2023-2024学年山东省聊城市阳谷县四校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省聊城市阳谷县四校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
A. B.
C. D.
2.华为麒麟9000是5纳米工艺制程芯片，5纳米就是0.000000005米.数据0.000000005用科学记数法表示为( )
A. 0.5×10−10B. 0.5×10−9C. 5×10−10D. 5×10−9
3.计算22024×(−12)2025的结果为( )
A. −2B. 2C. −12D. 12
4.若关于x，y的方程组3x−2y=2k−32x+7y=3k−2的解满足x+y=2024，则k等于( )
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
5.下列说法：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④同位角相等，两直线平行.正确的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，OC、OF分别平分∠AOE和∠BOD，若∠AOC=20°，则∠BOF=( )
A. 20°B. 30°C. 35°D. 45°
7.如图所示，将一副三角尺放置于两条平行线之间，已知∠1=15°，那么∠2为( )
A. 60°
B. 67.5°
C. 72.5°
D. 75°
8.下列关系正确的是( )
A. 30.5°=30°5′B. 30.5°=30°50′C. 30.5°30°5′
9.下列说法正确的是( )
A. 不相交的两直线一定是平行线B. 点到直线的垂线段就是点到直线的距离
C. 两点之间线段最短D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
10.已知(x+3)(x+m)=x2+nx−24，则m，n的值分别是( )
A. 8，11B. −8，−5C. 8，15D. −8，11
11.中国文化博大精深，源远流长，其中一些诗歌、对联里所蕴含的数学知识也十分丰富有趣，如：笼中装满鹅和兔，七十二双眼睛露；数脚正好二百六，多少鹅来多少兔？这首诗歌所含的问题中，如果设鹅有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为( )
A. x+y=72x−y=26B. x+y=722x+2y=260
C. x−y=722x+4y=260D. x+y=722x+4y=260
12.将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若∠2=30°，则AC/​/DE；②若BC/​/AD，则∠2=45°；③∠BAE+∠CAD=180°；④若∠CAD=150°，则∠4=∠C.其中正确的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.钟表上时间为12时15分，此时时针与分针的夹角为______．
14.①若3x=4，9y=7，则3x+2y= ______，3x−2y= ______．
15.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.第一次的拐角∠ABC是140°，第二次的拐角∠BCD是______°.
16.已知二元一次方程组2x−y=22x+y=6，那么4x2−y2= ______．
17.设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b，宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为______张.
三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
先化简，再求值：4x(x+2y)−(2x+3)2+12x，其中x=15，y=−5．
19.(本小题8分)
解方程组：
(1)3x+5y=82x−y=1；
(2)3(x+y)−4(x−y)=6x+y2−x−y6=1．
20.(本小题8分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
(1)若∠EOC=78°，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC：∠EOD=5：7，求∠BOD的度数．
21.(本小题8分)
解方程组x+3y=4①2x−y=1②，下面是两同学的解答过程：
甲同学：
解：把方程2x−y=1变形为y=2x−1，再将y=2x−1代入方程①得x+3(2x−1)=4，…
乙同学：
解：将方程2x−y=1的两边乘以3得6x−3y=3，再将①+②，得到(x+3y)+(6x−3y)=4+3，…
(1)甲同学运用的方法是______，乙同学运用的方法是______；(填序号)
①代入消元法；②加减消元法．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
22.(本小题8分)
(1)已知ax=3，ax+y=12，求ax+ay的值；
(2)已知8α=5，8β=6，求82a+2β的值．
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED/​/CF，∠1=∠2．
(1)求证：FG/​/BC；
(2)若∠1=40°，求∠2及∠AFG的度数．
24.(本小题10分)
2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱.为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣.已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套.求所购进的玩偶和钥匙扣的个数．
25.(本小题12分)
已知直线l1//l2，点A，C分别在l1，l2上，点B在直线l1，l2之间，且∠BCN