2023-2024学年福建省漳州市华安县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省漳州市华安县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.20240的值等于( )
A. 2024B. −2024C. 1D. 0
2.下列分式中一定有意义的是( )
A. x−1x2+1B. x+1x2C. x2+1x2−1D. x2x+1
3.下列从左到右变形正确的是( )
A. ab=a+cb+cB. ab=a2b2C. ab=acbcD. acbc=ab
4.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为( )
A. 46×10−7B. 4.6×10−7C. 4.6×10−6D. 0.46×10−5
5.甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程.设乙的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是( )
A. 10x−101.2x=12B. 101.2x−10x=0.2C. 101.2x−10x=12D. 10x−101.2x=0.2
6.一次函数y=kx−2k的图象经过点A，且y随x的增大而增大，则点A的坐标可以是( )
A. (1,1)B. (−1,3)C. (0,−1)D. (3,−1)
7.如图①所示(图中各角均为直角)，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间x(秒)之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是( )
A. AF=5B. AB=4C. DE=3D. EF=8
8.如图，函数y=kx+b(k≠0)与y=mx(m≠0)的图象相交于点A(−2,3)，B(1,−6)两点，则不等式kx+b>mx的解集为( )
A. x>−2B. −21
C. x>1D. x<−2或09.如图，已知一次函数L1：y=−12x+5与L2：y=2x相交于点C，现有一次函数L3：y=kx+2，若L1，L2，L3不能围成三角形，则k的值不可能为( )
A. 1
B. −1
C. 2
D. −12
10.若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n−1)，且0A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.化简分式xy+xx2的结果是______．
12.已知1a+2b=1，且a≠−b，则ab−aa+b的值为______．
13.已知函数y=mxm2−3是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m等于______．
14.已知点A(−2,m)在一个反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上，点A′与点A关于y轴对称，若点A′在正比例函数y=12x的图象上，则这个反比例函数的解析式为______．
15.已知关于x的分式方程2x−mx−1−31−x=1的解是正数，则m的取值范围是______．
16.如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC.若△ABC的面积为2，则k的值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解分式方程：2a−1=a+41−a2．
四、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题12分)
计算：
(1)|−3|−20+(12)−1；
(2)3aa−3b+a−b3b−a−7ba−3b．
19.(本小题8分)
化简求值：(1−x+1x)÷x2−1x2−x，其中x=2．
20.(本小题10分)
为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3.当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．
(1)求一、二等奖奖品的单价；
(2)若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方案？
21.(本小题10分)
在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．
(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？
(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．
22.(本小题12分)
已知直线y=x与反比例函数y=4x的图象在第一象限交于点M．
(1)如图，将直线y=x向上平移b个单位后与y=4x的图象交于点A(1,m)和点B(n,−1)，求A、B的坐标和b的值；
(2)在(1)的条件下，设直线AB与x轴、y轴分别交于点C、D，求△AOB的面积．
23.(本小题12分)
如图，一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象交于点A(2,n)，与y轴交于点B，与x轴交于点C(−4,0)．
(1)求k与m的值；
(2)P(a,0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a的值．
24.(本小题14分)
