2023-2024学年山东省聊城市莘县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省聊城市莘县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程：①2x−3y=5；②x+3y=6；③3x−y+2z=0；④2x+4y；⑤x=y.是二元一次方程的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).从左至右依次表示( )
A. 同旁内角、同位角、内错角B. 同位角、内错角、对顶角
C. 对顶角、同位角、同旁内角D. 同位角、内错角、同旁内角
3.我国在大力实施德智体美全面发展的素质教育，为进一步增强体育训练，学校对跳远项目进行测试，这是王洋同学跳落沙坑时留下的痕迹，则表示王洋成绩的是( )
A. 线段AP3的长B. 线段BP3的长C. 线段CP1的长D. 线段CP2的长
4.下列运算正确的是( )
A. (−3xy)2=3x2y2B. 3x2+4x2=7x4
C. t(3t2−t+1)=3t3−t2+1D. (−a3)4÷(−a4)3=−1
5.如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC=76°30′，则∠BOM等于( )
A. 142°45′
B. 141°45′
C. 142°15′
D. 141°85′
6.如图，下列能判定AB/​/CD的条件有个( )
(1)∠1=∠2 (2)∠3=∠4
(3)∠B=∠5 (4)∠B+∠BCD=180°．
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.下列说法：
(1)经过两点有且只有一条直线；
(2)点到直线的距离就是指这点到这条直线的垂线段；
(3)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(4)垂直于同一条直线的两条直线平行；
(5)周角是一条射线，平角是一条直线．
其中正确的个数为( )
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
8.下列各图中，能直观解释“(3a)2=9a2”的是( )
A. B. C. D.
9.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”.意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙种袋子中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可建立方程为( )
A. 11x=9y(8x+y)+(10y+x)=13B. 11x=9y(10y+x)−(8x+y)=13
C. 9x=11y(10y+x)−(8x+y)=13D. 9x=11y(8x+y)+(10y+x)=13
10.如图1是AD//BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=24°，则图2中∠AEF的度数为( )
A. 120°B. 108°C. 112°D. 114°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n= ______．
12.已知xm=6，xn=4，则x2m−n= ______．
13.已知(x−3)(x2−mx+n)的乘积中不含x2项和x项，则mn= ______．
14.生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=______．
15.一般地，n个相同因数a相乘： a⋅a⋅a⋅⋯a⋅an个记为an，如23=8，此时，指数3叫做以2为底的8的对数，记为lg28，(即lg28=3).请运算(lg216)2+lg381= ______．
16.如图，在已知一个角内部画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；求画10条射线得的角共有______个.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算：5a⋅a2⋅a3+(−2a2)3+a9÷a3；
(2)化简求值：2(a−2b)(2a+b)−(2a+b)(2a−b)，其中a=(3−π)0,b=(12)−1．
18.(本小题8分)
解下列方程组：
(1)2x−y=6x+2y=−2；
(2)x2−y+13=15x−y=11．
19.(本小题8分)
如图，CD⊥AB，垂足为D，F是BC上任意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠1=∠2，∠3=80°
(1)求证：DG/​/BC；
(2)求∠BCA的度数．
20.(本小题8分)
如图，若AB/​/CD，EF与AB、CD分别相交于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，求∠P的度数．
21.(本小题9分)
阅读下列材料：为了提高全县学生的运算能力和解题技巧，李老师设计了如下的题目：
解方程2x+3y4+2x−3y3=72x+3y3+2x−3y2=8，王栋同学发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错.如果把方程组中的2x+3y看作一个数，把2x−3y看作一个数，通过换元，可以解决问题.下面是他的解题过程：令m=2x+3y，n=2x−3y，这时方程组可化为m4+n3=7m3+n2=8解得m=60n=−24，把m=60n=−24代入m=2x+3y，n=2x−3y得2x+3y=602x−3y=−24，解得x=9y=14．
(1)在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，在“消元”的过程体现的数学思想是______．
A.数形结合思想
B.转化思想
C.分类讨论思想
D.类比思想
(2)请你参考王栋同学的做法，解决下面的问题：解方程组：x+y6+x−y10=3x+y6−x−y10=−1．
22.(本小题9分)
已知∠AOB=∠COD，射线OC在∠AOB的内部，按要求完成下列各小题．
(1)尝试探究：如图1，已知∠AOB=90°，∠AOD+∠BOC的度数为______°；
(2)初步应用：如图2，若∠AOB=45°时，求∠AOD+∠BOC的度数，并说明理由；
(3)拓展提升：如图3，若∠AOB=α(0°