS)
∴∠H=∠F,BH=CF
∴∠H=∠3=∠4=∠F
∴∠4=∠6,∠F=∠5
3.如图,在△ABC中,AB=3,AC=5,则BC边上中线AD的范围是_________.
10.如图,CB是△AEC中线,CD是△ABC中线,AC=AB.求证：(1)2CD=CE； (2)CB平分∠DCE.
13.在△ABC中,D为BC的中点.(1)如图1,AB=5,AC=3,AD=2,求△ABC的面积；
(1)解：如解图1,延长AD至点E,使得DE=AD,连接BE,CE.
∵BD=DC,DE=AD.
∴四边形ABEC是平行四边形.
∴BE=AC=3,AE=2AD=4.
在△ABE中,三条边的长度3、4、5是勾股数.
∴△ABE是直角三角形.
∴S△ABE=1/2×3×4=6.
根据平行四边形的性质可知S△ABC=S△ABE.