如图，已知双曲线y=kx经过点D(6,1)，点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．
(1)求k的值；
(2)若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；
(3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：20240=1，
故选：C．
a0=1(a≠0)，据此即可求得答案．
本题考查零指数幂，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】A
【解析】解：A、∵x2+1>0对于任意的x的值都成立，因而x−1x2+1一定有意义；
B、x=0时，x2=0，x+1x2无意义；
C、x=±1时，x2−1=0，x2+1x2−1无意义；
D、x=−1时，x+1=0，x2x+1无意义．
故选：A．
本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
本题考查了分式有意义的条件和一个数的平方一定是非负数等知识点．
3.【答案】D
【解析】解：A、分子和分母都加上c和原分式不相等，不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；
B、分式的分子乘以a，分母乘以b，不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；
C、当c=0时，分式的分子和分母都乘以c，不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；
D、分式的分子和分母都除以c，符合分式的基本性质，故本选项符合题意；
故选：D．
根据分式的基本性质逐个判断即可．
本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，表示形式为a×10−n(1≤|a|<10,n为正整数)，关键是掌握n等于原数第一个非零数字前所有零的个数，包括小数点前面的这个零．根据用科学记数法表示绝对值较小的数的方法进行解答即可．
【解答】
解：0.0000046=4.6×10−6．
故选：C．
5.【答案】D
【解析】解：12分钟=1260h=0.2h，
设乙的速度为x km/h，则甲的速度为1.2x km/h，
根据题意，得：10x−101.2x=0.2，
故选：D．
设乙的速度为x km/h，则甲的速度为1.2x km/h，根据时间=路程÷速度结合甲比乙提前12分钟走完全程，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵y随着x的增大而增大，
∴k>0．
A.当点A的坐标为(1,1)时，k−2k=1，
解得：k=−1，
∴点A的坐标不可以是(1,1)，选项A不符合题意；
B.当点A的坐标为(−1,3)时，−k−2k=3，
解得：k=−1，
∴点A的坐标不可以是(−1,3)，选项B不符合题意；
C.当点A的坐标为(0,−1)时，−2k=−1，
解得：k=12，
∴点A的坐标可以是(0,−1)，选项C符合题意；
D.当点A的坐标为(3,−1)时，3k−2k=−1，
解得：k=−1，
∴点A的坐标不可以是(3,−1)，选项D不符合题意．
故选：C．
由y随着x的增大而增大，利用一次函数的性质可得出k>0，将各选项中的点的坐标代入一次函数解析式中求出k值，取k值为正的选项即可得出结论．
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，代入各选项中点的坐标，求出k值是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，结合图形与图象求出图形中的线段的长度是解题的关键．
利用图②中的信息和三角形的面积公式分别求得图①中的线段，由此选择出正确选项即可．
【解答】
解：解：由图②的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12，
∵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，
∴AB=4．
∵12×AF×AB=12，
∴AF=6，
∴A选项不正确，B选项正确；
由图②的第二段折线可知：点P再经过2秒到达点C处，
∴BC=2，
由图②的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，
∴CD=6，
由图②的第四段折线可知：点P再经过4秒到达点E处，
∴DE=4．
∴C选项不正确；
∵图①中各角均为直角，
∴EF=AB+CD=4+6=10，
∴D选项的结论不正确，
故选B．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．
结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】
解：∵函数y=kx+b(k≠0)与y=mx(m≠0)的图象相交于点A(−2,3)，B(1,−6)两点，
∴不等式kx+b>mx的解集为：x<−2或0故选：D．
9.【答案】B
【解析】解：∵一次函数L1：y=−12x+5与L2：y=2x相交于点C，
联立L1，L2，解得x=2y=4，
∴C(2,4)，
当L1//L3或L2//L3时，L1，L2，L3不能围成三角形，
即k=−12或k=2，
当L3过点C(2,4)时，将点C坐标代入L3：y=kx+2并解得：k=1；
故当L3的表达式为：y=−12x+2或y=2x+2或y=x+2，
即若L1，L2，L3不能围成三角形，则k的值可能为−12，2或1．
故选：B．
