2021-2022学年山东省聊城市莘县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年山东省聊城市莘县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了5，−3，求2x−3y−6的立方根．，【答案】C，【答案】A，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省聊城市莘县八年级（下）期中数学试卷一．选择题（本题共12小题，共36分）在下列数中：，，，，，，相邻两个之间的个数逐次加无理数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各式中，是一元一次不等式的是(    )A.  B.  C.  D. 如果，，，那么，，，的大小关系是(    )A.  B.
C.  D. 下列各式一定有意义的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在四边形中，已知，添加一个条件，可使四边形是平行四边形．下列错误的是(    )
 A.  B.
C.  D. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使落在斜边上，折痕为，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 如图，菱形周长为，对角线、相交于点，是的中点，则的长是(    )
A.  B.  C.  D. 用不等式表示图中的不等式的解集，其中正确的是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是(    )A. 当时，它是菱形
B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形
D. 当时，它是正方形已知直角三角形的两边长分别为和，则斜边长为(    )A.  B.  C. 或 D. 或如图，在矩形中，点在上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处若，，则的长为(    )
B.
C.
D. 二．填空题（本题共5小题，共15分）的立方根是______ ．若方程组的解满足，则取值范围是______．如图，▱的对角线，相交于点且，，则▱的面积为______．
有一个数值转换器，原理如下：当输入为时，输出的的值是______．
 请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：；；；观察你计算的结果，用你发现的规律得出的值为______．三．解答题（本题共8小题，共69分）计算：．
解不等式，并把它的解集表示在数轴上．

解不等式组解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
 已知的平方根是，的算术平方根是求的立方根．已知如图：平行四边形，它在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，点、均在坐标轴上，点的坐标为，求、、各点的坐标．
如图，已知某开发区有一块四边形空地，现计划在该空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式，从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车．上周售出辆型车和辆型车，销售额为万元；本周已售出辆型车和辆型车，销售额为万元．
求每辆型车和型车的售价各为多少元．
甲公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共辆，购车费不少于万元，且不超过万元．则有哪几种购车方案？如图，中，为上的任意一点不与、重合，过点作直线，直线与的平分线相交于点，与的平分线相交于点．
吗？为什么？
点在何处时，四边形为矩形？为什么？
满足什么条件时，中的四边形是正方形？
已知，如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是矩形，点、的坐标分别为，，点是的中点，点在边上运动．当是腰长为的等腰三角形时，求点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
由无理数的定义可知无理数有：，，相邻两个之间的个数逐次加，共有个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 2.【答案】 【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意，
故选：．
根据平方根和立方根的相关知识进行计算、辨别．
此题考查了利用平方根与立方根的知识解决问题的能力，关键是能准确理解相关知识并进行正确的计算．
 3.【答案】 【解析】解：中的次数为，不是一元一次不等式；
B.含有个未知数、，不是一元一次不等式；
C.是一元一次不等式；
D.中是分式，不是一元一次不等式；
故选：．
根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式，逐一判断即可得．
本题主要考查一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式．
 4.【答案】 【解析】解：根据正数大于一切负数，只需分别比较和，和．
再根据绝对值的大小，得．
故选A．
先确定、、、的符号，再根据正数大于，负数小于即可比较，，，的大小关系．
此题主要考查了实数的大小的比较，两个负数，绝对值大的反而小．
 5.【答案】 【解析】解：、由于，所以无意义，故本选项不符合题意．
B、当时，该式子无意义，故本选项不符合题意．
C、由于，所以该式子有意义，故本选项符合题意．
D、当或时，该式子无意义，故本选项不符合题意．
故选：．
根据二次根式中的被开方数是非负数分别进行分析．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 6.【答案】 【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
根据平行四边形的判定定理得出即可．
【解答】解：、，，
根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；
B、添加条件不能使四边形是平行四边形，此选项符合题意；
C、，，
根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；
D、，
，
，
根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；
故选：．  7.【答案】 【解析】解：为直角三角形，，，
根据勾股定理得：，
设，由折叠可知：，，
可得：，，
在中，
根据勾股定理得：，
解得：，
则．
故选：．
利用勾股定理求出的长，设，由折叠的性质得到，，进而表示出与，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，即可确定出的长．
本题考查了翻折变换，勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：四边形为菱形，
，且为的中点，
为的中点，
为的中位线，
，
故选：．
由菱形的性质可先求得菱形的边长，再由三角形中位线定理可求得的长．
本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四条边都相等、对角线互相垂直平分是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：根据数轴可知：，
故选：．
根据数轴得出，再得出答案即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能正确识图是解此题的关键．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．
【解答】
解：、四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，故本选项不符合题意；
B、四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，故本选项不符合题意；
C、四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，故本选项不符合题意；
D、四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；
故选：．  11.【答案】 【解析】解：直角三角形的两边长分别为和，
是此直角三角形的斜边长；
当是此直角三角形的直角边长时，斜边长为．
综上所述，斜边长为或．
故选：．
由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分是直角三角形的斜边长和直角边长两种情况讨论．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：四边形为矩形，
，，
矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的处，
，，
在中，，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
，
故选：．
先根据矩形的性质得，，再根据折叠的性质得，，在中，利用勾股定理计算出，则，设，则，然后在中根据勾股定理得到，解方程即可得到的长．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的综合运用．解题时，常常设要求的线段长为，然后根据折叠和轴对称的性质用含的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
故答案为：．
根据立方与开立方互为逆运算，可得一个数的立方根．
本题考查了立方根，根据立方运算求立方根是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
，得
，
，
，
，
解得，，
故答案为：．
根据题目中的方程组的特点，可以得到的值，然后根据，即可求得的取值范围．
本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出的取值范围．
 15.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
▱的面积；
故答案为：．
由平行四边形的性质求出、，根据的长利用勾股定理的逆定理得到，▱的面积，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理逆定理、平行四边形面积的计算方法；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 16.【答案】 【解析】【分析】
由图中的程序知：输入的值后，当是无理数时，；若的值是有理数，将的值再取算术平方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了的值．
本题考查了实数的运算，弄清程序的计算方法是解答此类题的关键．
【解答】
解：由题意，得：时，，
是有理数，将的值代入中；
当时，，是无理数，
故的值是．
故答案为：．  17.【答案】 【解析】解：；
；
；
，
，
，


