福建省漳州市华安县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份福建省漳州市华安县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共6页。试卷主要包含了精心选一选，你一定能选准！，细心填一填，你一定能填好！，耐心解一解，你一定能行！等内容，欢迎下载使用。
（满分150，考试时间120分钟）
温馨提示：请把答案写在答题卷上！请不要错位、越界答题！！
一、精心选一选，你一定能选准！（每小题只有一个正确答案，每题4分，共40分）
1．下列方程中，（ ）是一元一次方程．
A．B．C．D．
2．不等式的解集是（ ）．
A．B．C．D．
3．若，且，则a的值可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4、若是关于x的方程的解，则a的值等于（ ）
A．20B．15C．4D．3
5．方程与下列方程构成的方程组的解为的是（ ）
A．B．C．D．
6．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
7．在如图所示的2024年4月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）
A．27B．51C．69D．65
8．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
9．若关于x的方程的解是正数，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．定义：对于任意数a，符号表示不大于a的最大整数，例如：，，，若，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、细心填一填，你一定能填好！（每小题4分，共24分）
11．根据数量关系：x的5倍加上1是非负数，可列出不等式：______．
12．已知是方程的解，则______．
13．如果方程组的解为，那么表示的数是______．
14．不等式的正整数解是______．
15．若不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是______．
16．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为11a厘米，此时木桶中水的深度是______厘米（用含a的代数式表示）．
三、耐心解一解，你一定能行！（共86分）
17．解下列方程或方程组：（5＋5＋6＋7，共23分）
（1）（2）
（3）（4）
18．（7分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
19．（8分）．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为_______．
20．（8分）已知，，解答下列问题：
（1）当时，求x的值；
（2）当x取何值时，．
21．（8分）某班将举行“我的中国梦”演讲比赛，班长安排小明购买奖品，下面两幅图（如图）是小明买回奖品时与班长的对话情境：
请根据上面的信息，试求两种笔记本各买了多少本．
22．（8分）我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：的解为，且，则该方程是差解方程．
（1）判断：方程______差解方程（填“是”或“不是”）
（2）若关于x的一元一次方程是差解方程，求m的值．
23．（10分）将长为1，宽为a的长方形纸片（）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后剩下的长方形为正方形，则操作终止，
（1）第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为______；（用含a的代数式表示）
（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则求a的值，写出解答过程；
（3）若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，如图，试求a的值．
24．（14分）为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车，经市场调查得知，购买6辆男式单车与8辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．
（1）求男式单车和女式单车的单价；
（2）该社区要求男式单车比女式单车多5辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？
华安县2023-2024学年下学期初中期中学业质量监测
数学参考答案
一．选择题：（每题4分，共40分）
二．填空题：（每题4分，共24分）
11．；12．； QUOTE y=2x-5 13．4 QUOTE x+2y?3 ；14．1、2、3（错填、漏填不得分）；15．；16．；
三．解答题：
17．（1）解：去括号，得，移项，得
即，两边同除以4，得
（2）解：解：去分母，得，去括号，得
移项，得，即
（3）解：解法1【代入法】：由①得③，把③代入②，得 QUOTE 3x-21-2x=-9 ，
解得 QUOTE x=-1 ，把入③，得．∴ QUOTE &x=-1&y=3 ．
解法2【加减法】：①×2，得③，②＋③，得
解这个方程，得，把代入①，得，
所以原方程组的解为
（4）解法一：将①代入③后整理得：，
把代入②可得：，把，代入②得
故该方程组的解为：
解法二：将①代入②后整理得：④，将①代入③后整理得：⑤，
④－3×⑤得，把代入⑤可得，把，代入①得，
故该方程组的解为：
18．解：解：去括号得，，移项得，，
合并得，，系数化为1，得．
解集在数轴上表示为：
19解：（1）解不等式①，得；
（2）解不等式②，得；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为．
20．解：解：（1）由题意得：．，，∴
（2）由题意得：，，，∴
21．解：设单价为5元的笔记本买了x本，则单价为8元的笔记本买了本．
由题意得：，解得：，
经检验，符合题意．则．
答：单价为5元的笔记本买了25本，单价为8元的笔记本买了15本．
22．解：（1）是
∵（方程的解为，∴方程是差解方程）
（2）∵方程的解是，
又∵方程是差解方程，∴，∴．
23．解：（1）第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为a，，
（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则或，
解得：或（舍去）．
（3）若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，如图所示，
则或，
解得：或．
24．解：（1）解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，
根据题意，得：解得：
答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；
（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车辆，根据题意，得：
解得：，
∵m为整数，∴m的值可以是9、10、11，即该社区有三种购置方案；
设购置总费用为W，则，
∵，W随m的增大而增大，
∴当时，W取得最小值，最小值为41500，
答：该社区共有三种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为41500元．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
B
A
C
D
A
C
B