2021-2022学年山东省聊城市莘县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年山东省聊城市莘县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年山东省聊城市莘县七年级（下）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）年月日，神舟十四号搭载三名航天员顺利升空，它的飞行任务是我国空间站建造阶段第一次载人飞行任务，任务期间将全面完成以天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱为基本构型的天宫空间站建造，建成国家太空实验室，其中支持空地信号的纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．纳米米，将用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 如图，方向是北偏西方向，平分，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 已知一个等腰三角形的两边长分别是和，则该等腰三角形的周长为(    )A. 或 B.  C.  D. 或用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中不能得到一元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 一个多边形从一个顶点出发，最多可以作条对角线，则这个多边形是(    )A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形如图，于，于，于，则中边上的高是哪条垂线段(    )
A.  B.  C.  D. ，则点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限下列说法：
直径是弦；弦是直径；半径相等的两个半圆是等弧；长度相等的两条弧是等弧；半圆是弧，但弧不一定是半圆．
正确的说法有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 已知，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 分解因式的结果是(    )A.  B.
C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）如图，雷达探测器测得，，三个目标．如果，的位置分别表示为，则目标的位置表示为______．
已知，，则代数式的值是______．如图，在中，，，为中线，则与的周长之差______．
 如图，直线，，，则______．
 探索题：
；
；
；
；

根据前面的规律，回答问题：
当时，______． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）计算：
；
． 四、解答题（本大题共7小题，共61.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：
；
．本小题分
将下列各式因式分解：
；
．本小题分
如图，直线，相交于点，射线平分，，，求的度数．
 
本小题分
列方程组解应用问题：
“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：月份销售量件销售额元冰墩墩雪容融第个月第个月求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．
本小题分
在中，，，，垂足为，是的平分线，且交于点．
求，，；
求．
本小题分
如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形．
通过计算两个图形的面积阴影部分的面积，可以验证的等式是：______．
A.
B.
C.
D.
应用你从选出的等式，完成下列各题：
已知：，，求的值；
计算：
本小题分
如图所示，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在内的点处．
若，______．
如图，若各个角度不确定，试猜想，，之间的数量关系，直接写出结论．
当点落在四边形外部时如图，中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，，，之间又存在什么关系？请说明．

应用：如图：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的和是______．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 2.【答案】 【解析】解：方向是北偏西方向，
，
平分，
，
故选：．
根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论．
本题考查方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置，属于中考常考题型．
 3.【答案】 【解析】解：、，原计算错误，故此选项不合题意；
B、，原计算错误，故此选项不合题意；
C、，原计算正确，故此选项合题意；
D、，原计算错误，故此选项不合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方与积的乘方的法则以及完全平方公式，熟记运算法则和公式是解答本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：当腰为时，，
、、不能组成三角形；
当腰为时，，
、、能组成三角形，
该三角形的周长为．
故选：．
分腰为和腰为两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：消去，得到关于的一元一次方程，
不合题意．
消去，得到关于的一元一次方程，
不合题意．
无法消去，，得到的是二元一次方程，
符合题意．
消去，得到关于的一元一次方程，
不合题意．
故选：．
根据加减消元法依次判断．
本题考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法的步骤是求解本题的关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键．
根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，得出，求出即可．
【解答】
解：设这个多边形的边数是，由题意得
，解得．
故选：．  7.【答案】 【解析】解：于，
中边上的高是垂线段．
故选：．
根据三角形的高的定义，中边上的高是过点向作的垂线段，即为．
本题考查了三角形的高的定义，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答．
 8.【答案】 【解析】解：，
，，
，，
，
得：，
解得：，
把代入得：
，
，
原方程组的解为：，
点在第一象限，
故选：．
根据绝对值和偶次方的非负性，列出关于，的二元一次方程组，解出方程组即可判断．
本题考查了解二元一次方程组，绝对值和偶次方的非负性，点的坐标，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：直径是弦，正确，符合题意；
弦不一定是直径，错误，不符合题意；
半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；
能够完全重合的两条弧是等弧，错误，不符合题意；
半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，
正确的有个，
故选：．
利用圆的有关定义及性质分别进行判断后即可确定正确的选项．
考查了圆的认识及圆的有关定义，解题的关键是了解圆的有关概念，难度不大．
 10.【答案】 【解析】【分析】
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：如图，