当L1//L3或L2//L3时，当L3经过点C(2,4)时，L1，L2，L3不能围成三角形，即可求解．
本题主要考查两直线的交点，两直线相交或平行问题，待定系数法求函数解析式等．熟练掌握函数解析式的求法，直线平行的条件是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：依题意得：km+k+1=n+3km+k+k+1=2n−1，
∴k=n−4，
∵0∴0∴4故选：C．
根据题意列方程组得到k=n−4，由于0考查了一次函数的图象上点的坐标特征，根据坐标特征列出方程组是解题的关键．
11.【答案】y+1x
【解析】解：原式=x(y+1)x2=y+1x．
故答案为：y+1x．
直接将分式的分子分解因式，进而化简得出答案．
此题主要考查了约分，正确化简分式是解题关键．
12.【答案】1
【解析】解：∵1a+2b=1，
∴bab+2aab=2a+bab=1，
∴ab=2a+b，
∴ab−aa+b=2a+b−aa+b=a+ba+b=1．
故答案为：1．
根据1a+2b=1，可得ab=2a+b，再代入ab−aa+b即可求出答案．
本题考查了分式的加减法和分式的值，熟练掌握分式的运算法则是关键．
13.【答案】±2
【解析】解：∵函数y=mxm2−3是正比例函数，且图象在第二、四象限内，
∴m2−3=1，m≠0，
解得：m=±2，
故答案为：±2．
根据正比例函数的定义得出m2−3=1，m≠0，进而得出即可．
此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出m的值是解题关键．
14.【答案】y=−2x
【解析】解：∵点A′与点A关于y轴对称，点A(−2,m)，
∴点A′(2,m)，
∵点A′在正比例函数y=12x的图象上，
∴m=12×2=1，
∴A(−2,1)，
∵点A(−2,1)在一个反比例函数的图象上，
∴反比例函数的表达式为y=−2x，
故答案为：y=−2x．
根据轴对称的性质得出点A′(2,m)，代入y=12x求得m=1，由点A(−2,1)在一个反比例函数的图象上，从而求得反比例函数的解析式．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，求得A的坐标是解题的关键．
15.【答案】m>4且m≠5
【解析】解：去分母得：2x−m+3=x−1，
解得：x=m−4，
∵该方程的解是正数，
∴m−4>0，
解得m>4，
又∵当m=5时，该分式方程的左边两项分母为0，
∴m≠5，
故答案为：m>4且m≠5．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据解为正数，求出m的范围即可．
本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．
16.【答案】2
【解析】解：∵正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，
∴OA=OB，
∵△ABC的面积为2，
∴S△AOC=S△BOC=1，
∴k=2S△AOC=2×1=2．
故答案为：2．
根据反比例函数图象关于原点成中心对称图形可得OA=OB，继而求出S△AOC=1，从而求出k值即可．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握反比例函数k值的几何意义是解答本题的关键．
17.【答案】解：去分母得：2a+2=−a−4，
解得：a=−2，
经检验，a=−2是分式方程的解．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
18.【答案】解：(1)原式=3−1+2=4；
(2)原式=3aa−3b−a−ba−3b−7ba−3b
=3a−a+b−7ba−3b
=2a−6ba−3b
=2(a−3b)a−3b
=2．
【解析】(1)根据绝对值的性质、零指数幂法则、负整数指数幂法则进行解题即可；
(2)根据分式的加减法法则进行计算即可．
本题考查分式的加减法、绝对值、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：原式=(xx−x+1x)⋅x(x−1)(x+1)(x−1)
=−1x⋅xx+1
=−1x+1，
当x=2时，原式=−12+1=−13．
【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设一等奖奖品单价为4x元，则二等奖奖品单价为3x元，
依题意得：6004x+1275−6003x=25，
解得：x=15，
经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，
∴4x=60，3x=45．
答：一等奖奖品单价为60元，二等奖奖品单价为45元．
(2)设购买一等奖奖品m件，二等奖奖品n件，
依题意得：60m+45n=1275，
∴n=85−4m3．
∵m，n均为正整数，且4≤m≤10，
∴m=4n=23或m=7n=19或m=10n=15，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买4件一等奖奖品，23件二等奖奖品；
方案2：购买7件一等奖奖品，19件二等奖奖品；
方案3：购买10件一等奖奖品，15件二等奖奖品．
【解析】(1)设一等奖奖品单价为4x元，则二等奖奖品单价为3x元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入4x，3x中即可求出结论；
(2)设购买一等奖奖品m件，二等奖奖品n件，利用总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数且4≤m≤10，即可得出各购买方案．
