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山东省聊城市莘县莘县春笋学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）
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1. 下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( )
A. B. C. D.
3. 点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线的距离为（ ）
A. 4cmB. 5cmC. 小于3cmD. 不大于3cm
4. 如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的大小是( )
A. 20°B. 30°C. 40°D. 60°
5. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，，平分，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点．若，则（ ）
A 45°B. 50°C. 55°D. 60°
8. 如图，一副三角尺按不同位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，与在原来的方向的垂直方向前进，那么两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 第一次左拐，第二次右拐B. 第一次左拐，第二次左拐
C. 第一次右拐，第二次左拐D. 第一次右拐，第二次右拐
10. 如图，将一张长方形纸片角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落在A'处，点E落在边BA'上的E'处，则∠CBD的度数是（ ）
A. 85°B. 90°C. 95°D. 100°
11. 下列条件中，能说明AD∥BC条件有（ ）个
①∠1=∠4；②∠2=∠3；③∠1+∠2=∠3+∠4；④∠A+∠C=180°;⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180°．
A. 1B. 2C. 3D. 4
12. 下列语句中：①由两条射线组成的图形叫做角；②有公共顶点且相等的角是对项角；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；④同位角相等；⑤在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题
13. ∠1的补角是133º21′，则它的余角是__________。
14. 3时30分时，时针与分针的夹角为_______________．
15. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．
16. 如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，则∠EDC的度数为___．
17. 如图，已知AD∥BE，∠DAC=29°，∠EBC=45°，则∠ACB= ______°．
18. 如果∠1+∠2=90°，而∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的数量关系是________．
三、解答题
19 计算：
（1）；
（2）．
20. 一个角的余角比这个角的补角的一半还少40°，求这个角的度数．
21. 如图，直线BC与MN相交于点O，AO丄OC，OE平分∠BON，若∠EON=20°，求∠AOM 的度数．
22. 如图平分，，．求的度数．
23. 完成下面的证明：
如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1=∠2，∠C=110°，求∠D的度数?
解：∵BE平分∠ABC （已知）
∴∠2=_________（ ）
又∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1=_________（ ）
∴AD//BC（ ）
∴∠C+________=180°（ ）
又∵∠C=110°（已知）
∴∠D=__________．
24. 如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CDEF，∠1＝∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE∶∠DCG＝9∶10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？
25. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，探索这两个角的关系，并说明理由．
（1）如图（一），，，与的关系是________．
（2）如图（二），，，与的关系是________．
（3）经过上述证明，我们可以得到一个结论：________．
（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？
1. 下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( )
A. B. C. D.
3. 点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线的距离为（ ）
A. 4cmB. 5cmC. 小于3cmD. 不大于3cm
4. 如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的大小是( )
A. 20°B. 30°C. 40°D. 60°
5. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，，平分，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点．若，则（ ）
A 45°B. 50°C. 55°D. 60°
8. 如图，一副三角尺按不同位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，与在原来的方向的垂直方向前进，那么两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 第一次左拐，第二次右拐B. 第一次左拐，第二次左拐
C. 第一次右拐，第二次左拐D. 第一次右拐，第二次右拐
10. 如图，将一张长方形纸片角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落在A'处，点E落在边BA'上的E'处，则∠CBD的度数是（ ）
A. 85°B. 90°C. 95°D. 100°
11. 下列条件中，能说明AD∥BC条件有（ ）个
①∠1=∠4；②∠2=∠3；③∠1+∠2=∠3+∠4；④∠A+∠C=180°;⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180°．
A. 1B. 2C. 3D. 4
12. 下列语句中：①由两条射线组成的图形叫做角；②有公共顶点且相等的角是对项角；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；④同位角相等；⑤在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题
13. ∠1的补角是133º21′，则它的余角是__________。
14. 3时30分时，时针与分针的夹角为_______________．
15. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．
16. 如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，则∠EDC的度数为___．
17. 如图，已知AD∥BE，∠DAC=29°，∠EBC=45°，则∠ACB= ______°．
18. 如果∠1+∠2=90°，而∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的数量关系是________．
三、解答题
19 计算：
（1）；
（2）．
20. 一个角的余角比这个角的补角的一半还少40°，求这个角的度数．
21. 如图，直线BC与MN相交于点O，AO丄OC，OE平分∠BON，若∠EON=20°，求∠AOM 的度数．
22. 如图平分，，．求的度数．
23. 完成下面的证明：
如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1=∠2，∠C=110°，求∠D的度数?
解：∵BE平分∠ABC （已知）
∴∠2=_________（ ）
又∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1=_________（ ）
∴AD//BC（ ）
∴∠C+________=180°（ ）
又∵∠C=110°（已知）
∴∠D=__________．
24. 如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CDEF，∠1＝∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE∶∠DCG＝9∶10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？
25. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，探索这两个角的关系，并说明理由．
（1）如图（一），，，与的关系是________．
（2）如图（二），，，与的关系是________．
（3）经过上述证明，我们可以得到一个结论：________．
（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？
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