，
，
，
，
故选B．  11.【答案】 【解析】解：，
，
，
故选：．
根据完全平方公式可得，然后变形可得答案．
此题主要考查了完全平方公式，关键是掌握完全平方公式：．
 12.【答案】 【解析】解：


，
故选：．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 13.【答案】 【解析】解：，的位置分别表示为，则目标的位置表示为 ，
故答案为：．
根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案．
本题考查了坐标确定位置，利用圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：，，
．
故答案为：．
首先提公因式，再代入计算即可．
此题主要考查了因式分解的应用，关键是掌握确定公因式的方法．
 15.【答案】 【解析】解：为中线，
，
则




，
故答案为：．
根据三角形的周长的计算方法得到的周长和的周长的差就是与的差．
本题考查三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，同时考查了三角形周长的计算方法．
 16.【答案】 【解析】解：延长交于点，如图所示：

，，
，
，
，
．
故答案为：．
根据平行线的性质，可以得到的度数，再根据三角形的外角和内角的关系，即可得到的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，运用平行线的性质，利用数形结合的思想解答．
 17.【答案】 【解析】解：由所列举的等式可得，
；
；
；
；

，
所以，
故答案为：．
由所列举的等式，进行适当的变形，由呈现的规律得出答案．
本题考查平方差公式、数字的变化类，发现等式所呈现的规律以及平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
 18.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】幂的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减；
实数的混合运算，先分别化简绝对值，零指数幂，负整数指数幂，然后再计算．
本题考查实数的混合运算，幂的混合运算以及负整数指数幂，零指数幂，掌握运算顺序和计算法则是解题关键．
 19.【答案】解：；



． 【解析】利用单项式乘多项式的法则计算即可；
先利用完全平方公式、多项式乘多项式的法则计算，再去括号，合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则．
 20.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 21.【答案】解：已知，
对顶角相等，
平分已知，
角平分线的定义．
已知，
垂直的定义，
． 【解析】直接利用垂线的定义和角平分线的定义得出答案．
此题主要考查了垂线以及角平分线的定义，正确得出的度数是解题关键．
 22.【答案】解：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，
依题意得：，
解得：．
答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元． 【解析】设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，利用总价单价数量，结合表格内的数据，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 23.【答案】解：，，
，，
，
，
解得，
，；
是的平分线，
，
，
，
． 【解析】由已知条件得出，，再利用三角形的内角和定理可求解的度数，进而可求解，的度数；
由角平分线的定义可得的度数，根据直角三角形的性质可得的度数，利用平角的定义可求解．
本题主要考查角平分线的定义，三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
 24.【答案】 【解析】解：图中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，图是长为宽为的长方形，因此面积为，
所以有，
故答案为：；
，即，而，
；
原式


．
分别用代数式表示图、图中阴影部分的面积即可；
利用平方差公式进行计算即可；
将原式化为，进而得到，得出答案．
本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提，利用平方差公式将原式化为是正确解答的关键．
 25.【答案】   【解析】解：，，
，
，
，
，
．
故答案为：
如图，．
理由：将纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置，
，，

，
即；
，
证明过程：是的一个外角，
是的一个外角，
，
又，
；
由中知，，，，

，
故答案为．
根据将纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置，若，可以求得，进而可以求得的度数；
先写出数量关系，然后说明理由，将纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置，可以得到折叠后的各个角的关系，从而可以解答本题；
根据第二问的推导，可以进行这一问结论的推导，从而可以解答本题．
本题考查翻折问题、角的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．