22，山东省聊城市莘县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份22，山东省聊城市莘县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟；满分：120分）
一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求）
1.下列方程：①，②，③，④，⑤是二元一次方程的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），从左至右依次表示（ ）
A.同旁内角、同位角、内错角B.同位角、内错角、对顶角
C.对顶角、同位角、同旁内角D.同位角、内错角、同旁内角
3.我国在大力实施德智体美全面发展的素质教育，为进一步增强体育训练，学校对跳远项目进行测试，这是王洋同学跳落沙坑时留下的痕迹，则表示王洋成绩的是（ ）
A.线段的B.线段的长
C.线段的长D.线段的长
4.下列运算正确的是
A.B.
C.D.
5.如图，直线AB，CD交于点，射线平分，若，则等于（ ）
A.141°45′B.142°45′C.142°15′D.141°85′试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。6.如图，下列能判定的条件个数是（ ）
（1）（2）（3）（4）.
A.1B.2C.3D.4
7.下列说法
（1）经过两点有且只有一条直线；（2）点到直线的距离就是指这点到这条直线的垂线段；（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行；（5）周角是一条射线，平角是一条直线.
其中正确的个数为（ ）
A.3个B.2个C.1个D.0个
8.下列各图中，能直观解释“”的是（ ）
A.B.C.D.
9.在我国五千多年的文明史中，流传下来许多数学瑰宝，其中《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得（ ）
A.B.
C.D.
10.实践活动课上，老师展示了如图1是的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为（ ）
A.112°B.108°C.122°D.114°
二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11.清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示，则______.
12.已知，，则______.
13.已知的乘积中不含项和项，则______.
14.为确保校园安全，实行“一车一杆”的折叠拦道闸，如图1所示：若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则______.
图1图2
15.一般地，n个相同因数a相乘：记为.如，此时，指数3叫做n个以2为底的8的对数，记为，（即）.请运算______.
16.如图，在已知一个角内部画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；求画10条射线得的角共有______个.
三、解答题（本题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17.（8分）
（1）计算：
（2）化简求值：，其中，
18.（8分）解下列方程组：
（1）（2）
19.（8分）
如图，，垂足为D，F是BC上任意一点，，垂足为E，且，
（1）求证：；
（2）求的度数.
20.（8分）
如图，若，EF与AB、CD分别相交于E、F，，的平分线与EP相交于点P，且，求的度数.
21.（9分）
阅读下列材料：为了提高全县学生的运算能力和解题技巧，李老师设计了如下的题目：
解方程，王栋同学发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错.如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题.下面是他的解题过程：令，，这时方程组可化为解得，把代入，得，解得，
（1）在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，在“消元”的过程体现的数学思想是（ ）
A.数形结合思想B.转化思想C.分类讨论思想D.类比思想
（2）请你参考王栋同学的做法，解决下面的问题：解方程组
22.（9分）
已知，射线OC在的内部，按要求完成下列各小题.
（1）尝试探究：如图1，已知，的度数为______；
（2）初步应用：如图2，若时，求的度数，并说明理由；
（3）拓展提升：如图3，若，试判断与之间的数量关系，请直接写出数量关系式.
图1 图2 图3
23.（10分）
2024“全民健身活力中国”汉方普惠杯——聊城莘县赛区海选，参赛者为了购买服装，在某商厦购买商品，共三次，只有一次购买时，商品，同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品，的数量和费用如下表：
（1）参赛者按打折扣价购买商品，是第______次购买；
（2）求商品，的标价；
（3）若商品，的折扣相同，则商店是打几折出售这两种商品的？
24.（12分）
数学活动——探究日历中的数字规律
如图1是2024年3月份的日历，张亮在其中画出两个的方框，每个框均框住位置为的四个数，张亮准备：计算“”的值，探索其运算结果的规律.
图1
（1）计算：______；
（2）张亮通过特例分析，猜想所有日历中，方框里“”的结果都不变，并说明理由如下，请你将其过程补充完整；
解：的值均为______.理由如下：
设，则，，______.
因为______.
所以的值均为______.
（3）同学们利用张亮的方法，借助2024年4月份的日历，继续进行如下探究.
请从下列A，B两题中任选一题作答.我选择______.
A.如图2，在日历中用“十字框”框住位置为的五个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由.
图2图3
B.在日历中用“H型框”框住位置为的七个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由.
2023—2024学年度第二学期期中学业水平检测
七年级数学参考答案
一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求）.
二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）.
11.；12.9；13.；14.270°；
15.20；16.66.
三、解答题：（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题共8分，第（1）题3分，第（2）题5分））
解：（1）
（2）
，
把，代入，
原式.
18.（本小题共8分，每小题4分）
解：（1）
由①②得，，
解得，
把代入①得，，
解得
所以；
（2）解：
由①，得，③
由②③，得，
解得，
把代入②得，，
解得，
所以
19.（本小题共8分），第（1）题4分，第（2）题4分）
解：（1），（已知），
（垂直于同一直线的两直线平行）
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（2）（已证），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换）.
20.（本小题共8分）
解：，
，
平分，
21.（本小题9分）
解：（1）
（2）令，，方程组化为，
①+②得：，即，
将代入①得：，
将，代入得：，
解得：
22.（本小题9分）
解：（1），
（2），
（3），
23.（本小题10分）
（1）三
（2）解：设商品的标价为元/个，商品的标价为元/个，
根据题意得，
解得，
经检验，方程组的解符合题意.
答：商品的标价为90元/个，商品的标价为120元/个
（3）解：设商店是打折出售这两种商品的；
由题意得，
解得.
答：商店是打6折出售这两种商品的.
24.本小题12分
图1
（1）计算：，
故答案为：7；
（2）张亮通过特例分析，猜想所有日历中，方框里“”的结果都不变，并说明理由如下，请你将其过程补充完整；
解：的值均为7.理由如下：
设，则，，.
因为.
所以的值均为7
故答案为：7，，7，7；
（3）同学们利用张亮的方法，借助2024年4月份的日历，继续进行如下探究.
请从下列，两题中任选一题作答.我选择或.
.在日历中用“十字框”框住位置为
结论：
理由.设中间#为，则，，，或：
B.在日历中用“型框”框住位置为
结论：
理由：设中间#为，则，，，，，，
.购买商品的数量（个）
购买商品的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
A
C
B
D
D
A