本题考查分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：
(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
21.【答案】解：(1)设购买绿萝x盆，吊兰y盆，
依题意得：x+y=469x+6y=390，
解得：x=38y=8，
∵8×2=16，16<38，
∴x=38y=8符合题意．
答：购买绿萝38盆，吊兰8盆．
(2)设购买绿萝m盆，则购买吊兰(46−m)盆，
依题意得：m≥2(46−m)，
解得：m≥923，
设购买两种绿植的总费用为w元，则w=9m+6(46−m)=3m+276，
∵3>0，
∴w随m的增大而增大，
又∵m≥923，且m为整数，
∴当m=31时，w取得最小值，最小值=3×31+276=369．
答：购买两种绿植总费用的最小值为369元．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
(1)设购买绿萝x盆，吊兰y盆，利用总价=单价×数量，结合购进两种绿植46盆共花费390元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买绿萝m盆，则购买吊兰(46−m)盆，根据购进绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设购买两种绿植的总费用为w元，利用总价=单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
22.【答案】解：(1)∵点A(1,m)、B(n,−1)在y=4x的图象上，
∴m=4，n=−4，
∴A(1,4)、B(−4,−1)，
由平移得，平移后直线AB的解析式为y=x+b，
将A(1,4)代入y=x+b中，得b=3，
(2)由(1)可知直线AB的解析式为y=x+3，
∴与x轴、y轴的交点坐标为C(−3,0)，D(0,3)，
∴OC=OD=3，
∴S△AOB=S△BOD+S△AOD
=12OD⋅|xB|+12OD⋅xA
=12×3×4+12×3×1
=152．
【解析】(1)先求出A、B两点的坐标，根据平移法则求出直线AB的解析式为y=x+b，将A点坐标代入求出b值即可．
(2)先求出C、D两点的坐标，再根据S△AOB=S△BOD+S△AOD，代入数据计算即可．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键．
23.【答案】解：(1)把C(−4,0)代入y=kx+2，得k=12，
∴y=12x+2，
把A(2,n)代入y=12x+2，得n=3，
∴A(2,3)，
把A(2,3)代入y=mx，得m=6，
∴k=12，m=6；
(2)在y=12x+2中，当x=0时，y=2，
∴B(0,2)，
∵P(a,0)为x轴上的动点，
∴PC=|a+4|，
∴S△CBP=12⋅PC⋅OB=12×|a+4|×2=|a+4|，S△CAP=12PC⋅yA=12×|a+4|×3，
∵S△CAP=S△ABP+S△CBP，
∴32|a+4|=72+|a+4|，
∴a=3或−11．
【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数构建方程解决问题．
(1)把点C的坐标代入一次函数的解析式求出k，再求出点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数的解析式中，可得结论；
(2)根据S△CAP=S△ABP+S△CBP，构建方程求解即可．
24.【答案】解：(1)∵双曲线y=kx经过点D(6,1)，
∴k6=1，
解得k=6；
(2)设点C到BD的距离为h，
∵点D的坐标为(6,1)，DB⊥y轴，
∴BD=6，
∴S△BCD=12×6⋅h=12，
解得h=4，
∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，
∴点C的纵坐标为1−4=−3，
∴6x=−3，
解得x=−2，
∴点C的坐标为(−2,−3)，
设直线CD的解析式为y=kx+b，
则−2k+b=−36k+b=1，
解得k=12b=−2，
所以，直线CD的解析式为y=12x−2；
(3)AB/​/CD．
理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，设点C的坐标为(c,6c)，点D的坐标为(6,1)，
∴点A、B的坐标分别为A(c,0)，B(0,1)，
设直线AB的解析式为y=mx+n，
则mc+n=0n=1，
解得m=−1cn=1，
所以，直线AB的解析式为y=−1cx+1，
设直线CD的解析式为y=ex+f，
则ec+f=6c6e+f=1，
解得e=−1cf=c+6c，
∴直线CD的解析式为y=−1cx+c+6c，
∵AB、CD的解析式k都等于−1c，
∴AB与CD的位置关系是AB/​/CD．
【解析】(1)把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；
(2)先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
(3)根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行．
本题是对反比例函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，三角形的面积的求解，待定系数法是求函数解析式最常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．