．
故答案为：．
根据；；；，，可得：，据此求出的值为多少即可．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，以及数字的变化规律的应用，解题的关键是得出的规律．
 18.【答案】解：原式
；
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得，
解得：，
解集在数轴上表示如下：

解：，
解不等式得，
解不等式得，
故不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
． 【解析】原式利用平方根、立方的性质，绝对值的代数意义计算即可求出值；
去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成即可求得不等式的解集；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 19.【答案】解：的平方根是，的算术平方根是，
，
解得，
，
的立方根为，
的立方根为． 【解析】根据平方根和算术平方根定义得出关于、的方程组，求出、的值，求出的值，根据立方根的定义求出即可．
本题考查了平方根和算术平方根定义的应用，解此题的关键是求出、的值．
 20.【答案】解：在中，，，，
，
，
平行四边形，
，
，， 【解析】先根据勾股定理得到的长，即可得到点的坐标，再根据平行四边形的性质可得到点点的坐标．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据勾股定理得到的长解答．
 21.【答案】解：连接，
在中，，
在中，，，
而，
即，
，
 
．
所以需费用元． 【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接，在直角三角形中可求得的长，由、、的长度关系可得三角形为一直角三角形，为斜边；由此看，四边形的面积等于面积减的面积解答即可．
本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．
 22.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为、、，
原式

，
、，
，
则原式． 【解析】先解不等式组求得的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的的值代入计算可得．
此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．
 23.【答案】解：每辆型车和型车的售价分别是万元、万元．则
，
解得：．
答：每辆型车的售价为万元，每辆型车的售价为万元；

设购买型车辆，则购买型车辆，则依题意得
，
解得．
是正整数，
或．
共有两种方案：
方案一：购买辆型车和辆型车；
方案二：购买辆型车和辆型车． 【解析】每辆型车和型车的售价分别是万元、万元．则等量关系为：辆型车和辆型车，销售额为万元，辆型车和辆型车，销售额为万元；
设购买型车辆，则购买型车辆，则根据“购买，两种型号的新能源汽车共辆，购车费不少于万元，且不超过万元”得到不等式组．
本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
 24.【答案】解：理由是：直线，
，
平分，
，
，
，
同理，
．

解：在的中点上时，四边形是矩形，
理由是：，，
四边形是平行四边形，
由知：，
，
平行四边形是矩形．

解：当满足时，矩形是正方形，
理由是：直线，
，
，
，
，
四边形是矩形，
矩形是正方形． 【解析】根据平行线性质和角平分线定义推出，，根据等腰三角形的判定推出，即可；
根据平行四边形的判定得出平行四边形，根据对角线相等的平行四边形是矩形推出即可；
根据得出四边形是平行四边形，也是矩形，只要是得到是菱形的条件就行，即得出对角线互相垂直，由和矩形即可得出答案．
本题综合考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，正方形的判定，平行线的性质，角平分线定义等知识点的应用，题型较好，综合性比较强，难度也适中．
 25.【答案】解：过作于．
当时，
，，
易得，
；
当时，
，，
易得，从而或，
或；
综上，满足题意的点的坐标为、、， 【解析】根据当时，以及当时和当时，分别进行讨论得出点的坐标．
此题主要考查了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，根据是腰长为的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键．